2020年高中物理竞赛光学A版 第三章 几何光学第一课时共35张 课件
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几何光学,物理竞赛课件
y 如果将物体直接放在明视距离d处 d
凸透镜的放大本领为
d M f
（3）显微镜 第一个透镜：实物成放大实像 第二个透镜：实物成放大虚像
（4）望远镜
开普勒望远镜成倒立像
f1 望远镜放大率 f2
伽利略望远镜成正立像
f1 f2
望远镜放大率
例1 两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交 线过图中的O点，两镜面间夹角为=15o，今自A镜面上的C点 处沿与A镜面夹角=30o的方向在纸面内射出一条光线，此光 线在两镜面间经多少次反射后不再与镜面相遇。设两镜面均足 够大，CO=1m。试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一 次反射是发生在哪块镜上？（2）光线自C点出发至发生最后 一次反射，共经历多长的时间？
（1）如果透镜两边媒质不同，物方焦距不等于像方焦距。 物方焦距
f1 n n1 n2 n r1 r2
物方 n1
n1
像方焦距
n2 f2 f1 n1
f1 f 2 1 u v
n
像方 n2
成像规律
（ f 0 凸透镜， f 0 凹透镜）
（2）如果透镜两边媒质相同，物方焦距等于像方焦距。 成像规律
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2 ，放置在空气中 。在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射 在半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什 么范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体 ，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率 为n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻 璃厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
1 1 1 u v近视者远点 f
2020高中物理竞赛(科普版)物理学史03光学：几何光学(共14张PPT)
惠更斯的贡献
❖和牛顿同时代的惠更斯，他主张光的 波动说，认为光是在“以太”中传播 的波。
❖提出次波原理：惠更斯原理 。
❖惠更斯原理虽然能够解释不少光学现 象，但他的波动说是比较粗糙的，又 错误的认为光是一种纵波，因此他还 摆脱不了几何光学的观念。
几何光学时期
❖ 十七世纪还讨论了另一个问题，即“是 不是有一个有限的光速？”笛卡儿采取 否定的态度，而伽里略是肯定的。
量子光学时期
❖黑体辐射的能量按波长的分布，和 光电效应。
❖ 维 恩 （ 德 国 人 ， 1864--1928 ） 公 式 和 瑞 利 （ 英 国 人 ， 1842--1919 ） — 金 斯 （ 英 国 人 ， 1877—1946 ） 公 式 ， 前者在短波区和实验结果相符，而 后者，在长波区和实验结果相符。
波动光学时期
❖ 1865年，麦克斯韦（苏格兰人，1831— 1879）电磁场理论建立，得出电磁波以 光速传播，所以说明光是一种电磁现象。 这一理论，于1888年被赫兹（德国人， 1857－1894）用实验证实。因此建立了 光的电磁理论。
❖ 1849年菲索（法国人，1819—1896）利 用转动齿轮法，1862年佛科（法国人， 1819～1868）利用旋转镜法，第一次在 实验室测定了光的速度，这就完全证实 了波动说的正确性。
❖ 1845年，法拉第（英国人，1791—1867）发 现了偏振光的振动面在强磁场中旋转的现象， 从而揭示了光和电磁的内在联系。1856年韦伯 （德国人，1804－1891）和柯尔劳斯（德国 人 ， 1809—1858 ） ， 发 现 电 荷 的 电 磁 单 位 和 静电单位的比值等于光在真空中的传播速度。
光电效应
❖ 当光照在某些金属上会逸出电子，这就是光 电效应。
2020年高中物理竞赛—基础光学03几何光学：马吕斯定律(共13张PPT)
空气
ib
arctan
1.00 1.50
3342
玻璃片堆起偏和检偏
入射自然光 I0
• •
•
i0
•
•• • • • •• • ••
•• • ••
玻璃片堆
I 线偏振光
例：偏光镜头 橱窗设计 立体电影
（A）
玻璃门表面的 反光很强
（B）
用偏光镜减弱 了反射偏振光
（C）
用偏光镜消除了 反射偏振光 使 玻璃门内的人物 清晰可见
n1 sin ib n2 sinγ n2 cos ib
tanib
n2 n1
n21
•
n1
•
n2
•
i
i
• •
•
•
••
n1
•
•
ib
ib
•
•
•
线偏振光
n2
•
•
3、玻片堆可获得两束线偏振光
例如 n1 =1.00(空气)， n2 =1.50(玻璃)，则
空气
玻璃
ib
arctan
1.50 1.00
5618
玻璃
实例
外腔式激光管加装布儒斯特窗，可使出射光为线偏振光， 并减少反射损
· ·
i0
M1
·
i0
i0 ·
··· ···
i0
激光输出
布儒斯特窗
M2
外腔式激光器的布儒斯特窗
解 (1) 无吸收时，有
I1
1 2
I0
I2
1 2
I0
cos 2
60
I2 1 cos2 60 1 0.125
I0 2
8
(2) 有吸收时，有
高中物理奥林匹克竞赛专题：几何光学(共87张PPT)
由费马原理取极小值导出折射定律 n1siin1n2siin2
4、费马原理中光程取极大、极小、常数的例子
（1）椭球镜面反射 APPA常数
（2）任意凸面反射镜的反射
Ai
L nP A P A最小值
P
P'
（3）任意的凹面镜的反射
L nP A P A最大值
A' 根据费马
n1siin 1n2si9 n0 0
i2
i1 90º
由光密介质射向光疏介质，n2 < n1 ——内反射； 由光疏介质射向光密介质，n1 < n2 ——外反射。
ic
sin 1
n2 n1
i1 ic 时有折射现象
i1 ic 时无折射而产生全反射现象
全反射（全内反射） ：当光从光密介质射向光疏介质时，如
s
S
S
AB
S
S
表明：物像之间各光线的光程相等,反射平面是等光程面
二、光在平面上的折射
Y
1、折射的计算 设n1>n2由折射可知
n1siin 1n2siin 2
P
P1 P2
i1
i1+Δ i1
P'
A1
A2
n1
X
O
i2
i2+Δ i2
n2
P（0、y）、P1（0、y1）、P2（0、y2）、P'（x ' 、y ' ）
A1（x1、0）A2（x2、0）
P1点的坐标
y1
n2 n1
y2
1n n1 2 2 2
x12
P2点的坐标
y2
n2 n1
y2 1n n1 2 2 2 x2 2
4、费马原理中光程取极大、极小、常数的例子
（1）椭球镜面反射 APPA常数
（2）任意凸面反射镜的反射
Ai
L nP A P A最小值
P
P'
（3）任意的凹面镜的反射
L nP A P A最大值
A' 根据费马
n1siin 1n2si9 n0 0
i2
i1 90º
由光密介质射向光疏介质，n2 < n1 ——内反射； 由光疏介质射向光密介质，n1 < n2 ——外反射。
ic
sin 1
n2 n1
i1 ic 时有折射现象
i1 ic 时无折射而产生全反射现象
全反射（全内反射） ：当光从光密介质射向光疏介质时，如
s
S
S
AB
S
S
表明：物像之间各光线的光程相等,反射平面是等光程面
二、光在平面上的折射
Y
1、折射的计算 设n1>n2由折射可知
n1siin 1n2siin 2
P
P1 P2
i1
i1+Δ i1
P'
A1
A2
n1
X
O
i2
i2+Δ i2
n2
P（0、y）、P1（0、y1）、P2（0、y2）、P'（x ' 、y ' ）
A1（x1、0）A2（x2、0）
P1点的坐标
y1
n2 n1
y2
1n n1 2 2 2
x12
P2点的坐标
y2
n2 n1
y2 1n n1 2 2 2 x2 2
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
第6章 几何光学
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
2020高中物理竞赛辅导课件—基础光学第3-a章 光的干涉和干涉仪1(共53张PPT)
r1 S1P
x
d
2
y2Leabharlann D22r2 S2 P
x d 2 y 2 D2 2
r22 r12 2xd
r2
r1
2xd r1 r2
一般，d<<D，这时，可用2D代替r1+r2。
r2 r1
xd D
r2
r1
xd D
❖ 干涉极大点
r2
r1
xd D
m
∴ x mD m 0,1,2,...
度下降。
I( b 0) 0.002
0 0 0 0
5 10 4
0.001 b
0.0015 0.002 210 3
干涉场的极大强度 ：
IM
2I0b
2I0
sin
b
极小强度 ：
Im
2I0b
2I0
sin b
1
条纹的可见度 ：
k sin b b
k( b )0.5
0
0
2 10 4
4 10 4
6 10 4
6 10 4
8 10 4
0.001
/
2/ b
用在干涉仪中计算光源大小的容许值。
条纹的可见度 ：
干涉孔径：
x0
s1
s0
d
l
s2
k(b, ) sin b b
d
l
1 1
k b 510 3 k b 10 2
0.5 k( b 0.02) 0.9
0 0 0
1 10 4
2 10 4
3 10 4
0 /
1
cosd 0
0
I
a12
a
2020年高中物理竞赛—光学A版-第一章 光的干涉(含绪论)(第一课时)(共34张PPT) 课件
迈克尔逊干涉仪否定了“以太”的存在；提出并证实了光的本质就是电磁 波2、代表人物和成就：
A、惠更斯：光的波动理论的创始人，提出了“光是‘以太’中传播的波 动” 理论和 B、杨次氏波（假T设.Y（ou惠ng更）斯：原最理先）利。用并干园涉满原解理释解了释反了射白、光折下射的定薄律膜和颜双色折，射设现计象并。完
二、光学研究的方法
在观察和实验的基础上，对光学现象进行分析、抽象和综合，进 而提出假说，形成理论，并不断反复经受实践的检验。
三、光学的分类
1、几何光学： 以光的直线传播为基础，研究光在介质中的传播和成象规律的学科。
2、波动光学：以光的波动性为基础，研究光的干涉、衍射和偏振现象和规律的学科
3、量子光学：以光的粒子性（量子性）为基础，研究光与物质的相互作用规律的 学科。
一定时间间隔τ内的时间平均值：
I
A2
1
A2dt
0
1
0
A12 A22 2 A1A2 cos 2 1
dt
A12
A22
2 A1A2
1
0 cos 2 1 dt
⑴ 若两振动不中断，即 2 1 const
则
:Hale Waihona Puke 10c os2
1 dt
c os2
1
即 : I A12 A22 2 A1 A2 c os2 1
称为相干光源；否则，称为非相干光源。 （二）、相干叠加与非相干叠加
能产生干涉花样的叠加称为相干叠加；否则，称为非相干叠加。
设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：
｛ E1 A1 cost 1
E2 A2 cost 2
由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A，合成后初相位为φ则：
A、惠更斯：光的波动理论的创始人，提出了“光是‘以太’中传播的波 动” 理论和 B、杨次氏波（假T设.Y（ou惠ng更）斯：原最理先）利。用并干园涉满原解理释解了释反了射白、光折下射的定薄律膜和颜双色折，射设现计象并。完
二、光学研究的方法
在观察和实验的基础上，对光学现象进行分析、抽象和综合，进 而提出假说，形成理论，并不断反复经受实践的检验。
三、光学的分类
1、几何光学： 以光的直线传播为基础，研究光在介质中的传播和成象规律的学科。
2、波动光学：以光的波动性为基础，研究光的干涉、衍射和偏振现象和规律的学科
3、量子光学：以光的粒子性（量子性）为基础，研究光与物质的相互作用规律的 学科。
一定时间间隔τ内的时间平均值：
I
A2
1
A2dt
0
1
0
A12 A22 2 A1A2 cos 2 1
dt
A12
A22
2 A1A2
1
0 cos 2 1 dt
⑴ 若两振动不中断，即 2 1 const
则
:Hale Waihona Puke 10c os2
1 dt
c os2
1
即 : I A12 A22 2 A1 A2 c os2 1
称为相干光源；否则，称为非相干光源。 （二）、相干叠加与非相干叠加
能产生干涉花样的叠加称为相干叠加；否则，称为非相干叠加。
设有两列频率相等、沿同一直线振动、相位不同的简谐波：
｛ E1 A1 cost 1
E2 A2 cost 2
由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A，合成后初相位为φ则：
物理竞赛光学教程_第一讲几何光学
物理课件网（ ）欢迎您！第一讲 几 何 光 学 §1.1 几何光学基础1、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
2、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
3、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
4、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S，3图1-2-2S S 2图1-2-1高中物理竞赛电学光学教程 第一讲几何光学51~S S 便是S在两平面镜中的5个像。
2020高中物理竞赛(科普版)物理学史03光学：折射定律(共15张PPT)
几何光学时期
❖ 从时间上来看，大约包括十七、十八两个世纪，这 是光学的转折时期。在这期间建立了光的反射定律 和折射定律，为几何光学奠定了基础。同时为了扩 大人眼的观察能力，出现了一些光学仪器。
❖ 如李普塞（荷兰人，1587－1619）所制作的第一架 望远镜的诞生、促进了天文学和航海事业的发展， 延森（1588—1632）和冯特纳（1580－1656）最 早制作了复合显微镜，为生物学的研究提供了强有 力的工具。
折射定律的建立
❖ 有两个创始人，一个是荷兰数学家斯涅耳（荷兰人， 1591－1626），斯涅耳于 1621年，从实际测量中 抽象出这一定律，这一定律的表述是在斯涅耳去世 后，于1626年在他的遣稿中找到的。
❖ 另一个是苗卡儿（法国人，1596—1650），笛卡儿 虽然倾向于光的波动说，但在解释光的折射时，又 把光看作由无数小球组成。因此，他是从光的微粒 观念中推导出折射定律的。在1637年出版的《折光 学》一书中，他第一个正式公布具有现代形式的折 射定律，把余割之比换成了正弦之比。
他研究了折射现象断定托勒密关于折射定现的结论并不正确折射定律的建立有两个创始人一个是荷兰数学家斯涅耳荷兰人15911626斯涅耳于1621年从实际测量中抽象出这一定律这一定律的表述是在斯涅耳去世后于1626年在他的遣稿中找到的
2020高中物理竞 赛（科普版）
有趣的物理学史
第三章人类对光和光的本性的认识
萌芽时期
❖ 公元二世纪，托勒密（希腊人，公元70 －147）研究了折射现象，写了《光学》 一书，书中记载光由空气进入水中的入 射角和折射角，得出一系列数据。他认 为折射角和入射角成正比。
❖ 阿尔一哈金（阿拉伯人，公元 965－ 1038）首先发明了凸透镜，并对它进行 了实验研究，所得的结果接近于近代关 于凸透镜的理论。
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
2020年高中物理竞赛—光学基础：光路计算和近轴光学系统(共20张PPT) 课件
5
L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
6
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
7
（1）线段
③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
9
下面介绍光路计算公式：
在 AEC 中，利用正弦定律
sin(180o I ) sin(U ) （1-6）
r (L)
r
sin I L r sinU r
（1－7）
10
由折射定律
sin I ' n sin I 由图 n'
12
2. 近轴光路计算公式
当 U 角很小时（指绝对值很小），这时
光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称 为近轴区），光线称为近轴光线。
此时，相应的 I 、I '、U ' 等都比较小 sin x x ，( x 为弧度值)
用弧度值替换正弦值：
u ~ sinU i ~ sin I l~L
u'~ sinU ' i ~ sin I l'~ L'
（1－8）
I 'U ' I (U )
I U
U'U I I'
（1－9）
在 A' EC 中
sin I ' sinU ' L'r r
11
利用正弦定律：
L' sin I r r sinU
L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
6
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
7
（1）线段
③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
9
下面介绍光路计算公式：
在 AEC 中，利用正弦定律
sin(180o I ) sin(U ) （1-6）
r (L)
r
sin I L r sinU r
（1－7）
10
由折射定律
sin I ' n sin I 由图 n'
12
2. 近轴光路计算公式
当 U 角很小时（指绝对值很小），这时
光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称 为近轴区），光线称为近轴光线。
此时，相应的 I 、I '、U ' 等都比较小 sin x x ，( x 为弧度值)
用弧度值替换正弦值：
u ~ sinU i ~ sin I l~L
u'~ sinU ' i ~ sin I l'~ L'
（1－8）
I 'U ' I (U )
I U
U'U I I'
（1－9）
在 A' EC 中
sin I ' sinU ' L'r r
11
利用正弦定律：
L' sin I r r sinU
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2. 波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。 说明： ① 波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。 ② 波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球 面的称为球 面光波（如点光源所发光波）；为柱面的 称为柱面光波（如缝光源所发光波）
3. 光线与波面的关系 在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波
教学目的：
1. 牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式； 2. 掌握光具组基点基面的物理意义和作用； 3. 能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题； 4. 理解虚物、实象、虚象概念及其性质。
内容分析：
第一单元： §1～§4 几何光学的基本原理、实验规律
第二单元： §5～§8 光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象
③ n 2 sin i2 ? n1 sin i1
4. 独立传播定律：
i1 i1'
n1
i2
n2
自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互 不影响。
5. 光路可逆原理： 在几何光学中，任何光路都是可逆的。
§3.2 费马原理
光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样 传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。
?
光程
? AC, B
?
?
而非要极小值
AC'' B
,
n1
这与费马原理不符 ,因而假设错误
n2
即 : 折射点应在交线 OO '上
Z
故 : 折射线在入射线和法线 所决定的平面内 .
i1
C
A'
C‘'
C‘
i2
B‘ P O' X
B
②折射线、入射线分居法线两侧
A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有 x ? x1
2、折射定律：（在非均匀介质中）
如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。
① 折射线在入射线和法线决定的平面内 Y
只需证明折射点C点在交线OO'上即可.
M
利用反证法 : 设有另一折射点 C '位于OO '线外, A
则 : 必可在 OO '上找到其垂足 C ''
? 有 AC' ? AC'' , C 'B ? C '' B (rt? 中斜边最长 ) O
第三单元 ： §9～§11 理想光具组的基点基面
§3.1 基本概念及基本实验定律
一、光线与波面
1. 光线：形象表示光的传播方向的几何线。 说明：① 同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。 它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅 代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔） 中得到“光线”的想法均是徒劳的。 ② 无数光线构成光束。 ③ 光沿光线方向传播时，位相不断改变。
B.推求理想成象公式。
③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。
二、费马原理的证明
1、直线传播定律：（在均匀介质中）
? ? 在均匀介质中 , n ? const
?
B
B
n ?ds ? n ? ds
而由公理 : 两点间直线距离最短
A
A
? ? B ds 的极小值为直线 AB 故 : 光在均匀介质中沿直线 传播. 得证. A
光程 ? ABC ? n1 AC ? n 2 CB
? n1
?x ? ? x1 2 ? y12 ? n 2
?x2
?
x ?2
?
y
2 2
由费马原理有 :
d? ? dx
n1 ?x ? x1 ? ? ?x ? ? x1 2 ? y12
n 2 ?x2 ? x ? ? 0
?x2
?
x ?2
?
y
2 2
? x ? x1 ? 0 ? 必有 x2 ? x ? 0 ? x2 ? x
一、费马原理
1.表述： 光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。
B
2、表达式： ?AB n ?ds ?极值
n
? 或 :
?
B
n ?ds ? 0
A
ds A
3.说明：
①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。
②用途：.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.
面总是垂直的。
平面波
球面波
柱面波
二、几何光学的基本实验定律
1. 直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。
2. 反射定律： ① 反射线在入射线和法线决定的平面内；
i1 i1'
n1
② 反射线、入射线分居法线两侧；
③
i
' 1
?
i1
i2
n2
3. 折射定律：
① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧；
2020高中物理竞赛
光学A版
引言
? 光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷 次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性——波长、振幅和位相来描 述。因此，波动光学从光的本性出发，精确地描述了光现象。
? 事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性， 而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射、 折射成像等）。
由费马原理有 :
d? ? dx
n1 ?x ? x1 ? ? ?x ? ? x1 2 ? y12
n 2 ?x2 ? x ? ?x2 ? x ?2 ? y22
同理：也可证 明反射定律。
?
n1 A'C AC
?
n 2 CB ' CB
?
n1 sin
i1 ?
n 2 sin
i2
?
0
? n 2 sin i2 ? n2 sin i1
? 这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明 介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。
? 由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于有限的范围和 给出近似的结论。
第三章 几何光学的基本原理
主要内容
以光的直线传播为基础，用光线、波面的概念和几何 方法来近似描述光的传播行为；利用费马原理和新笛卡尔 符号法则，研究光在平面、球面介面上的成像规律。
故 : x1 ? x ? x2 即 : 折射线 、 入射线分居法线两侧
Y
A?x1 , y1 ?
M
O n1
A'
Z
n2
i1 C?x , 0 ? B‘
i2
P O' X
B ?x2 , y2 ?
③ n 2 sin i2 ? n1 sin i1
光程 ? ABC ? n1 AC ? n 2 CB
? n1 ?x ? ? x1 2 ? y12 ? n 2 ?x2 ? x ?2 ? y22
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是
3. 光线与波面的关系 在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波
教学目的：
1. 牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式； 2. 掌握光具组基点基面的物理意义和作用； 3. 能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题； 4. 理解虚物、实象、虚象概念及其性质。
内容分析：
第一单元： §1～§4 几何光学的基本原理、实验规律
第二单元： §5～§8 光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象
③ n 2 sin i2 ? n1 sin i1
4. 独立传播定律：
i1 i1'
n1
i2
n2
自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互 不影响。
5. 光路可逆原理： 在几何光学中，任何光路都是可逆的。
§3.2 费马原理
光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样 传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。
?
光程
? AC, B
?
?
而非要极小值
AC'' B
,
n1
这与费马原理不符 ,因而假设错误
n2
即 : 折射点应在交线 OO '上
Z
故 : 折射线在入射线和法线 所决定的平面内 .
i1
C
A'
C‘'
C‘
i2
B‘ P O' X
B
②折射线、入射线分居法线两侧
A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有 x ? x1
2、折射定律：（在非均匀介质中）
如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。
① 折射线在入射线和法线决定的平面内 Y
只需证明折射点C点在交线OO'上即可.
M
利用反证法 : 设有另一折射点 C '位于OO '线外, A
则 : 必可在 OO '上找到其垂足 C ''
? 有 AC' ? AC'' , C 'B ? C '' B (rt? 中斜边最长 ) O
第三单元 ： §9～§11 理想光具组的基点基面
§3.1 基本概念及基本实验定律
一、光线与波面
1. 光线：形象表示光的传播方向的几何线。 说明：① 同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。 它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅 代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔） 中得到“光线”的想法均是徒劳的。 ② 无数光线构成光束。 ③ 光沿光线方向传播时，位相不断改变。
B.推求理想成象公式。
③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。
二、费马原理的证明
1、直线传播定律：（在均匀介质中）
? ? 在均匀介质中 , n ? const
?
B
B
n ?ds ? n ? ds
而由公理 : 两点间直线距离最短
A
A
? ? B ds 的极小值为直线 AB 故 : 光在均匀介质中沿直线 传播. 得证. A
光程 ? ABC ? n1 AC ? n 2 CB
? n1
?x ? ? x1 2 ? y12 ? n 2
?x2
?
x ?2
?
y
2 2
由费马原理有 :
d? ? dx
n1 ?x ? x1 ? ? ?x ? ? x1 2 ? y12
n 2 ?x2 ? x ? ? 0
?x2
?
x ?2
?
y
2 2
? x ? x1 ? 0 ? 必有 x2 ? x ? 0 ? x2 ? x
一、费马原理
1.表述： 光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。
B
2、表达式： ?AB n ?ds ?极值
n
? 或 :
?
B
n ?ds ? 0
A
ds A
3.说明：
①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。
②用途：.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.
面总是垂直的。
平面波
球面波
柱面波
二、几何光学的基本实验定律
1. 直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。
2. 反射定律： ① 反射线在入射线和法线决定的平面内；
i1 i1'
n1
② 反射线、入射线分居法线两侧；
③
i
' 1
?
i1
i2
n2
3. 折射定律：
① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧；
2020高中物理竞赛
光学A版
引言
? 光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷 次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性——波长、振幅和位相来描 述。因此，波动光学从光的本性出发，精确地描述了光现象。
? 事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性， 而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射、 折射成像等）。
由费马原理有 :
d? ? dx
n1 ?x ? x1 ? ? ?x ? ? x1 2 ? y12
n 2 ?x2 ? x ? ?x2 ? x ?2 ? y22
同理：也可证 明反射定律。
?
n1 A'C AC
?
n 2 CB ' CB
?
n1 sin
i1 ?
n 2 sin
i2
?
0
? n 2 sin i2 ? n2 sin i1
? 这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明 介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。
? 由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于有限的范围和 给出近似的结论。
第三章 几何光学的基本原理
主要内容
以光的直线传播为基础，用光线、波面的概念和几何 方法来近似描述光的传播行为；利用费马原理和新笛卡尔 符号法则，研究光在平面、球面介面上的成像规律。
故 : x1 ? x ? x2 即 : 折射线 、 入射线分居法线两侧
Y
A?x1 , y1 ?
M
O n1
A'
Z
n2
i1 C?x , 0 ? B‘
i2
P O' X
B ?x2 , y2 ?
③ n 2 sin i2 ? n1 sin i1
光程 ? ABC ? n1 AC ? n 2 CB
? n1 ?x ? ? x1 2 ? y12 ? n 2 ?x2 ? x ?2 ? y22
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是