方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及答案

方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及答案

一、选择题

1．解方程组：22+2-0110x y x y ⎧=⎨-+=⎩

【答案】：2112113,02

3x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩

【解析】

【分析】

把(2)変形后代入(1)便可解得答案

【详解】

22+2-1010x y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩

①② 由②得:x=y-1

代入①得:12023y y =⎧⎪⎨=⎪⎩

, 分别代入②得:12113x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩

， 故原方程组的解为：2112113,02

3x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩

【点睛】

此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则

2．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

【答案】114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】

【分析】

由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

①② 由②得：2()1x y -=，

∴1x y -=或1x y -=-

把上式同①联立方程组得：

231x y x y +=⎧⎨-=⎩，231x y x y +=⎧⎨-=-⎩

解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

⎪⎨⎪=⎪⎩．

3．解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩

【答案】113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】

【分析】

将原方程组变形为：()()()()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩

＝＝，所以有3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩＝＝，3020

x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．

【详解】

原方程组变形为：()()(

)()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩＝＝， 原方程组变为四个方程组为：3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩

＝＝，3020x y x y +⎧⎨-+⎩

＝＝，

解这四个方程组为：113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩.

4．解方程组：

【答案】

，． 【解析】

【分析】

先由①得x=4+y ，将x=4+y 代入②，得到关于y 的一元二次方程，解出y 的值，再将y 的值代入x=4+y 求出x 的值即可.

【详解】

解：

由①得：x =4+y ③，

把③代入②得：（4+y ）2-2y 2=（4+y ）y ，

解得：y 1=4，y 2=-2，

代入③得：当y 1=4时，x 1=8，

当y 2=-2时，x 2=2，

所以原方程组的解为：

，． 故答案为：

，. 【点睛】

本题考查了解高次方程.

5．解方程组：224;20.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩

【答案】1212

82,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 【解析】

【分析】

把22

20x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程，和4x y +=组成两个二元一次方程组，解方程即可.

【详解】

由②得：()()20x y x y +-=

所以200x y x y +=-=或

44200

x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩所以或, 1212

82,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以原方程组的解为. 【点睛】

考查二元二次方程组的解法，把方程22

20x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.

6．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

【答案】114,2;

x y =⎧⎨=⎩22

3,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】

【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．

【详解】

将方程22

320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩

解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22

3,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨

=⎩ 22

3,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】 本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：

沿x 轴翻折后，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线

与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E 、点F （点F 在点

E 的右侧）．