2013高考文科数学仿真预测卷07

2013高考仿真模拟----特级教师预测卷(七)
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答
题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位
2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。

如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．
，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水
签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案．．无效，在试．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或3}x >，2
{|340}B x x x =--≤，则集合A B =（ ）
A.{|24}x x -≤≤
B.{|34}x x <≤
C.{|21}x x -≤≤-
D.{|13}x x -≤≤
2．已知复数i z +=1，则复数
z z
+4
的共轭复数为（ ） A ．i -3 B ．i +3 C ．i 35+ D ．i 35-
3. 函数1cos 1
tan sin cos 1sin 1cos 222---+-=
x
x x x x
x
y 的值域是（ ）
A. {}3,1,1-
B.{}1,1,3--
C. {}1,3-
D. {}3,1
4. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十
位数,据图可知(
)
A.甲运动员的最低得分为0分
B.乙运动员得分的中位数是29
C.甲运动员得分的众数为44
D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内
5.设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最
大值为,12则b
a 3
2+的最小值为( )
.A 625 .B 38 .C 3
11
.D 4
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而
23232a 3b 25=a b a b 66
+++≥（），故可知结论选A. 6．在棱长均为2的正四面体A-BCD 中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的
面积是
（A
（B
）
3
（C
（D
）
7．运行右图所示的程序框图，则输出的结果是_______．
8、函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ωω=+
∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图象，
A B
D
只要将sin 2y x =的图象
A ．向左平移
4π个单位长度 B ．向右平移4π
个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8
π
个单位长度
9．过点)1,1(P 的直线l 交圆8:22=+y x O 于B A ,两点，且
120=∠AOB ，则直线l 的方程为
A ．32+-=x y
B ．2+-=x y
C ．1+-=x y
D ．2-=x y
10. 设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线
方程为（ ）
A.x y 2±=
B.x y 2±=
C.x y 22
±
= D.x y 2
1±=
11．若方程x
x 2
)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1-
B ．1
C ．1-或2
D ．1-或1
12．设M 是椭圆116
252
2=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，则21F MF ∆
的面积为（ ）
A ．
3
3
16 B ．)32(16+ C ．)32(16- D ．16
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232
=--x x 的两根，则
47a a ⋅= .
14、在ABC ∆中，已知2,BC AB AC =⋅
=1，则ABC ∆面积的最大值是 。

15．若()44
1
4
x
a
x
a
a
3
x2+⋅⋅⋅+
+
=
+，则()()23
1
2
4
2
a
a
a
a
a+
-
+
+的值为．16. 设函数)
(x
f的定义域为D，如果对于任意D
x∈
1
，存在唯一D
x∈
2
，使
C
x
f
x
f
=
+
2
)
(
)
(
2
1（C为常数）成立，则称)
(x
f
y=在D上的均值为C，给出下列四个函数：①3x
y=；②x
y sin
4
=；③x
y lg
=；④x
y2
=. 则满足在其定义域上均值为2 的所有函数是__________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（满分12分）
已知函数3
)
6
2
sin(
3
)
(+
+
=
π
x
x
f
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出)
(x
f的周期、振幅、初相、对称轴；
x 3
π
-
32π 3
5π 38π 311π
6
2π
+x 0 2
π π
2
3π π2
y
3
6
3
3
18. （本小题满分12分） 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图4.（2
222121
[()()...()]n s x x x x x x n
=
-+-++-）
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率
.。

19．（本小题满分12分）
在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．
P
A B
C
D
E
F
（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；
（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；
【答案】（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，
M
F E
D
B
A P
【解析】(I)根据棱锥的体积公式关键是求出底面积和高，在求底面积时，可以根据A B C A C D S S S ∆∆
=+来求.
（II ）易证PA=AC ，从而确定AF 垂直PC ，所以解决此问题的关键是证PC 垂直EF.因为EF//CD ，可以证：PC 垂直CD 即可.
20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足113,4(2)n n a a a n n -=+=≥ (1) 求证:数列{}n a 的奇数项,偶数项均构成等差数列; (2) 求{}n a 的通项公式; (3) 设n
n
n a b 2=
，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21. （本小题满分12分）已知函数,ln )2()(2
x a x a x x f ++-=)(R a ∈ （1）求函数的单调区间与极值点；
（2）若4=a ，方程0)(=-m x f 有三个不同的根，求m 的取值范围。

【答案】1）x a x x a x a x x f )2)(1()2(2)('--=+-+=， 令0)('=x f 得21a x 或=。