七年级数学余角 补角PPT精品课件
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七年级数学上册《余角、补角的概念和性质》PPT
么关系呢？
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
余角和补角ppt课件
15o
24o 46o
66o
75o
44o
截图一
截图二
请你为互为补角的两个角配对
练习三
∠α
20° 35° 60° 48°
∠α的余角
70° 55° 30° 42° 90°
∠α的补角
160° 145° 120° 132° 180°
课堂小结
用几何语言怎 叙述呢？
必选作业
D
如图，点A，O，B 在同一直线上，
遮罩
班优
播放视频
倒计时 拍照上传
放大镜 截图 在线画板
课堂活动 知识配对
遮罩 画笔
思维导图
超链接
课前复习
我们之前学过那些角？
新课导入
1.视频中涉及的是几个角之间的关系？ 2.具有什么关系的角叫做互为余角（或补角）？
其中的“互为”是什么意思？ 3.900和1800分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？
4.2 余 角 和 补 角
教材分析
这是在学生学习了角的大小 比较的基础上，对角之间关系的 进一步深入和拓展；同时又为今 后证明角的相等提供了一种依据 和方法，起着承前启后的作用。
教学过程
一
二
三
四
五
六
课课前前复复习习 新课导入 讲授新课 课堂练习 归归归纳纳纳总总总结结结 作作作业业业布布布置置置
射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为
余角？
AO
C E
B
哪些角互为 补角呢？
自选作业Eຫໍສະໝຸດ C如图所示，直线AB,CD相交于点 O,∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的 度数 ？
A
B
初一数学 七年级数学 余角与补角 ppt课件
将纸按虚线折叠，然后展开。 由此产生了一些小角，如∠1、∠2、∠3、∠4, 请同学们用所学的知识及量角器进行讨论: ∠1﹢∠2＝ 90 ° 4 3 2 1 ∠2﹢∠3＝ 90 °
⌒
∠3﹢∠4＝ 180 °
∠1﹢∠4＝ 180 °
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这 两个角 互为余角 简称“互余” 如果 90 那么 与 互余
吗？为什么？ 相等
余角的性质: 等角的余角相等
因为∠1=90°－∠2
∠3=90°－∠4
又因为∠2=∠4 所以∠1=∠3
思 考 探 2 1 3 究 4 （ 二 ∠1和∠2互补，∠3和∠4互补， ） 如果∠2=∠4，那么， ∠1和∠3相等
吗？为什么？
补角的性质: 等角的补角相等
相等 因为∠1=180°－∠2
34
2
C
5
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（
╳
）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ╳ ）
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
（6）
150°
（7）
170°
（8）
互为余角的角有（1）和（4）、（2）和（3）
互为补角的角有（1）和（8）、（2）和（7）、 （3）和（6）、（4）和（5）
如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=90°, C OD是∠ BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角? D 哪些角互为补角?
⌒
∠3﹢∠4＝ 180 °
∠1﹢∠4＝ 180 °
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这 两个角 互为余角 简称“互余” 如果 90 那么 与 互余
吗？为什么？ 相等
余角的性质: 等角的余角相等
因为∠1=90°－∠2
∠3=90°－∠4
又因为∠2=∠4 所以∠1=∠3
思 考 探 2 1 3 究 4 （ 二 ∠1和∠2互补，∠3和∠4互补， ） 如果∠2=∠4，那么， ∠1和∠3相等
吗？为什么？
补角的性质: 等角的补角相等
相等 因为∠1=180°－∠2
34
2
C
5
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（
╳
）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ╳ ）
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
（6）
150°
（7）
170°
（8）
互为余角的角有（1）和（4）、（2）和（3）
互为补角的角有（1）和（8）、（2）和（7）、 （3）和（6）、（4）和（5）
如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=90°, C OD是∠ BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角? D 哪些角互为补角?
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《余角和补角的定义》精品课件
练习：若∠α＝80°，则∠α的余角为
10° ， ∠α的补角为
注意： ∠α 的余角＝90°－α，∠α的补角＝
180°－α
.
100° .
知识点1 求余角、补角
【例1】若∠1＝75°，则∠1的余角是
15
°，∠1的补角是
105 °.
【变式1】（教材P139T2改编）一个角是70°39'，则它的余角的度数
为
所以∠AOD＋∠BOC＝180°.
1.（2023·清远期中）已知∠1与∠2互为补角，∠1＝ 140°，则∠2的度
数为（
A.30°
B ）
B.40°
C.50°
D.100°
2.（2022·惠州期末）已知∠A＝32°12'， 则它的余角为（
A. 57°88'
B. 57°48'
C.147°88'
D. 147°48'
19°21' ，它的补角的度数为
109°21' .
【例2】一个角的余角比它的2倍还小30°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数是x.依题意，得
90－x＋30＝2x，解得x＝40.
答：这个角的度数是40°.
【变式2】（教材P139T3）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α为x度，则180－x＝3x，x＝45.即∠α为45°
（∠AOC＋∠BOC）＝90°.
【例3】（教材P137例3改编）如图，点A，O，B在同一条直线上，射
线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
（2）图中有哪些角互余？
解：（2）由（1）可知∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和
10° ， ∠α的补角为
注意： ∠α 的余角＝90°－α，∠α的补角＝
180°－α
.
100° .
知识点1 求余角、补角
【例1】若∠1＝75°，则∠1的余角是
15
°，∠1的补角是
105 °.
【变式1】（教材P139T2改编）一个角是70°39'，则它的余角的度数
为
所以∠AOD＋∠BOC＝180°.
1.（2023·清远期中）已知∠1与∠2互为补角，∠1＝ 140°，则∠2的度
数为（
A.30°
B ）
B.40°
C.50°
D.100°
2.（2022·惠州期末）已知∠A＝32°12'， 则它的余角为（
A. 57°88'
B. 57°48'
C.147°88'
D. 147°48'
19°21' ，它的补角的度数为
109°21' .
【例2】一个角的余角比它的2倍还小30°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数是x.依题意，得
90－x＋30＝2x，解得x＝40.
答：这个角的度数是40°.
【变式2】（教材P139T3）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α为x度，则180－x＝3x，x＝45.即∠α为45°
（∠AOC＋∠BOC）＝90°.
【例3】（教材P137例3改编）如图，点A，O，B在同一条直线上，射
线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
（2）图中有哪些角互余？
解：（2）由（1）可知∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
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3
3
3
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∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
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4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
余角和补角的性质人教版七年级数学上册精品课件PPT
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
重难易错
6. （例3）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放 在一起，若∠ECD比∠ACB的 小6°，则∠BCD的度 数为 65° .
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
7. 如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中 ∠1≠∠2的是（ C ）
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 12. 如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD（图中所有的角均 指小于平角的角）. （1）图中与∠DOE互余的角是 ∠EOF，∠BOD，∠BOC ； （2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出
余角和补角(57张PPT)数学
13
14
15
16
17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
14
15
16
17
解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
人教版七年级上册4.余角和补角课件
2.上题的根据是（ ） A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
余角补角小结
概念
∠1、∠2互为补角 ∠1、∠2互为余角
∠1+∠2=180° ∠1+∠2=90°
两个角！ 数量关系！
性质
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
余角和补角性质的运用
如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度 数，但人不能进围墙，如何测量？
知识讲授
2、如图，∠3和∠AOB互为补角，∠4和∠AOB也互为补角，请问 ∠3 和∠4有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来 说理。
同角的补角相等
理由：
3 4
知识讲授
3、如图，如果∠1与∠2互为余角，
∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与 ∠3相等吗？为什么？请尝试用几何语言来 说理
A
O A
C 12 O
B B
知识讲授
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补 角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.
2 11
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1+∠2=180°
知识讲授
A
1 0
2 D
1 2
如图∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
同角或等角的补角相等。
课堂练习
如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°。 （1）图中与∠2互为余角的角有 ∠1和∠3 ；
与∠1互为余角的角有∠2和∠4 。
（2）请写出图中相等的锐角，并说明理由；
（3）∠1的补角是哪个角？∠2有补角吗？
余角和补角PPT精品课件1
互
补
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
2 1
2
1
同角或等角的补角相等．
质
典题精讲
已知一个角的补角是它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x度,则它的余角是 (90-x) 度, 它的补角是 (180-x) 度. 依题意得 180-x=4(90-x) 解方程得： x = 60 即：这个角的度数为60º 45º 练习：若一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿。 提示：设这个角为X度，则X+3X=180º
射线OB的方向就是北偏东40°，● D 45° 40° 即客轮B所在的方向.
●
B
射线 OC 的方向就是南偏 西 10°，即货轮 C 所在的 方向.
西
●
O
东
射线OD的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
60° C10°
●南 ●
A
随堂小测
1.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o
30o
60
o
80o
F
B
南
G
射线OH 东北方向:__________
北
（3）南偏西25°：
射线OA 东
B 西
70° O 60°
C
北偏西70°： 射线OB 南偏东60°： 射线OC
A 南
25°
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标；
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起来；
4.3.3
余角和补角
学习目标
1.认识一个角的余角与补角； 2.掌握余角和补角的性质； 3.了解方位角，能确定具体物体的方位
初中数学七年级上册《余角和补角》课件 (1)
【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东” 不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东 南”“西南”依此类推.
题组一：余角和补角 1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的 是( )
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°； 互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也 不可能都大于90°.
知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使 C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地 的南偏东45°，请你帮助确定C的位置.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角 应大于90°，故选D.
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
【解析】选D.选项A中的中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.
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∠AOC与∠DOB相等。
因为∠AOC+∠COD=90度 ∠DOB+∠COD=90度
所以∠AOC=∠DOB
在图中∠COD有两个余角，且相等。
C
F
B
D
A
MN
E
已知AM垂直于MC，NE垂直于NF，∠BMC等于∠DNE，
请找出他们各自的余角，∠BMC的余角∠DNE的余角是什么
的关系？并说明理由。
∠BMC的余角是∠AMB， ∠DNE的余角是∠FND ∠AMB= ∠FND
因为∠BMC+∠AMB=90度， ∠DNE+∠FND=90度； ∠BMC等于∠DNE
所以∠AMB= ∠FND
两个角相等，它们的余角也相等
D
C
B
C
F
B
２１
D
３
A
O
A
MN
E
根据刚才我们对上面两幅图的分析， 我们得到：同角或等角的余角相等
（余角的性质）
由此， 我们也得到：同角或等角的补角相等 （补角的性质）
下列图中的两个角是不是对顶角呢？为什么？
2
1
2
1
动动脑：
一、填空题。 1、如果两个角的和是 直角 ，那么称这两个角互为余角。
2、如果两个角的和是 平角 ，那么称这两个角互为补角。
3、 同角或等角
的余角相等。
4、 同角或等角
的补角相等。
5、有 公共顶点
，它们的两边互为 反向延长线
的两个角叫做对顶角。
如果两个角的和是平角（两个角的和为180°） 那么称这两个角互为补角（简称互补）。
（补角的定义）
∠AOE与∠DOA互为补角（互补） ∠DOB与∠BOE互为补角（互补）
D
B
C
请充分发挥你的
观察能力，说出图中
哪些角互余？
A
O
∠AOC与∠COD
∠DOB与 ∠COD
那么，∠AOC与∠DOB之间大小有什么关系？为什么？
，这样
猜猜看：
1、若∠1+ ∠2+ ∠3=90度，则∠1、 ∠2和∠3互为余角。（
）
2、若∠1- ∠2=180度，则∠1与∠2互为补角。
（
）
3、有公共顶点且相等的角为对顶角。
（）
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角定义）
∠AOC与∠BOD是对顶角
图中还有其它的对顶角吗？ ∠AOD与∠BOC也是对顶角
那么， ∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？
∠AOD=∠BOC
因为： ∠AOD与∠AOC互为补角 ∠BOC与∠AOC又互为补角
所以： ∠AOD=∠BOC 因此，我们得出：对顶角相等（对顶角的性质）
Ｅ
∠DOA+∠AON =90°
如果两个角的和是直角（两个角的和为90°） 那么称这两个角互为余角（简称互余）。
（余角的定义）
∠BOE与∠NOB互为余角（互余） ∠DOA与∠AON互为余角（互余）
Ｎ Ａ
那么从图中，通过你的观察， ∠AOE与∠DOA， ∠DOB与 Ｂ ∠BOE的和又有什么关系？
Ｄ
Ｏ
Ｅ 答：∠AOE+∠DOA=180° ∠DOB+∠BOE=180°
余角和补角
（北师大版七年级数学第二章）
在我们的生活中，存在着很多现象．比如 大家在太阳光底下用一面平面镜子来进行反光， 那么光线就得到一个角
Ｎ Ａ
ON垂直ＤＥ，垂
足在光线的反射
点上，即垂足是
Ｂ
O
Ｄ
Ｏ
Ｅ
Ｎ Ａ
Ｄ
Ｏ
从图中，∠BOE与∠NOB、 ∠DOA与∠AON的和有什 么关系？
Ｂ
答：∠BOE+∠NOB=90°
我们平时在用剪刀剪东西，你们是否发现剪刀的剪 口形成角与手把形成的角两个角会同时变大或变小呢？
我们可以把剪刀看成是由两条直线相交形成的图形。
直线AB与CD相交于点O，形成了∠AOC与∠BOD，观察 这个两角有什么联系？
答： ∠AOC与∠BOD有公共顶点O， ∠AOC两条边 分别是∠BOD的两条边的反向延长线（ 或者∠BOD两条边 分别是∠AOC的两条边的反向延长线）
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
14
因为∠AOC+∠COD=90度 ∠DOB+∠COD=90度
所以∠AOC=∠DOB
在图中∠COD有两个余角，且相等。
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已知AM垂直于MC，NE垂直于NF，∠BMC等于∠DNE，
请找出他们各自的余角，∠BMC的余角∠DNE的余角是什么
的关系？并说明理由。
∠BMC的余角是∠AMB， ∠DNE的余角是∠FND ∠AMB= ∠FND
因为∠BMC+∠AMB=90度， ∠DNE+∠FND=90度； ∠BMC等于∠DNE
所以∠AMB= ∠FND
两个角相等，它们的余角也相等
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根据刚才我们对上面两幅图的分析， 我们得到：同角或等角的余角相等
（余角的性质）
由此， 我们也得到：同角或等角的补角相等 （补角的性质）
下列图中的两个角是不是对顶角呢？为什么？
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动动脑：
一、填空题。 1、如果两个角的和是 直角 ，那么称这两个角互为余角。
2、如果两个角的和是 平角 ，那么称这两个角互为补角。
3、 同角或等角
的余角相等。
4、 同角或等角
的补角相等。
5、有 公共顶点
，它们的两边互为 反向延长线
的两个角叫做对顶角。
如果两个角的和是平角（两个角的和为180°） 那么称这两个角互为补角（简称互补）。
（补角的定义）
∠AOE与∠DOA互为补角（互补） ∠DOB与∠BOE互为补角（互补）
D
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C
请充分发挥你的
观察能力，说出图中
哪些角互余？
A
O
∠AOC与∠COD
∠DOB与 ∠COD
那么，∠AOC与∠DOB之间大小有什么关系？为什么？
，这样
猜猜看：
1、若∠1+ ∠2+ ∠3=90度，则∠1、 ∠2和∠3互为余角。（
）
2、若∠1- ∠2=180度，则∠1与∠2互为补角。
（
）
3、有公共顶点且相等的角为对顶角。
（）
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角定义）
∠AOC与∠BOD是对顶角
图中还有其它的对顶角吗？ ∠AOD与∠BOC也是对顶角
那么， ∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？
∠AOD=∠BOC
因为： ∠AOD与∠AOC互为补角 ∠BOC与∠AOC又互为补角
所以： ∠AOD=∠BOC 因此，我们得出：对顶角相等（对顶角的性质）
Ｅ
∠DOA+∠AON =90°
如果两个角的和是直角（两个角的和为90°） 那么称这两个角互为余角（简称互余）。
（余角的定义）
∠BOE与∠NOB互为余角（互余） ∠DOA与∠AON互为余角（互余）
Ｎ Ａ
那么从图中，通过你的观察， ∠AOE与∠DOA， ∠DOB与 Ｂ ∠BOE的和又有什么关系？
Ｄ
Ｏ
Ｅ 答：∠AOE+∠DOA=180° ∠DOB+∠BOE=180°
余角和补角
（北师大版七年级数学第二章）
在我们的生活中，存在着很多现象．比如 大家在太阳光底下用一面平面镜子来进行反光， 那么光线就得到一个角
Ｎ Ａ
ON垂直ＤＥ，垂
足在光线的反射
点上，即垂足是
Ｂ
O
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Ｏ
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Ｎ Ａ
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从图中，∠BOE与∠NOB、 ∠DOA与∠AON的和有什 么关系？
Ｂ
答：∠BOE+∠NOB=90°
我们平时在用剪刀剪东西，你们是否发现剪刀的剪 口形成角与手把形成的角两个角会同时变大或变小呢？
我们可以把剪刀看成是由两条直线相交形成的图形。
直线AB与CD相交于点O，形成了∠AOC与∠BOD，观察 这个两角有什么联系？
答： ∠AOC与∠BOD有公共顶点O， ∠AOC两条边 分别是∠BOD的两条边的反向延长线（ 或者∠BOD两条边 分别是∠AOC的两条边的反向延长线）
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
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