解直角三角形及其应用(中考真题练习)

解直角三角形及其应用

命题点1特殊角三角函数值的计算

1. (江西11(2)题3分)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝________(结果保留根号)．

命题点2解直角三角形的实际应用

类型一方向角的判断

2. (江西5题3分)如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么

太阳相对于你的方向是()

第2题图

A. 南偏西60°

B. 南偏西30°

C. 北偏东60°

D. 北偏东30°

类型二直角三角形模型(10年6考)

3. (江西11题3分)如图,从点C测得树的顶端的仰角为33°,BC＝20米,则树高AB≈________米．(用计算器计算,结果精确到0.1米)

第3题图

4. (江西13题3分)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图②所示的几何图形,已知BC＝BD＝15 cm,∠CBD＝40°,则点B到CD的距离为________cm.(参考数据：sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm,可用科学计算器)

第4题图

5. (江西22题9分)图①是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图①的位置转到图②的位置,这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手(如图③A－B－C－D－E－F,C－D是,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF＝34 cm,AB＝FE＝5 cm,∠ABC＝∠FED＝149°.

请通过计算判断这个水桶提手是否合格．(参考数据：314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97)

第5题图

6. (江西17题6分)如图①,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图②是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直．

(1)若屏幕上下宽BC＝20 cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm,上臂DE＝30 cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH＝72 cm,请判断此时β是否符合科学要求的100°？

(参考数据：sin69°≈14

15,cos21°≈

14

15,tan20°≈

4

11,tan43°≈

14

15,所有结果精确到个

位)

第6题图

7. (江西21题8分)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂．使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出图．已知OA＝OB＝10 cm.

(1)当∠AOB＝18°时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)

(2)保持∠AOB＝18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01 cm)

(参考数据：sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器)

第7题图

考向拓展

1. 如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,已知楔子斜面的倾斜角为20°,要使木桩向上移动5 cm,则楔子沿水平方向前进(如箭头所示)了________cm.

考向拓展1图

2. 某市需要新建一批公交车候车厅,设计师设计了一种产品(如图①所示),产品示意图的侧面如图②,其中支柱长DC为2.1 m,且支柱DC垂直于地面DG,顶棚横梁AE长为1.5 m,BC为镶接柱,顶棚的镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°,与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°,要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上,此时

经测量得镶接点B与点E的距离为0.35 m．(参考数据：2

≈1.41,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,精确到0.1 m)

(1)求EC的长度；

(2)求点A到地面的距离．

考向拓展2图

类型三圆模型

8. (江西21题9分)如图①,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图②所示,量得连杆OA长为10 cm,雨刮杆AB长为48 cm,∠OAB＝120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD 的位置,如图③所示．

(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O,B两点之间的距离；(结果精确到0.01)

(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积．(结果保留π的整数倍)

(参考数据：sin60°＝

3

2,cos60°＝

1

2,tan60°＝3,721≈26.851,可使用科学计算

器)

第8题图类型四特殊四边形模型

9. (江西21题8分)图①中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图②所示．在图②中,每个菱形的边长为10 cm,锐角为60°.

(1)连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明；

(2)求A,B两点之间的距离．(结果取整数,可以使用计算器．参考数据：2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)

第9题图

答案：

1. －

3

12 2. A 3. 13.0 4. 14.1

5. 解：如解图,连接OB,过点O作OG⊥BC于点G.

第5题解图

在Rt△ABO中,AB＝5,AO＝17,

∴tan∠ABO＝AO

AB＝

17

5＝3.4,(2分)

∴∠ABO≈73.6°,

∴∠GBO＝∠ABC－∠ABO＝149°－73.6°＝75.4°.(5分) 又∵OB＝52＋172＝314≈17.72,(6分)

∴在Rt△OBG中,

OG＝OB·sin∠GBO≈17.72×0.97≈17.19>17.(8分)

答：水桶提手合格．(9分)

6. 解：(1)∵AB⊥BC,

∴∠B＝90°.

在Rt△ABC中,α＝20°,