中考平行四边形经典中考习题

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平行四边形经典

考点1 特殊的平行四边形的性质与判定

1．矩形的定义、性质与判定

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。

（3

2

（1

（2

菱形的

（3

（4

_______

3．正方形的性质及判定方法

（1）正方形的性质：正方形的四个角都是_____________，四条边都_____________；

正方形的两条对角线____________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的__ __是正方形；对角线互相____的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线________的菱形是正方形。

温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行

四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。

考点2 梯形的概念及判定方法

1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。

2．等腰梯形的性质与判定

性质：（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等；

判定：（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。

则△AEF 的周长为（ ） A ．32

B ．33

C ．34

D ．3

例2：如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 一、选择题（每题3分，共30分）

1．(09年河北)如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对角线AC 等于（ ）

B

A

C

D

第1题

图

例1题图

例2题图

A ．20

B ．15

C ． 10

D ．5

2．（09年广西南宁）如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，

再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．2

10cm

B ．2

20cm

C ．2

40cm

D ．2

80cm

3．（09年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，

连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形

B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C ．四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形

D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

4.（

） A 5. 6．（A C 78 A ．11 B ．16 C ．17 D ．22

9．如图，□ABCD 的周长是28㎝， △ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 ( )

A ．6㎝

B ． 12㎝

C ．4㎝

D ． 8㎝

10．（’09年孝感）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：

若MN = EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为 A ．仅小明对

B ．仅小亮对

C ．两人都对

D ．两人都不对

第10题图

A B

D

第8题图

第9题图 题图

11．（09年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3

sin 5

A =

，则这个菱形的面积= cm 2．

12．(09年南充)如图，等腰梯形ABCD 中，

AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，则梯形ABCD 的周长是 .

13．（09白银市）如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ． 14．（09年济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm . 15．（09江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．

年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形

18192021交CD 的延长线于点F . （1）求证：AM =DM ；

（2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长．

23．(本题6分)（09襄樊市）如图所示，在Rt ABC △中，90ABC

=︒∠．

将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．连接AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交

AD 于G ，连接CG ，

D

C

A

B

第12题图 第13题

图

第20题图

A D

F

C

E

G 第11题

图

B

A C D F M

第22题图 E