MATLAB矩阵及其运算
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第二章 矩阵及其运算 1.矩阵的创建 (1)直接创建; a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 运行:a = 1 4 7 2 5 8 3 6 9
(2)载入外部数据; 用记事本创建一个包含数据的文本文件 ,命名为 data.txt, 并保存在 MATAB 目录下，运行后将自动建立一个名为 data 的矩阵
3.矩阵拼接 （1）水平方向拼接：c=[a b]或者 c=[a,b] 垂直方向拼接：c=[a；b]
（2）Cat 函数用于指定方向拼接： m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接； m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接； m=cat(3,a,b,c,...)三维数组
（3）repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B=repmat(A,m,n):表示将 A 矩阵做一个最小单元，用 m 行 A 矩阵，n 列 A 矩阵拼成矩阵 B
(8)矩阵的超越函数（直接作用于方阵） sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若 a 为对称正定矩阵，则能算 出它的平方根，若 a 矩阵含有负的特征根，则 sqrtm(a)可得到一个复矩阵； 矩阵对数函数 log m 的输入参数的条件与输出结果间的关系 和函数 sqrtm(a)一样； 矩阵指数函数 expm 的功能是求矩阵指数， expm 函数与log m 函数是互逆的；
（2）矩阵乘方 若 A 为方阵，x 为标量，则矩阵的乘方表示为 A^x
(3)矩阵的按位运算(针对对应位置进行计算) 矩阵的按位运算符前一般有一个“.” ，按位乘（.*）,按位 左除（.\）,按位右除（./)
（4）矩阵行列式的秩 det(a)求矩阵 a 的行列式的值； rank(a)求矩阵 a 的秩
(3)利用 MATLAB 内置函数; ones(n1,n2) 产生全为 1 的矩阵
zeros(n1,n2) 产生全为 0 的矩阵 eye(n1,n2) 产生单位阵
rand(n1,n2)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵
randn(n1,n2) 均值为 0，方差为 1 的标准正态分布随机阵 compan gallery hadamard wilknsion hankel hilb(n) invhilb(n) magic(n) pascal rosser toeplitz vander 伴随矩阵 Higham 检验矩阵 Hadamard 阵 wilknsion 特征值检验矩阵 Hankel 阵 Hilb 阵 逆 Hilb 阵 魔方阵 Pascal 阵 经典对称特征值 Toeplitz 阵 Vander 阵
（4）horzcat 将矩阵水平拼接 C=horzcat(a,b) （5）vertcat 将矩阵垂直拼接 C=vertcat(a,b) (6)blkdiag 用多个矩阵构成一个块对角矩阵 C=blkdiag(a,b,c,d....)
注意：并且，可以看出来，在 matlab 中由于显示窗口宽度 有限，在显示比较大的矩阵时，总是分块显示，每 10 行为 一块 4.矩阵运算 （1）矩阵除法：A\B 等效于 A 的逆矩阵左乘 B 矩阵； B/A 等效于 A 的逆矩阵右乘 B 矩阵
通用矩阵函数 funm 对矩阵 a 的计算由 fun 定义的函数矩阵 的函数值。
（行，列）
则有 b = 0.0975
（3）多元素访问：(以矩阵 A 为例) A(m,n,q):表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始，每隔 n 步，一直到 q 的所有元素； A([m n g]):表示取数组或矩阵 A 中的第 m,n,g 个元素； A（:,c）:表示取第 c 列所有元素； A（r,:）:表示取第 r 行所有元素； A(i:i+m,:):表示取从第 i 行到 i+m 行的全部元素； A(： ，k:k+n):表示取从第 k 列到 k+n 列的全部元素； A(i:i+m,k:k+n):表示取从第 i 行到 i+m 行内，并在第 k 列到 k+n 列的全部元素。 例如：
(4)利用 M 文件编辑器 使用 MATLAB 文件编辑器或者其他文本编辑器创建一个文件 夹， 代码要和 MATLAB 命令行窗口输入的命令一样， 然后以.m 格式保存该文件。
2.矩阵寻访 （1）下标元素访问
a(6)是指 0.0975 是在矩阵单列排列时的第六个元素
（2）单元素访问：b=a(2,2)
（5）矩阵的逆和迹 矩阵的逆：inv(a) 矩阵的迹：trace(a)
(6)矩阵的范数 cond(a,1):表示计算 a 的 1-范数下的条件数； cond(a,2)或 cond(a):表示计算 a 的 2-范数下的条件数； cond(a,inf):表示计算 a 的∞-范数下的条件数
(7)矩阵的特征值与特征向量 b=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成向量 b; [c,d]=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成对角阵 d， 并求矩阵 a 的特征向量构成 c 的列向量
(2)载入外部数据; 用记事本创建一个包含数据的文本文件 ,命名为 data.txt, 并保存在 MATAB 目录下，运行后将自动建立一个名为 data 的矩阵
3.矩阵拼接 （1）水平方向拼接：c=[a b]或者 c=[a,b] 垂直方向拼接：c=[a；b]
（2）Cat 函数用于指定方向拼接： m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接； m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接； m=cat(3,a,b,c,...)三维数组
（3）repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B=repmat(A,m,n):表示将 A 矩阵做一个最小单元，用 m 行 A 矩阵，n 列 A 矩阵拼成矩阵 B
(8)矩阵的超越函数（直接作用于方阵） sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若 a 为对称正定矩阵，则能算 出它的平方根，若 a 矩阵含有负的特征根，则 sqrtm(a)可得到一个复矩阵； 矩阵对数函数 log m 的输入参数的条件与输出结果间的关系 和函数 sqrtm(a)一样； 矩阵指数函数 expm 的功能是求矩阵指数， expm 函数与log m 函数是互逆的；
（2）矩阵乘方 若 A 为方阵，x 为标量，则矩阵的乘方表示为 A^x
(3)矩阵的按位运算(针对对应位置进行计算) 矩阵的按位运算符前一般有一个“.” ，按位乘（.*）,按位 左除（.\）,按位右除（./)
（4）矩阵行列式的秩 det(a)求矩阵 a 的行列式的值； rank(a)求矩阵 a 的秩
(3)利用 MATLAB 内置函数; ones(n1,n2) 产生全为 1 的矩阵
zeros(n1,n2) 产生全为 0 的矩阵 eye(n1,n2) 产生单位阵
rand(n1,n2)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵
randn(n1,n2) 均值为 0，方差为 1 的标准正态分布随机阵 compan gallery hadamard wilknsion hankel hilb(n) invhilb(n) magic(n) pascal rosser toeplitz vander 伴随矩阵 Higham 检验矩阵 Hadamard 阵 wilknsion 特征值检验矩阵 Hankel 阵 Hilb 阵 逆 Hilb 阵 魔方阵 Pascal 阵 经典对称特征值 Toeplitz 阵 Vander 阵
（4）horzcat 将矩阵水平拼接 C=horzcat(a,b) （5）vertcat 将矩阵垂直拼接 C=vertcat(a,b) (6)blkdiag 用多个矩阵构成一个块对角矩阵 C=blkdiag(a,b,c,d....)
注意：并且，可以看出来，在 matlab 中由于显示窗口宽度 有限，在显示比较大的矩阵时，总是分块显示，每 10 行为 一块 4.矩阵运算 （1）矩阵除法：A\B 等效于 A 的逆矩阵左乘 B 矩阵； B/A 等效于 A 的逆矩阵右乘 B 矩阵
通用矩阵函数 funm 对矩阵 a 的计算由 fun 定义的函数矩阵 的函数值。
（行，列）
则有 b = 0.0975
（3）多元素访问：(以矩阵 A 为例) A(m,n,q):表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始，每隔 n 步，一直到 q 的所有元素； A([m n g]):表示取数组或矩阵 A 中的第 m,n,g 个元素； A（:,c）:表示取第 c 列所有元素； A（r,:）:表示取第 r 行所有元素； A(i:i+m,:):表示取从第 i 行到 i+m 行的全部元素； A(： ，k:k+n):表示取从第 k 列到 k+n 列的全部元素； A(i:i+m,k:k+n):表示取从第 i 行到 i+m 行内，并在第 k 列到 k+n 列的全部元素。 例如：
(4)利用 M 文件编辑器 使用 MATLAB 文件编辑器或者其他文本编辑器创建一个文件 夹， 代码要和 MATLAB 命令行窗口输入的命令一样， 然后以.m 格式保存该文件。
2.矩阵寻访 （1）下标元素访问
a(6)是指 0.0975 是在矩阵单列排列时的第六个元素
（2）单元素访问：b=a(2,2)
（5）矩阵的逆和迹 矩阵的逆：inv(a) 矩阵的迹：trace(a)
(6)矩阵的范数 cond(a,1):表示计算 a 的 1-范数下的条件数； cond(a,2)或 cond(a):表示计算 a 的 2-范数下的条件数； cond(a,inf):表示计算 a 的∞-范数下的条件数
(7)矩阵的特征值与特征向量 b=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成向量 b; [c,d]=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成对角阵 d， 并求矩阵 a 的特征向量构成 c 的列向量