工程力学考试

1、在铆接头中，已知钢板的[]170MPa σ=，铆钉的[τ]＝140MPa ，许多挤压应力[]320bs MPa σ=。试校核强度。

校核铆钉剪切强度：()

[]2///4105.7140F A F d MPa MPa τπτ===<=

校核挤压强度：()[]//141.2bs bs bs F A F td MPa σσ===<

校核钢板拉伸强度：()[]/28.9F b d t MPa σσ=-=<⎡⎤⎣⎦

经校核连接满足强度条件。

●弯曲应力σmax =m/w （实圆截面）W=πd 3/32 (矩形截面）W=bh 2/6

1. 图示结构，AB 为铸铁梁，CD 为圆截面钢杆，载荷Ｆ可在03/2x l ≤≤范围内移动，试确定许可载荷[Ｆ]。

已知：74122,410,140,60,30,l m Iz mm y mm y mm d mm ==⨯===铸铁许用拉应力

[]35,t MPa σ=许用压应力为[]140c MPa σ=；钢许用应力[]160MPa σ=。

解：取/2x l =

由AB 梁()[][]max 123.3t t P KN σσ=，求得＝

[F ]1=23.3KN 取3/2x l =

由AB 梁()[][]max 2

40t c P KN σσ=，求得＝ [F ]2=40KN 取3/2x l =

由CD 杆，[][]375.4P KN σσ=，求得＝ [F ]

3=75.4KN [F ]=23.3KN

2．图示T 形截面梁，试计算B 截面上K 点（在腹板上）的正应力及切应力。

解：

m KN 10⋅-=SB F

MPa

28.2MPa 5.11*K -=⋅===Z ZK SB Z

K B K bI S

F I y M τσ 3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F =5KN ， a =1.5m ，[σ]= 10MPa ，试确定此矩形截面b/h 的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d 。

解：6)(6222b d b bh W -== 令0=db

dW 得 2/=b h ； 由强度条件]

[max σM W ≥得 d=227mm

1.()()2/2M x qa qa a x =--；

2.2/32/922qa M qa M D C -==；

3.()/2x M ql l x =-；

4. qa F S =+max ，2max 4

3qa M -=- 5．BC 段弯矩方程：M （x ）=-qx 2/2+2qa(x-a)(a ≤x ≤3a) 6.中点C 挠度W C =0.024Fl 3/EI 9.C 截面旋转角：()3/8c ql EI θ=； 10.梁中点挠度：()33/256Pl EI

●压杆临界力:F Cr =π2EI y /(μL)2 两端绞支μ=1；一固一自μ=2；两端固定μ=1/2；一固一绞μ=0.7

I y =bh 3/12

1、图示结构中，AB 和BC 均为圆截面钢杆，已知材料的屈服极限240s MPa σ=，比例极限MPa p 200=σ，材料的弹性模量E ＝200GPa 。直线公式的系数MPa a 304=，MPa b 12.1=，两杆直径相同d ＝4cm ，40AB l cm =，若两杆的安全系数均取为3，试求结构的最大许可载荷F 。

2/3,322/112/1N N F F F F ==

CB 杆，()1/2280/99.3p E p λλπσ=<==

KN A b a F cr 4.269)(=-=λ

KN n F F cr 77.77)2/(3][2/12==

AB 杆，KN A F 174][3][2

11==σ

结论：KN F 8.77][= 2、图示结构ABC 为矩形截面杆，b ＝60mm 、h ＝100mm 、l ＝4m ，BD 为圆截面杆，d ＝60mm ，两杆材料均为A3钢，E ＝200GPa ，MPa p 200=σ，均布载荷q ＝1KN/m ，稳定安全系数n st =3。校核BD 杆的稳定性。

解：令NBD F 垂直分量为R

由 ()()/cos 45B B BD q R f f l -=∆︒

解出 KN F NBD 06.7=

BD 杆：()1/2377/100p p E λλπσ=>==

KN F cr 9.3=

/ 5.56BD st n Ncr N n ==>，安全

3、图示结构，横梁截面为10号工字钢。Wz ＝49cm 3，BD 直杆截面为矩形20×30mm ，两端为球铰，材料的弹性模量E

＝200GPa ，λp ＝100，稳定安全系数n st ＝2.5，横梁许用应力[]140,MPa σ=试校核结构是否安全。 解：横梁：约束力 7/4,13/4A B R KN R KN ==

()max 1.53 1.75M KN m x m =⋅=

[]max

max /31.2M Wz MPa σσ==<

压杆：/260ul i p λλ==>

17.5cr P KN =

/ 5.38cr B st n P R n ==> 安全 4、设有结构如图示，梁柱材料均为低碳钢，许用应力MPa 160][=σ，AB 梁横截面为正方形，边长b ＝120mm ，梁长l ＝3m ，CB 柱为圆形截面，其直径d ＝30mm ，CB 柱长'1l m =，试确定此结构的可载荷[]q 。n st ＝2.25，E ＝200GPa ,101p λ=。

解：（1）梁：[][][]2

max/,8/M Wz q Wz l σσσ=≤=40.96/KN m =

（2）柱：

133111.6/ 2.122,/cr B cr st

p

MPa R A q KPa n n λλσσσσ=>====≥

[][]23.37/23.37/q KN m q KN m =∴对结构＝