最新人教版数学上册八年级上册数学分式练习题

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人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案

人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案一、单选题1．化简的结果为（）A．a B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知则A＝（）A．B．C．D．x2﹣14．当分式与经过计算后的结果是时则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法5．已知实数a、b满足且则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．如果那么的值是（）A．正数B．负数C．零D．不确定7．已知那么之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．一项工程甲单独做需要m天完成乙单独做需要n天完成则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．二、填空题9．．10．计算： = ．11．将写成只含有正整数指数幂的形式：.12．若a≠0 b≠0 且4a﹣3b=0 则的值为．13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式已知则化简的结果为．三、计算题14．计算下列各小题（1）（2）（3）15．先化简再求值：其中．16．先化简再求值：其中x取不等式组的整数解中的一个值．17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=第一步=第二步乙同学：=第一步=第二步=第三步=第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中选择一位同学的解答过程帮助他分析错因并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误错误的原因是（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：参考答案：1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．110．211．12．-13．14．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式．15．解：原式当时原式．16．解：===解不等式组得2≤x＜5整数解有2 3 4因为x不能取2和4 所以x只能取3当x=3时原式=-217．（1）甲/乙一/二通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(选甲为例）===。

人教版八年级数学上册分式运算分式方程同步练习题(附答案)

人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。

分式测试题及答案初二上

分式测试题及答案初二上一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列分式中，分母为多项式的是（）A. \(\frac{1}{x}\)B. \(\frac{2}{x+y}\)C. \(\frac{3}{x^2}\)D. \(\frac{4}{x-1}\)答案：B2. 下列分式中，分子为多项式的是（）A. \(\frac{2}{x+y}\)B. \(\frac{x+y}{2}\)C. \(\frac{3}{x^2}\)D. \(\frac{4}{x-1}\)答案：B3. 将分式 \(\frac{3x^2-6x+3}{x^2-4}\) 化简后，结果为（）A. \(\frac{3(x-1)}{(x+2)(x-2)}\)B. \(\frac{3x-3}{x+2}\)C.\(\frac{3x-3}{x-2}\) D. \(\frac{3x+3}{x+2}\)答案：A4. 分式 \(\frac{a^2-4}{a-2}\) 能约分的条件是（）A. \(a \neq 2\)B. \(a \neq -2\)C. \(a \neq 2\) 且 \(a \neq -2\)D. \(a \neq 0\)答案：A5. 如果分式 \(\frac{2x-3}{x-1}\) 的值为0，那么x的值是（）A. \(x=1\)B. \(x=\frac{3}{2}\)C. \(x=0\)D. \(x=-1\)答案：B6. 下列分式中，最简分式是（）A. \(\frac{3x^2-6x}{2x}\)B. \(\frac{4x^2-4}{x^2-1}\)C.\(\frac{5x^2-10x}{x-2}\) D. \(\frac{6x^2+9x}{3x+3}\)答案：C7. 将分式 \(\frac{2x^2-4x+2}{x^2-2x+1}\) 化简后，结果为（）A. \(\frac{2(x-1)}{(x-1)^2}\)B. \(\frac{2x-2}{x-1}\)C.\(\frac{2x}{x-1}\) D. \(\frac{2x+2}{x-1}\)答案：B8. 分式 \(\frac{a^2-9}{a+3}\) 能约分的条件是（）A. \(a \neq 3\)B. \(a \neq -3\)C. \(a \neq 3\) 且 \(a \neq -3\)D. \(a \neq 0\)答案：B9. 如果分式 \(\frac{3x+6}{x-2}\) 的值为-1，那么x的值是（）A. \(x=-2\)B. \(x=-1\)C. \(x=0\)D. \(x=4\)答案：D10. 下列分式中，分子为单项式的是（）A. \(\frac{2x-3}{x-1}\)B. \(\frac{3x^2-6x}{2x}\)C. \(\frac{5x^2-10x}{x-2}\) D. \(\frac{6x^2+9x}{3x+3}\)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 将分式 \(\frac{4x^2-12x}{2x-6}\) 化简后，结果为\(\frac{2x(2x-6)}{2(x-3)} = \frac{2x \cdot (2x-6)}{2(x-3)} = \frac{4x-12}{x-3}\)。

人教版八年级数学上册分式(含答案)

第十五章分式15.1分式专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版八年级数学上册《分式》专项测试卷带答案

人教版八年级数学上册《分式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点一分式的概念及其运算1．若分式2aa +有意义，则a 的取值范围是（） A ．2a = B ．0a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =-2．若a ，b ，c 为三角形的三边，且满足分式b ca c--的值为0，则此三角形的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．无法确定D ．等边三角形3．下列分式中，属于最简分式的是（） A ．24xB ．11x x-- C ．22x yx y +- D ．224x x -+ 4．要将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（） A ．xB ．5xC ．xyD ．5xy5．计算1(3)--的正确结果是（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m ，其中0.0000000004m 用科学记数法表示为（）A ．90.410m -⨯B ．10410m -⨯C ．114010m -⨯D ．9410m -⨯7．化简22222a ab b ba b a b-++-+的结果是（）A ．a a b- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+ 8．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝．9．计算：222x x x y x y +=+- ． 10．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为．11．先化简，再求值：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中=1x -12．先化简，再求值：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中，2a =和3b =．13．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．14．观察下面的等式：111213141,1,1,1,22334455-=-=-=-=⋯(1)按上面的规律归纳出一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）； (2)运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．15．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：下面是我在课堂上化简分式2242444x x x x ----+的过程：解：原式242(2)(2)(2)x x x x -=-+-- 第一步1(2)(2)42x x x --+-= 第二步42(2)(2)(2)(2)x x x x x +=-+-+- 第三步42(2)(2)x x x -+=+- 第四步 6(2)(2)xx x -+-=第五步【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．任务：(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；A ．方程思想B ．数形结合思想C ．转化思想D ．统计思想(2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．考点二分式方程1．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程10103150150x⨯=-，则未知数x 表示的意义是（）A ．增加的水量B ．蒸发掉的水量C ．加入的食盐量D ．减少的食盐量 2．已知关于x 的一元一次方程25mx m -=+的解为2x =，则m 的值为（） A ．3B ．3-C ．7D ．7-3．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，由题意得到的方程是（） A ．50502(130%)x x -=+ B ．5050230%x x-= C ．5050230%x x-= D ．50502(130%)x x -=+4．（2024山西阳泉·期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程． 5．（2024山西长治·期中）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是．6．（2024山西太原·其他模拟）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm ，宽为27cm 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11:20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm ？设边框的宽度为cm x ，根据题意，可列方程为．7．下面是小亮同学解方程11322x x x -=---的过程，请阅读并完成相应任务．解：去分母得()131x =+-，………………第一步去括号得131x =+-，………………第二步解得=1x -，………………第三步检验：当=1x -时20x -≠，………………第四步1x ∴=-是原方程的根．………………第五步任务：(1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)请你改正并写出完整的解方程过程； (3)解分式方程产生增根的原因是______．8．小丽解分式方程331221x x x x --=++时，出现了错误，她的解题过程如下：解：去分母得：22(3)3x x x +--=⋯⋯第一步；解得：52x =……第二步；∴原分式方程的解是52x =……第三步；(1)小丽解答过程从第步开始出错，正确结果是，这一步的依据是．(2)小丽解答过程缺少的步骤是．(3)请写出正确的解题过程．9．（2024山西阳泉·期末）下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：262293x xx x--=--．方程两边同乘__________，得()()262923x x x x ---=-+．第一步去括号，得22621826x x x x --+=--．第二步移项、合并同类项，得712x =-．第三步系数化为1，得127x =- 第四步所以127x =-是原方程的解第五步 (1)任务一：第一步横线处所填的内容为__________，这一步的依据为__________；(2)任务二：在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；(3)任务三：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你写出一条，并于同学们分享．10．某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游览之余得到休息，计划采购一批A 型和B 型户外休闲椅，经过市场调查了解到A 型休闲椅的单价是B 型休闲椅单价的1.5倍，用2700元购买A 型休闲椅的数量比用2400元购买B 型休闲椅的数量少5张．求每张B 型休闲椅多少元?11．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？12．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学．现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；(2)由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆？13．山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．14．（2024山西阳泉·期末）某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．参考答案考点一分式的概念及其运算1．【答案】C【分析】掌握分式有意义的条件是分母不为0，据此即可解答．【详解】解：根据题意可得：20a +≠解得：2a ≠- 故此题答案为C ． 2．【答案】A【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件及三角形的分类，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件可得b c =且a c ≠，再进行判断即可．【详解】解：由题意得：0b c -=且0a c -≠ 解得：b c =且a c ≠所以此三角形的形状为等腰三角形故此题答案为A ． 3．【答案】D【分析】分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可．【详解】解：A ．2142x x=不是最简分式，不符合题意； B ．111x x-=--不是最简分式，不符合题意；C ．()()221x y x y x y x y x y x y++==-+--不是最简分式，不符合题意；D ．224x x -+是最简分式，符合题意；故此题答案为D ． 4．【答案】D【分析】最简分式的概念（分子和分母除1以外没有其它的公因式的分式叫最简分式）及公因式的概念（各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式）．据此解答即可．【详解】解：∵2515120454xy xy x y x xy x⨯==⨯ ∴将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去的公因式为5xy ．故此题答案为D ． 5．【答案】D【详解】解：111(3)33--==-- 故此题答案为D ． 6．【答案】B【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：其中0.0000000004m 用科学记数法表示为10410m -⨯．故此题答案为B ． 7．【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后计算分式的加法即可．【详解】解：22222a ab b ba b a b-++-+()()()2a b ba b a b a b-=++-+ a b ba b a b -=+++ a a b=+ 故此题答案为C ． 8．【答案】3【分析】把x =1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可【详解】解：把x =1代入得：123143a a +=-+-此时分式无意义 ∴a -3=0 解得a =3．故此题答案为：3．【关键点拨】此题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键．9．【答案】2222x x y x y--【分析】根据异分母分式加法运算法则进行计算即可．【详解】解：222x x x y x y ++- ()()()()()2x x y x x y x y x y x y -=++--+()()()()22x xy x x y x y x y x y -=++--+ 2222x xy x y -=-．10．【答案】14m - 【分析】此题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以15m-再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容．【详解】解：11145m m÷+--▲=514mm -=+- 544m m m -+-=-14m =-．故此题答案为：14m -． 11．【答案】43x -+；2- 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把=1x -代入计算即可．【详解】解：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭4333x x x --=⋅-+ 43x =-+．当=1x -时，原式4213=-=--+． 12．【答案】a bb a+-，5 【分析】此题考查的是分式的化简求值．根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭22222()()()a b a b a b a b b a +=⋅+- a bb a+=- 当2a =，3b =时，原式23532+==-． 13．【答案】3a a+；12-．【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++=()2693a a a a +++ =()()233a a a ++ =3a a+ 当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去当a=-2时，原式=23122-+=--．【关键点拨】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．14．【答案】(1)1111nn n -=++(2)见解析【分析】此题考查了数式规律探究，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律即可；（2）等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得出结论【详解】（1）解：第1个等式：11112211-==+ 第2个等式：12213312-==+第3个等式：13314413-==+ 第4个等式：14415514-==+…第n 个等式：1111n n n -=++．（2）解：∵左边11111111111n n n n n n n n ++-=-=-===+++++右边 ∴1111n n n -=++． 15．【答案】(1)C (2)三，分式的基本性质 (3)四，12x -+ 【分析】（1）根据分式加减运算进行解答即可；（2）根据通分的定义进行解答即可；（3）根据分式加减运算法则，进行计算得出正确答案即可．【详解】（1）解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C 正确（2）解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．（3）解：从第四步开始出现错误 2242444x x x x ----+ ()()()242222x x x x -=-+--()()41222x x x =-+-- ()()()()422222x x x x x +=-+-+-()()4222x x x --=+-()()222xx x -+-=12=-+x ．因此正确结果为：12x -+．考点二分式方程1．【答案】B【分析】根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为150x -克，故可得出减少了水分，即可得出答案．【详解】根据分式方程10103150150x⨯=-可知：食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为150x -克，所以应蒸发掉了水分 ∴x 表示的意义是蒸发掉的水量．故此题答案为B ． 2．【答案】C【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将2x =代入方程，求解即可．【详解】解：把2x =代入25mx m -=+，得：225m m -=+ 解得：7m =；故此题答案为C ． 3．【答案】A【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，需要50x天完成 ∴实际每天植树（1+30%）x 万棵，需要()50130%x +天完成∵提前2天完成任务 ∴50x -()50130%x +=2故此题答案为A ． 4．【答案】1004006x x =+ 【分析】此题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键．根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可．【详解】解：设第一次分钱的人数为x 人根据题意得1004006x x =+．故此题答案为1004006x x =+．5．【答案】4x =【分析】根据“使分式的分母为零的未知数的值是方程的增根”计算即可．【详解】∵关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根 ∴40x -=解得4x =，故答案为4x =． 6．【答案】2721154220x x +=+【详解】解：装裱后的长为(542)x +cm ，宽为(272)x +cm 根据题意得2721154220x x +=+．7．【答案】(1)一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3” (2)见解析 (3)见解析【分析】（1）根据去分母的方法即可判定；（2）运用解分式方程的方法即可求解；（3）根据解分式方程的方法，增根的概念即可求解．【详解】（1）解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误错误的原因是：方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”．（2）解：原方程可化为11322x x x-=+--．方程两边都乘以()2x -去分母，得()1321x x =-+-．整理，得152x =-．解得2x =．检验：当2x =时20x -=，所以2x =是原分式方程的增根所以原方程无解．（3）解：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 8．【答案】(1)一 2236()x x x +--=，等式的基本性质 (2)检验 (3)见解析【分析】（1）根据等式的两边同乘2(1)x +，即可判断；（2）根据分式方程一定要验根，即可确定答案；（3）根据解分式方程正确的步骤求解即可．【详解】（1）解：小丽解答过程从第一步开始出错，正确结果是2236()x x x +--= 这一步的依据是等式的性质故此题答案为：一，2236()x x x +--=等式的基本性质；（2）小丽解答过程缺少的步骤是检验故此题答案为：检验；（3）331221x xx x --=++ 去分母得：2236()x x x +--= 解得：1x =经检验，1x =是原方程的解 ∴原分式方程的解是1x =．【关键点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 9．【答案】(1)()()33x x +-，等式的基本性质2（或等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式） (2)检验：当127x =-时()()330x x +-≠ (3)去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握等式的性质，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．（1）根据解分式方程的依据解答；根据等式的性质解得即可．（2）检验方程的解即可．（3）给出合理建议即可．【详解】（1）解：∵分式方程的公分母为()()33x x +-∴第一步横线处所填的内容为()()33x x +-，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质．（2）缺少的步骤为：检验：当127x =-时()()330x x +-≠；（3）建议：去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）．10．【答案】A 型休闲椅单价为180元/张，B 型休闲椅单价为120元/张．【分析】设B 型休闲椅单价为x 元/张，则A 型休闲椅单价为1.5x 元/张，根据“用2700元购买A 型休闲椅的数量比用2400元购买B 型休闲椅的数量少5张”这个等量关系列式子，求解，即可．【详解】解：设B 型休闲椅单价为x 元/张，则A 型休闲椅单价为1.5x 元/张根据题意，得： 2700240051.5x x=- 解方程，得120x =经检验：120x =是原方程的根，且符合题意 ∴1.5180x =（元）答：A 型休闲椅单价为180元/张，B 型休闲椅单价为120元/张．11．【答案】(1)甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米(2)甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成，根据题意列一元一次方程求解即可【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米根据题意得：24024021.5x x-= 解得：40x =经检验，40x =是所列分式方程的解，且符合题意1.560x ∴=．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成由题意得：60401800m m += 解得：18m =则187185216⨯+⨯=（万元）答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元；【关键点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．【答案】(1)50个；40个 (2)6辆【分析】（1）设每辆B 型客车乘客座位数为x 个，则每辆A 型客车乘客座位数为()125%x +个，根据“若每辆客车均坐满，则单独租用A 型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆”，列方程求解即可；（2）设租用B 型客车a 辆，则租用A 型客车()14a -辆，根据题意列不等式求解即可；【详解】（1）解：设每辆B 型客车乘客座位数为x 个，则每辆A 型客车乘客座位数为()125%x +个．根据题意，得()6006003125%x x -=+解得40x =．经检验，40x =是原方程的根，且符合题意．()125% 1.254050x ∴+=⨯=．答：每辆A 型客车的乘客座位数为50个，每辆B 型客车的乘客座位数为40个．（2）解：设租用B 型客车a 辆，则租用A 型客车()14a -辆．根据题意，得()40501460035a a +-≥+．解这个不等式，得 6.5a ≤．因为a 为整数，且a 取最大值，所以6a =．答：最多租用B 型客车数量6辆．13．【答案】支付给工人的总费用为1360元．【分析】此题主要考查了分式方程的实际应用，设安排x 名工人安装横杠，在安排()6x -名工人安装竖杠，根据每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根且两项安装任务同时开始，并在当天同时完成列出方程求解即可．【详解】解：设安排x 名工人安装横杠，安排()6x -名工人安装竖杠由题意得()4001200236x x =- 解得2x =经检验，2x =是原方程的解 ∴64x -=220042404009601360⨯+⨯=+=元答：支付给工人的总费用为1360元．14．【答案】(1)乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月(2)施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元，理由见解析【分析】此题考查了分式方程与一元一次方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．（1）若乙队单独完成这项工程需x 个月，则乙队单独完成这项工程需3x 个月，由题意可得等量关系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根据等量关系可得方程：2114133x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解方程即可．（2）设甲乙两个工程队合作需要a 个月完成任务，由题意可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=总工资量1，根据等量关系列方程，算出两队合作需要的时间，再根据时间计算出费用即可得出1000万元是否够用．【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需x 个月．由题意，得2114133x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．解得6x =．经检验：6x =是原方程的解．则甲队单独完成这项工程需要的月数：1863=⨯（个）答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月．（2）设甲乙两个工程队合作需要a 个月完成任务．由题意，得111186a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得 4.5a =．施工费用为：()4.5751651080⨯+=（万元）．10001080,<∴不够用．需追加：1080100080-=（万元）．答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．参考答案考点一分式的概念及其运算1．若分式2aa +有意义，则a 的取值范围是（） A ．2a = B ．0a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =-【答案】C【分析】掌握分式有意义的条件是分母不为0，据此即可解答．【详解】解：根据题意可得：20a +≠解得：2a ≠- 故此题答案为C ．2．若a ，b ，c 为三角形的三边，且满足分式b ca c--的值为0，则此三角形的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．无法确定D ．等边三角形【答案】A【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件及三角形的分类，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件可得b c =且a c ≠，再进行判断即可．【详解】解：由题意得：0b c -=且0a c -≠ 解得：b c =且a c ≠所以此三角形的形状为等腰三角形故此题答案为A ．3．下列分式中，属于最简分式的是（） A ．24xB ．11x x-- C ．22x yx y +- D ．224x x -+ 【答案】D【分析】分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可．【详解】解：A ．2142x x=不是最简分式，不符合题意； B ．111x x-=--不是最简分式，不符合题意； C ．()()221x y x y x y x y x y x y++==-+--不是最简分式，不符合题意；D ．224x x -+是最简分式，符合题意；故此题答案为D ． 4．要将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（） A ．x B ．5xC ．xyD ．5xy【答案】D【分析】最简分式的概念（分子和分母除1以外没有其它的公因式的分式叫最简分式）及公因式的概念（各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式）．据此解答即可．【详解】解：∵2515120454xy xy x y x xy x⨯==⨯ ∴将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去的公因式为5xy ．故此题答案为D ．5．计算1(3)--的正确结果是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-【答案】D【详解】解：111(3)33--==-- 故此题答案为D ．6．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m ，其中0.0000000004m 用科学记数法表示为（）A ．90.410m -⨯B ．10410m -⨯C ．114010m -⨯D ．9410m -⨯【答案】B【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：其中0.0000000004m 用科学记数法表示为10410m -⨯．故此题答案为B ．7．化简22222a ab b ba b a b-++-+的结果是（） A ．a a b- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+ 【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后计算分式的加法即可．【详解】解：22222a ab b ba b a b-++-+()()()2a b ba b a b a b -=++-+ a b ba b a b -=+++ a a b=+ 故此题答案为C ．8．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝．【答案】3【分析】把x =1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可【详解】解：把x =1代入得：123143a a +=-+-此时分式无意义 ∴a -3=0 解得a =3．故此题答案为：3．【关键点拨】此题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 9．计算：222x x x y x y +=+- ．【答案】2222x x y x y--【分析】根据异分母分式加法运算法则进行计算即可．【详解】解：222x x x y x y ++- ()()()()()2x x y x x y x y x y x y -=++--+()()()()22x xy x x y x y x y x y -=++--+ 2222x xy x y -=-．10．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为．【答案】14m - 【分析】此题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以15m-再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容．【详解】解：11145m m÷+--▲=514mm -=+- 544m m m -+-=-14m =-．故此题答案为：14m -．11．先化简，再求值：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中=1x - 【答案】43x -+；2- 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把=1x -代入计算即可．【详解】解：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭4333x x x --=⋅-+ 43x =-+．当=1x -时，原式4213=-=--+．12．先化简，再求值：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中，2a =和3b =．【答案】a bb a+-，5 【分析】此题考查的是分式的化简求值．根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭22222()()()a b a b a b a b b a +=⋅+- a bb a+=- 当2a =，3b =时，原式23532+==-．13．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】3a a+；12-．【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++ =()2693a a a a +++ =()()233a a a ++ =3a a+当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去当a=-2时，原式=23122-+=--．【关键点拨】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．14．观察下面的等式：11121314 1,1,1,1, 22334455-=-=-=-=⋯(1)按上面的规律归纳出一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；(2)运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)1111nn n-=++(2)见解析【分析】此题考查了数式规律探究，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律即可；（2）等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得出结论【详解】（1）解：第1个等式：111 12211 -==+第2个等式：122 13312 -==+第3个等式：133 14413 -==+第4个等式：144 15514 -==+…第n个等式：1111nn n-=++．（2）解：∵左边11111111111n n nn n n n n++-=-=-===+++++右边∴1111nn n-=++．15．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：。

人教版八年级上册数学《分式》同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学《分式》同步练习姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题）1.计算()a b a b b a a+-÷的结果为（） A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+ 2.化简293()33a a a a a ++÷--的结果为（） A ． B ． C ． D ．13.代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（） A .6个 B .4个 C .3个 D .2个 4.下列运算中正确的是（）A .m n m m ÷⋅=B .1m n m n ÷⋅=C .11m m m÷⋅= D .n m m n ÷⋅= 5.下面的说法中正确的是（）A .有除法运算的式子就是分式B .有分母的式子就是分式C .若A 、B 为整式，式子A B叫分式 D .若A 、B 为整式且B 中含有字母，式子A B 叫分式 6.计算22()ab ab的结果为（） A ．b B ．a C ．1 D ．1b7.化简222m n m mn -+的结果是（） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+9.使分式1)(1)x x +-（有意义的x 值是（） .0A x ≠ .1B x ≠ .1C x ≠- .1D x ≠±a a -()23a +10.以下分式化简：（1）42226131x x x x ++=--；（2）x a a x b b+=+；（3）22x y x y x y +=++；（4）22x y x y x y-=-+。

其中错误的有（） A 1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题（本大题共5小题）11.计算：111a a a +=++. 12.约分：（1）32324______30x y x y -=；（2）262______31x x x +=+ 13.约分：（1）3______3mn m=（2）227______28x z xy z -=（3）233______26a a a -=- （4）22222______m mn n m n -+=- 14.若分式2225(5)x x --的值为0，则x 的值为 . 15.已知，则___________．三、解答题（本大题共8小题）16.解方程：223444x x x x =--+ 17.不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数.⑴1-51124x x y - ⑵0.010.50.30.04a b a -+18.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）1x x + （2）213x x -+ （3）288x x +19.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）211x x -+ （2）2231x x x +-- （3）2242x x x -+234x y z ==222x y z xy yz zx ++=++20.下列方程是分式方程吗？（1）2315x x -+= （2）113x +=21.计算：解方程：22093x x x +=-+22.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．23.内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？人教版八年级上册数学《分式》同步练习答案解析一、选择题1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.B ；222()()=()m n m n m n m n m mn m m n m-+--=++ 8.B9.D10.C ；约分是约去分子和分母中的公因式，而不是分子与分母中的部分因式或多项式式中的某些项，故（1）、（2）、（3）错误。

人教版初二数学上册分式同步测试卷(有答案)-数学试题

人教版初二数学上册分式同步测试卷（有答案）-数学试题人教版初二数学上册分式同步测试卷（有答案）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（），，，，，，.A. B. C. D.2.要使分式有意义，则应满足（）A．≠-1 B．≠2 C．≠±1 D．≠-1且≠23.若分式的值为0，则（）A．=-2 B．=- C．= D．=24.将分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.若分式的值为零，那么的值为( )A.或B.C. D.6.下列各式，正确的是（）A．B．C．D．=27.对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④ ；⑤ ；⑥ .A.6B.5C.4D.38.把，，通分的过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（-2）（+3）2 B．C．D．9.下列各式变形正确的是（）A. B.C. D.10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( )A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式的值为零，则.12.将下列分式约分：(1 ) ；(2) .13.计算：= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式.15.已知，则________.16.若，则=_____________.17.若解分式方程产生增根，则_______．18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程____ ______________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，.21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22.（5分）先化简，再求值：,其中，.23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程：（1）；（2）；（3）.25.（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？第十五章分式检测题参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则（+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0，∴ ≠-1且≠2．故选D．3. D 解析：由题意可得3-6=0且2+1≠0，所以故=2．故选D．4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：A. ==1，所以A正确；B.分子、分母不含公因式不能约分，所以B错误；C.，所以C错误；D.，所以D错误．故选A．7.B 解析：不是分式，故① 不正确；当时，成立，故②正确；当时，分式的分母，分式无意义，故③不正确；④，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确；B.(分子分母同乘，通分正确；C.(分子分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D．9.D 解析：，故A不正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确.10.D 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，，整理得，所以，即，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确.1 1. 解析：若分式的值为零，则所以.12.（1）（2）解析：(1 ) ；(2) .13. 解析：14.（答案不唯一）解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16. 解析：设则所以17. 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，把增根代入方程，得.18. 解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可．依题意列方程为．19.解：（1）；（2）20.解：因为与的最简公分母是所以；.21.解：（1）原式= ．（2）原式= ．（3）原式== ．（4）原式= = = = ．（5）原式= ．22.解：当，时，原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边.所以，是原方程的根.（3）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验可知，当时，.所以，不是原方程的根，应当舍去.原方程无解.25. 解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题意得：，解得：.经检验是原方程的解，所以第一次购书为（本）．第二次购书为（本）.第一次赚钱为（元）.第二次赚钱为（元）.所以两次共赚钱（元）.答：该老板这两次售书总体上赚钱了，共赚520元.。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是．10．若yx+y ＝12．则xy ＝．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．三、解答题 14．解方程．（1）x2x−1+21−2x =3；（2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．（1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．（2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。

新人教版八年级数学上册分式单元测试题及答案

新人教版八年级数学上册分式单元测试题及答案新人教版八年级数学（上）分式单元测试姓名：____________ 分数：____________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式：(1-x)/(4π-32x)，其中分式共有（）个。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.下列计算正确的是（）A。

xm+xm=x2m B。

2xn-xn=2C。

x3·x3=2x3 D。

x2/x6=x-43.下列约分正确的是（）A。

(x+y)/(xm+yy) = (x+y)/(xmmx+yy9b3b) = 1+ (x-y)/(xm+yy)B。

(x-y)/(a-b) = (y-b)/(b-a) C。

(ym+33x-22)/(6a+32a+1) = (ym+33x-22)/(720a) D。

None of the above4.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A。

3x2/3x3 B。

2/2y2 C。

(2x+1)/(1-x) D。

None of the above5.计算(11/x)+(1-1/x)/(2x+2-2x)的正确结果是（）A。

0 B。

2/(2x+2) C。

(2-2x)/(2x+2) D。

(1-x)/(1+xx)6.化简(2x2-2x)/(x2-x-6)的结果是（）A。

2(x-1)/(x-3) B。

2(x+1)/(x-3) C。

2(x-1)/(x+3) D。

None of the above7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x应满足的方程为（）A。

(720+5x)/(48+x) = 5 B。

(720+5)/(48+x) = 5 C。

(720-5)/(48+x) = 5 D。

(720-5x)/(48+x) = 58.若xy=x-y≠0，则分式(1/x)-(1/y) =（）A。

1 B。

y-x C。

15.2.2+第2课时+分式的混合运算2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.2.2.2 分式的混合运算一.当堂检测1.计算（1）x x x x x x x x -4)44-1--2-2(22÷++ （2）222444--2y x x y x y x y x y y x x +÷=++二.选择题1．2﹣1等于（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．下列计算中，正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．（π﹣3.14）0=1C ．（）﹣1=﹣3D ． =±33．下列计算正确的是（）A ．（﹣1）﹣1=1B ．（﹣1）0=0C ．|﹣1|=﹣1D ．﹣（﹣1）2=﹣14．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A ．a 2B ．a 0C ．D ．|a| 5．下列计算错误的是（）A ．4÷（﹣2）=﹣2B ．4﹣5=﹣1C ．（﹣2）﹣2=4D ．20140=1 6．下列说法正确的是（）A ．a 0=1B ．夹在两条平行线间的线段相等C ．勾股定理是a 2+b 2=c 2D ．若有意义，则x ≥1且x ≠2 7.化简(1x -3-x+1x 2-1)·(x-3)的结果是( )A.2B.2x -1C.2x -3D.x -4x -1 8.化简2x -1÷(2x 2-1+1x+1)的结果是( )A.2B.2x+1C.2x -1D.-2三.填空题1.化简(1-1m+1)(m+1)的结果是.2.已知ab=-1,a+b=2,则式子ba +ab的值是.3.已知1a +1b=√5(a≠b),求ab(a-b)−ba(a-b)的值.四.解答题1.先化简,再求值:m-m 2-1m2+2m+1÷m-1m,其中m满足:m2-m-1=0.2.请利用1m-3,mm+3和3m2-9这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差,并化简.3.描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.4.阅读理解题:若1-3x x 2-1=M x+1+N x -1,试求M,N 的值. 解:等式右边通分,得M(x -1)+N(x+1)(x+1)(x -1)=(M+N)x+N -Mx 2-1,根据题意,得{M +N =−3,N -M =1,解得{M =−2,N =−1.仿照上题解法解答下题: 已知5x -4(x -1)(2x -1)=A x -1+B 2x -1,试求A,B 的值.。

八上数学书分式练习题

八上数学书分式练习题一、填空题1. 分式的基本性质是指分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变。

2. 将分式\(\frac{2}{3}\)的分子和分母都乘以5，得到的新分式是\(\frac{10}{15}\)。

3. 分式的加减法运算中，只有当分母相同时，才能直接对分子进行加减。

4. 将分式\(\frac{3x}{2}\)与\(\frac{4x}{5}\)相加，需要找到它们的最小公倍数作为通分母。

5. 分式的乘法运算中，分子乘以分子，分母乘以分母。

二、选择题1. 下列哪个选项是分式的基本性质？A. 分式的分子和分母同时加上同一个数，分式的值不变。

B. 分式的分子和分母同时乘以同一个数，分式的值不变。

C. 分式的分子和分母同时除以同一个数，分式的值不变。

D. 分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变。

2. 将分式\(\frac{1}{2}\)的分子和分母都乘以3，得到的新分式是：A. \(\frac{3}{6}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{1}{6}\)D. \(\frac{2}{3}\)3. 分式的减法运算中，如果分母不同，需要先进行的操作是：A. 直接相减B. 找到最小公倍数C. 通分D. 约分三、计算题1. 计算分式\(\frac{2x+3}{x-1}\)与\(\frac{3x-4}{x+2}\)的和。

2. 计算分式\(\frac{5}{x+1}\)与\(\frac{3}{x-1}\)的差。

3. 计算分式\(\frac{2}{x}\)与\(\frac{3}{x+1}\)的乘积。

4. 计算分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)的除法，除以\(\frac{x+2}{x^2+2x}\)。

四、应用题1. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，求实际生产天数是原计划的几分之几。

2. 一个水池，注满水需要3小时，放空水需要5小时，如果同时注水和放水，需要多少时间才能将水池注满。

八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若分式 1x 2−9 有意义，则 x 满足的条件是 ( ) A ． x ≠3 B ． x ≠−3C ． x ≠±3D ． x 为任意实数2.已知关于 x 的分式方程 1x+1=3k x无解，则 k 的值为 ( )A ． 0B ． 0 或 −1C ． −1D ． 0 或 133.下列各式从左到右的变形，一定正确的是 ( ) A ．−b+c a =−b+c aB ． a−0.3b a+0.2b =a−3ba+2bC ． ba=b+1a+1D ． a 2−9(a+3)2=a−3a+34.下列各式中，是分式的是 ( ) A ． x2B ． 13x 2C ．2x+1x−3D ． 15(x −y )5．若n 为整数，则能使 n+1n−1也为整数的n 的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．a 、 b 为实数，且 ab =1 ，设 P =a a+1+b b+1，Q =1a+1+1b+1则 P 和 Q 的大小关系是（） A ．P >Q B ．P <QC ．P =QD ．不能确定7．下列变形不是根据等式性质的是（） A ．0.3x 0.5y =3x5yB ．若﹣a=x ，则x+a=0C ．若x ﹣3=2﹣2x ，则x+2x=2+3D ．若﹣12x=1，则x=﹣28．计算20-1的结果是( )A．-1B．0C．1D．19二、填空题（共5题，共15分）9.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．10.若1y −1x=5，则x+4xy−y2x−3xy−2y的值为．11.若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= ．12.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程．13.分式1xy ，2x2y，3xyz的最简公分母为．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简代数式：11−x +x−2x−1×3x2−4然后再从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．15.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．16.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．(1) 甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2) 若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9. 【答案】1a2+1（答案不唯一）10. 【答案】9711. 【答案】120x −120x+35=11212. 【答案】m<313. 【答案】k<6且k≠314. 【答案】原式=11−x +3(x−1)(x+2)=−(x+2)+3(x−1)(x+2) =−(x−1)(x−1)(x+2) =−1x+2.当x=0时，原式=−12．15. 【答案】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分由题意得1600x −16002x=10解得：x=80经检验x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．16. 【答案】(1) 设购进乙x件，则购进甲1.5x件78001.5x =6000x−8解得x=100.经检验x=100是原方程的解∴1.5x=1.5×100=150答：甲购进150件，乙购进100件．(2) 设甲每件售价m元则150m+100(m+10)−7800−6000≥6700.解得：m≥78.答：甲每件售价至少78元．。

2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一附答案解析

2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14． 2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ )A ．311B ．1-C ．13D ．35-4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( ) A ．a b + B ．11a b+ C ．1a b + D ．aba b+ 7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．aa b+ B ．ba b+ C ．ha b+ D ．ha h+ 8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．297110．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += ． 14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是． 15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+ (n 为正整数）． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为．17．将代数式125axy -化成不含有分母的形式是．三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？ 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= ，如果|3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式” )；（2）假分式12x x -+可化为带分式的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为．参考答案与试题解析一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14．【解答】解：用2x 和2y 代替式子中的x 和y 得：2222(2)(2)2222x y x y x y x y++=++，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A ．2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：原式2(1)2(1)(1)1x x x x -==+-+， 1x ∴+为1±，2±时，21x +的值为整数， 210x -≠， 1x ∴≠±，x ∴为2-，0，3-，个数有3个．故选：C ．3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ ) A ．311B ．1-C ．13D ．35-【解答】解：2410x x --=，0x ≠，140x x ∴--=，即14x x -=，221216x x ∴-+=，即22118x x +=，∴242223333171187117x x x x x ===-+--+，故选：A ．4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠【解答】解：分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，2430x x ∴-+=且(1)(2)0x x --≠， 3x ∴=，故选：B ．5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【解答】解2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++ 又x 为正整数，∴1121xx <+ 故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在② 故选：B ．6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( )A ．a b +B ．11a b+ C ．1a b+ D ．aba b+ 【解答】解：111()a b ÷+1a bab+=÷ aba b=+．故选：D ．7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．a a b +B ．b a b +C ．ha b+ D ．ha h+ 【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s 平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bs 立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是as 立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的as aas bs a b=++．故选：A ．8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +【解答】解：(4)44(4)(4)(4)m m m x mx mx x x x x x x x +-=-=++++（吨)．故选：D ．9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．2971【解答】解：由题可得，该分数可表示为37a ka k+-，分子与分母的和是100， 37100a k a k ∴++-=， 10a ∴=，∴得到的新的分数为3070，又当k 最小时，分数的值最小，∴当正整数1k =时，分数的值为3169，故选：C ．10．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：将a ab cb c b c a++=+-化简 11()b ca b c b c a +⨯+=+- b c b ca bcbc a++⨯=+- 1a bcbc a=+- 20ab ac a bc +--=2()()0ab a ac bc -+-= ()()0b a c a --=可解得a b =或a c =由已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三边长，所以ABC ∆是腰长为a 的等腰三角形．故选：B ．11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -【解答】解：原式11(1)x-=-11()x x--=1xx=-．故选：A ． 12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：①0(1)11-=≠-，错误； ②22111(2)(2)44--==≠--，错误； ③2222122a a a-=≠，错误； ④550.0000108 1.0810 1.0810---=-⨯≠⨯，错误；⑤20112010201020102010(2)(2)(2)(21)(2)2-+-=-⨯-+=--=-，正确；只有⑤正确；故选：C ．二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += 4 ．【解答】解：右边(2)(1)()2(1)(2)(1)(2)A xB x B A x A Bx x x x -+++--+==++++ ∴221B A B A -=⎧⎨-=⎩解1A =，3B =，4A B +=，故答案为4．14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是 1 ．【解答】解：由1abc =，则111a b c ab a bc b ac c ++++++++11a b cab a bc b ac c abc =++++++++ 111a ab ab a abc ab a a ab=++++++++ 1111a ab ab a ab a a ab =++++++++11a ab ab a ++=++1=．故答案为1．15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+31nn + (n 为正整数）．【解答】解：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，所以111(1)1434=-⨯，1111()47347=-⨯，⋯，1111()(32)(31)33231n n n n =--+-+， ∴原式11111111(1)(1)3447323133131nn n n n =-+-+⋯+-=-=-+++． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为 c a b << ．【解答】解：5555111111112(2)32a -===，3333111111113(3)27b -===2222111111116(6)36c -===， c a b ∴<<．故答案为：c a b <<．17．将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 125ax y -- ．【解答】解：原式125ax y --=，故答案为：125ax y -- 三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？【解答】解：（1）1a =-，2b =∴15(1)222a c ab b -=-+=--+=；（2）1a =，2b x = ∴222222111123()3336a c a b x x x b x x x =-+=-+=++-=+-=-=；（3）21a n =+，1b n =-∴2122333(21)12221111a n n c a b n n n n n b n n n n +-+=-+=-++-=--=+--=-----， c 为整数，n 为整数，1n ∴-为3-，1-，1，或3， n ∴为2-，0，2，或4． 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= |3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．【解答】解：（1）0(2019)1-=，21()42--=，0|(2019)min ∴-，21()2--，=|3min ，5x -，36|3x +=，∴53363x x -⎧⎨+⎩，得12x -，故答案为：12x -；（2）13(2)22x x x x -÷++-- 1(2)(2)322x x x x x -+-+=÷--212243x x x x --=--+1(1)(1)x x x -=+-11x =+， 12x -，且1x ≠-，1，2，∴当0x =时，原式1101==+． 20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----．解决下列问题：（1）分式2x是真分式（填“真分式”或“假分式” )；（2）假分式12x x -+可化为带分式的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为．【解答】解：（1）分式2x 是真分式；（2）12331222x x x x x -+-==-+++；（3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++为整数，则x 的可能整数值为 0，2-，2，4-．故答案为：（1）真；（2）312x -+；（3）0，2-，2，4-。

人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. xπ−2B. 14x2 C. 2x−1x+3D. x22.若分式13−x有有意义，则x的取值范围是（）A.x=3B. x＜3C. x≠0D. x≠33.下列算式结果是﹣3的是（）A. (−3)−1B. ﹣|﹣3|C. -（-3）D. （-3）04.如果把分式x+2yx+y中的x,y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 是原来的23D. 不变5.下列式中是最简分式的是（）A. 12b27a2B. 2(a−b)2b−aC. x2+y2x+yD. x2−y2x−y6.使分式x2+11−3x的值为负的条件是（）A. x＜0B. x＞0C. x＞13D. x＜137.3xy24z2·(−8z3y)等于（）A. 6xyzB. −3xy2−8z34yzC. −6xyzD. 6x²yz8.已知xx2−x+1=12，则x2+1x2的值为（）A. 12B. 14C. 7D. 49.解分式方程1−xx−2+2=12−x，可知方程的解为（）A. x=﹣2B. x=4C. x=3D. 无解10.A，B两地相距45千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. 45x+4+45x−4=9 B.454+x+454−x=9 C. 45x+4=9 D. 90x+4+90x−4=9二、填空题（每小题3分，共18分）11.当x_________时，分式|x|−3x+3的值为0.12.要使分式x−1x+2的值是非负数，则x的取值范围是________________.13.化简(a −b 2a)·aa−b 的结果是________________. 14.若分式3a+2无意义，且b−4b 2+1=0，那么ab =__________. 15.a ，b 为实数，且ab =1，设P =a a+1+bb+1，Q =1a+1+1b+1，则P__________Q （选填“＞”“＜”或“=”）16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为______________________. 三、解答题（72分） 17. （8分）计算与化简. （1）(4x 2−4+1x+2)÷1x−2 ；（2）a+1a−3−a−3a+2÷a 2−6a+9a 2−4.18. （8分）解下列分式方程.（1）x−2x+2−1=3x 2−4 ；（2）xx−1−2x+1=1 .19.（8分）先化简，再求值：a−32a−4÷(5a−2−a −2) ，其中a =√3−3 .20.（8分）化简aa2−4·a+2a2−3a−12−a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.21.（8分）已知，点A（1，3）、B（5，3）、C（2，6），平行于x轴的直线l过点（0，m）.（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1,并直接写出A1的坐标；（2）如图，若m＝1，请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2；（3）若P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为____________，b 与d的数量关系为_____________.22.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某公司在武汉市某区甲、乙两个街道社区投放一批“公租自行车”。

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