北师大版初二数学下册利用公式分解因式
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2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》教学设计一. 教材分析《2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》》这一节内容是在学生学习了平方差公式的基础上进行的一个实践活动。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以简化计算，还可以用来解决一些因式分解的问题。
本节课通过实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方差公式，对公式有一定的理解。
但是，如何将平方差公式应用到实际的因式分解中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题技巧。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的结构。
2.能够将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式，并进行解答。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学解题能力。
四. 教学重难点1.掌握平方差公式的结构。
2.如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方差公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关平方差公式的课件和教学素材。
2.准备一些实际的因式分解问题，用于课堂练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的因式分解问题，引导学生回顾平方差公式。
例如：已知多项式x^2 - 4，请将其因式分解。
让学生尝试解答，然后给出解答过程和答案。
2.呈现（10分钟）讲解平方差公式的含义和结构，让学生理解平方差公式的推导过程。
通过示例，讲解如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际的因式分解问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生自主选择一些练习题进行巩固练习，教师个别辅导，解答学生的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，例如多项式的乘法、求解方程等。
数学北师大版八年级下册因式分解--公式法
公式中的公式中的aabb无论表示无论表示数数单项式单项式还是还是多项式多项式只要只要被分解的多项式能被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式就能用平方差的形式就能用平方差公式因式分解
第四章
因式分解
3 公式法（一）
【学习目标】
1.理解平方差公式的本质：即结构的不变 性，字母的可变性. 2.会用平方差公式进行因式分解. 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先 考虑的方法，再考虑用平方差公式分解. 4.经历探索利用平方差公式进行因式分解 的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学 的“互逆”、换元、整体的思想，感受数 学知识的完整性．
x 25 __________ __________ （x+5）（ x-5） __;
2
9x2 y2 __________ __________ （3x+y）（ 3x-y） _;
（3m+2n）（ 3m–2n）. 9m 4n __________ __________
2 2
2.整式乘法公式的逆向变形得到分解因式. 我们利用乘法公式把某些多项式因式分解， 这种因式分解的方法称为公式法.
2 2
× ） √
）
× ）
× ）
a2和b2的符号相反
随堂练习
2.分解因式：
2
( 2 x 3 )( 2 x 3 ) (1 ) 94x 1 1 1 2 2 2 xy z )( xy z ) (2) x y z ( 2 2 4 2 2 ( 3 ) x ( a b c ) ( x a b c ) ( x a b c )
2 x(2 2 ) 方法： 2 x ( x 2 )( x 2 )
2 2
1.如果一个多项式，且这个多项式能写成 的形式;那么这个多项式就能因式分解为 ____________________. 先提出这 2.多项式的各项都含有公因式时，应____ ___. 个公因式
第四章
因式分解
3 公式法（一）
【学习目标】
1.理解平方差公式的本质：即结构的不变 性，字母的可变性. 2.会用平方差公式进行因式分解. 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先 考虑的方法，再考虑用平方差公式分解. 4.经历探索利用平方差公式进行因式分解 的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学 的“互逆”、换元、整体的思想，感受数 学知识的完整性．
x 25 __________ __________ （x+5）（ x-5） __;
2
9x2 y2 __________ __________ （3x+y）（ 3x-y） _;
（3m+2n）（ 3m–2n）. 9m 4n __________ __________
2 2
2.整式乘法公式的逆向变形得到分解因式. 我们利用乘法公式把某些多项式因式分解， 这种因式分解的方法称为公式法.
2 2
× ） √
）
× ）
× ）
a2和b2的符号相反
随堂练习
2.分解因式：
2
( 2 x 3 )( 2 x 3 ) (1 ) 94x 1 1 1 2 2 2 xy z )( xy z ) (2) x y z ( 2 2 4 2 2 ( 3 ) x ( a b c ) ( x a b c ) ( x a b c )
2 x(2 2 ) 方法： 2 x ( x 2 )( x 2 )
2 2
1.如果一个多项式，且这个多项式能写成 的形式;那么这个多项式就能因式分解为 ____________________. 先提出这 2.多项式的各项都含有公因式时，应____ ___. 个公因式
北师大版数学八年级下册《运用公式法》分解因式2
特 ①左边 两个数的平方差；只有两项
点 ②右边 两数的和与差的积
相同项 相反项
形象地表示为
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
回顾 & 思考☞
一、公式法
2、完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
有三项
①左边
两个数的平方和
特 （完全平方式）
点
这两个数的积的两倍
②右边 两数的和与差的平方
可形象表示为
=xy(x2 -y2 )
=xy[(x+y)2 -4xy]
=xy(x+y)2 -4(xy)2
因为 x+y= 2 , xy 2 3
所以 原式=-2X( 2)2 4X (2)2 3
8 16 9
16 8
9
返回
[4(x 1) (x 2)].[4(x 1) (x 2)]
(4x 4 x 2)(4x 4 x 2)
(5x 2)(3x 6)
(3x 6)(5x 2)
3(x 2)(5x 2)
返回
3. 已知 x+y= 2 , xy 2,求x3 y 2x2 y2 xy3的值
解 原式=x3y(x2 -2xy+y2 )
1、做分解因式时，我们可以根据需 要，将一个多项式看作一个整体。
2、一定要注意，分解因式一定要分 到不能再分为止。
1.（x2-2）2-4 2.（p2+9）2-36p2
3.（b2+c2）2-4b2c2 （选做）
本节课你收获了什么？ 1、学习知识技能方面的收获。 2、小组合作方面的收获。
3、对本节课的学习， 你还有什么困惑？
例5 把下列各式分解因式
⑴ x(x+6)+9
北师大版数学八年级下册《运用公式法》分解因式4
＝ (1＋4b)(1－4b) • (4) m2 – 9n2 解原式＝ m2－(3n)2
＝ (m＋3n)(m－3n)
• (5) 0 .25q2 －121p２ 解原式＝(0.5q)2 － (11p)2 • ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) • (6) 169x2 －4y2 解原式＝(13x)2－(2y)2 • ＝ (13x＋2y)(13x－2y) • (7)9a2p2 －b2q2 解原式＝(3ap)2－(bq)2
① x2－25 ② 9x2－ y 2
□2－△2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与 同伴交流.
整式乘法
a²- b² = (a+b)·(a-b)
因式分解
平方差公式
➢平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数
的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相积
形象地表示为
相同项 相反项
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋分解因式：
（1） 25 － 16x2
（2）9a2－
1 4
b2
先化为 □2－△2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
填空 ①25 x2 ＝ (__5_x__)2
②36a4 ＝ (__6_a_2_)2
③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝ (m＋3n)(m－3n)
• (5) 0 .25q2 －121p２ 解原式＝(0.5q)2 － (11p)2 • ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) • (6) 169x2 －4y2 解原式＝(13x)2－(2y)2 • ＝ (13x＋2y)(13x－2y) • (7)9a2p2 －b2q2 解原式＝(3ap)2－(bq)2
① x2－25 ② 9x2－ y 2
□2－△2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与 同伴交流.
整式乘法
a²- b² = (a+b)·(a-b)
因式分解
平方差公式
➢平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数
的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相积
形象地表示为
相同项 相反项
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋分解因式：
（1） 25 － 16x2
（2）9a2－
1 4
b2
先化为 □2－△2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
填空 ①25 x2 ＝ (__5_x__)2
②36a4 ＝ (__6_a_2_)2
③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
北师大版初中八年级下册数学课件 《公式法》因式分解PPT(第1课时)
强化训练
2. 证明：任意两奇数的平方差能被8整除. 证明：设任何奇数为2m＋1,2n＋1(m,n是整数） 则(2m＋1) ²-(2n＋1) ² ＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n） ＝4(m-n)(m+n＋1) 可见只要证明(m-n)(m+n-1)是偶数即可， 若m,n都是奇数或偶数，则m-n为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)能被8整除， 若m,n都为一奇一偶，则m+n+1为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除， 所以，任意的两个奇数的平方差能被8整除.
解：∵b²+2ab=c²+2ac， ∴b²－c²+2ab－2ac=0， ∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0， （b－c）（b+c+2a）=0． ∵a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a＞0， ∴b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．
课堂小结
1.平方差公式运用的条件： （1）二项式 （2）两项的符号相反 （3）每项都能化成平方的形式 2.公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
强化训练
1.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a4-b4，是判断∆ABC的形状. 解：a²c²-b²c²=a4-b4， a²c²-b²c²-a4+b4=0， c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0 (a²-b²)(c²-a²-b²)=0 (a＋b) (a-b)(c²-a²-b²)=0 其中a＋b≠0， ∴a-b=0或c²-a²-b²=0 ∴a²＋b²=c²或a＝b. ∆ABC是直角三角形,或∆ABC是等腰直角三角形.
北师大八年级数学下册第四章 分解因式知识归纳
四川省乐山市马边县
2019年5月8日 第四章 分解因式
一、公式：
1、ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、()()22a
-b =a+b a-b 3、()222a 2ab+b a b ±=±
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
3、ma+mb+mc=m （a+b+c ）
4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.
找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
四、分解因式的一般步骤为:
（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如22a +2ab+b 或22
a -2ab+
b 的式子称为完全平方式.
六、分解因式的方法：1、提公因式法。
2、运用公式法。
北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式精品PPT教学课件
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
2020/11/24
14
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
2020/11/24
7
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加
上（或减去）这两“项”
的积的两倍
2020/11/24
8
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首2 2首尾尾2
2020/11/24
9
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是
2A2 2AB B2 是
3甲2 2甲乙 乙2是
42 2 2 是
2020/11/24
10
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
2020/11/24
17
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
2020/11/24
14
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
2020/11/24
7
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加
上（或减去）这两“项”
的积的两倍
2020/11/24
8
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首2 2首尾尾2
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9
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是
2A2 2AB B2 是
3甲2 2甲乙 乙2是
42 2 2 是
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10
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
2020/11/24
17
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
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223
通过应用运用平
熟练
(1)16(m+ n) —9n(2)2x -8x
方差公式分解因
技能
式方法进行简便
归纳总结：当多项式的各项含有公因式时，般先
提公因式，再用公式分解因式；分解因式一定要彻
底！
变式练习：把下列各式分解因式
学生积极完 成，交流，展示.
运算，培养学生 运用数学知识解
决实际问题的意
1.x5-x32.-2m4+32
分解因式的多项
让学生经历从具 体到抽象这一数
（3）两项的符号相反.
式特征.
学化的过程，从
4•乘胜追击：因式分解的平方差公式：
学生再认识
而更好的理解并
平方差公式，掌
掌握运用平方差
a2_b2=(a +b)(a -b)
公式分解因式.
握运用平方差公
两个数（式）的平方差等于，这两个数（式）和与
式分解因式.
进一步巩固
2.培养学生对平方差公式的运用能力.
问题解决目标
1.发展学生运用平方差公式分解因式的应用能力，提高解决 问题的能力；
2.注重学生对运用平方差公式分解因式的理解，发展学生分 析问题的能力和推理能力.
情感与态度目标
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意 识；通过应用运用平方差公式分解因式方法进行简便运算，培养 学生运用数学知识解决实际问题的意识.
差的积.
学生双基，为解 决后面的问题做
5.小试牛刀：（口答）把下列各式分解因式：
（1）x2-4⑵9-y2（3）4x2-y2
学生快速口答.
好准备.
例1:把下列各式分解因式
（1）1-25x2（教师引导学生分析并板书）
（2）0.25m2-0.01 n2
巩固运用：引例•请你帮帮忙：我校有一块边长为
积极参与老 师的分析，体会 解题思路产生过 程，完成解答过 程.
教学重点
理解用平方差公式分解因式的意义.
教学难点
对平方差公式结构特点的辨析、理解和实际运用
教学方法
引导学生自觉进行分析、归纳总结.
教学设备或辅助工具
多媒体（课件、实物投影仪）.
教学活动
教学
流程
教学内容（教师活动）
学生活动
设计意图
1.请你帮帮忙：我校有一块边长为a-6.6m的
（ 丿
创设
正方形空地，为美化校园，现要在四角均留出一个
识.
3.(3x2+y2)2-(X2-2y2)2
教学
流程
教学内容（教师活动）
学生活动
设计意图
（四）
总结
反思
建构
新知
对自己说，你有什么收获？ 对冋学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
畅谈自己的 感受，交流自己 的所得，使知识 进一步得到整 合•
培养学生归 纳概括能力，训 练学生语言表达 能力，在交流中 互相受益.
I、f日百
创设
边长为b-1.7m的正方形建花坛，其余地方种早，冋
学生积极帮
以实际问题
情境
引入，体现运用
草坪的面积有多大呢？L_lLJ
助解答，快速进
意识，激发学生
发现
2•引入课题.
入学习状态.
学习兴趣.
问题
h__d
-*Tbh-
（二）
1.平方差公式
探究
新知
—分解因土
厂/、
学生根据教
师生共同完
2
a ^b<Z（a+b）（a-b）
通过例题的分
a=6.6m的正方形空地，为美化校园，现要在四角均
析、点拔ห้องสมุดไป่ตู้解答，
留出一个边长为b=1.7m的正方形建花坛，其余地方
提高学生分析问
种草，冋草坪的面积有多大呢？
题，解决问题的
（三）
归纳总结：公式中的a,b可以是单个的 数，字母，
能力.
巩固
也可以是单项式，多项式
提高
例题2:把下列各式分解因式
师提示回忆在整
成，明确新旧知
解决
式运算中所学过
识间的联系，使
问题
整式的乘法
的平方差公式.
知识系统化.
教学
流程
教学内容（教师活动）
学生活动
设计意图
2.辨析：下列多项式可不可以用平方差公式分解因
式？
学生结合自 己对平方差公式
让学生初步 从形式上感知运
2 2 2 2
(1)x +y(2)-x+y
的形式认识，认 真辨析.
231
课题
第二章《运用公式法分解因式（第1课时）》 课时1教材北师大教材
八年级下
教学目标
知识与技能目标
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用平方差公式进行因式分解；
3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考 虑用平方差公式分解因式.
数学思考目标
1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（五）
拓展
延伸
1.利用分解因式简化运算
（1） 用简便方法计算：（81丄）2_（78丄）2
2 2
（2）把9991分解成两个整数的积。
2.利用分解因式判断三角形的形状
已知a、b、c为也ABC的三边，且满足
a2c2—b2c2=a4—b4,试判断△ABC的形状•
课内听老师 点拔，课外完成.
为学有余力 的同学提供更高 的发展平台.
（六）
布置
作业
学案“分层达标” ：A组必做，B组选做•
学生独立完 成.
巩固知识， 提高能力.
（七）
板书
设计
标题
学生
展示
便于突出的 重点，突破难点.
引例
公式
分析
例一
例二
（八）教学反思
用平方差公式分 解因式.
(二)
2 2 2 2
(3)-x -y(4)x -y +1
\—/
学生结合这
从形式上类
探究
3•议一议：多项式具有什么特征时，可以用平方差公
比观察到归纳特
新知
式因式分解？
四个例子讨论、 交流、归纳出能
征，再到教师引
解决
（1）多项式是二项式；
利用平方差公式
导分析在认识，
th十V
问题
（2）每一项都可以写成平方的形式；
通过应用运用平
熟练
(1)16(m+ n) —9n(2)2x -8x
方差公式分解因
技能
式方法进行简便
归纳总结：当多项式的各项含有公因式时，般先
提公因式，再用公式分解因式；分解因式一定要彻
底！
变式练习：把下列各式分解因式
学生积极完 成，交流，展示.
运算，培养学生 运用数学知识解
决实际问题的意
1.x5-x32.-2m4+32
分解因式的多项
让学生经历从具 体到抽象这一数
（3）两项的符号相反.
式特征.
学化的过程，从
4•乘胜追击：因式分解的平方差公式：
学生再认识
而更好的理解并
平方差公式，掌
掌握运用平方差
a2_b2=(a +b)(a -b)
公式分解因式.
握运用平方差公
两个数（式）的平方差等于，这两个数（式）和与
式分解因式.
进一步巩固
2.培养学生对平方差公式的运用能力.
问题解决目标
1.发展学生运用平方差公式分解因式的应用能力，提高解决 问题的能力；
2.注重学生对运用平方差公式分解因式的理解，发展学生分 析问题的能力和推理能力.
情感与态度目标
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意 识；通过应用运用平方差公式分解因式方法进行简便运算，培养 学生运用数学知识解决实际问题的意识.
差的积.
学生双基，为解 决后面的问题做
5.小试牛刀：（口答）把下列各式分解因式：
（1）x2-4⑵9-y2（3）4x2-y2
学生快速口答.
好准备.
例1:把下列各式分解因式
（1）1-25x2（教师引导学生分析并板书）
（2）0.25m2-0.01 n2
巩固运用：引例•请你帮帮忙：我校有一块边长为
积极参与老 师的分析，体会 解题思路产生过 程，完成解答过 程.
教学重点
理解用平方差公式分解因式的意义.
教学难点
对平方差公式结构特点的辨析、理解和实际运用
教学方法
引导学生自觉进行分析、归纳总结.
教学设备或辅助工具
多媒体（课件、实物投影仪）.
教学活动
教学
流程
教学内容（教师活动）
学生活动
设计意图
1.请你帮帮忙：我校有一块边长为a-6.6m的
（ 丿
创设
正方形空地，为美化校园，现要在四角均留出一个
识.
3.(3x2+y2)2-(X2-2y2)2
教学
流程
教学内容（教师活动）
学生活动
设计意图
（四）
总结
反思
建构
新知
对自己说，你有什么收获？ 对冋学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
畅谈自己的 感受，交流自己 的所得，使知识 进一步得到整 合•
培养学生归 纳概括能力，训 练学生语言表达 能力，在交流中 互相受益.
I、f日百
创设
边长为b-1.7m的正方形建花坛，其余地方种早，冋
学生积极帮
以实际问题
情境
引入，体现运用
草坪的面积有多大呢？L_lLJ
助解答，快速进
意识，激发学生
发现
2•引入课题.
入学习状态.
学习兴趣.
问题
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（二）
1.平方差公式
探究
新知
—分解因土
厂/、
学生根据教
师生共同完
2
a ^b<Z（a+b）（a-b）
通过例题的分
a=6.6m的正方形空地，为美化校园，现要在四角均
析、点拔ห้องสมุดไป่ตู้解答，
留出一个边长为b=1.7m的正方形建花坛，其余地方
提高学生分析问
种草，冋草坪的面积有多大呢？
题，解决问题的
（三）
归纳总结：公式中的a,b可以是单个的 数，字母，
能力.
巩固
也可以是单项式，多项式
提高
例题2:把下列各式分解因式
师提示回忆在整
成，明确新旧知
解决
式运算中所学过
识间的联系，使
问题
整式的乘法
的平方差公式.
知识系统化.
教学
流程
教学内容（教师活动）
学生活动
设计意图
2.辨析：下列多项式可不可以用平方差公式分解因
式？
学生结合自 己对平方差公式
让学生初步 从形式上感知运
2 2 2 2
(1)x +y(2)-x+y
的形式认识，认 真辨析.
231
课题
第二章《运用公式法分解因式（第1课时）》 课时1教材北师大教材
八年级下
教学目标
知识与技能目标
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用平方差公式进行因式分解；
3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考 虑用平方差公式分解因式.
数学思考目标
1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（五）
拓展
延伸
1.利用分解因式简化运算
（1） 用简便方法计算：（81丄）2_（78丄）2
2 2
（2）把9991分解成两个整数的积。
2.利用分解因式判断三角形的形状
已知a、b、c为也ABC的三边，且满足
a2c2—b2c2=a4—b4,试判断△ABC的形状•
课内听老师 点拔，课外完成.
为学有余力 的同学提供更高 的发展平台.
（六）
布置
作业
学案“分层达标” ：A组必做，B组选做•
学生独立完 成.
巩固知识， 提高能力.
（七）
板书
设计
标题
学生
展示
便于突出的 重点，突破难点.
引例
公式
分析
例一
例二
（八）教学反思
用平方差公式分 解因式.
(二)
2 2 2 2
(3)-x -y(4)x -y +1
\—/
学生结合这
从形式上类
探究
3•议一议：多项式具有什么特征时，可以用平方差公
比观察到归纳特
新知
式因式分解？
四个例子讨论、 交流、归纳出能
征，再到教师引
解决
（1）多项式是二项式；
利用平方差公式
导分析在认识，
th十V
问题
（2）每一项都可以写成平方的形式；