同底数幂的除法.ppt
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同底数幂的除法课件
知1－练
6 (2015·义乌)下面是一位同学做的四道题： ①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3； ④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④
7 如果将a8写成下列各式，正确的共有( ) ①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2； ⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
知1－讲
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2. 导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计 算，
知2－讲
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4. 导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；
进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为
相同底数，再按运算顺序进行计算．
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a2＝a
D．(a2)3＝a5
知1－练
4 计算(－a)6÷a2的结果是( )
A．a4
B．－a4
C．a3
D．－a3
5 (202X·巴中)下列计算正确的是( )
4.同底数幂的除法PPT课件(华师大版)
2.计算：
随堂演练
3.计算： 3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x2
4.计算：（1）（a8）2÷a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
5.已知am=3，an=4，求a2m-n的值.
6.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且 2m+5n=7，求4m2-25n2的值.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活， 而是不能再学习和认识我迫切想了解的世 界。对我来说，不学习，毋宁死。
—— 罗蒙诺索夫
推动新课
1.计算下列各式
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
53
a
a
a
a
a
3-2
32
2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知：
你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？
【归纳结论】
同底数幂相除，底数不变，指 数相减. am÷an=am-n(a≠0，m，n是 正整数，且m>n)
逆用：
am-n= am÷an （a≠0，m， n是正整数，且m>n)
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n= anbn (n是正整数)
2.一个2GB的便携式U盘可以存储的数码照片张 数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存 储的张数越少，若每张数码照片的大小为 211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
解：2G=2048M=2097125KB U盘能存储照片的张数2097125÷211≈9938（张） 答：这个U盘能存储9938张照片.
精品课件1.5同底数幂的除法
（2） 10m÷10n = 10m-n； （3）（-3）m÷（-3）n= （-3）m-n．
am ÷an =am-n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n) 相减 不变 同底数幂相除,底数_____,指数______. 由幂的定义, m个a
a
m
a
n
m n aaa a =a aaa a
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创 设 情 境
一种液体每升含有1012 个有害细菌,为了试验 某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴 杀虫剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的 有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴？你是 怎样计算的？
做一做
计算下列各式,并说明理由(m＞n).
（1） 108 ÷105 = 100 000 000 100 000 =103 =108-5；
（ 1 = 2 0）
1 = 2
1 4
（ 2 -1）
（-2） =2 （-3 2 ）
1 8=
规定: a0 = 1 , （a≠0） a–p =
1
a
p
（a≠0,p是正整数）
用小数或分数表示下列各数
（1） 10-3
1 = 3 = = 0.001 10 1000
1
（2）
70
×
8-2
1 =1× 2 = 8 64
n个a
a 7 a 4 = a3 （1）
（2） x 6 x 3＝-x3
xy 4 xy ＝ (xy)3 = x3y3 （3）
（4） b2m+2 ÷b = b2m+1
地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震级数 字表示地震的强度是10的若干次幂.例如,用里可特震级 表示地震是8级,说明地震的强度是10 7.1992年4月,荷兰 发生了5级地震,2008年5月12日,我国四川发生了8级地 震,四川地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 根据题意可得：
同底数幂的除法 ppt课件4
这就是说，任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂， 等于这个数的p次幂的倒数．
例 用小数表示下列各数： (l)10-5； (2)3.6×10-8．
例5 用科学记数法表示下列各数： 0.008，-0.000016，0.0000000021吨，木星的质量约是 地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨(保留2位 有效数字)？ 判断 1. x6÷x2=x3 ( ) 2. a5÷a7=a2 ( ) 3. (ab)5÷(ab)2=a3b3 ( 4. (-x)5÷(-x)3=x2 (
单选 5. (a2)m÷am· a等于 [ ] A.a3m+1 B.am-1 C.am+1 D.a3
7. 下列计算题中正确的是 [ ] A.am· a2=a2m B.(a3)2=a5 C.x3· x2· x=x5 D.a3n-5÷a5-n=a4n-10
单选 1. 计算(x3)2÷x3的结果是 A.x2 B.x3 C.x4 D.x6
[ ]
计算 1. (x2a+3b+4c)m÷[(xa)2m· (x3)bm· (xm)4c] 2. (x4n÷x2n)· xn 3. [(-2)2· (-2)7]3÷(83)3 4. 162m÷82m÷42m÷2m 5. 162m÷82n÷4m×43(n-m+1)
) )
单选 1. (x3)3÷[x(x2)2]等于 [ ] A.x3 B.x5 C.x4 D.x2 2. 下列计算中，正确的是 [ ] A．x10÷(x4÷x2)=x8 B．(xy)5×(xy)3=xy2 C．xn+2÷xn+1=x2 D．(x4n÷x2n)· x3n=x3+2n 填空 3. 计算：(-a)4÷(-a)=__________． 4. 计算:(a+b)3÷(a+b)2=__________． 5. 计算：yn+2÷y2=__________． 6. 计算：(ab)5÷(ab)3=__________．
《同底数幂的除法》优秀课件
学生易错点分析
总结词：教学难点
详细描述：学生的易错点主要集中在指数为负数的情况，以及在运算过程中忽视幂的底数不变这一基 本原则。教师应重点讲解并给出相应的练习题。
03
课堂互动
问题引导
01
02
03
引导学生思考
通过提出一系列问题，引 导学生思考同底数幂的除 法的意义、计算方法等。
启发学生探究
提出具有启发性的问题， 引导学生探究同底数幂的 除法的性质和规律。
针对不同学生的具体情况，进行个 别指导和辅导，帮助学生解决学习 和实践中的问题。
课堂互动的必要性
提高学生的学习兴趣和积极性
01
通过课堂互动，让学生更加积极地参与到学习中来，提高学生
的学习兴趣和积极性。
增强学生的合作意识和沟通能力
02
通过小组讨论和互动游戏等形式，培养学生的合作意识和沟通
能力。
及时反馈学生的学习情况
02
知识点讲解
同底数幂除法的定义
总结词：基础概念
详细描述：同底数幂的除法是指将一个幂的底数不变，指数相减，所得的新的幂 即为除法的结果。
公式讲解与例题解析
总结词：核心内容
详细描述：公式讲解包括同底数幂除法的基本公式和变形公式，例题解析应选取具有代表性和针对性的例题，帮助学生理解 如何运用公式解决实际问题。
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
苏科版七年级数学下册：8.3 同底数幂的除法 课件(共13张PPT)
7
A3
11
C
6
E
2
2
n
m n
( 2)
x x ;
(4)
( ab) ( ab);
(6)
a a
10 B
D
10 F
G
H
I
J
8
5
10
a a a
m
练一练：
10
4
m ÷(-m)
9
(-b) ÷
6
(-b)
(ab)8÷(-ab)2
2m+3
2m-3
t
÷t
n
m n
阅读 体验
☞
例2.计算：
(1) (-a-b) 4÷(a+b)3 ;
8.3 同底数幂的除法
你知道吗
如图，若已知这个长方形的面积为25 cm2，
cm，则宽为多少cm
3
长为2
？
如何计算？
2 2
5
3
新知探究
计算下列各式：
（1）10 9 10 7 ＝ 100 ，
10 2 ＝ 100 ；
－27
－27 3 ＝_______；
（2） 3 3 ＝_____，
÷ = − ( m>n
为正整数)
2.上面⑵⑶两式中 a 的取值有什么限制吗？
3.对比前面学过的幂的运算法则，你能用汉语概
括出⑶所表示的运算法则吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减
☞
阅读 体验
例1 计算：
（1）a a ；
6
2
（2） b b ；
8
（3）ab ab ；
(2) 272n÷9n;
同底数幂的除法ppt课件
A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.
-5
-4
(2)(- ) ÷(- ) =(- )
解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)
-1
=(- ) =-2.
(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p
(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂
等于这个数的 p 次幂的 倒数 .
苏科版数学七年级下册同底数幂的除法课件(共16张)
课后回顾
课堂小结
∵ an×a( m–n ) =am,
∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义:
m个a
am÷an
=
a ·a a ·a
·…·a ·…·a
n个a
(m－n)个a
n个a
=
a ·a ·…·a ·a ·a ·…·a a ·a ·…·a
= am－n
n个a
同底数幂的除法法则
am ÷ an = a m－n (m、n为正整数)
2、（1）已知2x=3，2y=5，求： 2x-2y的值． （2）x-2y+1=0，求：2x÷4y×8的 值．
例4、计算： （1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（-x）2．
练习：计算： （1）（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2 （2）(－x3)5÷[(x2)2·(－x)2]2·x2 （3）(a+b)3·(b+a)2÷(a+b)4 （4）(a－b)5÷(b－a)3·(a－b)4
②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一次
(ab)n=anbn.
练一练
计算： （1）315÷313 （3）y14÷y2
（2） 4 7 4 4
3 3
（4）(－a)5÷(－a)
（5）(－xy)5÷(－xy) 2
（6）a10n÷a2n （n是正整数）
（7）32m÷3÷32 （8）(－x2y3z)4÷(－x2y3z)2 （9）(－x－y)4 ÷(x＋y)2
am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数， 且m＞n＋p）
同底数幂的除法法则的应用
《同底数幂的除法》PPT课件
正确.
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
例1、计算：（-1.5）8 （-1.5）7
例2（a b)6 (a b)2 (a b)3
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
m个a
am
a
n＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
＝a m n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件： ①同底数幂
结果： ①底数不变
②除法 ②指数相减
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？猜想:am a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
例1、计算：（-1.5）8 （-1.5）7
例2（a b)6 (a b)2 (a b)3
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
m个a
am
a
n＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
＝a m n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件： ①同底数幂
结果： ①底数不变
②除法 ②指数相减
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？猜想:am a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
七年级数学下册《同底数幂的除法》ppt课件
（1）105÷103 =102
（2）27 ÷ 23 =24 （3）a9÷ a4 =a5
学习目标1： 通过同底数幂乘法的运算性质， 自己得出同底数幂除法的运算
（4）(-a)10 ÷(-a)2=(-a)8 性质。
由前面的习题猜想：
am an am-n
同底数幂相除， 底数不变，指
数相减
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（6）(- x)4÷(- x)；-x3 （7）(-a)4÷ (-a)2；a2
（8）( -t )11÷( -t )2；-t9 （9）(ab)6÷ (ab)2 ；a4b4
（10）(xy)8 ÷(xy)3；x5y5 （11）(a+b)6÷(a+b)4； (a+b)2 （12）(a-b)6÷(a-b)4 (a-b)2
学习目标
1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂 除法的运算性质。
2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质进行计算。
温故知新
练习1： 1、计算： （1）(-2)3•(-2)2；(-2)5 （3）(-2)4•22 ；26 （5）(-a)2•a3；a5
（2） a5•a2 ；a7 （4）-a2•a3； -a5 （6）(a-b)•(a-b)2 ；(a-b)3
m （3） m3 3 m3 2
3
4a3 3 • a4 3 a2 3 a3 2
a9 • a12 a6 a6
a21 a6 a6 a9
思考●探索●交流
若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1） ax-y的值？ a xy a x a y 3
5
（2） a3x-2y的值？ a3x2 y a3x a 2 y
同底数幂的除法优质课件
2 3
随堂练习
计算： （1）3 xy y y =3x+1 （2）ma mb mc m =a+b+c
1 2 3 cd （3）6c d c d 2c d 2 4 3 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 x 7 y
2
2 c
例1：计算
2 4 (a ) 3 2 ÷(a ) 4 ×(-a) a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开 方），再乘除，最后加减。 2、同级运算按“从左到右”依次进 行。 3、有括号先算括号里面的。
探究 (1)、32 ÷ 32 ＝ 1（ =32-2=30 ) (2)、103 ÷103 ＝
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
计算:
(1)
a8÷a3 =a8-3 = a5 =(-a) =(-a)7= -a7
12-7 5 12 7 =2 =32 (2) 2 ÷2 =2 3 10 10－3 (3) (-a) ÷(-a)
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 8 2 2
2 3 3 2
随堂练习
(5) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+.已知： a
(1)9a 3
3
3a
3
(2)4x (2)
2
2 x
2
(3)16a 8a
2
2a
3a
随堂练习
计算： （1）3 xy y y =3x+1 （2）ma mb mc m =a+b+c
1 2 3 cd （3）6c d c d 2c d 2 4 3 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 x 7 y
2
2 c
例1：计算
2 4 (a ) 3 2 ÷(a ) 4 ×(-a) a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开 方），再乘除，最后加减。 2、同级运算按“从左到右”依次进 行。 3、有括号先算括号里面的。
探究 (1)、32 ÷ 32 ＝ 1（ =32-2=30 ) (2)、103 ÷103 ＝
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
计算:
(1)
a8÷a3 =a8-3 = a5 =(-a) =(-a)7= -a7
12-7 5 12 7 =2 =32 (2) 2 ÷2 =2 3 10 10－3 (3) (-a) ÷(-a)
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 8 2 2
2 3 3 2
随堂练习
(5) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+.已知： a
(1)9a 3
3
3a
3
(2)4x (2)
2
2 x
2
(3)16a 8a
2
2a
3a
《同底数幂的除法》课件
规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1
同底数幂的除法PPT课件(冀教版)
情境导入
202X年新春伊始，新型冠状病毒肺炎爆发，世界卫生组织 将造成此次疫情的新型冠状病毒命名为“COVID-19”如图所示 ，这种病毒传播速度快、潜伏期长，其直径约为100纳米，多 少个这种病毒能排成1毫米？（1毫米= 106 纳米）
认识新朋友
（1）怎样列式？
106 102 =？
（2）视察这个算式，它有何特点？
反思提高 1.这节课我们经历了一个怎样的探索过程？
善于视察
大胆猜想
谨慎证明
2.请同学们畅谈这节课的收获。
学以致用
布置）
（A) a6 a3 a2 (B)b3 b b3 (C) 74 74 7 (D）- 54 - 52 52
巩固题 2、计算： （1） 5m÷5m-1
我们规定
即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
讲授新课
由特殊到一般 当m<n时，m-n<0,应该如何规定 amn 的意义？
按乘方的意义和除法计算
按同底数幂除法法则
a 0 当
时，a2
a5
aa aaaaa
1 aaa
1 a3
当 a 0时，a2 a5 a25 a3
m个a
当a
0
时，am
an
a aa a aa
（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6； (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n
= (am)3 ÷(an)3
=33 ÷53
这种思维 叫做逆向思 维 (逆用运 算性质）.
=27 ÷125
27
= 125
同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an
我们视察可以发现，106 和102这两个幂的底数相同， 指数不同，是同底数幂的情势.所以我们把106 ÷102这种运算叫作同底数幂的除法.
同底数幂的除法课件(共17张PPT)
0
2 1 .
解： 3 +
0
法
例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
注意：符号的变化
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b ＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置， 其结果不变.
(3)(a)10 (a)3；
解：(a)10 (a)3 (a)103 (a)7 a7
(4)(2a)7 (2a)4 .
解：(2a)7 (2a)4 (2a)74 (2a)3 8a3
14.1.4.4 同底数幂的除法
思考 am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并 且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减.
零整数幂
a0 =1(a ≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
14.1.4.4 同底数幂的除法
随堂练习
1.计算:16m÷4n÷2等于( D )
A.2m－n－1
B.22m－n－1
C.23m－2n－1
D.24m－2n－1
14.1.4.4 同底数幂的除法
2.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已 知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约 为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数）
14.1.4.4 同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算.
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4、同底数幂相除：am an amn
（注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.）
下面开始分组挑战。。。
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
（2） a8÷ a8 = a (×)
a8÷ a8 = 1
（3） a5÷ a = a5 (×)
a5÷ a = a4 （4） -a6÷ a6 = -1 ( )
②等式右边的多项式有什么特点？
首平方，尾平方，(减)首尾两倍中间放
下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式? 可用的算出它的结果。
完全平方(y-2x)(-2x+y) =(y-2x)² =y²-4xy+4x²
平方差(-y-x)(x-y)=(-y-x)(-y+x=) （-y）²-x²=y²-x² 完全平方(-x+y)(x-y)=[-(x-y)] • (x-y)=-（x-y）²
平方差 2、(2t m)(2t m) (2t)2 m2 4t2 m2 完全平方 3、(2t -m)(2t -m) (2t - m)2
(2t)2 2• 2t • m m2 4t2 4tm m2 完全平方 4、(-2t m)(2t -m)
（- 2t m）•(2t -m)
(2t - m)2 (4t2 4tm m2) 4t2 4tm - m2
（2）(abc)5÷ (abc)3
= (abc) 2 = a2b2c2
（(43)） y10 ( y4 y2 )
=y 10÷y 2 =y 8
（(54）) y10 y4 y2 = y 6 ÷y2 = y4
（（35））
(–
1 )7÷
2
(
1 )3
2
=–
(
1 2
)
7÷
(
1 2
)
3
( 1 )4 2
这个U盘能存储多少张照 片？
一个2GB(2GB=221 KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与 数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张 数码照片的大小为211 KB ，则这个U盘能存储多少张照片？
列式: 221 ÷ 211
怎样计算221÷211=？
(1) 25÷23 = —2×—22—××—22 ××—22—×—2 =2 2 = 2 5-3 (2) a3÷a2 = —a×—a×a—×a—a = a1 = a 3- 2
思考：底数、指数有变化吗？
? 启发: am an
我们自己归纳法则吧：
am an amn
（a≠0,m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除， 底数不变，指数相减。
我们看穿他：
a÷
b
=
a-b
如何计算
221 211
例1. 计算：
(1) a9 a3 a93 a6
(2) 212 27 2127 25 =32
a=54
b s a 57 54 574 53
已知：am=3,an=5. 求(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) (2)
am-n= am ÷ an = a3m-2n= a 3m ÷ a
3
2n
÷5
=
3 5
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
27 25
(3) (x)4 (x) (x)41 (x)3 x3
(4)
(3)11 (3)8
(3)118 (3)3 27
例2计算 1） a5÷a4·a2
解:1)原式 = a1 ·a2
或者
=a3
原式 = a5-4+2
=a3
（ 不同底→同底）
2）（－x）7÷x2
原式 =－x7 ÷x2 =－x7-2 =－x5
3）（ab）5÷（ab）2
原式=（ab）5-2 =（ab）3
= =a 3b 3
4）（a＋b）6÷（a＋b）4
原式=（a＋b）6-4 =（a＋b）2 = a2+2ab+b2
我们总结吧
1、同底数幂相乘： am an amn
2、幂的乘方： (am )n amn
3、积的乘方： (ab)n anbn
左边是两个多项式相乘， 其中两项相同，另外两项也相同， 即完全相同
②等式右边的多项式有什么特点？
首平方，尾平方，（加）首尾两倍中间放
复习
两数差的完全平方公式 (a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b) (a-b)
①等式左边的两个多项式有什么特点？
左边是两个多项式相乘， 其中两项相同，另外两项也相同， 即完全相同
3.6
复习
平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2
平方差公式的特点：
左边是两个多项式相乘， 其中两项相同,另两项互为相反数，
右边是两项的平方差，
即：相同项2 - 相反数项中带正号那项2
复习
两数和的 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b) (a+b)
①等式左边的两个多项式有什么特点？
1 16
(6) (2a)4 a2
=24a4 ÷a2 =16a 2
(1) (-b4 )3÷(-b3 )2 = -b12÷b 6 = -b6 （2）（-a）9÷（a 3·a2）
=-a 9 ÷a 5 =-a 4
想一想：
已知一长方形的面积 S =57 ，其中一 边 a=54，求另一边 b 的长.
S =57 b=？
（5）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
(1) x7 ( x ) x8；
(2) ( a 5 ) a3 a8；
(3) b4 b3 (b 14 ) b21； (4) c8 ( c 3 ) c5.
（1）(7+x)8÷ (7+x)7 =7+x
(x2 - 2xy y2)
x2 2xy - y2
完全平方(x+y)(-x-y) (x y)• (x y)
(x y)2 (x2 2xy y2) x2 - 2xy - y2
下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式? 可用的算出它的结果。
不可以 1、(2t 2)(t 2) 2t2 4t 2t 4 2t2 2t 4
（注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.）
下面开始分组挑战。。。
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
（2） a8÷ a8 = a (×)
a8÷ a8 = 1
（3） a5÷ a = a5 (×)
a5÷ a = a4 （4） -a6÷ a6 = -1 ( )
②等式右边的多项式有什么特点？
首平方，尾平方，(减)首尾两倍中间放
下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式? 可用的算出它的结果。
完全平方(y-2x)(-2x+y) =(y-2x)² =y²-4xy+4x²
平方差(-y-x)(x-y)=(-y-x)(-y+x=) （-y）²-x²=y²-x² 完全平方(-x+y)(x-y)=[-(x-y)] • (x-y)=-（x-y）²
平方差 2、(2t m)(2t m) (2t)2 m2 4t2 m2 完全平方 3、(2t -m)(2t -m) (2t - m)2
(2t)2 2• 2t • m m2 4t2 4tm m2 完全平方 4、(-2t m)(2t -m)
（- 2t m）•(2t -m)
(2t - m)2 (4t2 4tm m2) 4t2 4tm - m2
（2）(abc)5÷ (abc)3
= (abc) 2 = a2b2c2
（(43)） y10 ( y4 y2 )
=y 10÷y 2 =y 8
（(54）) y10 y4 y2 = y 6 ÷y2 = y4
（（35））
(–
1 )7÷
2
(
1 )3
2
=–
(
1 2
)
7÷
(
1 2
)
3
( 1 )4 2
这个U盘能存储多少张照 片？
一个2GB(2GB=221 KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与 数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张 数码照片的大小为211 KB ，则这个U盘能存储多少张照片？
列式: 221 ÷ 211
怎样计算221÷211=？
(1) 25÷23 = —2×—22—××—22 ××—22—×—2 =2 2 = 2 5-3 (2) a3÷a2 = —a×—a×a—×a—a = a1 = a 3- 2
思考：底数、指数有变化吗？
? 启发: am an
我们自己归纳法则吧：
am an amn
（a≠0,m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除， 底数不变，指数相减。
我们看穿他：
a÷
b
=
a-b
如何计算
221 211
例1. 计算：
(1) a9 a3 a93 a6
(2) 212 27 2127 25 =32
a=54
b s a 57 54 574 53
已知：am=3,an=5. 求(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) (2)
am-n= am ÷ an = a3m-2n= a 3m ÷ a
3
2n
÷5
=
3 5
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
27 25
(3) (x)4 (x) (x)41 (x)3 x3
(4)
(3)11 (3)8
(3)118 (3)3 27
例2计算 1） a5÷a4·a2
解:1)原式 = a1 ·a2
或者
=a3
原式 = a5-4+2
=a3
（ 不同底→同底）
2）（－x）7÷x2
原式 =－x7 ÷x2 =－x7-2 =－x5
3）（ab）5÷（ab）2
原式=（ab）5-2 =（ab）3
= =a 3b 3
4）（a＋b）6÷（a＋b）4
原式=（a＋b）6-4 =（a＋b）2 = a2+2ab+b2
我们总结吧
1、同底数幂相乘： am an amn
2、幂的乘方： (am )n amn
3、积的乘方： (ab)n anbn
左边是两个多项式相乘， 其中两项相同，另外两项也相同， 即完全相同
②等式右边的多项式有什么特点？
首平方，尾平方，（加）首尾两倍中间放
复习
两数差的完全平方公式 (a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b) (a-b)
①等式左边的两个多项式有什么特点？
左边是两个多项式相乘， 其中两项相同，另外两项也相同， 即完全相同
3.6
复习
平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2
平方差公式的特点：
左边是两个多项式相乘， 其中两项相同,另两项互为相反数，
右边是两项的平方差，
即：相同项2 - 相反数项中带正号那项2
复习
两数和的 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b) (a+b)
①等式左边的两个多项式有什么特点？
1 16
(6) (2a)4 a2
=24a4 ÷a2 =16a 2
(1) (-b4 )3÷(-b3 )2 = -b12÷b 6 = -b6 （2）（-a）9÷（a 3·a2）
=-a 9 ÷a 5 =-a 4
想一想：
已知一长方形的面积 S =57 ，其中一 边 a=54，求另一边 b 的长.
S =57 b=？
（5）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
(1) x7 ( x ) x8；
(2) ( a 5 ) a3 a8；
(3) b4 b3 (b 14 ) b21； (4) c8 ( c 3 ) c5.
（1）(7+x)8÷ (7+x)7 =7+x
(x2 - 2xy y2)
x2 2xy - y2
完全平方(x+y)(-x-y) (x y)• (x y)
(x y)2 (x2 2xy y2) x2 - 2xy - y2
下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式? 可用的算出它的结果。
不可以 1、(2t 2)(t 2) 2t2 4t 2t 4 2t2 2t 4