椭圆放线与画法
(完整版)椭圆形建筑物测量放线施工工法
椭圆形建筑物测量放线施工工法1. 前言随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。
因此，在建筑工程施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上。
由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多，对测量工作者而言，也常常感到较为棘手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。
椭圆形建筑物测量放线施工工法具有一定的推广应用价值。
2. 工法特点传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，但是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦，如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。
因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点：(1) 测量精度高、速度快、内业计算量小根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪（或经纬仪和钢卷尺）快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。
(2) 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。
3. 适应范围适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量。
4. 工艺原理4.1椭圆形极坐标法计算式(1) 椭圆形平面曲线的数学方程式椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X轴，D1D2线段的垂直平分线为Y轴，其椭圆方程式为： x/a+ y/b=1（a为长半轴，b为短半轴）。
(2) 如右图3-1所示，以椭圆平面的圆心O为原点，建立直角坐标系，以长轴（a）和短轴（b）为直径，分别作圆。
设P点为椭圆曲线任意一点，连接OP。
椭圆形建筑物测量放线施工工法范本
椭圆形建筑物测量放线施工工法椭圆形建筑物测量放线施工工法1. 前言随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。
因此，在建筑工程施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上。
由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多，对测量工作者而言，也常常感到较为棘手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。
椭圆形建筑物测量放线施工工法具有一定的推广应用价值。
2. 工法特点传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，可是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦，如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。
因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点：(1) 测量精度高、速度快、内业计算量小根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪（或经纬仪和钢卷尺）快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。
(2) 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还能够结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。
3. 适应范围适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量。
4. 工艺原理4.1椭圆形极坐标法计算式(1) 椭圆形平面曲线的数学方程式椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X 轴，D1D2线段的垂直平分线为Y轴，其椭圆方程式为：x2/a2+ y2/b2=1（a为长半轴，b为短半轴）。
(2) 如右图3-1所示，以椭圆平面的圆心O为原点，建立直角坐标系，以长轴（a）和短轴（b）为直径，分别作圆。
园林施工中椭圆形放线
先以短轴的端点为圆心，长轴的一半为半径，在长轴上有两个交点（就是所谓椭圆的焦点），把绳子两端放在这两个交点上，绷直绳子画曲线即可得到椭圆的轨迹还可以采用四心法画，1。
连AC,以0为圆心，OA为半径画圆弧交CD延长线于E, 再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F2。
作AF线段的中垂线分别交长，短轴于01,02并作01,02先要在图纸上根据长短轴找出椭圆的焦点。
然后在工地上找到焦点的位置，根据长短轴确定线的长度就，在两焦点上固定好水泥钉，用算好的长度的棉线两端分别固定在两水泥钉上,用铅笔放在棉线的任一部位，拉紧棉线，使棉线成直线，在地面上画出的线就是椭圆了。
椭圆椭圆作图范例椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。
它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
椭圆在方程上可以写为标准式x A2/a A2+y A2/b A2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。
椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。
圆的第一定义平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：| PF | + | PF' | =2a其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 | FF' |叫做椭圆的焦距。
椭圆的第二定义平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是X=a 幔/c)。
椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况计算机图形学约束椭圆必须一条直径与X轴平行，另一条直径Y轴平行。
施工中的椭圆怎么放样2003
施工中的椭圆怎么放样.请详细说明简易的放样方式，以及计算公式
回答人的补充 2010-11-13 18:16
1、先把旧报纸粘在一起，大小满足吊顶椭圆尺寸。
2、在纸上画出一个十字线，十字线交点就是椭圆中心（也在纸中心）。
3、在十字线长轴上量取2a，短轴上量取2b（画出椭圆的四个顶点）。
4、以短轴上的一个顶点为圆心，以长轴的一半a为半径画半圆，与长轴交两点，这两个点就是焦点。
5、在两个焦点上各钉上一个钉子，用一根尼龙线两端系套分别套在两个钉子上（线长为2a），用一根铅笔把线拉直后沿线滑动，标准的椭圆就画出来了。
回答人的补充 2010-11-13 18:27。
椭圆的画法
椭圆的画法
方法一：
1、画长轴AB、短轴CD，轴心O；
2、取与长轴等长的线绳两端固定在图钉上；
3、对折线绳，一端于C点，另一端落在AO上为F1 点、OB上为F2点；
4、将线绳两端的图钉分别钉在F1、F2上；
5、用画笔尖绷紧线绳画一周，即得所需椭圆。
方法二：
椭圆的画法很多，机械制图中常用的是用四心圆法作近似椭圆。
椭圆的长轴为AB，短轴为CD。
作图步骤如下：
1、连接A、C，以O为圆心、OA为半径画弧，与CD的延长线交于点E，以C为圆心、CE为半径画弧，与AC交于点E1；
2、作AE1的垂直平分线，与长短轴分别交于点O1、O2，再作对称点O
3、O4；O1、O2、O3、O4即为四段圆弧的圆心；
3、分别作圆心连线O1O
4、O2O3、O3O4并延长；
4、分别以O1、O3为圆心，O1A或O3B为半径画小圆弧K1AK和NBN1，分别以O2、O4为圆心，O2C或O4D为半径画大圆弧KCN和N1DK1（切点K、K1、N1、N分别位于相应的圆心连线上），即完成近似椭圆的作图。
椭圆形、弧形-建筑测量放线施工工法(全站仪)
椭圆形建筑物测量放线施工工法1。
前言随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。
因此,在建筑工程施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上.由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多,对测量工作者而言，也常常感到较为辣手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。
为此，下面叙述一种采用全站仪（或经纬仪)和计算机AutoCAD 软件极坐标辅助法，从而快速准确地完成椭圆形平面定位放线，并通过一个在施工程实例加以说明.该工法具有一定的推广应用价值。
2. 工法特点传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，但是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦,如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。
因此，本工法与常规测量相比较,具体以下特点：（1）. 测量精度高、速度快、内业计算量小根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪（或经纬仪和钢卷尺)快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度,提高了放线工作的速度和精准度.（2）. 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。
(3).与其他几种方法比较,具有如下优缺点（4）、适应范围适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量 .3. 工艺原理3.1椭圆形平面曲线的数学方程式（1)椭圆的定义：在一个平面内，到两定点D1、D2的距离之和等于常数的点的轨迹，就叫做椭圆。
两定点叫椭圆的焦点，焦点之间的距离为焦距。
（2）椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X 轴，D1D2线段的垂直平分线为Y 轴，其椭圆方程式为：x 2/a 2 + y 2/b 2=1(a 为长半轴,b 为短半轴)。
椭圆的标准画法
椭圆的标准画法椭圆作为一种常见的几何图形，在绘画、设计以及数学等领域发挥着重要作用。
了解如何准确地绘制椭圆是每个有着创作冲动的人都应该掌握的基本技能。
在本文中，我们将介绍椭圆的标准画法，包括基本原理和几种常用的绘制方法。
椭圆的基本原理在开始具体介绍绘制椭圆的方法之前，我们有必要先了解一下椭圆的基本原理。
椭圆是一个和圆相关的形状，它是通过一个点（称为焦点）和一条线段（称为直线段）的集合定义的。
具体来说，椭圆是到焦点的距离之和恒定的点的轨迹。
这个距离之和等于椭圆的长轴和短轴之和。
标准画法方法一：使用椭圆板椭圆板是一种专门用于绘制椭圆的工具，它可以帮助我们画出精确的椭圆形状。
使用椭圆板绘制椭圆的步骤如下：1. 准备一个椭圆板和一支铅笔；2. 将椭圆板放置在绘画纸上，并确定椭圆的中心点；3. 调整椭圆板上的固定刻度，使其符合所需的长轴和短轴长度；4. 将铅笔顶端插入椭圆板上对应的刻度孔内，然后用手指固定住铅笔头部；5. 以椭圆板的中心点为固定点，旋转椭圆板，同时利用铅笔头在纸上画出完整的椭圆。
标准画法方法二：使用两个钉子和一根绳子除了椭圆板外，我们还可以使用常见的工具来绘制椭圆。
使用两个钉子和一根绳子绘制椭圆的步骤如下：1. 准备两个钉子、一根绳子和一支铅笔；2. 将两个钉子固定在绘画纸上，使其成为一个等边三角形的两个顶点；3. 将绳子的一端绑在一个钉子上，然后用手持另一端的铅笔；4. 以绳子为轴，将铅笔拖动沿着钉子之间的连线上方的路径移动，同时保持绳子始终保持紧绷的状态；5. 重复以上步骤，直到绘制出需要的椭圆形状。
标准画法方法三：使用分割线和纵横比例此外，我们还可以利用分割线和纵横比例来绘制椭圆。
绘制椭圆的步骤如下：1. 以纸张的中心点为标志，从上方和下方画一条水平线，将纸张平均分为上下两部分；2. 再从左边和右边画一条垂直线，将纸张平均分为左右两部分；3. 选择一个适当的纵横比例，然后在第一步中画出的水平线上标记出若干等距离的刻度点；4. 用直尺连接上方两个刻度点、下方两个刻度点和水平线的两个分割点；5. 重复以上步骤，在左边和右边的分割线上刻度并连接相应的点，直到绘制出完整的椭圆形状。
椭圆形的施工测量与放样
椭圆形的施工测量与放样作者：未知 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2006-5-21椭圆形的施工测量与放样具有椭圆形平面图形的建筑较多地被使用于公共建筑中，尤其是大型 体育场馆。
椭圆形平面图形的体育场馆能够使观众席获得良好的视觉质量，在 各个方位的席位都具有良好的清晰度，能获得比较均匀的深度感和高度感。
椭圆形平面的施工放样方法很多，常用的方法有直接拉线方法、几何作图法和 坐标计算法等。
（1）直接拉线法这种施工放样方法多适用于椭圆形平面尺寸较小的情况，这种放样方法操 作比较简单，施工放样速度快，只要工作认真，可以获得一定的精确度。
例如，某纪念碑建筑的外围围墙形状为一椭圆形，其椭圆长轴的设计尺寸 a=15m，短轴尺寸b=9m。
试用直接拉线法进行现场施工放线。
其操作步骤如下：1）根据总平面设计图，确定纪念碑平面图形中心点位置和主轴线（即椭圆的长、短轴）方向，并正确放出长、短轴位置，如图10.29所示。
2) 根据已知的长、短轴设计参数a=15m，b=9m，定出椭圆形平面的四个顶点位置，即A（-15，0）、B（15，0）、C（0，9）、D（0，-9）。
并计算出椭圆的焦点和确定焦点的位置。
图10.29、10.30焦距：c=√(α 2 -b 2 )=√(15 2 -9 2 =12m)3）在焦点F1和F2处建立较为稳固的木桩或水泥桩。
4）找细铁丝一根，其长度等于F1c+F2c，两端固定于F1、F2上，然后用 圆的铁棍或木棍套住细铁丝后在长轴两边画曲线，即可得到一条符合设计要求 的椭圆形曲线，如图10.30 所示。
用直接拉线法作椭圆形平面曲线的现场施工放线，应注意以下问题:1）两焦点上设置的桩，位置应正确，设置应稳固，施工中应妥善保护。
2）所用拉线材料不应有伸缩性，在描绘曲线过程中，应始终拉紧，不应 有时紧时松的现象。
（2）坐标计算法当椭圆形平面曲线的尺寸较大，或是不能采用直接拉线法和几何作图法进 行施工放样时，常采用坐标计算法进行现场施工放样。
椭圆形的施工测量与放样
椭圆形的施工测量与放样作者：未知 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2006-5-21椭圆形的施工测量与放样具有椭圆形平面图形的建筑较多地被使用于公共建筑中，尤其是大型 体育场馆。
椭圆形平面图形的体育场馆能够使观众席获得良好的视觉质量，在 各个方位的席位都具有良好的清晰度，能获得比较均匀的深度感和高度感。
椭圆形平面的施工放样方法很多，常用的方法有直接拉线方法、几何作图法和 坐标计算法等。
（1）直接拉线法这种施工放样方法多适用于椭圆形平面尺寸较小的情况，这种放样方法操 作比较简单，施工放样速度快，只要工作认真，可以获得一定的精确度。
例如，某纪念碑建筑的外围围墙形状为一椭圆形，其椭圆长轴的设计尺寸 a=15m，短轴尺寸b=9m。
试用直接拉线法进行现场施工放线。
其操作步骤如下：1）根据总平面设计图，确定纪念碑平面图形中心点位置和主轴线（即椭圆的长、短轴）方向，并正确放出长、短轴位置，如图10.29所示。
2) 根据已知的长、短轴设计参数a=15m，b=9m，定出椭圆形平面的四个顶点位置，即A（-15，0）、B（15，0）、C（0，9）、D（0，-9）。
并计算出椭圆的焦点和确定焦点的位置。
图10.29、10.30焦距：c=√(α 2 -b 2 )=√(15 2 -9 2 =12m)3）在焦点F1和F2处建立较为稳固的木桩或水泥桩。
4）找细铁丝一根，其长度等于F1c+F2c，两端固定于F1、F2上，然后用 圆的铁棍或木棍套住细铁丝后在长轴两边画曲线，即可得到一条符合设计要求 的椭圆形曲线，如图10.30 所示。
用直接拉线法作椭圆形平面曲线的现场施工放线，应注意以下问题:1）两焦点上设置的桩，位置应正确，设置应稳固，施工中应妥善保护。
2）所用拉线材料不应有伸缩性，在描绘曲线过程中，应始终拉紧，不应 有时紧时松的现象。
（2）坐标计算法当椭圆形平面曲线的尺寸较大，或是不能采用直接拉线法和几何作图法进 行施工放样时，常采用坐标计算法进行现场施工放样。
椭圆形、弧形建筑测量放线施工工法(全站仪)
椭圆形建筑物测量放线施工工法1. 前言随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。
因此，在建筑工程施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上。
由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多，对测量工作者而言，也常常感到较为辣手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。
为此，下面叙述一种采用全站仪（或经纬仪）和计算机AutoCAD 软件极坐标辅助法，从而快速准确地完成椭圆形平面定位放线，并通过一个在施工程实例加以说明。
该工法具有一定的推广应用价值。
2. 工法特点传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，但是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦，如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。
因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点：（1）. 测量精度高、速度快、内业计算量小根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪（或经纬仪和钢卷尺）快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。
（2）. 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。
（3）.与其他几种方法比较，具有如下优缺点（4）、适应范围适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量 。
3. 工艺原理3.1椭圆形平面曲线的数学方程式（1）椭圆的定义：在一个平面内，到两定点D1、D2的距离之和等于常数的点的轨迹，就叫做椭圆。
两定点叫椭圆的焦点，焦点之间的距离为焦距。
（2）椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X 轴，D1D2线段的垂直平分线为Y 轴，其椭圆方程式为：x 2/a 2 + y 2/b 2=1（a 为长半轴，b 为短半轴）。
椭圆放线与画法
椭圆的画法和性质一．椭圆的定义：1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程12222=+b y a x . 3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝c a 2的距离的比是常数ac (a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。
图9－24．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ, y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法：画法1：图9－41．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
几何画板画椭圆的几种方法介绍.
<<几何画板>>画椭圆的几种方法介绍随着课改的发展，数学问题“视觉化”显得越来越重要（“视觉化”直观，学生更容易接受，课程改革也是朝这个发展方向），《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
下面介绍几种椭圆画法：一、到两定点的距离和等于定长具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。
用“点”工具在线段上任取一点C，先后选中A，C点，选择“变换”->“标记向量"A->C"”（下图）。
再用“线段”工具作线段DE（线段DE的长为2c），选中点D，选择“变换”->“平移”，显示按标记的向量“从A到C”，点击“平移”，会得到点D'。
先后选中点D和D'，选择“作图”->“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，先后选中B，C点，选择“变换”->“标记向量"B->C"”。
同样的把点E，按向量BC平移，得到点E'。
以E为圆心过E'作圆选中两个圆的圆周，选择“作图”->“交点”，作出交点F和G。
让点C在线段AB上移动（选中点C，点击“编辑”下的“操作类按钮”中的“动画”可以生成动画），交点F、G的轨迹就是我们要作的椭圆（最后可以把无用的点、线隐藏）。
二、同心圆法（教材例5）选择“图表”->“定义坐标系”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），光标放原点处，击左键拖动光标，松开左键就得到所需圆。
在外圆圆周上任取一点E（可以选中圆，点击“作图”下的“对象上的点”；或者选取“点”工具，然后把光（选中点A（原点）和点E，点击“作图”下的“线段、射线或直线”），再作AE与小圆的交点（选中线段AE和内圆圆周，可用快捷键Ctrl+I作出交点）F。
园林施工中椭圆形放线
，（就是所谓椭圆的焦点）先以短轴的端点为圆心，长轴的一半为半径，在长轴上有两个交点把绳子两端放在这两个交点上，绷直绳子画曲线即可得到椭圆的轨迹，再O为圆心，OA为半径画圆弧交CD延长线于E 还可以采用四心法画，1。
连AC，以为圆心，CE于F 为半径画弧交AC以CO1,O2 并作AF线段的中垂线分别交长，短轴于O1,O2,作2。
根据长短轴确定然后在工地上找到焦点的位置，先要在图纸上根据长短轴找出椭圆的焦点。
线的长度就，在两焦点上固定好水泥钉，用算好的长度的棉线两端分别固定在两水泥钉上，用铅笔放在棉线的任一部位，拉紧棉线，使棉线成直线，在地面上画出的线就是椭圆了。
椭圆椭圆作图范例也可定义为到定点距离与到定直线椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，的一种，即圆锥与平面的截线。
间距离之比为常值的点之轨迹。
它是椭圆在方程圆锥曲线上可以写为标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。
椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。
圆的第一定义平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF'│=2a其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。
椭圆的第二定义平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直的正数）1线上，该常数为小于X=a^2/为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是其中定点F 。
c)椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点的动点k连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的轨迹是椭圆，此时应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况计算机图形学约束轴平行。
不满足此条件的几何学椭圆必须一条直径与X轴平行，另一条直径Y椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线。
(完整版)椭圆形建筑物测量放线施工工法
椭圆形建筑物测量放线施工工法1. 前言随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。
因此，在建筑工程施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上。
由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多，对测量工作者而言，也常常感到较为棘手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。
椭圆形建筑物测量放线施工工法具有一定的推广应用价值。
2. 工法特点传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，但是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦，如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。
因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点：(1) 测量精度高、速度快、内业计算量小根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪 (或经纬仪和钢卷尺)快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。
(2) 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。
3. 适应范围适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量。
4. 工艺原理4.1 椭圆形极坐标法计算式(1) 椭圆形平面曲线的数学方程式椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X轴，D1D2线段的垂直平分线为 Y 轴，其椭圆方程式为： x 2/a 2 + y 2/b 2=1(a 为长半轴， b 为短半轴)。
(2) 如右图 3-1 所示，以椭圆平面的圆心 O 为原 点，建立直角坐标系，以长轴( a )和短轴( b )为直 径，分别作圆。
园林施工中椭圆形放线
先以短轴的端点为圆心，长轴的一半为半径，在长轴上有两个交点（就是所谓椭圆的焦点），把绳子两端放在这两个交点上，绷直绳子画曲线即可得到椭圆的轨迹还可以采用四心法画，1。
连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧交CD延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F2。
作AF线段的中垂线分别交长，短轴于O1,O2,并作O1,O2先要在图纸上根据长短轴找出椭圆的焦点。
然后在工地上找到焦点的位置，根据长短轴确定线的长度就，在两焦点上固定好水泥钉，用算好的长度的棉线两端分别固定在两水泥钉上，用铅笔放在棉线的任一部位，拉紧棉线，使棉线成直线，在地面上画出的线就是椭圆了。
椭圆椭圆作图范例椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。
它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
椭圆在方程上可以写为标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。
椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。
圆的第一定义平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF'│=2a其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。
椭圆的第二定义平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/ c)。
椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况计算机图形学约束椭圆必须一条直径与X轴平行，另一条直径Y轴平行。
不满足此条件的几何学椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线。
椭圆形平面图形的施工放线方法
形平面图形的施工放线方法椭圆形平面图形的建筑物具有平面布局较为紧凑、并且富有动态感等优点，多用于公共建筑，尤其在体育性建筑中使用较多。
比如，在椭圆形的体育馆中，观众席能获得良好的视觉质量，各个方位的席位都具有良好的清晰度。
椭圆形平面曲线的数学方程式根据数学定义可知：平面内到两定点FLF2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。
两个定点Fl、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，焦距等于2C,即FlF2=2C(c>0).如图所示，设点M(x、y)是椭圆上任意一点，则MFl与MF2,两段距离之和为一定值设为2a,即MFl+MF2=2a(a>0)在三角形MF1F2中z MFl+MF2>FlF2,(三角形两边之和大于第三边)，即2a>2c,a>c,取过焦点Fl,F2的直线为X轴，线段Fl,F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆上任一点M点的坐标为(X,y),MFl与MF2的距离，根据勾股定理，用坐标值来表示：(MFl)A2=(x+c)A2+y A2z(MF2)A2=(x-c)A2+y A2,根据椭圆定义:MFl+MF2=2a因为a>c z可设b A2=a A2-c A2则上述方程式为:X八2/a八2+yA2∕bM=L就可得到椭圆的标准方程式：这个方程式所表示的椭圆的焦点在X轴上,焦点坐标为Fl(-C,0)、F(c,0),这里c2=a2-b2o椭圆对称于X轴，在X轴方向称为长轴，其值为2a,在y轴方向称为短轴,其值为2b,与x、y轴的交点ALA2、Bl,B2称为椭圆的四个顶点。
如果椭圆的焦点在y轴上，如图2-7所示，只要将上面方程式中的X、y互换后就可得到它的标准方程式：y A2/a A2+x A2/b A2=l在椭圆方程式中，当a、b值一定时，只要知道变量X和其中一个数值，便可求得椭圆曲线上的任何一个数值，即y=±b∕a*a2-x2或x=±a∕b*(b2-χ2)½椭圆形平面曲线的作图方法椭圆形平面曲线的作图方法,常用的有以下几种。
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椭圆的画法和性质一．椭圆的定义：1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程12222=+b y a x . 3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝c a 2的距离的比是常数ac (a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。
图9－24．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ, y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法：画法1：图9－41．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
理论根据： 点P 1是两圆的交点，∴ 点P 1到F 1与F 2的距离的和等于两圆的半径和,即 |PF 1|＋|PF 2|＝|CM |＋|MD |＝|CD |＝2a .说明： M 点不要直接在CD 上取，那样画出来的椭圆将在x 轴附近断开一段，因为计算机画的曲线实际上是由若干条小线段形成的，这些线段的端点是由符合条件的若干个点中随机选取的，当我们使点M 在CD 上运动时，一般情况点C '、D '都取不到，于是画出来的图形就不好看了。
图9－5画法2：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段，使它的长度为2a ，(2a >|F 1F 2|)； 3．以F 1为圆心，2a 为半径作圆，在圆上任取一点P ；4．连接PF 1、PF 2，作PF 2的中垂线与PF 1交于点M ，连接MF 2；5．将点M 定义为“追踪点”，分别选中点M 、点P ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
理论根据：点M 在PF 2的中垂线上，∴ |MP |＝|MF 2|, ∴ |MF 1|＋|MF 2|＝|MF 1|＋|MP |＝|F 1P |＝2a . 即点M 到两个定点F 1和F 2的距离的和等于定长。
点M 的轨迹是一个椭圆。
画法3：图9－61．在平面中作两条直线，使直线l 为准线，另一条直线AB 与直线l 垂直；两条直线的交点为C ；2．在图形外取两条线段a 和c ，使a >c ；3．计算c c a -2，在直线AB 上取一点F ，使|CF |＝c ca -2,点F 作为椭圆的焦点；4．在线段FC 上，取点A ，使|AF |＝a －c , 在CF 的延长线上，取点B ，使|FB |＝a ＋c ，作线段AB ，用“作图”菜单中的“对象上的点”功能，取动点P ；5．计算e ＝a c ，度量|CP |的长，计算|CP |×ac；6．以点F 为圆心，|CP |×ac为半径作圆，此圆与过点P 且垂直于AB 的直线相交于M 1，M 2两点；7．分别选中点M 1和点P (或点M 2和点)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
理论根据：点M 1到点F 的距离是|CP |×ac，点M 1到准线l 的距离|M 1D |＝|CP |,∴的距离到直线点的距离到点l M F M 11＝ac＝e . ∴ 点M 1在椭圆上。
画法4：1．以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径画两个圆; 2．在大圆上取一点A ，连接OA 与小圆交于点B ；3．过点A 作AN 垂直于Ox 轴，垂足为N ；作BM 垂直于AN ，垂足为M ； 4．分别选中点M 和点A ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
理论根据：|ON |＝a cos φ, |NM |＝b sin φ, 根据椭圆的参数方程知，点M 的轨迹是一个椭圆。
画法5： 1．以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径画两个圆; 2．在大圆上取一点P ，过点P 作PN ⊥Ox 轴，垂足为N ；3．计算两圆半径的比k ＝ab ，定义为“标记比”，选中点N ，定义为“缩放中心”；4．选中点P ，用“变换”菜单 图9－8 中的“缩放”功能，将点P 用标记比缩放得到点M ；5．分别选中点M 和点P ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
理论根据：设点M 的坐标是(x , y )，则点P 的横坐标为x ，纵坐标y 0＝bay,∵ 点P 在圆x 2＋y 2＝a 2上，∴ 2222b y a x +＝a 2, 整理得 12222=+by a x . 结论：只要动点P 在一个圆上运动，那么在一个方向上按一定比例压缩或延长PD ，所得到的点M 的轨迹都是椭圆。
三．椭圆中动弦的画法 (一)．椭圆焦点弦的画法：图9－91．用参数方程的画法画出一个椭圆，计算它的a , b , c 的值，在长轴上画出两个焦点F 1、F 2(使|OF 1|＝c )；2．在大圆上任取一点P ，相应作出它在椭圆上的对应点M ； 3．连接PF 1延长与大圆交于点Q ； 4．作出点Q 在椭圆上的对应点N ；5．连接MN ，则线段MN 一定过焦点F 1，且点M 、N 都在椭圆上；6．保留坐标系、椭圆、焦点和焦点弦MN ，隐藏其它的内容，这时选中点M ，在椭圆上拖动它，则点N 相应在椭圆上移动，且MN 始终经过点F 1.理论根据： 椭圆上的点M 、N 是由大圆上的点P 、Q 得到的，线段PQ 在大圆上经过定点F 1，则相应的线段MN 在椭圆上也经过定点F 1.(二) 椭圆中过定点M 的弦的画法： 1．用参数方程的画法画出一个椭圆，标出定点M ；计算两圆半径的比k ＝ba ，定义为“标记比”；2．作MD ⊥Ox 轴，垂足是D ，以D 为缩放中心，把点M 用标记比缩放，得到点M '；3．在大圆上取一点P '，作出它在椭圆上的相应点P ；4．连接P 'M '，延长与大圆交于Q '，作出点Q '在椭圆上的对应点Q ； 图9－105．连接PQ ，则PQ 始终经过点M ，且P 、Q 都在椭圆上；a=3.116 cmb=2.592 cmc=1.729 cm6．保留坐标系、椭圆、定点M 和过定点M 的弦PQ ，隐藏其它的内容，这时选中点P ，在椭圆上拖动它，则点Q 相应在椭圆上移动，且PQ 始终经过点M .理论根据：椭圆上的点P 、Q 是由大圆上的点P '、Q '得到的，线段P 'Q '在大圆上经过定点M '，则相应的线段PQ 在椭圆上也经过定点M .。
问题的关键是怎样由点M 得到点M '，我们看到，只要在纵坐标是以定比ba缩放点M ，就得到了对应点M '. (三) 椭圆中平行弦的画法的画法：图9－111．用参数方程的画法画出一个椭圆，计算两圆半径的比k ＝ba，定义为“标记比”； 2．在图形外画一条线段AC ，过点A 作水平线AD ，过C 作CD ⊥AD ；3．选中点D 作为“缩放中心”，再选中点C ，用“标记比”缩放，得到点B ，连接AB ； 4．在大圆上任取一点P '，过P '作AB 的平行线角大圆于Q '；5．用参数方程的作法，分别作出P '、Q '在椭圆上的对应点P 、Q ； 6．连接PQ ，则PQ 就是与AC 平行的椭圆中的弦；7．保留坐标系、椭圆、AC 和PQ ，隐藏其它的内容；选中点P 在椭圆上拖动点P ，则弦PQ 始终与AC 平行，且点P 、Q 在椭圆上；8．作PQ 的中点，标记为“追踪点”，则点P 运动时，可以看到中点的轨迹是一条线段。
理论根据：在大圆上，P 'Q '//AB ，这个关系保持不变，相应的点P 、Q 是点P '、Q '在椭圆上的对应点，∴ 线段PQ 的斜率保持不变。
那么我们只要找到线段AC 与AB 的关系就可以了。
在这个作法中，改变已知条件AC 的倾斜角，那么相应的PQ 的斜率也发生同样的变化。
四．椭圆切线的画法(一) 过椭圆上一个定点M 的切线：1．在直角坐标系中画一个椭圆，同时标出它的两个焦点F 1、F 2； 2．在椭圆上标出定点M ；3．以F 1为圆心，椭圆的长轴2a 为半径作圆；4．连接F 1M 延长交大圆于点N ；5．连接F 2N ，作F 2N 的中垂线，这条中垂线过点M ，并且是椭圆的切线。
理论根据：∵ 点M 在椭圆上， ∴ |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,又|F 1N |＝2a ，∴ |MF 2|＝|MN |,点M 在F 2N 的中垂线上，直线MD 经过点M 且与椭圆有且仅有一个交点，所以直线MD 是椭圆过点M 的切线。