电磁场中电偶极子所受的洛伦兹力
洛伦兹力产生条件
洛伦兹力产生条件1.引言1.1 概述洛伦兹力是指在一个带电粒子在电磁场中运动时受到的力。
它是由荷电粒子的电荷与磁场或电场之间的相互作用而产生的。
洛伦兹力的产生条件涉及到电磁场的存在以及带电粒子在其中的运动。
首先，洛伦兹力的产生需要一个存在的电磁场。
电磁场由电荷和电流所产生，可以通过感应电流或静电场的影响而产生。
在空间中存在电场或磁场时，带电粒子会受到这些电磁场的力的作用。
其次，洛伦兹力的产生也与带电粒子在电磁场中的运动状态有关。
当一个带电粒子以某种速度在电磁场中运动时，它的电荷与电磁场的相互作用会导致它受到洛伦兹力的作用。
这种作用力可以改变带电粒子的运动轨迹和速度。
总的来说，洛伦兹力的产生条件包括电磁场的存在以及带电粒子在其中的运动状态。
只有当这两个条件同时满足时，洛伦兹力才会产生。
这一力量在物理学中有着广泛的应用，例如在粒子加速器、电子显微镜等设备中都有洛伦兹力的存在和运用。
深入理解洛伦兹力产生的条件对于进一步研究和应用电磁力学有着重要的意义。
文章结构部分内容可以如下编写：1.2 文章结构本文按照以下结构展开讨论洛伦兹力产生条件：2. 正文2.1 第一个要点在本部分，将介绍洛伦兹力的基本概念以及产生的条件。
首先，我们将引入洛伦兹力的定义和作用，并阐述其在电磁学中的重要性。
接下来，将详细讨论洛伦兹力的三个基本要素：磁场、电荷和运动速度。
通过探究磁场与电荷、运动速度之间的相互作用，我们能够洞察洛伦兹力产生的必要条件。
2.2 第二个要点在本部分，我们将深入研究洛伦兹力的产生条件。
具体来说，我们将探讨电荷在磁场中运动时所受到的洛伦兹力为零的情况，并给出其产生条件的详细说明。
此外，我们还将讨论洛伦兹力的大小与方向如何受到磁场强度、电荷量和运动速度的影响。
通过这些讨论，我们将更好地理解洛伦兹力产生的条件。
3. 结论3.1 总结在本文中，我们对洛伦兹力的产生条件进行了深入探讨。
首先，我们介绍了洛伦兹力的基本概念和作用，并阐述了其在电磁学中的重要性。
洛伦兹力的物理意义
洛伦兹力的物理意义洛伦兹力（Lorentz force）是描述荷电粒子在电场和磁场中运动时所受到的力的物理学定律。
它是电动力学的基本定律之一，对于了解电磁现象和电子学非常重要。
这篇文章将重点探讨洛伦兹力的物理意义，包括它的来源、表达方式、作用效果等方面，同时也会分析一些相关概念和实例，尽可能地阐述洛伦兹力在物理学中的应用。
1. 洛伦兹力的来源洛伦兹力是由电荷在电场和磁场中的相互作用产生的力。
电场是由电荷周围的电场源形成的感应电场，与电荷的位置和电量有关。
磁场则由电荷周围的电流构成的磁感应强度通过恒定的方向，磁场不会对电荷产生力，但是在电荷运动的同时对电荷产生影响。
洛伦兹力的来源是电荷的相互作用，在电磁场中，它将根据电荷的运动状态和磁场的强度和方向产生各种形式的力。
在不同的情况下，洛伦兹力和电场力、重力、摩擦力等相互影响，造成不同的运动和效果。
2. 洛伦兹力的表达方式洛伦兹力的表达方式需要用到一些物理学量：电荷、电场强度、磁感应强度和电子的运动速度。
洛伦兹力可用以下数学公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力的大小和方向；q表示电荷的大小和符号；E表示电场强度；v表示电子的速度向量；B表示磁场强度。
在这个公式中，“×”表示叉积运算，在向量运算中非常常见。
3. 洛伦兹力的作用效果洛伦兹力对电子运动的效果和行为有很多影响。
在磁场的作用下，电子的运动速度会发生变化，在电场中，电子会加速或减速。
因此，洛伦兹力在电子学、电机和电子设备的设计和制造中有重要的应用。
3.1 定向效应洛伦兹力具有方向性，可以用于实现运动和定向效应，例如在电动机和电磁传感器中。
它可以将电子和粒子推向特定方向，使其按照预期的轨迹运动。
此外，洛伦兹力可以产生角动量，使电子绕轨道运动。
3.2 电子光学洛伦兹力可以用于电子显微镜的运行和操作。
通过在样品上放置磁场，可以将电子束聚焦在一起，使其产生高清晰度的图像。
推导电磁场中的洛伦兹力公式及解题
推导电磁场中的洛伦兹力公式及解题一、引言电磁场是物理学中一个重要的概念，它指的是由电荷和电流产生的相互作用力。
在电磁场中，洛伦兹力是描述电荷在电磁场中受到的力的一种常见表达式。
本文将从基本原理出发，推导洛伦兹力公式，并通过实际例子进行解题，以加深对洛伦兹力的理解。
二、洛伦兹力的推导洛伦兹力公式可以通过麦克斯韦方程组推导得到。
在真空中，根据安培环路定理和法拉第电磁感应定律，我们可以得到以下两个方程：1. 安培环路定理：∮B·dl = μ_0I，其中B表示磁场矢量，dl表示环路微元线段，I表示通过此环路的电流。
2. 法拉第电磁感应定律：ε = -dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t 表示时间。
假设电荷q在电磁场中运动，其速度v可以记作v = dx/dt，其中x表示电荷的位置矢量。
根据电磁感应定律，感应电动势ε可以表示为ε = v·B，即感应电动势等于速度与磁场的点乘。
由于电荷q带有电量，根据库仑定律，电荷在电磁场中受到的电场力F_e = qE，其中E表示电场矢量。
因此，电荷在电磁场中所受到的总力F可以表达为F = F_e+ F_m，其中F_e表示电场力，F_m表示磁场力。
由于F_m = qv×B，即磁场力等于速度与磁场的矢量积。
因此，总力F可以表示为F = qE + qv×B。
根据洛伦兹力公式的定义，我们可以得到洛伦兹力公式为F = q(E + v×B)。
三、利用洛伦兹力公式解题下面，我们将通过一个实际例子来利用洛伦兹力公式进行解题。
假设存在一个电荷q = 1.6×10^-19 C，在电场E = (2i + 3j + 4k) N/C 和磁场B = (5i + 6j + 7k) T 的作用下，电荷沿着速度v = (2i + 5j + 3k) m/s 运动。
首先，我们可以将电场力Fe和磁场力Fm分别计算出来。
根据洛伦兹力公式，电场力可以表示为Fe = qE = (1.6×10^-19 C)·(2i + 3j + 4k) N/C = (3.2×10^-19 i +4.8×10^-19 j + 6.4×10^-19 k) N。
《洛伦兹力》 讲义
《洛伦兹力》讲义一、什么是洛伦兹力在物理学中，当带电粒子在磁场中运动时，会受到一种力的作用，这种力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力是由荷兰物理学家亨德里克·安东·洛伦兹首先提出的。
要理解洛伦兹力，我们先来看看带电粒子的运动。
带电粒子可以是电子、质子等，它们带有一定的电荷量。
当这些带电粒子在没有磁场的情况下做直线运动时，它们遵循牛顿运动定律。
然而，当存在磁场时，情况就变得复杂了。
磁场是一种特殊的物质，它具有能量和动量。
带电粒子在磁场中运动时，会与磁场发生相互作用，从而受到洛伦兹力的影响。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的磁感应强度有关。
具体来说，洛伦兹力的大小可以用公式 F ＝qvBsinθ 来表示，其中 F 是洛伦兹力的大小，q 是带电粒子的电荷量，v 是带电粒子的速度，B 是磁场的磁感应强度，θ 是速度方向与磁感应强度方向的夹角。
从这个公式可以看出，如果带电粒子的运动方向与磁场方向平行（即θ ＝ 0 或 180°），那么洛伦兹力为零；只有当带电粒子的运动方向与磁场方向不平行时，才会受到洛伦兹力的作用。
二、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断。
左手定则的具体方法是：伸出左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向（或者负电荷运动的反方向），那么大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
需要注意的是，洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功。
这是因为做功的条件是力在力的方向上有位移，而洛伦兹力与运动方向垂直，在运动方向上没有分力，也就不会做功。
举个例子，如果一个带正电的粒子以速度 v 向右运动，磁场方向垂直纸面向里，那么根据左手定则，洛伦兹力的方向向上。
三、洛伦兹力与电场力的区别在研究带电粒子的运动时，我们经常会遇到洛伦兹力和电场力。
虽然它们都是对带电粒子的作用力，但它们有很多不同之处。
首先，产生的原因不同。
电场力是由电场对带电粒子的作用产生的，只要带电粒子处于电场中，就会受到电场力的作用。
4.3 洛伦兹力(1) 大学物理
基础物理学
mv0 sin qB
B
4
周期
T 2m qB
v
v0
v //
R
螺距
h
qB qB 注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关
主讲：张国才
h v//T v//
2 m
2 mv0 cos
基础物理学 4.3 洛伦兹力 磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v 0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 . 显象管中电子的磁聚焦装置示意图
主讲：张国才
S1 S1
P 1
P2
E B
A
S0
B
B
4.3 洛伦兹力 速度选择器原理
加速电场
基础物理学
15
用互相垂直的均匀电场和均匀磁场 对带电粒子联合作用,选择速度适宜的 带电粒子。
速度选择器
P 1
S1 S1
电场力 磁场力
Fe qE
Fm qv B'
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
基础物理学 4.3 洛伦兹力 回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。 下图为世界最大的回旋加速器内部情况。
13
主讲：张国才
2. 质谱仪
4.3 洛伦兹力
基础物理学
14
离子源 质谱仪是利用 倍 电场和磁场的 恩 加速电场 各种组合达到 结 勃 构立 把电荷量相同 示 奇 速度选择器 而质量不同的 意 质 带电粒子分开 图 谱 A 的目的，是分 仪 析同位素的重 要仪器，也是 测定离子荷质 均匀磁场 比的重要仪器。
11-3洛伦兹力
11－6,7 带电粒子在电磁场中的运动 －
十一章 真空中的恒定磁场
二、带电粒子在均匀磁场中的运动 1 . v0 ⊥ B 粒子：电量q,质量m, 粒子：电量 ,质量 ,速度 v0
v02 qv0B = m R
mv0 R= qB
2π R 2π m T= = v0 qB
11－6,7 带电粒子在电磁场中的运动 － 2.
11－6,7 带电粒子在电磁场中的运动 －
十一章 真空中的恒定磁场
§8－6 带电粒子在静电场中的运动
力矩) 一、带电粒子在匀强场中受力(力矩 带电粒子在匀强场中受力 力矩
+q
F = F+ + F− = qE − qE = 0
M = qEr0 sinθ = pE sinθ
r0
θ
稳定平衡
F+
E
F−
M =0
F = qE e Fm = qv × B
z
2. 磁场力（洛仑兹力） 磁场力（洛仑兹力） 特征
Fm
o x
q+ θ
B
y
v
始终与电荷的运动方向垂直， 1) 始终与电荷的运动方向垂直，只改变电荷运动方向 2) 洛伦兹力永远不会对运动电荷作功。 洛伦兹力永远不会对运动电荷作功。 • 运动电荷在电场和磁 F = qE + qv× B 场中受的力
作业
书 11-17 11-20
（同轴电缆） 同轴电缆）
下次课内容
§11-8、9、10 、 、 磁场对载流导线的作用 第十二章 磁介质
11-23 11-26
当太阳黑子活动引起空间磁 场的变化， 场的变化，使粒子在两极处的磁 力线引导下， 力线引导下，在两极附近进入大 气层，能引起美妙的北极光。 气层，能引起美妙的北极光。
《洛伦兹力》 讲义
《洛伦兹力》讲义一、什么是洛伦兹力在物理学中，洛伦兹力是一个非常重要的概念。
当带电粒子在磁场中运动时，会受到一种力的作用，这个力就被称为洛伦兹力。
我们先来想象一下这样一个场景：一个带电的小球在一个充满磁场的空间里自由移动。
这时，磁场就会对这个带电小球施加一个力，让它的运动状态发生改变，这个力就是洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的磁感应强度有关。
它的方向始终与带电粒子的运动方向和磁场方向垂直。
二、洛伦兹力的表达式洛伦兹力的大小可以用公式 F ＝qvBsinθ 来表示。
其中，F 表示洛伦兹力的大小，q 是带电粒子的电荷量，v 是带电粒子的速度，B 是磁场的磁感应强度，θ 是速度方向与磁感应强度方向的夹角。
当速度方向与磁感应强度方向垂直时（θ ＝ 90°），sinθ ＝ 1，洛伦兹力达到最大值 F ＝ qvB。
而当速度方向与磁感应强度方向平行时（θ ＝ 0°或 180°），sinθ ＝0，洛伦兹力为零。
三、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断。
伸出左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向（如果是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向），那么大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
需要注意的是，洛伦兹力始终垂直于带电粒子的运动方向，所以洛伦兹力永远不会对带电粒子做功。
这是因为做功需要力在力的方向上有位移，但洛伦兹力始终与运动方向垂直，在力的方向上没有位移。
四、洛伦兹力的应用洛伦兹力在许多实际应用中都发挥着重要作用。
1、质谱仪质谱仪是一种用于测量带电粒子质量和电荷量的仪器。
在质谱仪中，带电粒子在电场中加速后进入磁场，由于不同质量和电荷量的粒子受到的洛伦兹力不同，它们会在磁场中做不同半径的圆周运动，从而被分离和检测。
2、回旋加速器回旋加速器是利用磁场对带电粒子的洛伦兹力来加速粒子的装置。
带电粒子在回旋加速器的两个半圆形的金属盒之间来回运动，每次通过缝隙时都会被电场加速，同时在磁场中受到洛伦兹力而做圆周运动。
磁场中带电粒子受力的洛伦兹力定律推导
磁场中带电粒子受力的洛伦兹力定律推导在物理学中，洛伦兹力定律是描述带电粒子在磁场中受力的基本定律。
该定律是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末提出的，它描述了带电粒子在磁场中所受到的力与其速度和磁场的关系。
为了推导洛伦兹力定律，我们首先需要了解带电粒子在磁场中的运动。
当一个带电粒子以速度v进入磁场时，它会受到一个垂直于速度方向和磁场方向的力。
这个力被称为洛伦兹力，用F表示。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷q、速度v以及磁场强度B有关。
根据洛伦兹力定律的推导，我们可以得到洛伦兹力的表达式为：F = qvBsinθ其中，q是带电粒子的电荷，v是带电粒子的速度，B是磁场的强度，θ是速度方向和磁场方向之间的夹角。
从洛伦兹力的表达式可以看出，当速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力达到最大值；当速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零。
这是因为sinθ在0°和180°时取得最小值0，而在90°时取得最大值1。
洛伦兹力的方向可以通过右手定则确定。
如果我们将右手的拇指指向带电粒子的速度方向，中指指向磁场方向，那么食指的方向就是洛伦兹力的方向。
洛伦兹力定律的推导基于电磁场的相互作用。
当一个带电粒子进入磁场时，磁场会对带电粒子施加力，使其发生偏转。
这个偏转是由洛伦兹力引起的。
洛伦兹力的推导还可以通过磁场对带电粒子的作用力来进行。
根据牛顿第二定律，物体所受的力等于质量乘以加速度。
在磁场中，带电粒子的加速度可以表示为速度的变化率。
因此，洛伦兹力可以表示为：F = q(dv/dt)其中，dv/dt表示速度的变化率，也就是加速度。
因此，洛伦兹力可以表示为带电粒子受到的加速度与电荷的乘积。
通过以上推导，我们可以得出洛伦兹力定律的表达式。
这个定律在电磁学和粒子物理学中有着重要的应用。
它使我们能够理解带电粒子在磁场中的运动规律，并且可以用于解释一系列现象，如磁共振、粒子加速器等。
总结起来，洛伦兹力定律是描述带电粒子在磁场中受力的基本定律。
洛伦兹力公式
洛伦兹力公式洛伦兹力公式是一个物理学公式，描述了带电粒子在电场和磁场中所受到的力。
这个公式是由欧洲物理学家亨利·洛伦兹在19世纪末和20世纪初提出的，被广泛应用于电动力学和磁动力学的研究中。
洛伦兹力公式可以用数学公式表达为：F = q(E + v × B)其中，F 是粒子所受力的矢量表示；q 是粒子的电荷量；E 是电场强度矢量；v 是粒子的速度矢量；B 是磁场矢量。
这个公式的意义在于描述了电荷粒子在电场和磁场中受力的规律。
在一个电场中，粒子沿电场的方向受力；而在一个磁场中，粒子的受力方向是与粒子速度和磁场方向都垂直的方向。
这个公式是电动力学和磁动力学的基础，为我们理解电磁现象和应用电磁力提供了重要的数学工具。
洛伦兹力公式的推导需要借助于电场和磁场的基本原理和规律。
首先，我们知道电场是由带电粒子所产生的，而磁场则是由运动带电粒子所产生的。
当一个带电粒子同时处于电场和磁场中时，它将同时受到电场力和磁场力的作用。
对于电场力，根据库仑定律，两个带电粒子之间的电场力与它们之间的电荷量和距离相关。
当一个带电粒子被放置在一个电场中时，它将受到相应电场力的作用。
这个电场力的方向是沿着电场强度矢量的方向。
因此，这个电场力可以用 Eq 表示，其中 E 是电场强度矢量，q 是带电粒子的电荷量。
对于磁场力，根据洛伦兹力的定义，磁场力与带电粒子的速度和磁场的强度有关。
当一个带电粒子以速度 v 运动时，它将受到相应磁场力的作用。
这个磁场力的方向是与速度和磁场都垂直的方向。
这个磁场力可以用 qvB 表示，其中 q 是带电粒子的电荷量，v 是带电粒子的速度，B 是磁场强度矢量。
因此，当一个带电粒子同时处于电场和磁场中时，它将同时受到电场力和磁场力的作用。
这两个力的矢量和即为粒子所受到的洛伦兹力，可以用F = q(E + v × B) 表示。
洛伦兹力公式的重要性在于它揭示了电磁力的本质和规律。
通过洛伦兹力公式，我们可以理解带电粒子在电场和磁场中如何运动，从而解释了很多电磁现象。
带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力课件
14
想一想：
来自宇宙的质子(带单位正电荷)流，以与地球 表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这 些质子在进入地球周围的空间时，将 (B) A. 竖直向下沿直线射向地面 B. 相对于预定地面向东偏转
C. 相对于预定点稍向西偏转 D. 相对于预定点稍向北偏转
15
祝学习愉快
Goodbye!
16
32
观察与思考
演示实验一：见图1-6-3。
未加磁场时，电子束做 直线运动。
演示实验二：见图1-6-4 (a)
加上磁场后，如果磁场 方向与电子束运动的方向垂 直，电子束受到了磁场力， 运动径迹发生弯曲。
在上图中，电子束的速度方向向右，磁场方向垂直屏幕 向里，所受洛伦兹力向下。
洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，与运动电荷的速度方 向垂直。指向可用左手定则判定： 磁感线垂 直穿 过掌心，
荷兰物理学家，他是 电子论的创始人、相对论 中洛伦兹变换的建立者， 1902年获得诺贝尔物理学 奖。
他被爱因斯坦称 为"时代最伟大，最高尚 的人"。
洛伦兹
(1853—1928)
5
N
6
(二)洛伦兹力方向的判断——左手定则
7
8
|V
V、
B
垂直于纲面向里
V、 B
F 垂直于织面向外
(三)洛伦兹力的大小(请根据以下模型及
的作用。显像管通过
控制电子束打在荧光屏上的位置
构成画面。为了让显示器有清晰的图像，显像管的设计、生产
及使用都应该注意防止
对成像的干扰。
答：洛伦兹力，外加信号控制的磁场，磁场
40
回旋加速器
美 国 质子同步加速器
生亮点。磁场随外加信号改变时，电子束在荧光屏上产生的亮 点位置也发生相应的变化。
洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动知识储备一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小：F ＝qvB sin θ，θ为v 与B 的夹角．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0；(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝qvB ．(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．3．洛伦兹力的方向(1)左手定则：磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向，拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：F ⊥B 、F ⊥v ，即垂直于B 、v 决定的平面；由于F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功．(3)洛伦兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，只有当粒子做匀速直线运动时，洛伦兹力才是恒力二、带电粒子在匀强磁场中的运动若带电粒子仅受洛伦兹力作用且v ⊥B ，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动．1．向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝Rmv 2； 2．轨道半径公式：R ＝qBmv ； 3．周期：T ＝vπR 2＝qB πm 2(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)． 典例分析一、物理公式的推导例1．(2015广东)在同一匀强磁场中，α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )A ．运动半径之比是2：1B ．运动周期之比是2：1C ．运动速度大小之比是4：1D ．受到的洛伦兹力之比是2：1例2．(2014新课标I)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O ．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2B ． 2C ．1D ．22二、带电粒子在有界磁场中运动的几何关系1．基本思路是将物理公式和几何关系结合起来，联立求解，具体解题程序如下：(1)导几何关系：画轨迹，找圆心，用几何关系推圆心角、轨迹半径与磁场边界之间的关系；(2)推物理关系：由洛伦兹力提供向心力，推出半径公式和周期公式；(3)找联系：将几何关系中的半径与物理关系中推出的半径公式进行结合，从而求速度、比荷、磁感应强度等；利用几何关系中推出的角度关系和物理关系中推出的周期公式进行结合，求运动时间．2．基本的几何关系的确定(1)圆心的确定：分别过入射点和出射点作速度的垂线，两条垂线的交点就是轨迹的圆心．(2)运动时间：t =T πθ2=qB θm 或t =vR ． (3)一个常用的结论：粒子速度的偏转角等于轨迹所对应的圆心角．(4)轨迹半径：通常用三角函数或勾股定理寻找轨迹半径与磁场边界之间的关系．当题中已知角度时，用三角函数；当角度未知时，用勾股定理例3．(2007天津)如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aB v aB v ． 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aBv aB v ．例4．(2008四川)在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场，当入射方向与x 轴的夹角α＝60°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为( )A ．12(v 1＋v 2)B ．64(v 1＋v 2) C ．33(v 1＋v 2) D ．66(v 1＋v 2)例5．如图所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子先后以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32＋3C ．A 、B 两粒子m q 之比是13D ．A 、B 两粒子m q 之比是32＋3例6．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 1上．带电粒子从A 点以初速v 斜向下与L 1成45°角射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向下，且方向与A 点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是( )A ．该粒子一定带正电B ．该粒子一定带负电C ．若将带电粒子在A 点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点D ．若将带电粒子在A 点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B 点例7．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．例8．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ．例9．如图所示，在一底边长为2a ，θ＝30°的等腰三角形区域内(D 在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从D 点垂直于EF 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)若粒子恰好垂直于EC 边射出磁场，求磁场的磁感应强度B 为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED 板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED 板的最长时间是多少？例10．(2012安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60 角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A ．Δt /2B ．2ΔtC ．Δt /3D ．3Δt例11．(2013新课标Ⅰ)如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A ．qBR 2mB ．qBR mC ．3qBR 2mD ．2qBR m例12．如所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？课后练习1．(2011浙江)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L ．一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2．如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁场沿ab 方向射入容器中，其中一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )A ．从两孔射出的电子速率之比vc ∶vd ＝2∶1B ．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c ∶t d ＝1∶2C ．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c ∶a d ＝2∶1D ．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc ∶ωd ＝2∶14．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶25．(2016全国甲)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) BB B B ωωωω2．D ．C 2．B 3．A6．(2016全国丙)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ( q ＞0)．粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 PM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成30°角．已知粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的射点到两平面交线 O 的距离为( )qBmv qB mv qB mv qB mv 4．D 2 ．C 3．B 2 ．A7．(2016四川)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶28．带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0D ．v 029．如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，三个粒子以相同的速度从a 点沿对角线方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定( )A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C ．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π∶4D ．粒子3的射出位置与d 点相距L 210．如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和E 2；区域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O 、P 间的距离；(3)粒子从M 点出发到第三次通过CD 边界所经历的时间．11．(2016海南)如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L ．在△OCA 区域内有垂直于x O y 平面向里的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0．不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小．12．(2015天津)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d ，电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ；(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．。
洛伦兹力 带电粒子在磁场
r = R tan
n +1
离子运动的周期
2πm T= qB
v2 Bqv = m r
所以离子在磁场中运动的时 间为
2πR π t= tan v n +1
如图所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为 ， 如图所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m，电量 的匀强磁场中， 为e，进入磁感应强度为 的匀强磁场中，该磁场束缚在直径为 ，进入磁感应强度为B的匀强磁场中 该磁场束缚在直径为l 的圆形区域，电子初速度v 的方向过圆形磁场的轴心O， 的圆形区域，电子初速度 0的方向过圆形磁场的轴心 ，轴心到 光屏距离为L（ ），设某一时刻电子束打到光屏上的 光屏距离为 （即P0O=L），设某一时刻电子束打到光屏上的 ），设某一时刻电子束打到光屏上的P 之间的距离. 点，求PP0之间的距离 命题意图】 【 命题意图 】 以电视机电子束偏转 原理为知识背景， 原理为知识背景，通过对偏转距离的 探求，考查理论联系实际的能力. 解题思路】 【 解题思路 】 电子束在磁场中做圆 周运动的示意图如图所示： 周运动的示意图如图所示：轨道半径 mv l R= d θ 2 l tan θ = qB tan = = L 2 R 2R
带电粒子在磁场中的运动规律
带电粒子在磁场中的运动规律
在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下（电子、质子、粒子等微 在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下（电子、质子、 观粒子的重力通常忽略不计） 观粒子的重力通常忽略不计）， （ 1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（ 相同或相反 ） ， ） 若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反） 带电粒子以入射速度v做匀速直线运动 做匀速直线运动． 带电粒子以入射速度 做匀速直线运动． （2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直 ）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直， 于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动 做匀速圆周运动． 于磁感线的平面内，以入射速率 做匀速圆周运动．
一带电粒子在电场和磁场中所受的力
霍耳 系数
1 RH = nq
大学物理讲义
霍耳效应的应用 1）判断半导体的类型 ）
B
I
- d -
+ + + v +
Fm
UH
-
+
I
B Fm - - - vd + + +
N 型半导体
-
UH
+
P 型半导体 2）测量磁场 ） 霍耳电压
青岛科技大学
IB U H = RH d
大学物理讲义
s1 s2 ...
质谱仪的示意图 锗的质谱
青岛科技大学 大学物理讲义
3 . 回旋加速器 回旋加速器(cyclotron)
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 的能量， 此加速器可将质子和氘核加速到 的能量 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. 为此 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖
应用
电子光学 , 电子显微镜等 .
大学物理讲义
青岛科技大学
三
带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 . 电子比荷 也叫荷质比 电子比荷(也叫荷质比 也叫荷质比:charge mass ratio)的测定 的测定 +
A A’ K L
+ 速度选择器
p1 p2
.. .. ...... ..... . ..... .. ... . d
1930年狄 年狄 拉克预言 自然界存 在正电子
显示正电 子存在的 云室照片 及其摹描 图
大学物理讲义
电磁场中的洛伦兹力
电磁场中的洛伦兹力洛伦兹力是指在电磁场中，带电粒子受到的力。
根据洛伦兹力的定义，我们可以通过对电磁场和带电粒子的特性进行分析，以及对洛伦兹力的运用来解释各种电磁现象，如电磁感应、电磁波等。
本文将通过对洛伦兹力的原理和应用的探讨来深入了解电磁场中的洛伦兹力。
一、洛伦兹力的原理洛伦兹力的载体是电磁场中的带电粒子，在电磁场作用下，带电粒子会受到力的作用。
洛伦兹力的大小和方向由以下两个因素决定：带电粒子的电荷量和速度，以及电磁场的电场强度和磁场强度。
1.1 电场中的洛伦兹力当带电粒子在电场中运动时，电场对带电粒子施加的力被称为电场力。
电场力的大小和方向与带电粒子的电荷量和电场强度有关。
1.2 磁场中的洛伦兹力当带电粒子在磁场中运动时，磁场对带电粒子施加的力被称为磁场力。
磁场力的大小和方向与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度有关。
二、洛伦兹力的应用洛伦兹力在物理学中有着广泛的应用，以下将介绍其中几个常见的应用。
2.1 电磁感应根据洛伦兹力的原理，当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子会受到磁场力的作用，从而产生感应电动势。
这就是电磁感应现象。
电磁感应的应用非常广泛，例如发电机、变压器等电力设备都是基于电磁感应的原理工作的。
2.2 磁共振成像磁共振成像是一种利用洛伦兹力的技术。
在磁共振成像中，使用强磁场和调制的电磁场对被测物体的原子核进行激发，然后通过检测洛伦兹力所引起的信号来获取物体的内部结构信息。
磁共振成像在医学影像学中有着重要的应用，可以用于检测人体内部的疾病。
2.3 质谱仪质谱仪是通过洛伦兹力对带电粒子进行分析的仪器。
带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力会使它们的轨迹发生偏转。
通过测量带电粒子偏转的轨迹和偏转半径，可以确定带电粒子的质荷比，从而实现对样品组分的分析和检测。
结论在电磁场中，洛伦兹力起着至关重要的作用。
通过对洛伦兹力的原理和应用的了解，我们可以更好地理解电磁现象，并将其运用于各种实际场景中，如电磁感应、医学影像学等。
电磁场中电偶极子所受的洛伦兹力
Fgrad
dp ( E ) E B dt
1 2 E E E E E 2
用矢量恒等式
麦克斯韦方程
B E 0 t
Fgrad
1 2 E B E t 2
nm
对连续激光, 式中的时间导数项为零, 则浸没在 介质中的电介质小球所受的光梯度力为
Fgrad
nm
1 2 E 2
其中， 电介质小球极化率为
2 m 1 3 2 nm 2 r m 2
nm 为介质的折射率
m为介质球的折射率与介质的折射率之比值.
正负电荷处的场强分别为
E 1 E E0 l x 2
作用于偶极子的合力为
E 1 E E0 l x 2
E E F qE qE ql p x x
对三维情况,极矩为 p 的电偶极子所 受的电场梯度力表示为
Fgrad ( P ) E位移极化的电偶极子在磁场中 受力为 f qv1 B qv2 B q v1 v2 B d q r1 r2 B dt dp B dt
梯度力---电磁场中电偶极子所受 的洛伦兹力
Fgrad
dp ( P ) E B dt
极化率为的电介质小球在光场中的受力
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E 1 E E0 l x 2
作用于偶极子的合力为
E 1 E E0 l x 2
E E F qE qE ql p x x
对三维情况,极矩为 p 的电偶极子所 受的电场梯度力表示为
Fgrad ( P ) E
位移极化的电偶极子在磁场中 受力为 f qv1 B qv2 B q v1 v2 B d q r1 r2 B dt dp B dt
梯度力---电磁场中电偶极子所受 的洛伦兹力
Fgrad
dp ( P ) E B dt
极化率为的电介质小球在光场中的受力
nm
对连续激光, 式中的时间导数项为零, 则浸没在 介质中的电介质小球所受的光梯度力为
Fgrad
nm
1 2 E 2
其中， 电介质小球极化率为
2 m 1 3 2 nm 2 r m 2
nm 为介质的折射率
m为介质球的折射率与介质的折射率之比 B dt
1 2 E E E E E 2
用矢量恒等式
麦克斯韦方程
B E 0 t
Fgrad
1 2 E B E t 2