MATLAB矩阵及其运算
matlab矩阵的代数运算
matlab矩阵的代数运算操作：1.矩阵相加：C = A + B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
2.矩阵相减：C = A - B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
3.矩阵乘法：C = A * B，其中A的列数与B的行数相等，C的维度为A的行数乘以B的列数。
4.矩阵点乘（对应元素相乘）：C = A .* B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
5.矩阵的转置：B = A'，其中A和B具有相同的维度，但是B的行和列与A的行和列交换。
6.矩阵的逆：B = inv(A)，其中A是一个可逆方阵，B是A的逆矩阵，满足A *B = B * A = I，其中I是单位矩阵。
7.矩阵的行列式：det_A = det(A)，其中A是一个方阵，det_A是A的行列式。
8.矩阵的迹：trace_A = trace(A)，其中A是一个方阵，trace_A是A的迹，即A的主对角线元素之和。
9.矩阵的特征值和特征向量：[V, D] = eig(A)，其中A是一个方阵，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵，满足 A * V = V * D。
10.矩阵的广义逆矩阵：B = pinv(A)，其中A是一个矩阵，B是A的广义逆矩阵，满足 A * B * A = A。
11.矩阵的克罗内克积：C = kron(A, B)，其中A和B是两个矩阵，C是A和B的克罗内克积。
12.矩阵的行合并：C = [A; B]，其中A和B具有相同的列数，C是将A和B按行合并得到的矩阵。
13.矩阵的列合并：C = [A, B]，其中A和B具有相同的行数，C是将A和B按列合并得到的矩阵。
矩阵相加：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;矩阵相减：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A - B;矩阵乘法A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;矩阵点乘（对应元素相乘）：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A .* B;矩阵的转置：A = [1 2; 3 4];B = A';矩阵的逆：A = [1 2; 3 4];B = inv(A);矩阵的行列式：A = [1 2; 3 4];det_A = det(A);矩阵的特征值和特征向量：A = [1 2; 3 4];[V, D] = eig(A); % V为特征向量矩阵，D为特征值矩阵。
第2章MATLAB矩阵及其运算
·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
matlab矩阵运算符号
matlab矩阵运算符号在MATLAB中，矩阵运算符号包括加法、减法、乘法、除法和幂运算。
1. 加法：使用“+”运算符，用于将两个矩阵对应位置的元素相加，并返回一个新的矩阵。
例如：复制代码A = [1 2 3;4 5 6];B = [10 20 30;40 50 60];C = A + B;则C的值为：复制代码C = [11 22 33;44 55 66];1. 减法：使用“-”运算符，用于将两个矩阵对应位置的元素相减，并返回一个新的矩阵。
例如：复制代码A = [1 2 3;4 5 6];B = [10 20 30;40 50 60];C = A - B;则C的值为：复制代码C = [-9 -18 -27;-36 -45 -54];1. 乘法：使用“*”运算符，用于计算两个矩阵的乘积。
其中第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
例如：复制代码A = [1 2;3 4];B = [5 6;7 8];C = A * B;则C的值为：复制代码C = [19 22;43 50];1. 除法：使用“/”运算符，用于计算一个矩阵除以另一个矩阵的逆。
例如：复制代码A = [1 2;3 4];B = [5 6;7 8];C = A / B;则C的值为：复制代码C = [-0.25 -0.1667;0.375 0.25];1. 幂运算：使用“^”运算符，用于计算一个矩阵的乘幂。
例如：复制代码A = [1 2;3 4];C = A ^ 2;则C的值为：复制代码C = [7 10;15 22];。
Matlab矩阵及其运算
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.2.3 特殊矩阵 • 通用特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵) ones：产生全1矩阵(幺矩阵) eye：产生单位矩阵 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随 机矩阵
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.4 字符串、结构和单元数据
2.4.1 字符串 • 构建
使用‘单撇号’括起来的字符序列，例：str=‘Hello World!’
• 字符串操作
以ASCII码形式存储 获取字符ASCII值：double或abs函数 ASCII转化为字符输出：char函数 例： double('a') abs('a') char(63) (Ex2_12)
定义[ ]为空矩阵，x=[ ] x=[ ]与clear x的区别 将某些元素从矩阵中删除可设置为空矩阵
• 改变矩阵形状
reshape(A,m,n)函数 例：x=[23,45,56,67,78,34,98,65,43,76,12,46] y=reshape(x,3,4) y1=reshape(x,2,6)
• 转置与旋转
转置：单撇号(’)，即A’ 旋转：rot90(A,k)函数 左右和上下翻转：fliplr(A)和flipud(A)
2.3 Matlab运算与矩阵分析
2.3.2 矩阵分析 • 矩阵的逆和伪逆：inv(A) 和pinv(A) • 方阵行列式：det(A) • 矩阵的秩与迹：rank(A)和trace(A) • 向量和矩阵范数：norm(V,1)、 norm(V)和 norm(V,inf) • 矩阵条件数： cond(V,1)、 cond(V)和 cond(V,inf) • 矩阵特征值与特征向量：[V,D]=eig(A) (Ex2_11)
matlab程序设计矩阵及其运算
matlab程序设计矩阵及其运算1. 矩阵的定义和表示在matlab中，矩阵是一种常用的数据结构，用于存储和处理多维数据。
矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。
在matlab中，可以通过方括号[ ]来定义和表示矩阵。
以下是一些常见的矩阵定义：一维行向量：matlabA = [1 2 3 4 5];一维列向量：matlabB = [1; 2; 3; 4; 5];二维矩阵：matlabC = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];可以使用size()函数获取矩阵的维度信息，例如：matlab[m, n] = size(C); % m为行数，n为列数2. 矩阵的运算matlab中的矩阵可以进行各种运算，包括基本的加减乘除运算、转置运算、矩阵乘法运算等。
2.1 加法和减法矩阵的加法和减法可以使用+和-运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B; % 矩阵的加法D = A B; % 矩阵的减法2.2 矩阵乘法矩阵乘法在matlab中使用运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A B; % 矩阵的乘法2.3 转置运算矩阵的转置表示将矩阵的行和列互换，使用'运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A'; % A的转置矩阵2.4 矩阵的逆运算矩阵的逆运算是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A B = B A = I，其中I为单位矩阵。
在matlab中，可以使用inv()函数来求一个矩阵的逆矩阵，例如：matlabA = [1 2; 3 4];B = inv(A); % A的逆矩阵需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，对于不可逆的矩阵，inv()函数会报错。
MATLAB矩阵及运算
点乘——元素对元素乘法 叉乘——矩阵对矩阵乘法
对比举例
矩阵的右除、左除
MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一 个1*1的矩阵)。而在《线性代数》理论中没有除 法运算。所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:因为矩阵乘法不满足交换律,即一般 A*B≠B*A，所以除法要考虑“右除”、“左 除”。
2.1.2 变量
变量的命名规则: 1）变量名、函数名对字母的大、小写敏感。 2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个
字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MATLAB系统默认变量
重点
（注意大小写！）
i或j:
虚单元 正确:5+7j 错误：5＋j7
2.1表达式
表达式 （即语句）:将变量、数值、函数 用操作符连接起来,就构成了表达式 。
例如：a=(10j+sqrt(10))/2; ％注释 ☆行末的“;”用于抑制结果在屏幕上显示
例如： sin(a)，sin(b) ，a+b ☆同在一行的表达式，必须用“，”分开
2.2 矩阵的产生与操作
矩阵的产生:
A./Baa31//b b1 3
a2/b2 a4/b4
B.\A
A.\Bbb31//aa13 bb42//aa42B./A
分析:
K/N＝K*inv(N)
因为N不是方阵,没有逆 阵，所以报告错误。
K\N＝inv(K)*N
因为K的逆阵尺寸2×2， N的尺寸2×3，所以结 果矩阵2×3。
矩阵元素的指数运算
这种战略取得了成功：使人们不在编程细节上化 精力，把注意力集中到科学计算的方法和建模合理性等 大问题上。
matlab程序设计矩阵及其运算
矩阵及其运算
1、特征值分解 由以前学过的知识，我们已经了解到在MATLAB是 应用函数eig来解决的。但是应用到特征值分解的部分， 需要在形式上作一定的变化，其使用的格式如下： [V,D]＝eig（X）命令生成两个矩阵V和D，其中V是以 矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵，D是由矩阵X 的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵，使得满足 关系式X*V=V*D。
矩阵及其运算
randn（M,N）：表示生成M×N阶随机矩阵，生成 的矩阵的元素值在服从正态分布N（0,1）。 例十五 随机矩阵的生成
矩阵及其运算
4 魔术矩阵的生成 魔术矩阵是一个经常遇到的矩阵，它是一个方阵，特 点是每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 在MATLAB中，用函数magic来生成。其格式如下： magic（N）：表示生成N×N阶的魔术矩阵，使矩 阵的每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 其中N>0,N=2除外。 例十五 魔术矩阵的生成。
矩阵及其运算
四 矩阵的分解运算 MATLAB的数学处理能力之所以强大，很大一部分 的原因就是它的矩阵函数功能的扩展。矩阵分解在数值 分析和科学研究中有着重要的地位。常用的分解方法有 以下几种：三角分解（lu）、正交分解（qr）、特征值 分解（eig）和奇异值分解（svd）。我们这里主要介绍特 征值分解。
矩阵及其运算
reshape（X,[M,N,p,…]）：该命令与上个 reshape（X,M,N,p,…）命令的效果一致。 例十一：
矩阵及其运算
2 矩阵的变向 矩阵的变向包括对矩阵进行旋转、上下翻转、左右翻 转以及对指定的维进行翻转。分别由函数rot90、 flipud、fliplr和flipdim来实现。具体用法如下： rot90（A）：命令返回矩阵A按逆时钟方向旋转90度 所得的矩阵。 rot90（A，K）：命令返回矩阵A按逆时针方向旋转 90×K度所得的矩阵。（K=±1, ±2,…）。 flipud（X）：命令将矩阵X上下翻转。
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享矩阵运算与计算技巧是MATLAB中非常重要的部分，它为用户提供了便捷的方法来处理和分析大量数据。
在本文中，我将分享一些在MATLAB 中进行矩阵运算和计算的技巧和方法。
1.矩阵创建和操作：MATLAB提供了多种方法来创建矩阵，如zeros函数创建全零矩阵、ones函数创建全一矩阵、eye函数创建单位矩阵等。
此外，还可以使用linspace函数创建等差数列构成的矩阵，或使用rand函数创建指定维度的随机数矩阵。
例如：A = zeros(3, 3) % 创建一个3x3的全零矩阵B = ones(2, 2) % 创建一个2x2的全一矩阵C = eye(3) % 创建一个3x3的单位矩阵D = linspace(1, 10, 5) % 创建一个从1到10的5个等差数列构成的矩阵E = rand(2, 2) % 创建一个2x2的随机数矩阵例如：A'%矩阵A的转置A(1:2,:)%取矩阵A的前两行[A,B]%将矩阵A和B沿着列方向拼接2.矩阵运算：例如：A+B%矩阵A和B的加法运算A-B%矩阵A和B的减法运算A*B%矩阵A和B的乘法运算A/B%矩阵A和B的除法运算A^2%矩阵A的平方3.矩阵函数：例如：inv(A) % 求矩阵A的逆矩阵eig(A) % 求矩阵A的特征值和特征向量rank(A) % 求矩阵A的秩det(A) % 求矩阵A的行列式4.矩阵索引和迭代：例如：A(1,1)%访问矩阵A的第一个元素A(2:3,2)%访问矩阵A的第2到3行的第2列元素for i = 1:size(A, 1)for j = 1:size(A, 2)A(i,j)=A(i,j)+1;%对矩阵A的每个元素加1endend5.矩阵运算的向量化：例如，可以使用矩阵运算代替for循环来实现向量的加法：A=[1,2,3];B=[4,5,6];C=A+B;以上只是MATLAB中矩阵运算与计算技巧的一部分，MATLAB还提供了许多其他功能和工具，如线性代数运算、矩阵分解、矩阵方程的求解等。
第2章 matlab矩阵及其运算
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
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18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3
MATLAB第二章
2 特殊数据判断函数
常用的特殊数据判断函数：
• isinf(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为无穷大inf时设置为1， 否则为0。 • isnan(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为NaN 时设置为1，否 则为0。 • isfinite(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素 的值根据A的相应位置元素的值为有限值时设置为1， 否则为0。
关系运算规则
关系运算符的运算法则为： • 1 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大 小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则 为0。 • 2 当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较 是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规 则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关 系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它 的元素由0或1组成。
当a=[pi NaN Inf -Inf]时，分析下列 语句的执行结果
• isinf (a) • isnan (a) • isfinite (a)
例 当A=[-6,NaN,Inf,5;-Inf,-pi, eps,0] 时，分析下列语句的执行结果。 • • • • • • • all(A) all(all(A)) any(A) any(any(A)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)
例
建立任意的3×3的矩阵，并求 出能被3整除的元素。
9 -1;-3 -9 0];
A=[1 0 3 ;2
%生成3×3的矩阵A P=rem(A,3)==0
%判断A的元素是否可以被3整除 A(P) %求出被3整除的元素 如果求上述矩阵中能被5整除的元素呢？ P=rem(A,5)==0
例 求三阶魔方矩阵中绝对值大于7的元素。 a=magic(3);
matlab矩阵运算
一、矩阵的创建在MA TLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]“内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。
下面介绍四种矩阵的创建方法：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。
建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
可以看出来linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵；(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；(4) eye()函数：产生单位阵；(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。
可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。
reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。
二、矩阵的拆分1．矩阵元素可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。
在MA TLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。
《MATLAB程序设计教程(第二版)》第2章 MATLAB矩阵及其运算
例2-5 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，
使其每行每列及对角线的和均为565。 M=100+magic(5)
(2) 范得蒙矩阵
范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数 第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与
倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成
一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V) 生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。
对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门 建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明
如何利用M文件创建矩阵。
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。
(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并 输入待建矩阵：
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为
mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运 行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的 矩阵，可供以后使用。
是维数为0。
4．改变矩阵的形状
reshape(A,m,n)函数在矩阵总元素保持不变的前提下，
将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。
注意：
在MATLAB中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩
阵的第1列元素，然后存储第2列元素，……，一直 到矩阵的最后一列元素。reshape函数只是改变原矩 阵的行数和列数，即改变其逻辑结构，但并不改变 原矩阵元素个数及其存储结构。
load 文件名 [变量名表] [-ascii]
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，
命令隐含一定对.mat文件进行操作。变量名表中 的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，
MATLAB矩阵及其运算
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统 本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π 的近似值，用i，j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。
2.1.3 内存变量的管理 1．内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量 的管理。在工作空间窗口中可以显示所有 内存变量的属性。当选中某些变量后，再 单击Delete按钮，就能删除这些变量。当选 中某些变量后，再单击Open按钮，将进入 变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观 察变量中的具体元素，也可修改变量中的 具体元素。
第2章 MATLAB矩阵及其运算 2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值 1．变量命名 在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列，最 多63个字符。在MATLAB中，变量名区分 字母的大小写。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每 列及两条对角线上的元素和都相等。对于n 阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数 组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
例2-5 将101~125等25个数填入一个5行5列的 表格中，使其每行每列及对角线的和均为 565。 M=100+magic(5)
(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变 量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与 clear X不同，clear是将X从工作空间中删 除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是 维数为0。
第2章 MATLAB赋值、矩阵及其运算
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11
3．通过语句等生成矩阵
(1)利用冒号表达式建立一个向量 冒号表达式可以产生一个行向量，一般
格式是： from:step:to 其中from为初始值，step为步长，to为终止 值。
注：(1)step省略时则默认为1。
(2)step>0且from>to时为空矩阵。
(3)step<0且from<to时为空矩阵。
ans = 4
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20
如 >> B(:,3) ans =
9 10 11 12
>> B(2,:) ans =
2 6 10 14
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(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变
量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与 clear X不同，clear是将X从工作空间中删除 X ，而空矩阵则存在于工作空间中，只是 维数为0。
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如 >> h=ones(2,3) h=
111 111 >> g=eye(3) g= 100 010 001
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例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零 矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。
zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。
zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立 一个与矩阵A同样大小零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的 零矩阵
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MATLAB入门教程之矩阵及其运算
format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
8
第8页，共54页。
2.2 MATLAB矩阵 2.2.1 矩阵的建立
1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入
矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用 方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素， 同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同 行的元素之间用分号分隔。 A=[1 0.2 3;29 5 8;1 5 8; 0 2 8];
12
第12页，共54页。
2.2.2 矩阵的拆分 1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序 号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB 中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次 类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2
的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。
(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵 时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关 系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相 同的矩阵，它的元素由0或1组成。
29
第29页，共54页。
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩 阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关 系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相 同的矩阵，它的元素由0或1组成。
26
第26页，共54页。
(4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求
A为方阵，x为标量。 2．点运算
Matlab程序设计第2章矩阵及其运算
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 zeros (全零阵) 格式 B = zeros(n) B = zeros(m,n) 函数 ones (全1阵) 格式 B = ones(n) B = ones(m,n) 函数 eye(单位矩阵) 格式 B = eye(n) B = eye(m,n) %生成n×n全零阵 %生成m×n全零阵
2.2.4二维数组的寻访与赋值
判断数组维数和大小 1) 判断数组维数的指令：ndims 2) 判断数组大小的指令：size 例如：上例中数组A的维数和大小分别为
>> An=ndims(A), As=size(A) An = 2 As = 3 3
表示数组A大小的行数组的长度 (As的长度) 等于数组A的 维数 (An)，length(As)=An 数组A的长度指最长维的长度：length(A)=max(As)。
注意： 1) 子数组寻访取决于 x ( index )中的下标index。 2) 下标 index 可以是单个数值或数组，但是 index 的元素取 值必须在 [ 1 , end ] 的范围内。end 为数组最大下标。 3) 子数组赋值时，注意被赋值的子数组长度与送入的数组长 度一致。
2.2.4二维数组的寻访与赋值
%生成n×n全1阵 %生成m×n全1阵 %生成n×n单位阵 %生成m×n单位阵
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 randn 格式 y = randn(n) y = randn(m,n) %生成n×n正态分布随机矩阵 %生成m×n正态分布随机矩阵
产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵 >> mu=0.6; sigma=0.1; >> x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x= 0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527
MATLAB的矩阵运算
MATLAB的矩阵运算阅读⽬录 MATLAB是基于矩阵和数组计算的，可以直接对矩阵和数组进⾏整体的操作，MATLAB有三种矩阵运算类型：矩阵的代数运算、矩阵的关系运算和矩阵的逻辑运算。
其中，矩阵的代数运算应⽤最⼴泛。
本⽂主要讲述矩阵的基本操作，涉及矩阵的创建、矩阵的代数运算、关系运算和逻辑运算等基本知识。
矩阵的创建直接输⼊法创建矩阵% 1. 直接输⼊法创建矩阵>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9函数法创建矩阵简单矩阵% 2. 函数法创建矩阵>> zeros(3)% ⽣成3x3的全零矩阵ans =0 0 00 0 00 0 0>> zeros(3,2)% ⽣成3x2的全零矩阵ans =0 00 00 0>> eye(3)% ⽣成单位矩阵ans =1 0 00 1 00 0 1>> ones(3)% ⽣成全1矩阵ans =1 1 11 1 11 1 1>> magic(3)% ⽣成3x3的魔⽅阵ans =8 1 63 5 74 9 2>> diag(1:3)% 对⾓矩阵ans =1 0 00 2 00 0 3>> diag(1:5,1)% 对⾓线向上移1位矩阵ans =0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 >> diag(1:5,-1)% 对⾓线向下移1位矩阵ans =0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 >> triu(ones(3,3))% 上三⾓矩阵ans =1 1 10 1 10 0 1>> tril(ones(3,3))% 下三⾓矩阵ans =1 0 01 1 01 1 1随机矩阵>> rand(3)% ⽣成随机矩阵ans =0.2898 0.8637 0.05620.4357 0.8921 0.14580.3234 0.0167 0.7216>> rand('state',0); % 设定种⼦数，产⽣特定种⼦数下相同的随机数>> rand(3)ans =0.9501 0.4860 0.45650.2311 0.8913 0.01850.6068 0.7621 0.8214>> a = 1; b = 100;>> x = a + (b-a)* rand(3)% 产⽣区间（1,100）内的随机数x =38.2127 20.7575 91.113389.9610 31.0064 53.004043.4711 54.2917 31.3762>> a = 1; b = 100;>> a + fix(b * rand(1,50))% 产⽣50个[1,100]内的随机正整数ans =列 1 ⾄ 154 72 77 6 63 27 32 53 41 90 58 57 40 70 57列 16 ⾄ 3035 60 28 5 84 11 73 45 100 57 47 42 22 24 32列 31 ⾄ 4587 26 97 31 38 35 71 62 76 80 22 90 90 94 28列 46 ⾄ 5048 26 37 53 39相似函数扩展>> randn(3)% ⽣成均值为0，⽅差为1的正太分布随机数矩阵ans =-0.4326 0.2877 1.1892-1.6656 -1.1465 -0.03760.1253 1.1909 0.3273>> randperm(10)% ⽣成1-10之间随机分布10个正整数ans =4 9 10 25 8 1 3 7 6% 多项式x^3 - 7x + 6 的伴随矩阵>> u = [1,0,-7,6];>> A = compan(u)% ⽣成伴随矩阵A =0 7 -61 0 00 1 0>> eig(A) % 此处eig()函数⽤于求特征值% 利⽤伴随矩阵求得⽅程的根ans =-3.00002.00001.0000矩阵的运算矩阵的代数运算矩阵的算术运算>> A = [1,1;2,2];>> B = [1,1;2,2];>> AA =1 12 2>> BB =1 12 2>> A + Bans =2 24 4>> B-Aans =0 00 0>> A * Bans =3 36 6>> A^2ans =3 36 6>> A^3ans =9 918 18矩阵的运算函数>> C = magic(3)C =8 1 63 5 74 9 2>> size(C)ans =3 3>> length(C)ans =3>> sum(C)ans =15 15 15>> max(C)ans =8 9 7>> C'ans =8 3 41 5 96 7 2>> inv(C)ans =0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028矩阵的元素群运算元素群运算，是指矩阵中的所有元素按单个元素进⾏运算，也即是对应位置进⾏运算。
MATLAB矩阵及其运算
四川理工学院数学系 柏宏斌 制作
2011年2月16日星期三 1
版权所有2008年3月
第2章 MATLAB矩阵及其运算 章 矩阵及其运算 2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 矩阵 2.3 MATLAB运算 运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
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clear命令用于删除 命令用于删除MATLAB工作空间中的变 命令用于删除 工作空间中的变 量。 who和whos这两个命令用于显示在 这两个命令用于显示在MATLAB 和 这两个命令用于显示在 工作空间中已经驻留的变量名清单。 工作空间中已经驻留的变量名清单。 who命令只显示出驻留变量的名称。 命令只显示出驻留变量的名称。 命令只显示出驻留变量的名称 whos在给出变量名的同时，还给出它们的大 在给出变量名的同时， 在给出变量名的同时 所占字节数及数据类型等信息。 小、所占字节数及数据类型等信息。
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———命令行编辑入门———-
MATLAB的变量管理 的变量管理 •用who检查 用 检查MATLAB内存变量 检查 内存变量 •鍵入 鍵入whos,获得驻留变量的详细情况:全部变量名,变 获得驻留变量的详细情况: 鍵入 获得驻留变量的详细情况 全部变量名, 量的数组维数,占用字节数,变量的类别(如双精度), 量的数组维数,占用字节数,变量的类别(如双精度), 是否复数等. 是否复数等. •变量的存取 变量的存取 >>save sa X Y Z %选择内存中的变量 选择内存中的变量X,Y,Z保存为 保存为 选择内存中的变量 sa.mat文件 文件 •清空内存 从sa.mat向内存装载变量 清空内存,从 向内存装载变量Z. 清空内存 向内存装载变量 >>clear %清除内存中的全部变量 清除内存中的全部变量 >>load sa Z %把sa.mat文件中的 变量装入内存 把 文件中的Z变量装入内存 文件中的 >>who %检查内存中有什么变量 检查内存中有什么变量 9 2011年2月16日星期三
matlab中的矩阵的基本运算命令
S = sparse(i,j,s,m,n) %生成一个m×n的稀疏矩阵，(i,j)对应位置元素为si，m = max(i)且n =max(j)。
若系数矩阵的秩r<n，则可能有无穷解；
线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解；其特解的求法属于解的第一类问题，通解部分属第二类问题。
1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）
这类问题的求法分为两类：一类主要用于解低阶稠密矩阵 —— 直接法；另一类是解大型稀疏矩阵 —— 迭代法。
函数 spconvert
格式 U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U
U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
3．矩阵的变维
矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。
1.1 矩阵的表示 单位矩阵eye(m,n)
1.2 矩阵运算
1.2.14 特殊运算
1．矩阵对角线元素的抽取
函数 diag
格式 X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。
1.3.6 特征值分解
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3.矩阵拼接 （1）水平方向拼接：c=[a b]或者 c=[a,b] 垂直方向拼接：c=[a；b]
（2）Cat 函数用于指定方向拼接： m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接； m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接； m=cat(3,a,b,c,...)三维数组
（3）repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B=repmat(A,m,n):表示将 A 矩阵做一个最小单元，用 m 行 A 矩阵，n 列 A 矩阵拼成矩阵 B
(8)矩阵的超越函数（直接作用于方阵） sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若 a 为对称正定矩阵，则能算 出它的平方根，若 a 矩阵含有负的特征根，则 sqrtm(a)可得到一个复矩阵； 矩阵对数函数 log m 的输入参数的条件与输出结果间的关系 和函数 sqrtm(a)一样； 矩阵指数函数 expm 的功能是求矩阵指数， expm 函数与log m 函数是互逆的；
通用矩阵函数 funm 对矩阵 a 的计算由 fun 定义的函数矩阵 的函数值。
（行，列）
则有 b = 0.0975
（3）多元素访问：(以矩阵 A 为例) A(m,n,q):表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始，每隔 n 步，一直到 q 的所有元素； A([m n g]):表示取数组或矩阵 A 中的第 m,n,g 个元素； A（:,c）:表示取第 c 列所有元素； A（r,:）:表示取第 r 行所有元素； A(i:i+m,:):表示取从第 i 行到 i+m 行的全部元素； A(： ，k:k+n):表示取从第 k 列到 k+n 列的全部元素； A(i:i+m,k:k+n):表示取从第 i 行到 i+m 行内，并在第 k 列到 k+n 列的全部元素。 例如：
（4）horzcat 将矩阵水平拼接 C=horzcat(a,b) （5）vertcat 将矩阵垂直拼接 C=vertcat(a,b) (6)blkdiag 用多个矩阵构成一个块对角矩阵 C=blkdiag(a,b,c,d....)
注意：并且，可以看出来，在 matlab 中由于显示窗口宽度 有限，在显示比较大的矩阵时，总是分块显示，每 10 行为 一块 4.矩阵运算 （1）矩阵除法：A\B 等效于 A 的逆矩阵左乘 B 矩阵； B/A 等效于 A 的逆矩阵右乘 B 矩阵
（2）矩阵乘方 若 A 为方阵，x 为标量，则矩阵的乘方表示为 A^x
(3)矩阵的按位运算(针对对应位置进行计算) 矩阵的按位运算符前一般有一个“.” ，按位乘（.*）,按位 左除（.\）,按位右除（./)
（4）矩阵行列式的秩 det(a)求矩阵 a 的行列式的值； rank(a)求矩阵 a 的秩
(4)利用 M 文件编辑器 使用 MATLAB 文件编辑器或者其他文本编辑器创建一个文件 夹， 代码要和 MATLAB 命令行窗口输入的命令一样， 然后以.m 格式保存该文件。
2.矩阵寻访 （1）下标元素访问
a(6)是指 0.0975 是在矩阵单列排列时的第六个元素
（2）单元素访问：b=a(2,2)
（5）矩阵的逆和迹 矩阵的逆：inv(a) 矩阵的迹：trace(a)
(6)矩阵的范数 cond(a,1):表示计算 a 的 1-范数下的条件数； cond(a,2)或 cond(a):表示计算 a 的 2-范数下的条件数； cond(a,inf):表示计算 a 的∞-范数下的条件数
(7)矩阵的特征值与特征向量 b=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成向量 b; [c,d]=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成对角阵 d， 并求矩阵 a 的特MATLAB 内置函数; ones(n1,n2) 产生全为 1 的矩阵
zeros(n1,n2) 产生全为 0 的矩阵 eye(n1,n2) 产生单位阵
rand(n1,n2)
产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵
randn(n1,n2) 均值为 0，方差为 1 的标准正态分布随机阵 compan gallery hadamard wilknsion hankel hilb(n) invhilb(n) magic(n) pascal rosser toeplitz vander 伴随矩阵 Higham 检验矩阵 Hadamard 阵 wilknsion 特征值检验矩阵 Hankel 阵 Hilb 阵 逆 Hilb 阵 魔方阵 Pascal 阵 经典对称特征值 Toeplitz 阵 Vander 阵
第二章 矩阵及其运算 1.矩阵的创建 (1)直接创建; a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 运行:a = 1 4 7 2 5 8 3 6 9
(2)载入外部数据; 用记事本创建一个包含数据的文本文件 ,命名为 data.txt, 并保存在 MATAB 目录下，运行后将自动建立一个名为 data 的矩阵