第一讲 高等天气学

1.2 大气中水汽的输送和收支
大气中水平输送和收支的研究是大气环流的重要问题之一。 它不仅与大气环流系统和天气系统中的水汽含量的多寡有关 ，而且更重要的也与大气中可能的潜热释放或加热有关。因 而它是了解大气环流动力学和地气系统能量的一个重要方面 。角动量收支，水汽收支加上能量收支是研究全球大气环流 维持和变化的特别有用的方法，也是近年来研究各种时空尺 度的气候系统的重要工具。最近三、四十年来，通过一系列 的研究[40][41]这方面取得了不少结果，尤其是全球能量和水 循环计划（GEWEX）。该计划重点研究气候系统中的水文 循环及其对全球变化的响应。
为了更清楚地了解角动量收支的基本过程，可以求取角动量流函数的分布。由方 程（1.4),忽略角动量的时间变化项，因为这一项通常量值较小，则可得：
1 [ J ] [ J p ] 0 R cos p
(1.5)
在这种情况下可以引入流函数 M 表示一纬向空气环的角动量。 可写作：
p
ps
t
dp
( ps pt )
向量 Q 代表总的瞬时水汽输送，可看作“大气径流” 。W， Q 和 Q 对时间 和纬向求平均可得：
1 ps [W ] [q]dp g pt
1 ps [Q ] [qu]dp g pt
[Q ]
1 ps pt [qv]dp g
2R cos [ ]＝ M / p
2 2
(1.6)
2R 2 cos2 [ p ] M
其中：
[ ] [ J ] R cos [ p ] [ J p ] R cos
(1.7)
代入 [ J ] 和 [ J p ] 的值则有：
[ ] [u ' v' ] [u *v *] [u ] [v ] R cos[v] (1.8)
－< E P >＝< Rof >+< s t >
(1.15)
上式中< Rof >是单位面积的平均径流，< s t >是地表和地下水总储存的变 化率。由方程(1.66)和(1.67)消去< E P >可得： < Rof >+< s t >＝－< Q >－< W t > 这个方程把水圈循环的大气分支和地面分支联系了起来。由上面的方程可计算 地面水储存的平均变率< s t >和平均蒸发< E >。
大气中水汽收支方程：
q qV q p s(q) t
(1.12)
上式中s(q)是由相变造成的单位质量空气中水汽的产 生或破坏。这主要由蒸发、凝结和扩散过程引起。即 s(q)＝e－c（忽略扩散作用）。对上面水汽收支方程 垂直积分，再求时间平均可得：
W t Q E P
对方程（1.4）在全球大气积分，考虑到： F g
， g z dm p
( Z
0
E
ZW ) R cosdydp ，dm 是质量元，则有：
R cosdxdy ( Z E ZW ) R cosdydp / g 0
本讲主要讨论第（4）点
1.1 大气角动量的输送和收支
大气的角动量是表征大气环流和气候状况的基本参数之一。整个地气系 统（包括大气、海洋和固体地球）的角动量总和实际上可看作不变的， 但各部分之间可以进行转换。众所周知，在低纬度是东风带，中高纬度 是西风带。愈往高空，东风带愈窄。在30。N附近，200hPa高度的西风 达到最大值，这是高空急流的位置。在这种条件下，在热带东风带，风 在地面所受到的摩擦阻力是向东的，也即地球通过摩擦作用给其上面的 大气施加了一个向东的转动力矩，这等于是地球向大气输送西风角动量 。反之，中纬度西风带内，摩擦作用使得地球对大气施加一个向西的转 动力矩，也即大气向地球输送西风角动量。从长期平均看，大气中的风 系并没有发生明显的变化，因而整个大气的总角动量基本上是保持不变 的（实际上是有一些变化），这就要求在热带东风带里大气由地球获得 的角动量向极地方向输送给中纬度西风带，以弥补那里大气损失给地球 的西风角动量。大气通过什么机制来完成角动量从热带东风带向中高纬 西风带的输送？对这个问题许多人进行了研究，提出角动量的输送是通 过两个过程：经圈环流和大型涡旋来实现的。
(1.13)
这是大气中水汽收支方程，它表明降水和蒸发差等于水汽储存的局 地变率与水汽流入和流出之和。如将上式用于一有限区A则有：
< W t >+< Q >=< E P >
或 < W t >+ (1 A) (Q n ) d =< E P >
(1.14)
上式中< >代表区域 A 平均，n 是垂直于边界的法向向量 （向外为正） ， 是垂直壁上的面元。上面两个方程实际上是水圈循环大气部分的水汽或水文方 程。另外，经典的水文方程为：


[ J p ] R 2 cos2 [ ] R cos [u ][ ] [u *][ *] [u ' '] g[ ]


上两式中第一项是平均经圈环流对Ω角动量的输送，第二项是平均经圈环 流对相对角动量的输送，第三项是定常涡动对相对角动量的输送，第四项 是瞬变涡动对相对角动量的输送。
（1.10）
图1.1 大气相对角动量纬向平均输送的无辐散分量的流线[19]。（a）10 年平均；（b）冬季平均（12，1，2月）；（c）夏季平均（6，7，8月 ）。虚线是 的等值线（单位：m•s-1），可以看到涡动输送的逆梯度输 送特性。单位：1018kg•m-2•s-2
图1.2 年平均山脉力矩的经向剖面。实线代表 Wahr 和 Oort的计算结果 ，虚线代表Newton计算的结果。单位：哈得莱/5。纬度
高等天气学讲座
(2012年春季）
第一讲 大气环流的一些基本问题
丁一汇 国家气候中心
大气环流所包含的内容很广泛，并且定义也不完全相同。 有人认为大气环流是指某些区域大气的时间平均状态；有人 认为大气环流是指全球大气的瞬时状态；也有人认为大气环 流主要指所有永久性或半永久性大气活动中心的集合体，包 括：赤道辐合带、急流、季风、副热带高压和各种永久性或 半永久性气旋和反气旋中心；另外还有人认为大气环流是所 有特征的定量统计结果。但总的来说，大气环流是指大范围 （水平尺度几千公里以上）较长时间尺度的（几天以上）大 气运动的基本状况。他们的变化不但影响着天气的类型和变 化，而且影响着气候的形成。近年来由于大气科学中各个分 支的渗透，大气环流日益变成天气学，动力气象学（尤其是 数值模拟）和气候学相结合的产物，从而使大气环流具备了 许多新的内容。
dM F dt
(1.2)
对于大气和地表面（海洋和陆地），只有气压和摩擦力矩对产生绝 对角动量是重要的。这也就是说角动量的源汇项是在地表面附近。设 摩擦力在 方向的分量为 ，则摩擦力矩为：
气压力矩为:
z是等压面的位势高度。在（x,y,p,t）坐标系中方程（1.2）因而可写作：
(1.3)
展开
dM dt
，并用连续方程与对时间和空间求平均，上式可化为： （1.4)
[ J p ] [ M ] 1 [ J ] cos t R cos p
上式中;
[ J ] R 2 cos2 [v] R cos [u ][v] [u *][v *] [u ' v']
对地球转轴单位大气质量的总或绝对角动量M由两部分组成：地 球角动量或Ω角动量和相对角动量（Mr）。前者代表当大气与固 体地球一起自转时所得到的角动量；后者是大气相对于旋转的地 球所具有的角动量：
M M Mr
上式中：
M R cos
2 2
（1.1）
M r uR cos
根据牛顿第二定律，可以得到角动量的时间变化等于作用此空气质点上外 力矩的总和（ F ）若外力矩总和为零，则M等于常数,有：
Q( , , t ) Fdp qV
pt
pt
ps
ps
dp Q i Q j (1.11) g
上式中：
Q

ps
pt
dp ( ps pt ) qu qu g g
Q
ps
pt
dp ( ps pt ) qv qv g g源自上式中 代表垂直平均算子：
[ p ] [u ' ' ] [u * *] [u ] [ ] R cos[ ] g[ ]
(1.9)
这两式表明总的应力或动力强迫是由大尺度瞬变涡动，定常涡动，平均经圈 环流和摩擦的共同作用造成。根据前面求出的 [ ] 和 [ p ] 个分量的分布，取顶层 的 M 0 ，则可以对式(1.6)从上向下积分，最后得到 ( , p) 平面中 M 的分布。 式（1.7）是用来确定 [ ] 以与直接计算的 [ p ] 比较，由此可判断 M 计算的准确 性。
根据大气角动量收支方程可知，改变大气角动量的外力矩主要来自地球 下垫面的摩擦作用和山脉作用，从而在大气和固体地球与海洋之间产生 一种动力耦合。这种耦合通过大气和地面之间角动量的交换引起大气环 流的变化。山脉力矩是由山脉两侧气压差引起的一种地面力矩。在北半 球西风带中，气压分布一般是山前为脊（气压高或质量堆积），山后为 槽，这两者的力矩均为负值，即大气把动量给予地球。在北半球东风带， 一般山东边气压高，山西边气压低，这两者的力矩都是正值，即大气获 得动量。摩擦力矩是由地面摩擦力或粘性阻力引起的。
图1.3 根据Hellerman和Rosenstain[37]的洋面应力资料。计算的摩擦力 矩的经向剖面（虚线）。假设洋面和陆面的应力相等，则可根据洋面应 力的资料（实线）计算出陆面力矩。（a）北半球冬季；（b）北半球夏 季。单位：哈得莱/5。纬度