人教版九年级数学下册《位似》课件

人教版九年级数学下册27.3《位似》 课件 (共48张PPT)
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
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小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）
到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
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PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′
=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;
E′
D′
A
B
P G ●
CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
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过程与方法
• 经历位似图形性质的探索过程，进一步发 展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、 手脑和谐一致的习惯。
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情感态度与价值观
• 利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此 过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动 手操作的良好习惯。 • 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
位似图形
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注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
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位似图形的性质 ✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
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你还有其它方法吗?
如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?
A′
A
B′ C′
G′B G F′ C F
P●
DE
D′ E′
结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意 选择；
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小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;
在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
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这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
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观察
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，对应边互相平行，像这样的两个图 形叫做位似图形（homothetic figures），这 个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位 似比。
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
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新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
相似图形
照相机把人物的影 像缩小到底片上
这种相似有wenku.baidu.com什么特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
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作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形.
教学目标
知识与能力
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相 似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 • 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。 • 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
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教学重难点
• 位似图形的有关概念、性质与作图。 • 利用位似将一个图形放大或缩小。 • 直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标的关系。
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②确定原图形的关键点，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以 判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图 形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一 个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
小练习
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