固体中原子及分子的运动
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①表象理论一根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等； ②原子理论一扩散过程中原子是如何迁移的。
概要
本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内 容
固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类； 金属中的原子结合是以金属键方式； 陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主； 而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构， 这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式 的特征也是本章的主要目的之一。
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导致成分混合 或均匀化的分子动力学过程。
水
加入染料
部分混合
时间
完全混合
碳的扩散方向 Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
概要
物质的传输方式
气体： 扩散+对流
金属
固体： 扩散
离 子 键
陶瓷
液体： 扩散+对流
高分子
扩散机制不同
表象理论
源自文库2 2 2
D( )
t
x2 y 2 z 2
菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散；当 扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散。
定义：自扩散系数
J
Ds
lim
0 x
x
+
x1
x2
推A
J1
J2
导
过
程
质
dx
：
量
菲
浓
克
度
第
一
定
律
质
通
量
量
守
恒
J1 J2
非稳态扩散d/dt0 扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化
浓度和距离的瞬时变化
通量和距离的瞬时关系
x
扩散方程的解－应用
第一定律—求解一阶微分方程
第 二 定 律 — 设 置 中 间 变 量 求 通 解 ( 高 斯 解 Gauss solution 、 误 差 函 数 解 error function solution、正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条件，边界条 件求方程式。
2
2
2 Dt
x,t
2
2
1
erf
2
x Dt
1=0
2.一端成分不受扩散影响的扩散体－表面热处理过程 初始条件 t=0, x0, =0 边界条件 t>0, x=0, =s x=, =0 求解方法同上，特解为
x,
t
s
1
erf
2
x Dt
x A Dt x2 BDt
工业生产中经常采用渗碳（Carburizing）的方法来提高钢铁零件的表面 硬度，所谓渗碳就是使碳原子由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。 含碳量越高，钢的硬度越高。 例题:p133 思考：若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时间？
应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
2r2
l>>r l
1000C [C]
2r1
平视方向
2r2
2r1
俯视方向
稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
径向通量：
J= q D d
2 rlt
dr
由菲克第一定律得：
q
2 rlt
D d
d ln r
常数
结论： 1. 当lnr与呈直线关系时，D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时，D是碳浓度的函数
x 0, =0 边界条件 t>0, x=, =0
高斯特解为
x,t
2
M
Dt
exp
x2 4Dt
4.枝晶成份偏析的均匀化
菲克第一定律 当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。如何描
述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick）对此进行了研究，并在 1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即
J D d
dx
该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。式中，J为扩散通量，表示单 位时间内通过垂直于扩散方向x的单位面积的扩散物质质量，其单位为 kg/(m2·s)；D为扩散系数，其单位为m2/s；而r是扩散物质的质量浓度，其 单位为kg/m3。式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度。
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时，x与t的关系是t x²。 例题2：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理，要求渗层0.5㎜处的碳浓度为
0.8%，渗碳气体浓度为Wc=1.2%，在950℃进行渗碳，需要7小时，如果将层深厚 度提高到1.0㎜，需要多长时间？（需要28小时）
3.衰减薄膜源－表面沉积过程 初始条件 t=0, x＝0, =
(1) 对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t的乘积为一常数。 例 题 1 ： 已 知 Cu 在 Al 中 扩 散 系 数 D ， 在 500℃ 和 600℃ 分 别 为 4.8×10-14m²s-1 和
5.3×10-13m²s-1，假如一个工件在600℃需要处理10h，若在500℃处理时，要达到同 样的效果，需要多少小时？（需110.4小时）
1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程
解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解
A1
0
exp
2
d
A2
→ 边界条件 t＝0
x>0 则＝ 1 x<0 则＝ 2
和初始条件 t＝0
x＝ 则＝ 1 x＝－ 则＝ 2
→ 求特解
x,t 1 2 1 2 erf x
固体中原子及分子的运动
1.表象理论 2.扩散的热力学分析 3.扩散的原子理论 4.扩散激活能 5.无规则行走与扩散距离
6. 影响扩散的因素 7. 反应扩散 8. 离子晶体中的扩散 9. 高分子的分子运动
概要
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。在气体和液体中物质的迁移 一般是通过对流和扩散来实现的。但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁 移方式，其原子或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。扩散是 固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均匀化退火，冷变形金属的 回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种 表面处理等等，都与扩散密切相关。要深入地了解和控制这些过程，就必须先掌 握有关扩散的基本规律。研究扩散一般有两种方法：
-lnr 实测的lnr与关系
(1>2)
dx
1
2
J
稳态扩散 (d 0)
dt
J D d
dx
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2•s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
d
dx:
浓度梯度
若D与浓度无关，则：
2
D
t
x 2
对三维各向同性的情况：
概要
本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内 容
固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类； 金属中的原子结合是以金属键方式； 陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主； 而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构， 这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式 的特征也是本章的主要目的之一。
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导致成分混合 或均匀化的分子动力学过程。
水
加入染料
部分混合
时间
完全混合
碳的扩散方向 Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
概要
物质的传输方式
气体： 扩散+对流
金属
固体： 扩散
离 子 键
陶瓷
液体： 扩散+对流
高分子
扩散机制不同
表象理论
源自文库2 2 2
D( )
t
x2 y 2 z 2
菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散；当 扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散。
定义：自扩散系数
J
Ds
lim
0 x
x
+
x1
x2
推A
J1
J2
导
过
程
质
dx
：
量
菲
浓
克
度
第
一
定
律
质
通
量
量
守
恒
J1 J2
非稳态扩散d/dt0 扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化
浓度和距离的瞬时变化
通量和距离的瞬时关系
x
扩散方程的解－应用
第一定律—求解一阶微分方程
第 二 定 律 — 设 置 中 间 变 量 求 通 解 ( 高 斯 解 Gauss solution 、 误 差 函 数 解 error function solution、正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条件，边界条 件求方程式。
2
2
2 Dt
x,t
2
2
1
erf
2
x Dt
1=0
2.一端成分不受扩散影响的扩散体－表面热处理过程 初始条件 t=0, x0, =0 边界条件 t>0, x=0, =s x=, =0 求解方法同上，特解为
x,
t
s
1
erf
2
x Dt
x A Dt x2 BDt
工业生产中经常采用渗碳（Carburizing）的方法来提高钢铁零件的表面 硬度，所谓渗碳就是使碳原子由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。 含碳量越高，钢的硬度越高。 例题:p133 思考：若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时间？
应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
2r2
l>>r l
1000C [C]
2r1
平视方向
2r2
2r1
俯视方向
稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
径向通量：
J= q D d
2 rlt
dr
由菲克第一定律得：
q
2 rlt
D d
d ln r
常数
结论： 1. 当lnr与呈直线关系时，D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时，D是碳浓度的函数
x 0, =0 边界条件 t>0, x=, =0
高斯特解为
x,t
2
M
Dt
exp
x2 4Dt
4.枝晶成份偏析的均匀化
菲克第一定律 当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。如何描
述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick）对此进行了研究，并在 1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即
J D d
dx
该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。式中，J为扩散通量，表示单 位时间内通过垂直于扩散方向x的单位面积的扩散物质质量，其单位为 kg/(m2·s)；D为扩散系数，其单位为m2/s；而r是扩散物质的质量浓度，其 单位为kg/m3。式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度。
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时，x与t的关系是t x²。 例题2：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理，要求渗层0.5㎜处的碳浓度为
0.8%，渗碳气体浓度为Wc=1.2%，在950℃进行渗碳，需要7小时，如果将层深厚 度提高到1.0㎜，需要多长时间？（需要28小时）
3.衰减薄膜源－表面沉积过程 初始条件 t=0, x＝0, =
(1) 对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t的乘积为一常数。 例 题 1 ： 已 知 Cu 在 Al 中 扩 散 系 数 D ， 在 500℃ 和 600℃ 分 别 为 4.8×10-14m²s-1 和
5.3×10-13m²s-1，假如一个工件在600℃需要处理10h，若在500℃处理时，要达到同 样的效果，需要多少小时？（需110.4小时）
1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程
解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解
A1
0
exp
2
d
A2
→ 边界条件 t＝0
x>0 则＝ 1 x<0 则＝ 2
和初始条件 t＝0
x＝ 则＝ 1 x＝－ 则＝ 2
→ 求特解
x,t 1 2 1 2 erf x
固体中原子及分子的运动
1.表象理论 2.扩散的热力学分析 3.扩散的原子理论 4.扩散激活能 5.无规则行走与扩散距离
6. 影响扩散的因素 7. 反应扩散 8. 离子晶体中的扩散 9. 高分子的分子运动
概要
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。在气体和液体中物质的迁移 一般是通过对流和扩散来实现的。但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁 移方式，其原子或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。扩散是 固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均匀化退火，冷变形金属的 回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种 表面处理等等，都与扩散密切相关。要深入地了解和控制这些过程，就必须先掌 握有关扩散的基本规律。研究扩散一般有两种方法：
-lnr 实测的lnr与关系
(1>2)
dx
1
2
J
稳态扩散 (d 0)
dt
J D d
dx
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2•s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
d
dx:
浓度梯度
若D与浓度无关，则：
2
D
t
x 2
对三维各向同性的情况：