粒子群算法详解matlab代码
matlab 粒子群优化算法
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化
算法，它模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为，通过个体之间的协作和信息共享来寻找问题的最优解。
在 MATLAB 中，可以使用 PSO 工具箱来实现粒子群优化算法。
以下是在 MATLAB 中使用 PSO 工具箱实现粒子群优化算法的基本步骤：
步骤1: 定义优化问题
首先，需要定义要优化的目标函数。
目标函数是希望最小化或最大化的目标。
例如，如果希望最小化一个简单的函数，可以这样定义：
步骤2: 设置 PSO 参数
然后，需要设置 PSO 算法的参数，如种群大小、迭代次数、惯性权重等。
这些参
数的选择可能会影响算法的性能，需要根据具体问题进行调整。
步骤3: 运行 PSO 算法
使用particleswarm函数运行 PSO 算法，将目标函数和参数传递给它。
这里@myObjective表示使用myObjective函数作为目标函数，1是变量的维度，[]表
示没有约束条件。
示例：
考虑一个简单的最小化问题，目标函数为 Rosenbrock 函数：
设置 PSO 参数：
运行 PSO 算法：
在这个示例中，rosenbrock函数是一个二维的 Rosenbrock 函数，PSO 算法将寻找使得该函数最小化的变量值。
请注意，实际应用中，需要根据具体问题调整目标函数、约束条件和 PSO 参数。
MATLAB 的文档和示例代码提供了更多关于 PSO 工具箱的详细信息。
粒子群算法matlab程序
粒子群算法matlab程序粒子群算法（PSO）是一种基于群体智能的求解优化问题的算法。
其通过模拟鸟群等大规模群体行为，实现全局搜索和基于群体协作的局部搜索。
在PSO中，通过一组粒子（每个粒子代表一个解）来搜索问题的解空间，在搜索过程中，粒子的位置表示该解在解空间中的位置，速度表示该解在该方向（即属性）上的变化速率，最终达到全局最优解或局部最优解。
PSO算法有着简单易懂、实现简便、计算速度快以及易于与其他算法结合等优点。
下面我将介绍一下如何使用matlab编写简单的粒子群算法程序。
程序主要分为以下步骤：1.初始化在程序开始之前需要对粒子进行初始化操作，其中需要确定粒子群的大小、每个粒子的位置、速度等初始参数。
2.计算适应值计算每个粒子的适应值，即根据当前位置计算该解的适应值。
适应值可以根据实际问题进行定义，如最小化目标函数或最大化收益等。
3.更新粒子速度和位置这一步是PSO算法的核心步骤，通过改变粒子的速度和位置来找到更优的解。
其核心公式为：v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand() * (pbest - x(t)) + c2 * rand() * (gbest - x(t)) x(t+1) = x(t) + v(t+1)其中w是惯性权重，c1、c2是学习因子，pbest是该粒子的历史最优解，gbest 是当前全局最优解。
4.更新pbest和gbest在每次更新位置之后需要更新每个粒子自己的历史最优解以及全局最优解。
5.停止条件判断设定停止条件，如最小适应值误差、迭代次数、最大迭代次数等，如果达到了停止条件，则程序结束，输出全局最优解。
下面是一份简单的PSO算法的matlab代码：function [best_fit, best_x] = pso(func, dim, lb, ub, max_iter, swarm_size, w, c1, c2)%初始化粒子v = zeros(swarm_size, dim);x = repmat(lb, swarm_size, 1) + repmat(ub - lb, swarm_size, 1) .* rand(swarm_size, dim);pbest = x;[best_fit, best_idx] = min(func(x));gbest = x(best_idx,:);%开始迭代for iter = 1 : max_iter%更新速度和位置v = w * v + c1 * rand(swarm_size, dim) .* (pbest - x) + c2 * rand(swarm_size, dim) .* repmat(gbest, swarm_size, 1) - x;x = x + v;%边界处理x = max(x, repmat(lb, swarm_size, 1));x = min(x, repmat(ub, swarm_size, 1));%更新pbest和gbestidx = func(x) < func(pbest);pbest(idx,:) = x(idx,:);[min_fit, min_idx] = min(func(pbest));if min_fit < best_fitbest_fit = min_fit;best_x = pbest(min_idx,:);endendend在使用上述代码时，需要定义适应值函数（func）、解空间维度（dim）、每个维度的上界（ub）与下界（lb）、最大迭代次数（max_iter）、粒子群大小（swarm_size）、惯性权重（w）、学习因子（c1、c2）等参数。
整数空间粒子群算法MATLAB程序
整数空间粒子群算法clear allclcticT =1200; %最大迭代次数PopSize=40; %种群大小c1 =2; %学习因子1c2 = 2; %学习因子2w=0.9; %惯性因子NDim = 60; %空间维数for i=1:PopSizefor j=1:NDim %初始化各粒子初始位置，在有效范围内随机选数x(i,j)=round(rand*20) + 20;endendvmax=zeros(PopSize,NDim);for i=1:PopSizefor j=1:NDim %初始化各粒子最大速度，使粒子不能越出边界vmax(i,j)=10;endendv = vmax.*rand( PopSize,NDim);%计算初始各粒子的适应度值for i = 1:PopSizefvalue(i) = youhualianxuduo(x(i,:));endpbest = x; %记录各粒子的个体极值点位置fpbest = fvalue; %记录初始个体最佳适应度值[fbestval,index] = min(fvalue); % 找出全局极值和相应的序号gbest1=fbestval;g1=x(index,:);%浸入主循环，按照公式依次迭代直到满足迭代次数for i=1:Tfor j=1:PopSizeif(youhualianxuduo(x(j,:))<fpbest(j))pbest(j,:)=x(j,:);fpbest(j)=youhualianxuduo(x(j,:));endif (fpbest(j)<gbest1)g1=pbest(j,:);gbest1=fpbest(j);endfor d=1:NDimif pbest(j,d)>x(j,d)a1=0;elsea1=c1*(pbest(j,d)-x(j,d));endif pbest(j,d)>x(j,d)b1=c1*(pbest(j,d)-x(j,d));elseb1=0;endif g1(d)>x(j,d)a2=0;elsea2=c2*(g1(d)-x(j,d));endif g1(d)>x(j,d)b2=c2*(g1(d)-x(j,d));elseb2=0;endR1=randi([a1,b1],1,1);R2=randi([a2,b2],1,1);v(j,d)=round(w*v(j,d))+R1+R2;end%更新速度Vfor n=1:PopSize %速度v的限定，最大值为10 for k=1:NDimif v(n,k)>10v(n,k)=10;endif v(n,k)<-10v(n,k)=-10;endendendx(j,:)=x(j,:)+v(j,:); %更新位置x% 逸出标志for l=1:PopSize % 阻止逸出for m=1:NDimif x(l,m)<1|x(l,m)>40x(l,m)=round(rand*20+20);endendendendw=0.9-i*0.5/Tgb1(i)=gbest1;endfigure(7)plot(gb1);TempStr=sprintf('c1=%g,c2=%g',c1,c2); title(TempStr);xlabel('迭代次数');ylabel('适应度值');toc。
改进粒子群算法matlab代码
改进粒子群算法matlab代码粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，其主要思想是将优化问题转化为粒子在搜索空间中寻找最优解的过程。
粒子群算法的运作方式是通过定义一群随机粒子，并根据它们在搜索空间中的位置和速度，来引导粒子向着更好的解决方案进行搜索。
以下是改进版粒子群算法的MATLAB代码：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 粒子群算法-改进版%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 初始化参数和粒子群function [gbest_x, gbest_y] = PSO(num_particles,max_iterations, f, lower_bound, upper_bound)% 定义粒子群基本参数w = 0.7; % 惯性权重c1 = 1.4; % 学习因子1c2 = 1.4; % 学习因子2% 初始化粒子位置和速度particles_position = unifrnd(lower_bound, upper_bound, [num_particles, 2]);particles_velocity = zeros(num_particles, 2);% 初始化个体最优解和全局最优解pbest_position = particles_position;pbest_value = zeros(num_particles, 1);for i = 1:num_particlespbest_value(i) = f(particles_position(i,:));end[global_min_value, global_min_index] = min(pbest_value); gbest_position = particles_position(global_min_index, :);gbest_value = global_min_value;% 迭代优化for iter = 1:max_iterationsfor i = 1:num_particles% 更新粒子速度particles_velocity(i,:) = w *particles_velocity(i,:) ...+ c1 * rand() * (pbest_position(i,:) -particles_position(i,:)) ...+ c2 * rand() * (gbest_position -particles_position(i,:));% 限制粒子速度范围particles_velocity(i,1) = max(particles_velocity(i,1), lower_bound);particles_velocity(i,1) = min(particles_velocity(i,1), upper_bound);particles_velocity(i,2) = max(particles_velocity(i,2), lower_bound);particles_velocity(i,2) = min(particles_velocity(i,2), upper_bound);% 更新粒子位置particles_position(i,:) = particles_position(i,:) + particles_velocity(i,:);% 限制粒子位置范围particles_position(i,1) = max(particles_position(i,1), lower_bound);particles_position(i,1) = min(particles_position(i,1),upper_bound);particles_position(i,2) = max(particles_position(i,2), lower_bound);particles_position(i,2) = min(particles_position(i,2), upper_bound);% 更新个体最优解temp_value = f(particles_position(i,:));if temp_value < pbest_value(i)pbest_value(i) = temp_value;pbest_position(i,:) = particles_position(i,:);endend% 更新全局最优解[temp_min_value, temp_min_index] = min(pbest_value);if temp_min_value < gbest_valuegbest_value = temp_min_value;gbest_position = pbest_position(temp_min_index,:);endend% 返回全局最优解gbest_x = gbest_position(1);gbest_y = gbest_position(2);end其中，num_particles为粒子数目，max_iterations为最大迭代次数，f为目标函数句柄，lower_bound和upper_bound为搜索空间的下界和上界。
12QoS路由问题的粒子群算法MATLAB源代码
QoS路由问题的粒子群算法MATLAB源代码粒子群算法在离散优化领域的应用比较少见，为了将粒子群算法应用在QoS 路由领域，而又不偏离粒子群算法的基本思想，定义并设计了一种“⊕算子”，并且设计了一种“随机游动算子”，将基于路径的变异算子引入算法，增强算法的全局搜索能力。
%% 第一步：产生网络拓扑结构BorderLength=10; %正方形区域的边长，单位：kmNodeAmount=30; %网络节点的个数Alpha=10; %网络特征参数，Alpha越大，短边相对长边的比例越大Beta=5; %网络特征参数，Beta越大，边的密度越大PlotIf=1; %是否画网络拓扑图，如果为1则画图，否则不画FlagIf=0; %是否标注参数，如果为1则将标注边的参数，否则不标注[Sxy,AM,Cost,Delay,DelayJitter,PacketLoss]=NetCreate(BorderLength,NodeAmount,Alpha,Beta, PlotIf,FlagIf);%% 第二步：使用粒子群算法搜索最优路径，存储数据，输出最优结果和收敛曲线% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensimS=[2,4]; %源节点的集合，用向量存储T=[25,27,29]; %目的节点的几何，用向量存储Alpha=1; %适应值计算式中费用的系数Beta=5e5; %适应值计算式中延时的系数Gamma=3e6; %适应值计算式中延时抖动的系数Delta=1000; %适应值计算式中丢包率的系数QoSD=100e-6; %延时的QoS约束QoSDJ=100e-6; %延时抖动的QoS约束QoSPL=0.02; %丢包率的QoS约束r1=0.1; %单个粒子的历史最优个体对当前粒子的影响系数，0<r1<=1r2=0.3; %粒子群的全局最优个体对当前粒子的影响系数，0<r2<=1r3=0.2; %粒子随机游动的影响系数，0<=r3<=1，r3可以为0，这时将关闭随机游动功能P=10; %粒子的个数Q=20; %迭代次数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%m=length(S);n=length(T);AllRoutes=cell(m,n);%各粒子经过的全部路径AllFitness=cell(m,n);HistoryBestRoutes=cell(m,n);%各粒子的历史最优路径HistoryBestFitness=cell(m,n);AllBestRoutes=cell(m,n);%全局最优路径AllBestFitness=cell(m,n);for i=1:mfor j=1:ns=S(i);t=T(j);[ROUTEst,FitFlag,HR,HFF,AR,AFF]=PSOUC(s,t,r1,r2,r3,P,Q,AM,Cost,Delay,DelayJitter,Packet Loss,QoSD,QoSDJ,QoSPL,Alpha,Beta,Gamma,Delta);AllRoutes{i,j}=ROUTEst;AllFitness{i,j}=FitFlag;HistoryBestRoutes{i,j}=HR;HistoryBestFitness{i,j}=HFF;AllBestRoutes{i,j}=AR;AllBestFitness{i,j}=AFF;endend%下面整理最优结果SYZ=Inf;FinalRoute=[];%最终的最优路由FinalFitness=[];%最终的最优路由对应的参数LearnCurve1=zeros(1,Q);%收敛曲线LearnCurve2=zeros(1,Q);%收敛曲线for q=1:QTT=[];for i=1:mfor j=1:nABR=HistoryBestRoutes{i,j};ABF=HistoryBestFitness{i,j};for p=1:PABRq=ABR{p,q};ABFq=ABF{p,q};TT=[TT,ABFq(1,1)];if ABFq(1,1)<SYZFinalRoute=ABRq;FinalFitness=ABFq;SYZ=ABFq(1,1);endendendendLearnCurve1(q)=mean(TT);LearnCurve2(q)=min(TT);endfigure(2)plot(LearnCurve1,'bs-')xlabel('迭代次数')ylabel('平均适应值')figure(3)plot(LearnCurve2,'bs-')xlabel('迭代次数')ylabel('最优粒子适应值')function[ROUTEst,FitFlag,HR,HFF,AR,AFF]=PSOUC(s,t,r1,r2,r3,P,Q,AM,Cost,Delay,DelayJitter,Packet Loss,QoSD,QoSDJ,QoSPL,Alpha,Beta,Gamma,Delta)%% 使用粒子群算法求源节点s到目的节点t的满足QoS约束的最小费用路径，将这些路径及其参数记录下来% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim%% 输入参数列表% s 单个的源节点% t 单个的目的节点% r1 单个粒子的历史最优个体对当前粒子的影响系数，0<r1<=1% r2 粒子群的全局最优个体对当前粒子的影响系数，0<r2<=1% r3 粒子随机游动的影响系数，0<=r3<=1，r3可以为0，这时将关闭随机游动功能% P 粒子的个数% Q 迭代次数% AM 01形式存储的邻接矩阵% Cost 边的费用邻接矩阵% Delay 边的时延邻接矩阵% DelayJitter 边的延时抖动邻接矩阵% PacketLoss 边的丢包率邻接矩阵% QoSD 延时的QoS约束% QoSDJ 延时抖动的QoS约束% QoSPL 丢包率的QoS约束% Alpha 适应值计算式中费用的系数% Beta 适应值计算式中延时的系数% Gamma 适应值计算式中延时抖动的系数% Delta 适应值计算式中丢包率的系数%% 输出参数列表% ROUTEst P×Q的细胞结构，存储所有粒子经历过的从s到t的路径% FitFlag P×Q的细胞结构，存储与ROUTEst对应的Fitness和Flag数据% HR P×Q的细胞结构，存储所有粒子的历史最优路径% HFF P×Q的细胞结构，存储所有粒子的历史最优路径对应的参数% AR 1×Q的细胞结构，存储全局最优路径% AR 1×Q的细胞结构，存储全局最优路径对应的参数%% 粒子群初始化ROUTEst=cell(P,Q);FitFlag=cell(P,Q);HR=cell(P,Q);%各粒子的历史最优路径HFF=cell(P,Q);%各粒子的历史最优路径对应的参数AR=cell(1,Q);%全局最优路径AFF=cell(1,Q);%全局最优路径对应的参数TRACK=Initialize(AM,s,P);for p=1:PRoute=TRACK{p};pos=find(Route==t);Route=Route(1:pos(1));Route=Fresh(Route);ROUTEst{p,1}=Route;HR{p,1}=Route;[Fitness,Flag]=Fit(Route,Cost,Delay,DelayJitter,PacketLoss,QoSD,QoSDJ,QoSPL,Alpha,Beta,Ga mma,Delta);FitFlag{p,1}=[Fitness;Flag];HFF{p,1}=[Fitness;Flag];endSYZ=Inf;for p=1:PRoute=HR{p,1};FF=HFF{p,1};if FF(1,1)<SYZAR{1}=Route;SYZ=FF(1,1);AFF{1}=FF;endend%%for q=2:Q%按照粒子群迭代公式计算各个粒子的下一个位置for p=1:PRoute=ROUTEst{p,q-1};OptRoute1=HR{p,q-1};OptRoute2=AR{1,q-1};Route=SpecialAdd(Route,OptRoute1,r1,Cost);%向自己的历史最优位置靠近Route=SpecialAdd(Route,OptRoute2,r2,Cost);%向全局历史最优位置靠近Route=RandMove(Route,r3,AM);%随机游动[Fitness,Flag]=Fit(Route,Cost,Delay,DelayJitter,PacketLoss,QoSD,QoSDJ,QoSPL,Alpha,Beta,Ga mma,Delta);ROUTEst{p,q}=Route;FitFlag{p,q}=[Fitness;Flag];end%更新各粒子的历史最优位置for p=1:PF1=HFF{p,q-1};F2=FitFlag{p,q};if F2(1,1)<F1(1,1)HR{p,q}=ROUTEst{p,q};HFF{p,q}=FitFlag{p,q};elseHR{p,q}=HR{p,q-1};HFF{p,q}=HFF{p,q-1};endend%更新全局历史最优位置for p=1:PRoute=HR{p,q};FF=HFF{p,q};if FF(1,1)<SYZ&&FF(2,1)==1AR{q}=Route;SYZ=FF(1,1);AFF{q}=FF;elseAR{q}=AR{q-1};AFF{q}=AFF{q-1};endendend。
(完整word版)用MATLAB编写PSO算法及实例
用MATLAB 编写PSO 算法及实例1.1 粒子群算法PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。
PSO 中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。
然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。
另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
假设在一个维的目标搜索空间中，有个粒子组成一个群落，其中第个粒子表示为一个维的向量，。
第个粒子的“飞行 ”速度也是一个维的向量，记为，。
第个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为，。
整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(1.1)和( 1.2)来更新自己的速度和位置：(1.1) (1. 2)其中：和为学习因子，也称加速常数(acceleration constant)，和为[0，1]范围内的均匀随机数。
式(1.1)右边由三部分组成，第一部分为“惯性(inertia)”或“动量(momentum)”部分，反映了粒子的运动“习惯(habit)”，代表粒子有维持自己D N i D ),,,(21iD i i i x x x X N i ,,2,1 i D ),,21i iD i i v v v V ，（ 3,2,1 i i ),,,(21iD i i best p p p p N i ,,2,1 ),,,(21gD g g best p p p g )(2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v id id id v x x 1c 2c 1r 2r先前速度的趋势；第二部分为“认知(cognition)”部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆(memory)或回忆(remembrance)，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为“社会(social)”部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验。
粒子群算法解决VRP代码（matlab）
粒子群算法解决VRP代码（matlab）particle_swarm_optimization.m文件：function PSOforTSP%初始化Alpha=0.25; %个体经验保留概率Beta=0.25; %全局经验保留概率NC_max=100; %最大迭代次数m=80; %微粒数CityNum=14; %问题的规模（城市个数）[dislist,Clist]=tsp(CityNum);NC=1;%迭代计数器R_best=zeros(NC_max,CityNum); %各代最佳路线L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度%产生微粒的初始位置for i=1:mx(i,:)=randperm(CityNum);L(i)=CalDist(dislist,x(i,:));endp=x; %p为个体最好解pL=L;[L_best(1,1) n_best]=min(L);R_best(1,:)=x(n_best,:);L_ave(1,1)=mean(L);%初始交换序v=ones(CityNum-1,2,m)*(round(rand*(CityNum-1))+1);figure(1);while NC<=NC_max %停止条件之一：达到最大迭代次数for i=1:mxnew(i,:)=changeFun(x(i,:),v(:,:,i));A=changeNum(x(i,:),p(i,:));Arand=randFun(A,Alpha);xnew(i,:)=changeFun(xnew(i,:),Arand);B=changeNum(x(i,:),R_best(NC,:));Brand=randFun(B,Beta);xnew(i,:)=changeFun(xnew(i,:),Brand);v(:,:,i)=changeNum(x(i,:),xnew(i,:));L(i)=CalDist(dislist,xnew(i,:));if L(i)<pl(i)< p="">p(i,:)=xnew(i,:);pL(i)=L(i);endend[L_bestnew n_best]=min(L);R_bestnew=xnew(n_best,:);L_ave(NC+1,1)=mean(L);if L_bestnew<l_best(nc,1)< p="">L_best(NC+1,1)=L_bestnew;R_best(NC+1,:)=R_bestnew;elseL_best(NC+1,1)=L_best(NC,1);R_best(NC+1,:)=R_best(NC,:);endx=xnew;drawTSP10(Clist,R_best(NC,:),L_best(NC,1),NC,0); %pause;NC=NC+1;end%输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));Shortest_Route=R_best(Pos(1),:);Shortest_Length=L_best(Pos(1)); figure(2);plot([L_best L_ave]);legend('最短距离','平均距离'); endfunction xnew=changeFun(x,C); changeLen=size(C,1);xnew=x;for i=1:changeLena=xnew(C(i,1));xnew(C(i,1))=xnew(C(i,2));xnew(C(i,2))=a;endendfunction C=changeNum(x,y); CityNum=size(x,2);C=ones(CityNum-1,2);for i=1:CityNum-1pos=find(x==y(i));C(i,:)=[i pos];x=changeFun(x,C(i,:));endendfunction v=randFun(v,w);randLen=size(v,1);for i=1:randLenif rand>wv(i,2)=v(i,1);endendendfunction F=CalDist(dislist,s)%计算回路路径距离DistanV=0;n=size(s,2);for i=1:(n-1)DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));endDistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));F=DistanV;endfunction [DLn,cityn]=tsp(n)city14=[0 0;0.3 0.334;0.08 0.433;0.166 0.456;0.5 0.4439;0.2439 0.1463;0.1207 0.2293;0.2293 0.761;0.6171 0.9414;0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];for i=1:14for j=1:14DL14(i,j)=((city14(i,1)-city14(j,1))^2+(city14(i,2)-city14(j,2))^2)^0.5;endendDLn=DL14;cityn=city14;enddrawTSP10.m文件：function m=drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)CityNum=size(Clist,1);for i=1:CityNum-1plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i +1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g');hold on;endaxis([0,1,0,1]);plot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNu m),2),Clist(BSF(1), 2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g');title([num2str(CityNum),'城市TSP']);if f==0text(0.1,0.1,['第',int2str(p),' 步',' 最短距离为',num2str(bsf)]);elsetext(0.1,0.1,['最终搜索结果：最短距离',num2str(bsf)]);endhold off;pause(0.05);</l_best(nc,1)<></pl(i)<>。
粒子群算法 matlab源代码
%相关参数的设置UB=600; %函数的上界LB=300; %函数的下界PopSize=40; %种群的大小Dim=10; %微粒的维数c1=2; %学习因子c2=2; %学习因子w_start=0.9;%惯性权重的开始值w_end=0.4;%惯性权重的最后值Vmax=100;%微粒的最大速度MaxIter=1500;%最大迭代次数Iter=0;%初始迭代次数%初始化群和速度X=rand(PopSize,Dim)*(UB-LB)+LB;%微粒位置随机初始化V=rand(PopSize,Dim);%微粒速度随机初始化；%测试函数：Griewank函数ind=repmat(1:Dim,PopSize,1);FX=sum(((X.^2)/4000)')'- prod(cos(X./sqrt(ind))')'+1;%设定当前位置为粒子的最好位置，并记录其最好值PBest=X;FPBest=FX;%找到初始微粒群体的最好微粒[Fgbest,r]=min(FX);CF=Fgbest;%记录当前全局最优值Best=X(r,:);%用于保存最优粒子的位置FBest=Fgbest;%循环while(Iter<=MaxIter)Iter=Iter+1;%更新惯性权重的值；w_now=((w_start-w_end)*(MaxIter-Iter)/MaxIter)+w_end;A=repmat(X(r,:),PopSize,1);%生成随机数R1=rand(PopSize,Dim);R2=rand(PopSize,Dim);%速度更新V=w_now*V+c1*R1.*(PBest-X)+c2*R2.*(A-X);%对进化后速度大于最大速度的微粒进行处理changeRows=V>Vmax;VStep(find(changeRows))=Vmax;%对进化后速度小雨最小速度的微粒进行处理changeRows=V<-Vmax;V(find(changeRows))=-Vmax;%微粒位置进行更新X=X+1.0*V;%重新计算新位置的适应度值ind=repmat(1:Dim,PopSize,1);FX=sum(((X.^2)/4000)')'- prod(cos(X./sqrt(ind))')'+1;%更新每个微粒的最好位置P=FX<FPBest;FPBest(find(P))=FX(find(P));%适应值更换PBest(find(P),:)=X(find(P),:)%粒子位置更换[Fgbest,g]=min(FPBest);%保存最好适应值if Fgbest<CF %如果本次适应值好于上次则保存[fBest,b]=min(FPBest);%最好适应值为fBestBest=PBest(b,:);%最好位置为BestendCF=Fgbest;%保留本次适应值准备与下次比较end %循环结束。
粒子群算法详解matlab代码
粒子群算法(1)----粒子群算法简介一、粒子群算法的历史粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。
CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。
比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。
主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。
整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。
所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）：首先，主体是主动的、活动的。
主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。
环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。
最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。
粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。
设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。
在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
Reynolds对鸟群飞行的研究发现。
PSO粒子群算法Matlab源码
PSO 粒子群算法Matlab源码%PSO标准算法其中w c1 c2 a可以改变%包含初始化函数迭代函数还有总体的PSO算法函数function[Result,OnLine,OffLine,MinMaxMeanAdapt]=PSO_Stand(SwarmSize,ParticleSize,ParticleSc ope,IsStep,IsDraw,LoopCount,IsPlot)%function[Result,OnLine,OffLine,MinMaxMeanAdapt]=PSO_Stand(SwarmSize,ParticleSize,ParticleSc ope,InitFunc,StepFindFunc,AdaptFunc,IsStep,IsDraw,LoopCount,IsPlot)%功能描述：一个循环n次的PSO算法完整过程，返回这次运行的最小与最大的平均适应度,以及在线性能与离线性能%[Result,OnLine,OffLine,MinMaxMeanAdapt]=PsoProcess(SwarmSize,ParticleSize,Particle Scope,InitFunc,StepFindFunc,AdaptFunc,IsStep,IsDraw,LoopCount,IsPlot)%输入参数：SwarmSize:种群大小的个数%输入参数：ParticleSize：一个粒子的维数%输入参数：ParticleScope:一个粒子在运算中各维的围；% ParticleScope格式:% 3维粒子的ParticleScope格式:% [x1Min,x1Max% x2Min,x2Max% x3Min,x3Max]%%输入参数:InitFunc:初始化粒子群函数%输入参数:StepFindFunc:单步更新速度，位置函数%输入参数：AdaptFunc：适应度函数%输入参数：IsStep：是否每次迭代暂停；IsStep＝0，不暂停，否则暂停。
pso算法matlab代码
pso算法matlab代码粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，其基本思想是通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
以下是一个简单的 MATLAB 代码示例，用于实现 PSO 算法：matlab复制代码% 定义问题参数n_particles = 100; % 粒子数量n_iterations = 100; % 迭代次数n_dimensions = 2; % 问题的维度lb = [-10-10]; % 问题的下界ub = [1010]; % 问题的上界c1 = 2; % 个体学习因子c2 = 2; % 社会学习因子% 初始化粒子群particles = lb + (ub-lb).*rand(n_particles,n_dimensions);velocities = zeros(n_particles, n_dimensions);p_best = particles;g_best = particles(1, :);g_best_fitness = inf;% 主循环for i = 1:n_iterations% 计算每个粒子的适应度值fitness = evaluate(particles); % 更新个体最优解for j = 1:n_particlesif fitness(j) < p_best(j, :)p_best(j, :) = particles(j, :); endend% 更新全局最优解for j = 1:n_particlesif fitness(j) < g_best_fitness g_best_fitness = fitness(j);g_best = particles(j, :);endend% 更新粒子速度和位置for j = 1:n_particlesr1 = rand(); % 个体学习因子随机数r2 = rand(); % 社会学习因子随机数velocities(j, :) = velocities(j, :) +c1*r1*(p_best(j, :) - particles(j, :)) + c2*r2*(g_best - particles(j, :));particles(j, :) = particles(j, :) + velocities(j, :);% 边界条件处理particles(j, :) = max(particles(j, :) , lb);particles(j, :) = min(particles(j, :) , ub);endend% 输出结果disp('全局最优解：');disp(g_best);disp('全局最优解的适应度值：');disp(g_best_fitness);其中，evaluate函数用于计算每个粒子的适应度值，需要根据具体问题进行定义。
粒子群算法matlab代码
一、粒子群主程序psize=20; %粒子个数的设置pd=12; %粒子的维数lz=zeros(psize,pd);for i=1:psize %随机生成粒子群，psize行pd列，pd维。
suiji=rand(1,pd);for j=1:pd/2if suiji(j)<0.5lz(i,j)=fix(unifrnd(0,100))*100;elselz(i,j)=fix(unifrnd(0,100)+1)*100;endendfor j=pd/2+1:1:pdif suiji(j)<0.5lz(i,j)=fix(unifrnd(0,45))/100;elselz(i,j)=fix(unifrnd(0,45)+1)/100;endendlz(i,1:pd/2)=sort(lz(i,1:pd/2));lz(i,pd/2+1:pd)=sort(lz(i,pd/2+1:pd));endlv=lz;goodvalue=lz; %每个粒子自己历史最好值初始化，psize行pd列。
vmax=20; %速度上限c1=2;c2=2; %学习因子w=0.729; %随机因子和惯性因子bestvalue=zeros(1,pd); %全局最好值初始化，1行pd列for j=1:pdbestvalue(1,j)=goodvalue(1,j);endfnew=zeros(1,psize);for j=1:psizefnew(j)=fpso(lz(1,:));endfold=fnew;flagstop=0; %终止标志k=0; %迭代次数记录f0=fpso(bestvalue); %适应值初始化while flagstop==0for i=1:psize %适应值比较，更新各自历史最好值（位置）fnew(i)=fpso(lz(i,:)); %记录每次每个粒子的适应值，便于以后设置终止条件if fnew(i)<fold(i)fold(i)=fnew(i); %fold记录每个粒子的最好历史值goodvalue(i,j)=lz(i,j);endendendfor i=1:psize%每个粒子历史最好值比较，更新全局最好值f1=fold(i);if f1<f0f0=f1;for j=1:pdbestvalue(1,j)=goodvalue(i,j);endendend%*********粒子趋一点终止条件*********%flagstop0=max(abs(fold)); %比较当次的所有粒子的适应值，flagstop1=min(abs(fold)); %若它们之间差别较小，则可以停止。
粒子群优化算法matlab 和python
粒子群优化算法matlab 和python[粒子群优化算法matlab 和python]【引言】粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种仿生智能算法，模拟了鸟群觅食行为中的集体智慧。
其简单易实现、全局优化能力强的特点使得它在工程优化问题中得到了广泛应用。
本文将以Matlab 和Python作为开发环境，详细介绍粒子群优化算法实现的步骤。
【PSO的基本原理】粒子群优化算法源于对鸟群觅食行为的研究，其中的个体被称为粒子。
每个粒子的位置表示一个待优化问题的解，在解空间中搜索最优解。
粒子具有速度和位置两个属性，速度决定了粒子在解空间中的搜索方向和距离。
在每一代迭代中，粒子根据自身的历史最优解和全局最优解来更新自己的速度和位置。
具体更新的公式如下：v_i ←w * v_i + c1 * r1 * (pbest_i - x_i) + c2 * r2 * (gbest - x_i)x_i ←x_i + v_i其中，v_i表示粒子i的速度，x_i表示粒子i的位置，pbest_i表示粒子i 的历史最优解，gbest表示全局最优解，w、c1、c2分别为权重，r1和r2为随机数。
【Matlab实现步骤】1. 初始化粒子群：给定粒子的个数、速度范围、位置范围，随机初始化粒子的位置和速度。
2. 计算适应度值：根据问题的具体定义，计算每个粒子的适应度值。
3. 更新速度和位置：根据PSO的公式，更新每个粒子的速度和位置。
4. 更新个体最优解和全局最优解：根据适应度值，更新每个粒子的个体最优解和全局最优解。
5. 判断停止条件：当达到预定的迭代次数或满足特定的停止准则时，结束优化过程。
6. 输出结果：根据实际需求，输出最优解或其他相关结果。
【Python实现步骤】1. 导入所需库：在Python中，首先需要导入相应的库（例如numpy、random等）来辅助实现PSO算法。
2. 定义问题函数：根据具体问题的定义，编写函数计算适应度值。
粒子群算法matlab代码
粒子群算法(1)----粒子群算法简介一、粒子群算法的历史粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。
CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。
比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。
主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。
整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。
所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）：首先，主体是主动的、活动的。
主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。
环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。
最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。
粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。
设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。
在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
Reynolds对鸟群飞行的研究发现。
带交叉因子的粒子群优化算法matlab源程序
带交叉因子的粒子群优化算法matlab源程序程序源代码:其中PSOGA.m文件,也就是主程序如下%格式标准化clear all;clc;format long;%初始化各个因子c1=1.4962; %学习因子c1c2=1.4962; %学习因子c2w=0.7298; %惯性权重wN=20; %粒子群规模D=6; %搜索空间维数(本程序适合3维及以上，不能求解1, 2维)eps=10^(-6); %满足条件限制的误差(在不知道最小值时候不用设置) MaxDT=500; %粒子群繁殖的代数%初始化粒子的速度和位置，数据结构用矩阵A表示for i=1:Nfor j=1:2*DA(i,j)=rand;endendfor i=1:Nfor j=2*D+1:3*DA(i,j)=A(i,j-2*D);endend%计算各个粒子的适应度for i=1:NA(i,3*D+1)=fitness(A(i,1:D),D);end%对粒子的适应度进行排序B=sortrows(A,3*D+1);%排序后适应度低的前面一半粒子直接进入下一代NextGeneration=zeros(N,3*D+1);for i=1:N/2for j=1:3*D+1NextGeneration(i,j)=B(i,j);endend%后一半粒子进行遗传选择和交叉操作for i=1:N/2for j=1:3*D+1Cross(i,j)=B(i+N/2,j);endend%产生一个随机的交叉位置for i=1:N/4Anumber=randperm(D-1);if Anumber(1)~=1position=Anumber(1);elseposition=Anumber(2);end%交叉进行for j=position:D-1temp=Cross(i,j);Cross(i,j)=Cross(N/2-i+1,j);Cross(N/2-i+1,j)=temp;endend%交叉结束，进行更新for i=1:N/2Cross(i,3*D+1)=fitness(Cross(i,1:D),D);if Cross(i,3*D+1)<B(i+N/2,3*D+1)for j=2*D+1:3*DCross(i,j)=Cross(i,j-2*D);endelsefor j=2*D+1:3*DCross(i,j)=B(i,j);endendend%下面选择最好的粒子N/2个进入下一代Pool=zeros(N,3*D+1);for i=1:N/2for j=1:3*D+1Pool(i,j)=B(i+N/2,j);endendfor i=1+N/2:Nfor j=1:3*D+1Pool(i,j)=Cross(i-N/2,j);endend%POOLX表示排序后的粒子选择池PoolX=sortrows(Pool,3*D+1);for i=1+N/2:Nfor j=1:3*D+1NextGeneration(i,j)=PoolX(i-N/2,j);endendPbest=NextGeneration(i,2*D+1:3*D);for i=2:Nif NextGeneration(i,3*D+1)<fitness(Pbest,D)Pbest=NextGeneration(i,2*D+1:3*D);endend%根据粒子群公式进行迭代(Stander PSO Step)%速度更新for i=1:Nfor j=D+1:2*DA(i,j)=w*NextGeneration(i,j)+c1*rand*(NextGeneration(i, j+D)-NextGeneration(i,j-D))+c2*rand*(Pbest(j-D)-NextGeneration(i,j-D));endend%位置更新for i=1:Nfor j=1:DA(i,j)=NextGeneration(i,j)+A(i,j+D);endA(i,3*D+1)=fitness(A(i,1:D),D);if A(i,3*D+1)<NextGeneration(i,3*D+1)for j=2*D+1:3*DA(i,j)=A(i,j-2*D);endelsefor j=2*D+1:3*DA(i,j)=NextGeneration(i,j-2*D);endendend%下面进入主要循环，循环到最大次数得到最优解和最小值%DDTime=1;for time=1:MaxDTB=sortrows(A,3*D+1);NextGeneration=zeros(N,3*D+1);for i=1:N/2for j=1:3*D+1NextGeneration(i,j)=B(i,j);endend%遗传选择交叉for j=1:3*D+1Cross(i,j)=B(i+N/2,j);endendfor i=1:N/4Anumber=randperm(D-1);if Anumber(1)~=1position=Anumber(1);elseposition=Anumber(2);endfor j=position:D-1temp=Cross(i,j);Cross(i,j)=Cross(N/2-i+1,j);Cross(N/2-i+1,j)=temp;endend%交叉结束，进行更新for i=1:N/2Cross(i,3*D+1)=fitness(Cross(i,1:D),D);if Cross(i,3*D+1)<B(i+N/2,3*D+1)for j=2*D+1:3*DCross(i,j)=Cross(i,j-2*D);endelsefor j=2*D+1:3*DCross(i,j)=B(i,j);endendend%下面选择最好的粒子N/2个进入下一代Pool=zeros(N,3*D+1);for j=1:3*D+1Pool(i,j)=B(i+N/2,j);endendfor i=1+N/2:Nfor j=1:3*D+1Pool(i,j)=Cross(i-N/2,j);endendPoolX=sortrows(Pool,3*D+1);for i=1+N/2:Nfor j=1:3*D+1NextGeneration(i,j)=PoolX(i-N/2,j);endendPbest=NextGeneration(i,2*D+1:3*D);for i=2:Nif NextGeneration(i,3*D+1)<fitness(Pbest,D)Pbest=NextGeneration(i,2*D+1:3*D);endend%根据粒子群公式进行迭代for i=1:Nfor j=D+1:2*DA(i,j)=w*NextGeneration(i,j)+c1*rand*(NextGene ration(i,j+D)-NextGeneration(i,j-D))+c2*rand*(Pbest(j-D)-NextGeneration(i,j-D));endendfor i=1:Nfor j=1:DA(i,j)=NextGeneration(i,j)+A(i,j+D);endA(i,3*D+1)=fitness(A(i,1:D),D);if A(i,3*D+1)<NextGeneration(i,3*D+1)for j=2*D+1:3*DA(i,j)=A(i,j-2*D);endelsefor j=2*D+1:3*DA(i,j)=NextGeneration(i,j-2*D);endendendPg(time)=fitness(Pbest,D);%DDTime=DDTime+1;%if fitness(Pbest,D)<eps%break;%endend%算法结束，得到的结果显示如下：disp('****************************************************') disp('最后得到的最优位置为：')X=Pbest'disp('得到的函数最小值为：')Minimize=fitness(Pbest,D)disp('****************************************************')%绘制进化代数和适应度关系曲线图xx=linspace(1,MaxDT,MaxDT);yy=Pg(xx);plot(xx,yy,'b-')hold ongrid ontitle('带交叉因子的粒子群优化算法进化代数与适应度值关系曲线图') legend('粒子适应度曲线走势'）。
粒子群算法的matlab代码实现
粒子群算法的matlab代码实现function swarmwarning off MATLAB:divideByZero%%% Script Particle Swarm Optimization%%% Author: Ivan Candelas del Toro%%% e-mail: ivanct@%%%%%% Control variables%%%%%global numberOfParticles;numberOfParticles = 40;global numberOfNeighbors;numberOfNeighbors = 4;maxIterations = 1000;%% Limites para cambio de localizaciónglobal deltaMin;deltaMin = -4.0;global deltaMax;deltaMax = 4.0;%% individuality and socialityiWeight = 2.0;iMin = 0.0;iMax = 1.0;sWeight = 2.0;sMin = 0.0;sMax = 1.0;%%%%%%%%%%%%% Related variables to the problem space solutions %%%%%%%%%%%initialFitness = -100000;targetFitness = 0;global dimensions;dimensions = 4;%%%% Program Startglobal particles;for p = 1:numberOfParticlesfor d = 1:dimensionsparticles(p).next(d) = randint(1,10); %%%%%%%%%%%%%%%%%particles(p).velocity(d) =randint(deltaMin,deltaMax); %%%%%%%%%%%particles(p).current(d) = particles(p).next(d);endparticles(p).bestSoFar = initialFitness;endfor p = 1:numberOfParticlesneighborVector = getNeighborIndexVector(p,numberOfNeighbors);for n = 1:numberOfNeighborsparticles(p).neighbor(n) = neighborVector(n);endenditerations = 0;ticwhile iterations <= maxIterationsfor p = 1:numberOfParticlesfor d = 1:dimensionsparticles(p).current(d) = particles(p).next(d);endfitness = test(p);if fitness > particles(p).bestSoFar;particles(p).bestSoFar = fitness;for d = 1:dimensionsparticles(p).best(d) = particles(p).current(d);endendif fitness == targetFitnessX=particles(p).current(1)Y=particles(p).current(2)Z=particles(p).current(3)W=particles(p).current(4)total_time=tocdisp('Success!!');returnendendfor p = 1:numberOfParticlesn = getNeighborIndexWithBestFitness(p);for d = 1:dimensionsiFactor = iWeight * randint(iMin,iMax); %%%%%%%%%%%%%%sFactor = sWeight * randint(sMin,sMax); %%%%%%%%%%%%%pDelta(d) = particles(p).best(d) - particles(p).current(d); nDelta(d) = particles(n).best(d) - particles(p).current(d);delta = (iFactor * pDelta(d)) + (sFactor * nDelta(d));delta = particles(p).velocity(d) + delta;particles(p).velocity(d) = constrict(delta);particles(p).next(d) = particles(p).current(d) +particles(p).velocity(d);endenditerations = iterations + 1enddisp('Failure');%%%%%%%%%%%%% Support Functions%%%%%%%%%%%%-------------function fitness = test(p)global particles;x = particles(p).current(1);y = particles(p).current(2);z = particles(p).current(3);w = particles(p).current(4);f = 5 * (x^2) + 2 * (y^3) - (z/w)^2 + 4;if ( x * y ) == 0n = 1;elsen = 0;endfitness = 0 - abs(f) - n;%%-------------function d = constrict(delta)global deltaMin;global deltaMax;if delta < deltaMind = deltaMin;returnendif delta > deltaMaxd = deltaMax;returnendd = delta;%%--------function p = getNeighborIndex(pindex,n)global numberOfParticles;global dimensions;global particles;dista=zeros(1,numberOfParticles);for i = 1:numberOfParticlessuma = 0;for d = 1:dimensionssuma = suma + (particles(pindex).current(d) - particles(i).current(d))^2;enddista(i)=sqrt(suma);end[X,I] = sort(dista);p = I(n);%%--------function p = getNeighborIndexVector(pindex,n) global numberOfParticles;global dimensions;global particles;dista=zeros(1,numberOfParticles);for i = 1:numberOfParticlessuma = 0;for d = 1:dimensionssuma = suma + (particles(pindex).current(d) - particles(i).current(d))^2;enddista(i)=sqrt(suma);end[X,I] = sort(dista);p = I(1:n);%%---------function p = getNeighborIndexWithBestFitness(pindex) global dimensions;global particles;global numberOfNeighbors;fit = zeros(1,4);for d = 1:numberOfNeighbors;fit(d) = test(particles(pindex).neighbor(d));end[X,I] = sort(fit);p = particles(pindex).neighbor(I(1));%%-------------%%return a random integer between min and max%function num = randint(min,max)array = min:max;index = mod(floor(rand(1)*1000),size(array,2))+1; num = array(index);。
自适应粒子群优化算法matlab
自适应粒子群优化算法matlab自适应粒子群优化算法（Adaptive Particle Swarm Optimization, APSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群觅食的行为，通过不断迭代来搜索最优解。
本文将介绍APSO的原理和在MATLAB中的实现。
一、自适应粒子群优化算法原理自适应粒子群优化算法是一种启发式优化算法，它通过模拟鸟群觅食的行为来搜索最优解。
在APS0中，将解空间划分成一系列粒子，每个粒子表示一个解。
每个粒子都有自己的位置和速度，位置表示解的值，速度表示解的搜索方向和速度。
APS0的基本原理是通过不断更新粒子的速度和位置，使粒子在解空间中搜索最优解。
粒子的速度更新公式如下：v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand() * (pbest(t) - x(t)) + c2 * rand() * (gbest(t) - x(t))其中，v(t+1)表示粒子在下一次迭代中的速度，w表示惯性权重，c1和c2分别表示粒子自身和全局最优解的学习因子，rand()为随机数函数，pbest(t)表示粒子自身的历史最优解，gbest(t)表示全局最优解，x(t)表示粒子当前的位置。
粒子的位置更新公式如下：x(t+1) = x(t) + v(t+1)通过不断迭代更新粒子的速度和位置，最终找到全局最优解。
二、在MATLAB中的实现在MATLAB中，可以使用以下步骤实现自适应粒子群优化算法：1. 初始化粒子群的位置和速度。
位置和速度可以随机生成或者根据问题的特点进行初始化。
2. 计算每个粒子的适应度值。
适应度值反映了解的优劣程度，可以根据问题的具体定义进行计算。
3. 更新每个粒子的个体最优解pbest和全局最优解gbest。
根据适应度值更新最优解。
4. 更新每个粒子的速度和位置。
根据速度更新公式更新粒子的速度和位置。
5. 判断终止条件。
可以设置迭代次数或者设定适应度值达到一定阈值时停止迭代。
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粒子群算法(1)----粒子群算法简介一、粒子群算法的历史粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。
CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。
比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。
主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。
整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。
所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）：首先，主体是主动的、活动的。
主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。
环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。
最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。
粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。
设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。
在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
Reynolds对鸟群飞行的研究发现。
鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。
二、粒子群算法的具体表述上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。
下面通俗的解释PSO算法。
PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。
大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。
这个过程我们转化为一个数学问题。
寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。
该函数的图形如下：当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。
为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。
下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。
直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。
这个过程与粒子群算法作为对照如下：这两个点就是粒子群算法中的粒子。
该函数的最大值就是鸟群中的食物计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。
更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：第一次初始化第一次更新位置第二次更新位置第21次更新最后的结果（30次迭代）最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群算法(2)----标准的粒子群算法在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。
这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
下面就介绍这个公式是什么。
在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。
并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5；x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比如二维的情况z=2*x1+3*x22的情况。
这个时候我们的每个粒子为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。
这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。
更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q 维。
由n个粒子组成的群体对Q维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。
每个粒子表示为：x i＝（x i1,x i2,x i3,...,x iQ），每个粒子对应的速度可以表示为v i=(v i1,v i2,v i3,....,v iQ)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素：1。
自己搜索到的历史最优值p i ，p i=(p i1,p i2,....,p iQ)，i=1,2,3,....,n。
2。
全部粒子搜索到的最优值p g，p g=(p g1,p g2,....,p gQ)，注意这里的p g只有一个。
下面给出粒子群算法的位置速度更新公式：这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到：它们是：是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。
是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。
通常设置为2。
是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。
通常设置为2。
是[0,1]区间内均匀分布的随机数。
是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。
通常设置为1。
这样一个标准的粒子群算法就结束了。
下面对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示：判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。
注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。
粒子群算法(3)----标准的粒子群算法(局部版本)在全局版的标准粒子群算法中，每个粒子的速度的更新是根据两个因素来变化的，这两个因素是：1. 粒子自己历史最优值p i。
2. 粒子群体的全局最优值p g。
如果改变粒子速度更新公式，让每个粒子的速度的更新根据以下两个因素更新，A. 粒子自己历史最优值p i。
B. 粒子邻域内粒子的最优值pn k。
其余保持跟全局版的标准粒子群算法一样，这个算法就变为局部版的粒子群算法。
一般一个粒子i 的邻域随着迭代次数的增加而逐渐增加，开始第一次迭代，它的邻域为0，随着迭代次数邻域线性变大，最后邻域扩展到整个粒子群，这时就变成全局版本的粒子群算法了。
经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。
局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最优。
现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。
其实这两个方面是矛盾的。
看如何更好的折中了。
根据取邻域的方式的不同，局部版本的粒子群算法有很多不同的实现方法。
第一种方法：按照粒子的编号取粒子的邻域，取法有四种：1，环形取法2，随机环形取法3，轮形取法4，随机轮形取法。
1环形 2 随机环形3 轮形4随机轮形因为后面有以环形取法实现的算法，对环形取法在这里做一点点说明：以粒子1为例，当邻域是0的时候，邻域是它本身，当邻域是1时，邻域为2，8；当邻域是2时，邻域是2，3，7，8；......，以此类推，一直到邻域为4，这个时候，邻域扩展到整个例子群体。
据文献介绍（国外的文献），采用轮形拓扑结构，PSO的效果很好。
第二种方法：按照粒子的欧式距离取粒子的邻域在第一种方法中，按照粒子的编号来得到粒子的邻域，但是这些粒子其实可能在实际位置上并不相邻，于是Suganthan提出基于空间距离的划分方案，在迭代中计算每一个粒子与群中其他粒子的距离。
记录任何2个粒子间的的最大距离为dm。
对每一粒子按照||x a-x b||/dm计算一个比值。
其中||x a-x b||是当前粒子a到b的距离。
而选择阈值frac 根据迭代次数而变化。
当另一粒子b满足||x a-x b||/dm<frac时，认为b成为当前粒子的邻域。
这种办法经过实验，取得较好的应用效果，但是由于要计算所有粒子之间的距离，计算量大，且需要很大的存储空间，所以，该方法一般不经常使用。
粒子群算法(4)----粒子群算法分类粒子群算法主要分为4个大的分支：（1）标准粒子群算法的变形在这个分支中，主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子（约束因子）、“认知”部分的c1，“社会”部分的c2进行变化与调节，希望获得好的效果。
惯性因子的原始版本是保持不变的，后来有人提出随着算法迭代的进行，惯性因子需要逐渐减小的思想。
算法开始阶段，大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优，到算法的后期，小的惯性因子可以使收敛速度加快，使收敛更加平稳，不至于出现振荡现象。
经过本人测试，动态的减小惯性因子w，的确可以使算法更加稳定，效果比较好。
但是递减惯性因子采用什么样的方法呢？人们首先想到的是线型递减，这种策略的确很好，但是是不是最优的呢？于是有人对递减的策略作了研究，研究结果指出：线型函数的递减优于凸函数的递减策略，但是凹函数的递减策略又优于线型的递减，经过本人测试，实验结果基本符合这个结论，但是效果不是很明显。
对于收敛因子，经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛，但是不能保证算法收敛到全局最优，经过本人测试，取收敛因子为0.729效果较好。
对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出：c1先大后小，而c2先小后大的思想，因为在算法运行初期，每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分，这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近，因为在我们找东西的初期，我们基本依靠自己的知识取寻找，而后来，我们积累的经验越来越丰富，于是大家开始逐渐达成共识（社会知识），这样我们就开始依靠社会知识来寻找东西了。
2007年希腊的两位学者提出将收敛速度比较快的全局版本的粒子群算法与不容易陷入局部最优的局部版本的粒子群算法相结合的办法，利用的公式是v＝n*v(全局版本)＋（1－n）*v(局部版本)速度更新公式，v代表速度w（k＋1）＝w(k)＋v位置更新公式该算法在文献中讨论了系数n取各种不同情况的情况，并且运行来了20000次来分析各种系数的结果。
（2）粒子群算法的混合这个分支主要是将粒子群算法与各种算法相混合，有人将它与模拟退火算法相混合，有些人将它与单纯形方法相混合。