图像边缘检测与修复技术研究毕业设计论文

哈尔滨工程大学本科生毕业论文图像边缘检测与修复技术研究
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摘要
数字图像处理被广泛应用于生物医学、材料、遥感、通信、交通管理、军事侦察、文档处理和工业自动化等众多领域。

数字图像边缘检测是图像分割、目标识别和形状提取等图像分析领域十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要方法。

边缘中包含图像中目标有价值的边界信息，这些信息可以用于图像理解和分析。

通过边缘检测可以极大地降低后续图像分析和处理的数据量。

本文对边缘检测理论和算法作了深入的研究，在具体分析传统的边缘检测算法的基础上，重点研究了Canny算子。

通过引进高斯函数计算局部梯度对传统Canny算子进行了改进。

经过边缘检测得到的边缘图，通常会出现不同程度边缘断裂的现象。

本文提出了一种基于路径形态学的断裂边缘修复技术。

综合考虑等照度线曲率、梯度值、边缘端点前进方向等条件，通过对三个条件加权来定义邻接关系，以确定后继，构建形态学闭算子，对边缘图进行路径闭运算，完成对断裂边缘的连接。

该算法能有效修复图像断裂边缘，同时能很好的控制断裂边缘的错误连接，为后续的图像处理提供了准确的信息。

关键词：图像预处理；边缘检测；路径形态学；边缘连接
ABSTRACT
Digital image processing is widely applied in many fields such as biomedicine, material, remote sensing, communication, traffic control, military reconnaissance, document processing, and industry automation. Digital image edge detections play important roles in image analysis and segmentation, interested objects recognition and shape extraction, It is also an important method in image feature extraction for image recognition. Edge of image includes valuable boundary information in images, which can be used in image understanding and analysis．Moreover, the data dimension of an image will be, to a large degree, reduced through edge detection in image analysis and processing.
The thesis focuses on thorough research upon theory and algorithms of edge detection. On the basis of detail analysis of various kinds of traditional edge detection methods, the Canny edge detector is paid attention to. The traditional Canny edge detector is improved and meliorated by introducing local gradient of image with the help of Gaussian function.
The edge image obtained by an edge detection algorithm, in general, will suffer from edge crack or breaking in various degrees. In the article, a new technique of restoring breaking edges is proposed on the basis of path morphology. Based on the comprehensive analysis upon curvature of isolux line, gradient value and edge endpoints, adjacency relationship of edge points is defined according to weighting such three conditions and the subsequential edge points are determined. A morphological closing operator is established and the path closing operation of edge image is implemented so as to arrive at links of edge crack or breaking.
The edge crack or breaking can be effectively repaired by the proposed method. Meanwhile, errors of edge linking can be controlled and accurate Information will be provided in subsequent image processing.
Keywords: image preprocessing; edge detection; path morphology; edge linking
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目录
第1章绪论 (1)
1.1选题的意义 (1)
1.2数字图像边缘定义 (2)
1.3国内外研究现状 (3)
1.3.1边缘检测的研究现状 (3)
1.3.2边缘连接的研究现状 (6)
1.3.3数学形态学 (8)
1.4论文的主要工作和成果 (10)
1.5论文的内容安排 (11)
第2章图像预处理 (12)
2.1空间滤波基础 (12)
2.2平滑空间滤波器 (13)
2.2.1平滑线性滤波器 (14)
2.2.2统计排序滤波器 (15)
2.3实验仿真 (17)
2.4本章小结 (18)
第3章边缘检测 (19)
3.1经典边缘检测算法 (19)
3.1.1基于一阶导数极大值的边缘检测 (20)
3.1.2基于二阶导数过零点的边缘检测 (23)
3.2Canny边缘检测算法 (25)
3.2.1Canny算子的边缘检测基理 (25)
3.2.2改进的Canny边缘检测算子 (28)
3.3实验仿真结果及比较 (30)
3.4本章小结 (32)
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第4章数学形态学基本理论 (33)
4.1二值数学形态学 (33)
4.1.1数字图像的表示及平移和反射 (34)
4.1.2腐蚀运算 (34)
4.1.3膨胀运算 (35)
4.1.4二值形态膨胀和腐蚀运算的性质 (37)
4.1.5开运算和闭运算 (39)
4.1.6开、闭运算的性质 (41)
4.2路径形态学 (42)
4.2.1邻接、膨胀和路径 (42)
4.2.2路径开 (44)
4.2.3路径闭 (45)
4.2.4路径开的计算 (45)
4.3本章小结 (46)
第5章基于路径形态学的断裂边缘修复 (47)
5.1边缘断裂的类型 (47)
5.2边缘端点的判定 (47)
5.3基于路径形态学的图像边缘连接算法 (48)
5.3.1待加入点的判定 (49)
5.3.2算法流程图 (55)
5.4实验仿真结果及比较 (55)
5.5本章小结 (58)
结论 (59)
参考文献 (60)
致谢 (1)
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第1章绪论
1.1选题的意义
近年来，数字图像(Digital Image)在心理学、生理学、计算机科学等诸多方面得到了广泛的应用。

正是这样的背景促进了国内外对图像工程(Image Engineering)研究工作的迅速开展。

图像工程涉及的内容和领域非常广泛。

根据抽象程度和研究方法的不同，图像工程可分为三个层次[1]：图像处理(Image Processing)、图像分析(Image Analysis)和图像理解(Image Understanding)。

其中图像分析是图像处理和图像理解之间的桥梁，因此成为诸多学者研究的重点。

图像分析是指对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，获取目标的客观信息，建立对图像的描述，是一个从图像到数据的过程。

其中的数据既包括对目标特征测量的结果，也包括基于测量的符号表示，用于描述图像中目标的特点和性质。

一般来说，图像分析的研究主要包括以下几个方面：
(1)边缘检测、图像分割；
(2)目标表达、描述、测量；
(3)目标特性分析；
(4)目标检测、提取、识别和分类；
(5)人脸和器官的检测定位等。

边缘检测是图像分析的经典研究课题之一。

我们知道，边缘能勾划出目标物体，是用来理解图像的关键因素之一。

确定了边缘轮廓，就能够为描述或识别目标提供有价值的和重要的特征参数，进而对图像进行客观的或者定量的分析。

计算机视觉(Computer Vision)中的许多问题，如图像分割、物体的识别、三维重建等都要用到边缘的信息[2-3]，此外一些研究热点如人脸和器官的检测定位等也是以边缘信息为基础[4]。

甚至在编码压缩和图像去噪等一些基本的图像处理中，对边缘信息和非边缘信息进行差别化处理也可明显改善处理的效果[5-6]。

因此，边缘检测在图像分析研究领域中占有重要的地位。

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我们可以通过边缘检测获得图像的边缘点信息，但是要将这些离散的点连成完备的边缘，还需要进行后续的边缘连接处理。

在很多情况下。

由于物理和光照等原因。

图像中的边缘产生在不同尺度的范围内，形成不同类型的边缘(如缓变和非缓变边缘)[7],加上噪声的影响，我们很难通过边缘检测获得全部的边缘点，因此，所得的物体轮廓(或者是边界)有可能是不连续的、不完整的。

边缘连接可以将邻近的边缘点连接起来，同时对边缘的不连续处进行处理，形成完整的或者是有意义的边缘，已达到确定物体边缘轮廓的目的。

综上所述，图像分析领域的研究有着广阔的应用前景，而边缘检测和边缘连接是图像分析的基本技术，在图像分割、模式识别、图像理解等领域中起着不可或缺的作用。

因此，本文的研究有着一定的理论和现实意义。

1.2数字图像边缘定义
尽管边缘在数字图像处理和分析中具有重要作用，但是到日前为止，还没有关于边缘被广泛接受和认可的精确的数学定义。

一方面是因为图像的内容非常复杂，很难用纯数学的方法进行描述，另一方面则是因为人类对本身感知目标边界的高层视觉机理的认识现在还处于模糊之中[8]。

目前，具有对边缘的描述性定义，即两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即边界反映局部的灰度变化。

局部边缘是图像中局部灰度级以简单(即单调)的方式作极快变换的小区域。

这种局部变化可用一定窗口运算的边缘检测算子来检测。

边缘检测算子就是通过检查每个像素点的邻域并对其灰度变化进行量化来达到边界提取的目的，而且大部分的检测算子还可以确定边界变化的方向。

基于微分的图像锐化算法可以用于图像的边缘检测，也就是说，用各种锐化模板对图像进行卷积运算，便可以检测出图像的边缘。

物体的边缘无论是对人类的视觉系统还是对数字图像处理技术都具有非常重要的意义，它是图像的基本特征。

根据Marr的视觉计算理论框架，提取二维图像物体上的边缘、角点、纹理等基本特征是整个系统框架的第一步，这些特征所组成的图称为基元图。

边缘中包含图像物体有价值的边界信息，
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这些信息可以用于图像分析、滤波以及目标识别，并且通过边缘检测可以极大地降低后续图像分析处理的数据量。

边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。

图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较剧烈的地方，即我们通常所说的信号发生奇异变化的地方。

奇异信号沿边缘走向的梯度变化剧烈，通常我们将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型(如图1.1所示)。

阶跃边缘中两边的灰度值有明显的变化；而屋顶状边缘位于灰度增加与减少的交界处。

在数学上可利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，对阶跃边缘、屋顶状边缘分别求其一阶、二阶导数。

其中阶跃型边缘最具代表性，许多边缘检测算法都是针对阶跃型边缘的。

图1.1阶跃型边缘和屋顶状边缘处一阶及二阶导数变化规律
1.3国内外研究现状
1.3.1边缘检测的研究现状
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我们在1.1中提到，边缘检测是主要的特征提取手段。

为了保证所提取的特征参数的正确性，边缘检测应该合理解决边缘有无、真假和定位的问题。

这就涉及两个关键因素，一是边缘检测的尺度，因为实际图像中的边缘通常发生在不同的尺度范围上，但具体的尺度信息是未知的。

二是噪声，图像中不可避免地会含有噪声，在噪声的分布和方差等信息未知的情况下，要分辨同属于高频信号的噪声和边缘存在一定的难度。

因此，要找到一种适合检测任意类型边缘的方法是很难的。

我们只能根据实际情况，采用不同的边缘检测技术来进行处理。

目前边缘检测的方法大致包括以下几类[9]：
1、微分边缘检测技术
传统的图像边缘检测方法大多可归结为图像高频分量的增强过程，微分运算是边缘检测与提取的主要手段。

人们最早提出了一阶微分边缘算子，如Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子和Kirsch算子等，这些算子由于梯度或一阶微分算子通常在图像边缘附近的区域内产生较宽的响应，即使用一阶微分算子的方法多是在梯度值大于某一值时就认为此点是边缘点，但这种方法导致检测的边缘点太多。

故采用上述算子检测的边缘图像常需作细化处理，这就影响了边缘定位的精度。

一种更好的方法就是求局部的最大值点，并认为它们是边缘点，这样就变成了求图像的二阶微分，一阶导的最大值对应的是二阶导的过零交叉点，利用二阶导数零交叉所提取的边缘宽度为一个像素，所得的边缘结果无需细化，有利于边缘的精确定位。

因此，人们也提出了二阶微分算子进行边缘检测，如LOG算子，与基于梯度的边缘检测算子相比，LOG算子对噪声更加敏感，增强了噪声对图像的影响。

2、基于小波与分形理论边缘检测技术
小波分析是当前应用数学和工程中一个迅速发展的领域。

随着小波理论和分形理论的广泛应用，20世纪90年代初期关于小波理论的边缘检测方法和基于分形特征的边缘检测与提取方法也相继出现。

基于小波理论的边缘检测方法因小波理论时频分析的优越性而优于一般的传统图像边缘检测方法，它可检测出图像在论的边缘检测方法因小波理论时频分析的优越性而优于一
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般的传统图像边缘检测方法，它可检测出图像在不同尺度下的边缘特征。

3、基于数学形态学的边缘检测技术
数学形态学是分析几何形状和结构的数学方法，是建立在集合代数基础上，用集合论方法定量描述几何结构的科学。

数学形态学由一组形态学的代数运算子组成。

基于数学形态学的图像边缘检测方法与微分算子法、模板匹配法等常用的边缘检测方法相比，具有算法简单、运算速度快、效果好等优点。

用形态学边缘检测方法所得的结果图像，在边缘的连续性及各项同性方面都优于传统方法，形态学边缘检测方法对图像细节和边缘定位也有相当好的效果，所检测出的边缘宽度与所使用的结构元素形状和大小密切相关，当结构元素的尺寸(刻度数)增大时，检出的边缘宽度将随之增大。

因而，合理地凋节结构元素的尺寸将能有效地去除噪声并能很好地保护细节。

4、基于模糊学的边缘检测技术
图像处理过程实际上是对图像灰度矩阵的处理过程。

图像像素的灰度值都是一些确定值，图像的模糊化就是将图像灰度值转换到模糊集中，用一个模糊值来代表图像的明暗程度。

模糊梯度法是基于图像灰度梯度变化的原理而产生的。

利用模糊理论的不确定性来反映图像灰度梯度变化过程的模糊性，并根据像素的隶属度来确定边缘穿越的位置，可使边缘检测更加准确。

但由于其算法的复杂性，实现很困难。

5、基于神经网络的边缘检测技术
近年来，人工神经网络正广泛地被用于模式识别、信号与图像处理、人工智能及自动控制等领域。

神经网络的主要问题是输入与输出层的设计问题、网络数据的准备问题、网络权值的准备及确定问题、隐层数及结点的问题、网络的训练问题。

图像边缘检测本质上属于模式识别问题，而神经网络能很好地解决模式识别问题。

因此，用样本图像对多神经网络进行训练，将训练后的网络再进行实测图像的边缘检测。

在网络训练中，所提取的特征要考虑噪声点和实际边缘的差异，同时去除噪声点形成的虚假边缘，因此该方法具有较强的抗噪性能。

在学习算法的设计中，常规的对图像进行混合的结构训
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练样本对于神经网络性能具有重要影响。

使用神经网络的方法得到的边缘图像边界连续性较好，边界封闭性好，而且对于任何灰度图的检测可以得到很好的效果。

6、基于遗传算法的边缘检测技术
遗传算法是一类基于自然选择和遗传学原理的有效搜索方法，许多领域成功地应用遗传算法得到了问题的满意解答。

虽然GAs(Genetic Algorithms)通常是在并行计算机上实现，而大规模并行计算机的日益普及，又为并行GAs 奠定了物质基础。

对于图像的边缘提取，采用二阶的边缘检测算子处理后要进行过零点检测，其计算量很大而且硬件实时资源占用空间大且速度慢，所以学术界提出了一种二次搜索寻优的阈值选取策略。

通过遗传算法进行边缘提取阈值的自动选取，能够显著地提高阈值选取的速度，可以对视觉系统所产生的边缘图像进行阈值的实时自动选取，增强了整个视觉系统的实时性。

1.3.2边缘连接的研究现状
与边缘检测相比，边缘连接所涉及的领域较为复杂。

其研究方法和研究理论与数学、物理学、生理学、心理学、电子举、计算机科学等许多学科相关；其研究范围又与模式识别、计算机视觉、计算机图形学等多个专业相互交叉。

同时近年来人工智能、神经网络、遗传算法、模糊逻辑等理论和技术的研究进展都会给边缘连接的研究提供了新方法、新工具。

因此，边缘连接的研究具有很强的综合性。

传统的边缘连接方法有启发式搜索、相位编码、层次记号编码、曲线拟合、Hough变换等。

这些方法多是以梯度图或者边缘图为基础，根据不同的边缘图像特性采用不同的处理方法。

比如经典的Hough变换是对边缘图进行线点变换，将直角坐标系中的线变为极坐标系中的点，通过共线点累加器判断直线的存在与否；启发式搜索是在边缘检测后，通过上下文信息来引导边缘的搜索，把边缘检测后的孤立边缘点连接成有意义的边界曲线；曲线拟合则是用分段线性或高阶样条曲线来拟合边缘点，从而形成一条连续的边界。

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由于图像本身的复杂性，这些边缘连接方法在实际应用的时候，不可避免地存在一些缺陷。

如Hough变换以边缘点的共线性或是共曲线性作为边缘连接的判决依据，因此它具有很强的抗噪能力。

但是它并未考虑边缘点的连续性，因此相距很远的分属不同的物体的两条边缘线段也可能被认为是一条直线，造成误连接；而启发式搜索技术在边缘质量函数很复杂而且要评价的缺口既多又长的情况下，其计算会很繁琐，并且即使在相对简单的图像中，也不一定能找出两端点间的全局最佳路径。

曲线拟合技术是从已经得到的边缘点出发，通过拟合来得到结果，从一定意义上，其效果有可能不及一些新的物体轮廓检测方法，如基于主动轮廓模型的方法。

为了解决上述方法中存在的问题，提高边缘连接处理的效率，人们提出了许多改进的方法。

如T. Law提出在启发式搜索技术中，通过预先估计边界的位置来引导搜索；Aly 提出在基于顺序搜索(Sequential search)的边缘连接技术中[10]，利用局部信息并附加先验信息的约束，基于一个最大似然值来决定目标结点的转向。

Daniel提出通过假设边缘线段长度、位置、方向的概率密度，得到连接点偏离完全共线的概率，用小于一定概率值的连接点定义一个连接矩阵，从中提取共线线段。

杨绍清等提出了基于模糊判决的图像边缘连接方法，通过隶属度函数表征两个边缘点之间连接的隶属度，在一定程度上克服了搜索边缘时阈值难以确定等问题。

从现有的文献看，基于全局信息的边缘连接方法由于充分考虑了边缘的整体性，因此对信噪比低但边缘不复杂的图像也能取得较理想的连接效果，缺陷是连接质量的度量函数的定义比较复杂，并且需要经过多次的迭代运算才能得到结果，因此时耗较长，如启发式搜索技术；实际上，对于一般的信噪比较高图像。

采用基于顺序搜索的边缘连接技术就可获得较好的效果，且计算简单，处理效率高，因此成为很多实际应用所采用的技术。

本文讨论基于路径形态学的边缘连接技术顺序搜索的边缘连接技术。

对于这类技术，不同算法的差异主要体现在边缘点的搜索过程中，尤其是如何根据当前的情况判断边缘点的连接方向，这是算法的核心。

多数的方法在边缘搜索和连接的
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过程中，会按照以下两个因素来决定连接方向[11]：
(1) 边缘结构的因素。

为了保持边缘的连续性和方向性，通常在八邻域内选取边缘前进方向上的某些边缘点作为后续连接点，以保证构成的边界符合视觉特征。

(2) 边缘点的近似程度。

通常会对八邻域内边缘点梯度的模、幅角进行比较，只有梯度的模、幅角相近的边缘点可以作为后续连接点。

我们知道，图像的元素之间具有很强的相关性，尤其是边缘，具有显著的连续性和方向性。

为达到理想的连接效果，边缘连接技术应该充分利用图像的上下文信息。

但是如果在选择后续连接点的时候，只是以八邻域中边缘点的位置、模值和幅角等作为选择的依据的话，尽管可以简化计算，但同时也在一定程度上影响边缘连接的效果。

1.3.3数学形态学
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理理论和技术产生了重大影响[12]。

事实上，数学形态学已经构成一种新型的图像处理方法和理论，形态学图像处理已成为计算机数字图像处理的一个主要研究领域。

目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。

数学形态学方法诞生于1964年，最初是由法国科学家Serra提出用于对铁矿核作定量岩相学分析的；1968年4月Serra和Matheron在巴黎成立了数学形态学研究中心；经过70年代的充实和发展，1982年Serra完成了《Image Analysis and Mathematical Morphology》第一卷并由Sternberg将这一理论介绍到美国学术界。

形态学研究中心分别于1984年和1986年先后成立了两个视觉技术公司，并分别开发了MorphoSysems指纹识别系统和Noesis图像处理系统等产品。

1988年Serra完成了《Image Analysis and Mathematical Morphology》第二卷，至此，形态学研究已近趋于成熟，与此同时，人们也加强了对形态学算法的研究，开发了多种形态学软件包和处理系统。

到了90
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年代，数学形态学无论在理论方面还是在应用方面都取得了举世瞩目的成就，尤其是90年代初到90年代中期，形态学的研究几乎处于白热化的阶段。

1993年Dougherty主编的《Mathematical Morphology in Image Processing》问世，随后的几年又编了《Morphological Methods in Image and Signal Processing》一书，将形态学图像处理的研究深入了一大步。

但作为人工视觉的一种方法，数学形态学在把握自然景物的含义，以及人类思维的符号描述方面还显得不够有力，有待于进一步发展。

数学形态学图像处理是以几何学为基础的[13]，其基本思想是利用一个结构元素去探测一个图像，看是否能够将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。

通过对图像内适合放入结构元素的位置做标记，便可得到关于图像结构的信息。

这些信息与结构元素的尺寸和形状都有关。

因此，结构元素的选择与从图像中抽取何种信息有密切的关系，构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析，得到不同的分析结果。

数学形态学的基本思想及方法适用于与图像处理有关的各个方面，如基于击中击不中变换的目标识别，基于流域概念的图像分割，基于腐蚀和开运算的骨架抽取及图像编码压缩，基于测地距离的图像重建，基于形态学滤波器的颗粒分析，基于多尺度形态学的图像局部对比度增强法等。

迄今为止，还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚实的理论基础、简洁统一的基本思想，又具有如此广泛的实际应用价值。

数学形态学是一种非线性滤波方法。

Minkowski结构和差运算，即形态和差(膨胀与腐蚀)是数学形态学的基础。

数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。

数学形态学首先用于处理二值图像，二值图像的形态变换实质上是一种针对集合的处理过程。

数学形态学将二值图像看成是集合，并用结构元素来探测。

结构元素是一个可以在图像上平移、且尺寸比图像小的集合。

基本的。