高三文科数学综合训练题(八)

高三文科数学综合训练题（八）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1. 已知集合{|213}A x x =+>,2

{|60}B x x x =+-≤,则A B =（ ）

A ．(,3)

(1,2]-∞- B.(3,2](1,)--+∞ C.(3,2][1,2)-- D.[3,2)(1,2]--

2．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ） A ．2

()f x x =，[0)x ∈+∞，

B ．3

()()f x x x =∈-∞+∞，，

C ．()e ()x f x x =∈-∞+∞，，

D ．1

()f x x

=

，(0)x ∈+∞， 3．设12

log 3a =，0.2

13b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，1

32c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

4．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件

5. 函数y=Asin(ωx+φ)图象的一部分如图所示，则此函数的解析式能够写成 ( )

A ．y =sin(2x+4

π) B ．y =sin(x+8

π)

C ．y=sin(2x+8

π) D ．y =sin(2x-4

π)

6..若0,01m n ><<，则函数log n y m x =+的图像可能是( )

7. 已知()sin()f x x ωϕ=+(0,)2

π

ωϕ><

的最小正周期为π，若其图像向左平移

6

π

个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ） A. 关于点(

,0)12π

对称 B. 关于直线12x π

=

对称

C. 关于点5(,0)12π对称

D. 关于直线512

x π

=

对称 8．设函数21

2

log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．)1,0()0,1( -

B ．),1()1,(+∞--∞

C ．),1()0,1(+∞-

D ．),1,0()1,( --∞ 9. 数列{}n a 的前n 项和为S n ,已知a 15，且n S n+12n(n+1)+(n+1)S n (*)n N ∈，则与过点P(n,a n )和点Q(n+2,a n+1) (

的直线平行的向量能够是 （ ）

A. (1 , 2)

B. (, 2)

C. (2 ,

D. (4 , 1)

10. 已知()x f 是偶函数，且()x f 在),0(+∞上是增函数，若⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡∈1,,21x 时，不等式 ()()21-≤+x f ax f 恒成立，则实数a 的取值范围是 （）

A ．]2,2[- B. [2,0]- C. ]2,0[ D. )2,2(-

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡上）

11. 在等比数列{}n a 中，a 12,前n 项和为S n ，若数列{}1n a +也是等比数列，则S n _______ 12．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图象为C ，如下结论中准确的是__________（写出所有准确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =

对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭

，内是增函数；

④由3sin 2y x =的图角向右平移

π

3

个单位长度能够得到图象C ．

13．设曲线)(1

*+∈=N n x

y n 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =

则1299a a a ++

+=___________

14、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)

(1

)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，

则=)5.105(f ___________．

15. 已知函数)

1,0()(≠>+-=a a a

a a

x f x 的图像关于点11

(,)22-对称， 则(3)(2)(1)(0)(1)(2)(3)(4)f f f f f f f f -+-+-+++++=______________ 三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、已知函数f(x)=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛

-32πx +2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πx ·sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πx .

(1)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数()f x 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域.

17．在数列}{n a 中，1112

1

21,21+++==

n n n a a a （1）设n n

n a b 2=，求数列}{n b 的通项公式

（2）求数列}{n a 的前n 项和n

S

18、5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算： （1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，所用材料费为p ，试用,x y 表示p ； （2）求简易房面积S 的最大值是多少？并求S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

19．已知向量,1==b a ，且b a b k -=+3)0(>k ，令k f •=)(

（1）求)(k f （用k 表示）

（2）当0>k 时，2

)(x k f ≥2

1

2--tx 对任意的]1,1[-∈t 恒成立，求实数x 的取值范围

20、已知函数32

()92f x ax bx x =-++，若x=2

1

是()f x 的一个极值，且()f x 在x ＝1处的切线与直线013=-+y x 平行

（Ⅰ） 求()f x 的解析式及单调区间；

（Ⅱ）若对任意的x ∈1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

都有()f x ≥2

21t t --成立，求函数()g t ＝2

2t t +-的最值.

21．设函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ，有

()()()f x y f x f y +=．

（Ⅰ）求()0f ，判断并证明函数()f x 的单调性； （Ⅱ）数列{}n a 满足()10a f =，且11()(*)(2)

n n f a n N f a +=∈-- ①求通项公式n a 的表达式；

②令12312231

1111(),,2n a n n n n n n b S b b b b T a a a a a a +==+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，试比较43

n n S T 与的大小，并加以证明．