第5章方差分析习题解答

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(完整word版)方差分析习题与答案

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(完整word版)方差分析习题与答案统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1.在方差分析中,()反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差2.是()A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素B的离差平方和3.是()A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4.单因素方差分析中,计算F统计量,其分子与分母的自由度各为()Ar,nBr-n,n-rCr-1.n-rDn-r,r-1二、多项选择题1.应用方差分析的前提条件是()A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2.若检验统计量F=近似等于1,说明()A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3.对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的?()A其自由度为r-1B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4.为研究溶液温度对液体植物的影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是()A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量某是否,而实现这个目的的手段是通过的比较。

2.总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。

3.方差分析中的因变量是,自变量可以是,也可以是。

4.方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。

5.在试验设计中,把要考虑的那些可以控制的条件称为,把因素变化的多个等级状态称为。

6.在单因子方差分析中,计算F统计量的分子是方差,分母是方差。

7.在单因子方差分析中,分子的自由度是,分母的自由度是。

四、计算题1.有三台机器生产规格相同的铝合金薄板,为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同,随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品,测得结果如下:机器1:0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2:0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3:0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问:三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异?2.养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同,用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡,共饲养了8周,每只鸡增重数据如下:(克)配方:370,420,450,490,500,450配方:490,380,400,390,500,410配方:330,340,400,380,470,360配方:410,480,400,420,380,410问:四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同?3.今有某种型号的电池三批,它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。

《统计学》-第5章-习题答案

《统计学》-第5章-习题答案

第五章方差分析思考与练习参考答案1.试述方差分析的基本思想。

解答:方差分析的基本思想是,将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差,通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。

2.方差分析有哪些基本假设条件?如何检验这些假设条件?解答:(1)在各个总体中因变量都服从正态分布;(2)在各个总体中因变量的方差都相等;(3)各个观测值之间是相互独立的。

正态性检验:各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图,K-S检验*等方差齐性检验:计算各组数据的标准差,如果最大值与最小值的比例小于2:1,则可认为是同方差的。

最大值和最小值的比例等于1.83<2。

也可以采用Levene检验方法。

独立性检验:检查样本数据获取的方式,确定样本之间无相关性。

3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究,每个专业随机抽取6人。

根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。

请完成该表格。

如果显著性水平α=0.05,能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗?表5-21 不同专业考试成绩的方差分析表差异源SS df MS F组间193.0 ________ ________ ________组内819.5 ________ ________总计1012.5 ________解答:表5-21 不同专业考试成绩的方差分析表差异源SS df MS F组间193.0 ____2_ __ ____96.5____ 1.766321组内819.5 ____15____ 54.63333总计1012.5 __ 17____查f为三个专业的成绩无显著差异。

根据以下背景资料和数据回答4-7题。

为测试A、B、C、D、E五种节食方案,一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组,每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重,得到的实验数据如表5-22。

表5-22 不同节食方案的降低的体重(公斤)序号 方案A 方案B 方案C 方案D 方案E 1 6.5 2.9 8 5.1 11.5 2 11.6 5.5 11.9 2.5 13.2 3 7.7 4.3 8.5 1.5 11 4 8.7 3.6 8.9 2.2 13.1 5 8.4 3.9 9.1 1.4 13.8 6 4.1 6.7 11.4 3.1 12.8 7 8.7 4.5 12.6 5.4 12 8 6.6 1.7 12.4 1.9 11.5 9 7.1 6.5 9.4 4.1 14.6 10 8.9 5.4 10.6 3.6 13.74.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。

第5章_方差分析(第2节)

第5章_方差分析(第2节)
(三)多重比较结果的表示方法
1、三角形法 此法是将多重比较结果直接标记在平均数 多重比较表上,如表5-4、表5-5所示。由于 在多重比较表中各个平均数差数构成一个三角 形阵列,故称为三角形法。此法的优点是简便 直观,缺点是占的篇幅较大。
2、标记字母法
先将各处理平均数由大到小自上而下 排列;然后在最大平均数后标记字母a,并 将该平均数与以下各平均数依次相比 ,凡 差异不显著标记同一 字母a,直到某一与 其差异显著的平均数标记字母 b 为止;
在利用字母标记法表示多重比较结果时, 常在三角形法的基础上进行。此法的优点是占 篇幅小,在科技文献中常见。 对于【例5·1】,根据表5-4所表示的用
SSR法进行的多重比较结果,用字母标记如表
5-8所示。
表5-8 表5-4多重比较结果的字母标记 (SSR测验)
处 理 平均产量 (克/盆) 31.5 28.5
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退 出
式中 μ为总平均数; αi,βj分别为Ai、Bj的效应: αi=μi-μ,βj=μj-μ μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数, 且Σαi=0,Σβj=0; εij为随机误差 ,相互独立 , 且服从N (0,σ2)。
上一张 下一张 主 页 退 出
交叉分组两因素单个观测值的试验,A因
4
5
3.18
3.25
4.33
4.40
1.988
2.031
2.706
2.750
表5-19 5个玉米品种平均穗长多重比较表(SSR法)
品种 平均数
B1
B4
20.2
19.6
3.6**
3.0**
3.0**
2.4*
1.9
1.3

统计学第5章 习题

统计学第5章  习题

) C.6.50
D.7.50
t=2
9. 从两个总体中分别抽取n1=7,n2=6的两个独立
随机样本。经计算得到下面的方差分析表:
差异源 SS df MS F P-value F crit
组间 组内 总计
7.50 26.19 33.69
A B 12
7.50 2.38
3.15
0.10
4.84
表中 在下面的假定中,哪一个不属于方差分析中的假定 ( ) A. 每个总体都服从正态分布 B. 各总体的方差相等 C. 观测值是独立的 D. 各总体的方差等于0
4.在方差分析中提出的原假设是H0: 1 2 … k , 备择假设是( ) A. H1: 1 ≠ 2 ≠ … ≠ k B. H1: 1 > 2 >… > k C. H1: 1 < 2 < … < k D. H1: 1 , 2 , … , k 不全相等
第五章 复习题
选择题
1.方差分析的主要目的是(

A. 各总体是否存在方差 B. 各样本数据之间是否有显著差异 C. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 D. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著
2. 在方差分析中,检验统计量F是( A.组间平方和除以组内平方和 B.组间均方除以组内均方 C.组间平方和除以总平方和 D.组间均方除以总均方 )
表中“A、B”的结果是( ) A. 6.50和1.38 B.7.50和2.38 C.8.50和3.38 D.9.50和4.38
t 2, n n1 n2 13, SA SE 7.5 26.19 A 7.5, B 2.38 t 1 1 nt 13 2
11. 从两个总体中分别抽取n1=7,n2=6的两个独

方差分析例题

方差分析例题

第五章 方差分析习题一、选择题1.完全随机设计资料的方差分析中,必然有( )。

A. 组内组间SS SS >B.组内组间MS MS <C. 组内组间总+=SS SS SSD.组内组间总+MS MS MS =E. 组内组间νν>2.当组数等于2时,对于同一资料,方差分析结果与t 检验结果( )。

A. 完全等价且tF =B. 方差分析结果更准确C. t 检验结果更准确D. 完全等价且F t =E. 理论上不一致3.在随机区组设计的方差分析中,若),(05.021ννF F >处理,则统计推论是( )。

A. 各处理组间的总体均数不全相等B. 各处理组间的总体均数都不相等C. 各处理组间的样本均数都不相等D. 处理组的各样本均数间的差别均有显著性E. 各处理组间的总体方差不全相等 4.随机区组设计方差分析的实例中有( )。

A. 处理SS 不会小于区组SSB. 处理MS 不会小于区组MSC. 处理F 值不会小于1D. 区组F 值不会小于1E. F 值不会是负数5.完全随机设计方差分析中的组间均方是( )的统计量。

A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果。

D. 表示n 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6.完全随机设计资料,若满足正态性和方差齐性。

要对两小样本均数的差别做 比较,可选择( )。

A.完全随机设计的方差分析B. u 检验C. 配对t 检验D.2χ检验E. 秩和检验7.配对设计资料,若满足正态性和方差齐性。

要对两样本均数的差别做比较, 可选择( )。

A. 随机区组设计的方差分析B. u 检验C. 成组t 检验D. 2χ检验E. 秩和检验8.对k 个组进行多个样本的方差齐性检验(Bartlett 法),得2,05.02νχχ>,05.0<P 按05.0=α检验,可认为( )。

A. 22221,,,k σσσ 全不相等B. 22221,,,k σσσ 不全相等C. k S S S ,,,21 不全相等D. k X X X ,,,21 不全相等E. k μμμ,,,21 不全相等 三、计算题1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。

方差分析习题与答案

方差分析习题与答案

统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1.在方差分析中,()反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2.是()A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3.是()A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4.单因素方差分析中,计算F统计量,其分子与分母的自由度各为()A r,nB r-n,n-rC r-1.n-rD n-r,r-1二、多项选择题1.应用方差分析的前提条件是()A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2.若检验统计量F= 近似等于1,说明()A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3.对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的?()A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4.为研究溶液温度对液体植物的影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是()A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否,而实现这个目的的手段是通过的比较。

2.总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。

3.方差分析中的因变量是,自变量可以是,也可以是。

4.方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。

5.在试验设计中,把要考虑的那些可以控制的条件称为,把因素变化的多个等级状态称为。

6.在单因子方差分析中,计算F统计量的分子是方差,分母是方差。

7.在单因子方差分析中,分子的自由度是,分母的自由度是。

四、计算题1.有三台机器生产规格相同的铝合金薄板,为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同,随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品,测得结果如下:机器1:0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2:0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3:0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问:三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异?2.养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同,用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡,共饲养了8周,每只鸡增重数据如下:(克)配方:370,420,450,490,500,450配方:490,380,400,390,500,410配方:330,340,400,380,470,360配方:410,480,400,420,380,410问:四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同?3.今有某种型号的电池三批,它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。

5-2.方差分析

5-2.方差分析

MS t SS t / dft 128 .475 / 4 32 .12 MS e SS e / dfe 9 .7225 / 15 0 .65
第16页
食品学院
构造F统计量,进行F检验
(1) F统计量构造 假设各处理没有真实差异,那么 S t2 和 S e2
2 都是误差方差 2 的估计量。以 S 2为分母, S t e
SS e SS T SS t 138.1975 128.4750 9.7225
第15页 食品学院
均方差,均方(mean square,MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外,还与其自由度 有关,由于各部分自由度不相等,因此各部分离均差平方 和不能直接比较,须将各部分离均差平方和除以相应自由 度,其比值称为均方差,简称均方(mean square,MS)。 组间均方和组内均方的计算公式为:
SS e SS T SS t
第12页 食品学院
三种“变异”之间的关系
平方和分解
SST SSt SSe
df T k n 1
自由度分解 df t k 1 df e df T df t 导致组内数据不一致的原因
随机误差
导致组间数据不一致的原因
处理因素 随机误差
4种饲料对鱼增重的差异显著性
处理 A1 A2 A3 平均数 31.18 27.96 26.28
xi xi -27.74
6.44** 3.22* -1.54
4.90** 1.68
xi -26.28
xi -27.96
3.22*
A4
27.74
第28页
食品学院
方差分析的基本步骤归纳如下

第5章 SPSS的方差分析

第5章 SPSS的方差分析
所示的对话框。
• 描述统计表支持均值和标准差的bootstrap 估计。
• 多重比较表支持平均值差值的bootstrap 估计。
• 对比检验表支持对比值的bootstrap 估计和显著性检验。
5.2.3 实例图文分析:信息来源与传播
1. 实例内容 某机构的各个级别的管理人员需要足够的信息来
完成各自的任务。最近,一项研究调查了信息来源对 信息传播的影响。在这项特定的研究中,信息来源是 上级、同级和下级。在每种情况下,对信息传播进行 测度:数值越高,说明信息传播越广。检验信息来源 是否对信息传播有显著影响?你的结论是什么? 2.实例操作
4.各组均值的精细比较
多重比较检验只能分析两两均值之间的差异性,但是 有些时候需要比较多个均值之间的差异性。具体操作 是将其转12化(1为 研2 ) 究这两12 组(3 总 的4) 均值是否存在显著差异, 即与是否有显著差异。这种比较是对各均值的某一线 性组合结构进行判断,即上述检验可以等价改写为对 进行统计推断。这种事先指定均值的线性组合,再对 该线性组合进行检验的分析方法就是各组均值的精细 比较。显然,可以根据实际问题,提出若干种检验问 题。
表5-1 某公司产品销售方式所对应的销售量
序号 1 2 3 4 5 水平
销售方式
均值
方式一 77 86 81 88 83 83
方式二 95 92 78 96 89 90
方式三 71 76 68 81 74 74
方式四 80 84 79 70 82 79
总均值
81.5
方差分析中有以下几个重要概念。 (1)因素(Factor):是指所要研究的变量,它可能对因变 量产生影响。如果方差分析只针对一个因素进行,称为单因素 方差分析。如果同时针对多个因素进行,称为多因素方差分析。 (2)水平(Level):水平指因素的具体表现,如销售的四种 方式就是因素的不同取值等级。 (3)单元(Cell):指因素水平之间的组合。 (4)元素(Element):指用于测量因变量的最小单位。一 个单元里可以只有一个元素,也可以有多个元素。 (5)交互作用(Interaction):如果一个因素的效应大小在 另一个因素不同水平下明显不同,则称两因素间存在交互作用。

统计学教案习题05方差分析

统计学教案习题05方差分析

第五章方差分析一、教学大纲要求(一)掌握内容1.方差分析基本思想(1)多组计量资料总变异的分解,组间变异和组内变异的概念。

(2)多组均数比较的检验假设与F值的意义。

(3)方差分析的应用条件。

2.常见实验设计资料的方差分析(1)完全随机设计的单因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。

(2)随机区组设计资料的两因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。

(3)多个样本均数间的多重比较方法: LSD-t检验法;Dunnett-t检验法;SNK-q检验法。

(二)熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。

(三)了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。

二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1.基本思想方差分析(analysis of variance,ANOVA)的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。

通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小,借助F分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。

2.分析三种变异(1)组间变异:各处理组均数之间不尽相同,这种变异叫做组间变异(variation among groups),组间变异反映了处理因素的作用(处理确有作用时 ),也包括了随机误差( 包括个体差异及测定误差 ), 其大小可用组间均方(MS组间)表示,即 MS 组间= 组间组间ν/SS , 其中,SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ,组间ν=k -1为组间自由度。

k 表示处理组数。

统计学:方差分析习题与答案

统计学:方差分析习题与答案

一、单选题1、方差分析的主要目的是()。

A.研究类别自变量对数值因变量的影响是否显著B.比较各总体的方差是否相等C.判断各总体是否存在有限方差D.分析各样本数据之间是否有显著差异正确答案:A2、在方差分析中,一组内每个数据减去该组均值后所得结果的平方和叫做()A.组间离差平方和B.组内离差平方和C.以上都不是D.总离差平方和正确答案:C3、在单因素方差分析中,若原假设是H0: α1=α2=⋯=αr=0,则备择假设是()A. α1>α2>⋯>αrB. α1<α2<⋯<αrC.不全为0D. α1≠α2≠⋯≠αr正确答案:C4、下面选项中,不属于方差分析所包含的假定前提是()。

A.等方差假定B.独立性假定C.非负性假定D.正态性假定正确答案:C5、只考虑主效应的双因素方差分析是指用于检验的两个因素()A. 对因变量的影响是有交互作用的B.对自变量的影响是独立的C.对因变量的影响是独立的D. 对自变量的影响是有交互作用的正确答案:C6、下列不属于检验正态分布的方法是()A.Shapiro-Wilk统计检验法B.饼图C.K-S统计检验法D. 正态概率图正确答案:B7、在单因素方差分析中,用于检验的F统计量的计算公式是()A.[(n-r)SSA]/[(r-1)SSE]B.SSA/SSEC. SSA/SSTD.[(n-1)SSE]/[(r-1)SSA]正确答案:A8、在只考虑主效应的双因素方差分析中,因素A有r个水平,因素B有s个水平,因素A和B每个水平组合只有一个观测值,观测值共rs个,下面结论正确的是()A.随机误差的均方差为SSE/(rs-1)B. 因素A检验统计量[SSA/(r-1)]/[SSE/(rs-r-s+1)]C. SSA+SSB=SSTD.因素A的均方差为SSA/r正确答案:B9、在考虑交互效应的双因素方差分析中,因素A有r个水平,因素B有s个水平,因素A、B每个水平组合都有m个观测值,下面结论正确的是()A.因素A检验统计量[SSA/(r-1)]/[SSE/(rs-r-s+1)]B.SSA+SSB+SSE≤SSTC.SSAB≤SSED.随机误差的均方差为SSE/(rsm-rs+1)正确答案:B10、只考虑主效应的双因素方差分析中,因素A、B的水平数分别是3和4,因素A和B每个水平组合只有一个观测值,则随机误差的自由度等于()A. 3B.6C.12D.11正确答案:B二、多选题1、对于方差分析法,叙述正确的有()A.是用于多个总体的方差是否相等的检验B.是用于多个总体是否相互独立的检验C.是区分观测值变化主要受因素水平还是随机性影响的检验D.是用于多个总体的均值是否相等的检验正确答案:C、D2、应用方差分析的前提条件是()A.各个总体相互独立B.各个总体具有相同的方差C.各个总体均值不等D.各个总体服从正态分布正确答案:A、B、D3、对于方差分析,下面哪些说法是对的?()A.双因素方差分析一定存在交互效应B.组内均方差一定小于组间均方差C.组内均方差消除了观测值多少对误差平方和的影响D.综合比较了随机因素和系统因素的影响正确答案:C、D4、为研究教学方法和本科生年级对教学效果的影响,将教学方法分为三个水平,本科生年级分为四个水平,对这种方差分析叙述正确的是()A.双因素方差分析B. 没有交互效应C.三因素方差分析D.未知方差齐性正确答案:A、D5、在只考虑A、B主效应的双因素方差分析中,已知SSA=13004.55,自由度为3;SSE=2872.7,自由度为12;SST=17888.95,自由度为19,则下列结论中正确的有:()A.统计量FB的值等于2.1008B.因素B的自由度为4C.统计量FA的值等于8.6193D.SSB=2011.7正确答案:A、B、D三、判断题1、在双因素方差分析中,总离差平方和自由度等于因素A的自由度、因素B的自由度、交互作用的自由度、随机误差的自由度相加减去4。

第5章方差分析2

第5章方差分析2
【例5-1】以淀粉为原料生产葡萄糖过程中,残留 的许多糖蜜可用于酱色生产。生产酱色之前应尽可 能彻底除杂,以保证酱色质量。今选用5中除杂方 法,每种方法做4次试验,试验结果见表5-2,试 分析不同除杂方法的除杂效果有无差异?
除杂方法(Ai)
A1 A2 A3 A4 A5
表5-2 不同除杂方法的除杂量
除杂量(xij)
(1)总偏差平方和的分解 在表5-1中,反映全部观测值总变异的
总偏差平方和是各观测值xij与总平均数 x..
的离均差平方和,记为SST。即
kn
SST
( xij x.. )2
i1 j1
上一张 下一张 主 页 退 出
k n
kn
(xij x..)2
(xi. x..) (xij xi.) 2
(xij xi. ) 2
i1 j1
SST =SSt+SSe
(5-8)
所以
总偏差平方和=处理间偏差平方和+处理内偏差平方和
或 =因素偏差平方和+误差偏差平方和
上一张 下一张 主 页 退 出
各偏差平方和计算公式:
kn
SST
xi2j C
i1 j 1
SS t
1 n
k i 1
xi2.
C
(5-9)
来表示,则
xij x.. (xi. x.. ) (xij xi. ) x.. ti e(ij 5-6) 与(5-4)式比较可知, x.. 、(xi. x.. ) ti 、
(xij xi. ) eij 分 别是μ、(μi-μ)= 、i
(xij- i ) = ij 的估计值。
13518.7875 13390.3125 128.4750

10第5章方差分析(4)讲解

10第5章方差分析(4)讲解
试验方差 固定模型 随机模型
2
期望均方 A随机、B固定
2 2
sA2 sB 2 sAB 2 se
2
e nb A
2
e n AB nb A
2
e2 bn A2
e2 na B 2 e2 n AB2 na B2 e2 n AB2 an B2 2 2 n 2 2 2 2 e AB n n
se 2
e2
e2
e2
第四节 方差分析处理效应分类与期望均方
三、方差分量的估计 方差分量variance component 方差的组成成分 根据试验方差和期望方差的关系,可估算各方差分量。 例如,单因素完全随机设计资料的方差分量估算如下:
试验方差 期望均方 固定模型 随机模型
st 2
se 2
随机模型
2
A固定、B随机
2 2
sA2 sB 2 se 2
e b A e 2 a B 2
2
e b A
2 2
e 2 b A2
e 2 a B 2
e2
e a B
e2
e2
第四节 方差分析处理效应分类与期望均方
二、期望均方 3. 两因素交叉设计有重复资料方差分析的期望均方
二、期望均方 1. 单因素完全随机设计资料方差分析的期望均方
试验方差
期望均方 固定模型 随机模型
e2 n 2
e2
st n 2
e2
第四节 方差分析处理效应分类与期望均方
二、期望均方 2. 两因素交叉设计无重复资料方差分析的期望均方
试验方差 期望均方
固定模型
H0 : 2 0

第5章_方差分析(第3节)

第5章_方差分析(第3节)
起的变异。
(2)这时若仍按 【例5.5】所采用的方法进
行方差分析,由于误差均方值大 (包含交互作
用在内),有可能掩盖试验因素的显著性, 从
而增大犯Ⅱ型错误的概率。
(3)因为每个水平组合只有一个观测值,所 以无法估计真正的试验误差,因而不可能对因 素的交互作用进行研究。 因此,进行两因素或多因素试验时,一般 应设置重复,以便正确估计试验误差,深入研 究因素间的交互作用。
上一张 下一张 主 页 退 出
εij为随机误差 ,相互独立 , 且服从N (0,
交叉分组两因素单个观测值的试验,A因素
的每个水平有b次重复,B因素的每个水平有a次
重复,每个观测值同时受到A、B 两 因素及随机
误差的作用 。
全部 ab 个观测值的总变异可以剖分为 A 因 素水平间变异、B 因素水平间变异及试验误差三 部分;自由度也相应分解。
上一张 下一张 主 页
退 出
【例5.5】为了研究不同的田间管理方 法对草莓产量的影响, 选择了 6个不同的 地块,每个地块分成3个小区,随机安排3 种田间管理方法,所得结果见表5-22,试 作方差分析。
上一张 下一张 主 页
退 出
表5-22 各品系草莓不同管理措施的产量(品脱/区) 地块(A)
田间管理方法(B)
6.43
10.7796 14.2337
11.3824 14.9060
(2)不同田间管理方法的草莓平均产量比较 B因素各水平平均数比较表见表5-26。 在两因素单独观测值试验情况下,B因 素(本例为田间管理方法)每一水平的重复 数恰为A因素的水平数a。
表5-26 不同田间管理方法的草莓平均产 量多重比较(q法)
76.89
这是个两因素单独观察值试验结果。 A因素有6个水平,即 a=6;B 因素有3个 水平, 即b=3;共有a×b=6×3=18个观测 值。 1、计算各项平方和与自由度

第5章方差分析习题解答

第5章方差分析习题解答

,可判断因素 A 的影响
显著
(显著,不显 显著 (显
FB = 5.85 > F0.05 (3, 6) = 4.80
, 可判断因素 B 的影响
自由度 2 3 6 11
均方 27 27.33 4.67 —
F值 5.78 5.85 — —
因素 A 因素 B 误差 e 总 和
17. 在某种化工产品的生产过程中,选择 3 种不同的浓度: A1 =2%, A2 =4%, A3 =6%; 4 种不同的温度: B1 =10 C, B2 =24 C, B3 =38 C, B4 =52 C;在每种浓度与温度配合下各做
差异源 组 组 总 间 内 计
16. 在双因素方差分析中,因素 A 有三个水平,因素 B 有四个水平,每个水平搭配各 做 一 次 试 验 . 请 完 成 下 列 方 差 分 析 表 , 在 显 著 水 平 α =0.05 下 , 由 于
FA = 5.78 > F0.05 (2, 6) = 5.10
著) ; 由于 著,不显著) . 来 源 平方和 54 82 28 164
yij , i = 1, 2, L , r , j = 1, 2, L , t .对 ( yij ) r×t 的偏差有分解:
SST = ∑∑ ( yij − y ) = ∑∑ ( yij − yi⋅ ) 2 + ∑ t ( yi⋅ − y )2 = ˆ SS E + SS A
i =1 j =1 i =1 j =1 i =1
0 0 0 0
两次试验,观测产品的收取率.现由试验数据计算出如下结果:总偏差平方和
SST = 147.8333 ,因素 A (浓度)的偏差平方和 SS A = 44.3333 ,因素 B (温度)的偏差

第5章 方差分析

第5章 方差分析

x1
x2
xi
K xk
1 xi = ni
∑x
j =1
ni
ij
1 总均数 x = N
1 ∑∑ xij = N i j
∑n x
i =1
k
i i
总离差平方和: 总离差平方和:即所有样本值与其总均数偏差的平方和
SS = ∑∑ ( xij − x ) = ∑∑ ( xij − xi ) + ( xi − x )
有六种不同的中药杀虫剂,为了分析它们的杀虫效果, 例2 有六种不同的中药杀虫剂,为了分析它们的杀虫效果,对其 杀虫率做了如下试验, 杀虫率做了如下试验,推断这六种杀虫剂的效果差异是否有显 著意义. 著意义. 药物
杀 虫 率 一 87.4 85.0 80.2 二 90.5 88.5 87.3 94.7 361.0 三 56.2 62.4 四 55.0 48.2 五 92.0 99.2 95.3 91.5 378.0 六 75.2 72.3 81.3
∑n (x − x)
i =1 i i
2
它表示系统误差, 它表示系统误差,即各组均数对总均数的离差平方和 结论:总离差平方和=组内离差平方和+ 结论:总离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和
根据:自由度=统计量中独立变量的个数根据:自由度=统计量中独立变量的个数-约束条件个数
SSe中
∑( x
j =1
− xi ) + ∑ ni ( xi − x )
2 k i =1
2
从上式可看出,SS可分解成两项之和 从上式可看出,SS可分解成两项之和 组内离差平方和: 组内离差平方和: =1 j =1
k
ij
− xi

《统计学》-第5章-习题答案

《统计学》-第5章-习题答案

第五章方差分析思考与练习参考答案1.试述方差分析的基本思想。

解答:方差分析的基本思想是,将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差,通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。

2.方差分析有哪些基本假设条件?如何检验这些假设条件? 解答:(1)在各个总体中因变量都服从正态分布;(2 )在各个总体中因变量的方差都相等;(3)各个观测值之间是相互独立的。

正态性检验:各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图,K-S检验*等方差齐性检验:计算各组数据的标准差,如果最大值与最小值的比例小于2:1,则可认为是同方差的。

最大值和最小值的比例等于 1.83<2。

也可以采用Levene检验方法。

独立性检验:检查样本数据获取的方式,确定样本之间无相关性。

3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究,每个专业随机抽取6人。

根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。

请完成该表格。

如果显著性水平a=0.05,能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗?表5-21不同专业考试成绩的方差分析表解答:表不同专业考试成绩的方差分析表查f分布可知,p(F< 0.9067964)= 0.7952296,在显著性水平a=0.05时,不能拒绝原假设,认为三个专业的成绩无显著差异。

根据以下背景资料和数据回答4-7题。

为测试A、B、C、D、E五种节食方案,一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组,每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重,得到的实验数据如表5-22。

表5-22不同节食方案的降低的体重(公斤)序号 万案A 万案B 万案C 万案D 万案E1 6.5 2.9 8 5.1 11.52 11.6 5.5 11.9 2.5 13.23 7.7 4.3 8.5 1.5 114 8.7 3.6 8.9 2.2 13.15 8.4 3.9 9.1 1.4 13.86 4.1 6.7 11.4 3.1 12.8 7 8.7 4.5 12.6 5.4 12 8 6.6 1.7 12.4 1.9 11.5 9 7.1 6.59.4 4.1 14.6 108.9 5.4 10.6 3.6 13.74.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。

第五章 方差分析(答案)

第五章  方差分析(答案)

第五章 方差分析(答案)一、选择题1.C2.D3.A4.E5.C6.A7.A8.B9.C 10.A 二、简单题1、答:方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型,将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分,除随机误差作用外,每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如组间变异SS 组间可有处理因素的作用加以解释。

通过比较不同变异来源的均方,借助F 分布做出统计推断,从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。

方差分析的应用条件:(1)各样本是相互独立的随机样本,均服从正态分布;(2)相互比较的各样本的总体方差相等,即具有方差齐性。

2、完全随机设计:采用完全随机化的分组方法,将全部实验对象分配到g 个处理组(水平组),各组分别接受不同的处理。

在分析时,SS SS SS =+总组间组内随机区组设计:随机分配的次数要重复多次,每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行,且各个处理组受试对象数量相同,区组内均衡。

在分析时,SS SS SS SS =++处理总区组组内3、多个均数的比较,如果直接做两两比较的t 检验,每次比较允许犯第Ⅰ类错误的概率都是α,这样做多次t 检验,就增加了犯第Ⅰ类错误的概率。

因此多个均数的比较应该先做方差分析,若多个总体均数不全相等,再进一步进行多个样本均数间的多重比较。

4、SNK-q 检验常用于探索性的研究,适用于每两个均数的比较Duunett-t 检验多用于证实性的研究,适用于k-1个实验组与对照组均数的比较。

三、计算题1.采用完全随机设计的方差分析,计算步骤如下: Ho:各个总体均数相等H1:各个总体均数不相等或不全相等 α=0.05表5-1 各种衣料间棉花吸附十硼氢量衣料1衣料2衣料3衣料4合计ij X2.33 2.483.064.002.00 2.343.06 5.13 2.93 2.68 3.004.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60 i n555520(N )i X 2.4640 2.4120 2.9680 4.0280 2.9680(X ) i S0.36710.17580.17410.90070.80990(S )SS 总=2S 总*ν总=0.809902*(20-1)=12.4629,ν总=20-1=192()i i iSS n X X =-∑组间=5(2.4640-2.9680)2+5(2.4120-2.9680)2+5(2.9680-2.9680)2+5(4.0280-2.9680)2=8.4338,ν组间=4-1=3SS SS SS =-总组间组间=12.4629-8.4338=4.0292,ν组内=20-4=168.43383SS MS ν==组间组间组间=2.81134.029216SS MS ν==组内组内组内=0.2518F =2.81130.2518=11.16 方差分析表 变异来源 SS ν MS F P 总 12.4629 19 组间 8.4338 3 2.8113 11.16 <0.01 组内4.0292160.2518按ν1=3,ν2=16查F 界值表,得0.01(2,16)F 7.51=,F 11.167.51=>,故P < 0.01。

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3
D. 误差平方和 SS E 的自由度为 ( r − 1)( s − 1)(t − 1) . 二.填空题 9. 进行单因素方差分析的前提之一是要求表示 r 个水平的 r 个总体的方差 10. 进行方差分析时, 将离差平方和 SST = 相等 .
∑∑ ( X
i =1 j =1 r ni i =1 j =1 ni
(n − r )∑ ni ( X i − X ) 2 (r − 1)∑∑ ( X ij − X i )
i =1 j =1 i =1 r ni
r
,则
2
F~
F (r − 1, n − r)

14. 在单因素方差分析中,如果因素 A 有 a 个水平,其中在第 i 个水平下作了 ni 次试 验, n1 + n2 + L + na = n ,总的偏差平方和 SST 分解为 SS A 和 SS E ,则 SS A 的自由度为
r
ni
ij
− X ) 2 表示为 SST = SS A + SS E , − X i )2
其中 SS A =
∑ ni ( X i − X )2
i =1
r
, SS E =
r
∑∑ ( X ∑∑ ( X
i =1 j =1 ij
ij

11. 进行方差分析时, 将离差平方和 SST = 则
− X ) 2 表示为 SST = SS A + SS E ,
0 0 0 0
两次试验,观测产品的收取率.现由试验数据计算出如下结果:总偏差平方和
SST = 147.8333 ,因素 A (浓度)的偏差平方和 SS A = 44.3333 ,因素 B (温度)的偏差
平方和 SS B = 11.50 ,交互作用 A × B 的偏差平方和 SS A× B = 27.00 ,则误差平方和 SS E = 65 ,检验统计量 FA = 4.09 , FB = 0.708 , FA× B = 0.831 ,
i = 1, 2, L , a; j = 1, 2, L , ni , ε ij : N (0,σ i2 ) ,且 ε ij 相互独立,
C ) .
A. 对假设 H 0 : µ1 = µ 2 = L = µa 作检验.
2 2 B. 对假设 H 0 : σ 12 = σ 2 作检验. =L = σa
C. 假定 ε ij : N (0,σ ) , σ 2 为未知,对假设 H 0 : µ1 = µ 2 = L = µa 作检验.
P = 0.000569 < 0.05
显著差异;由于 无)显著差异. 差异源 专业评议员 腐乳 误差 总计 SS 54 148 10 212
,可判断专业评议员对腐乳评分标准
有 有
(有,无) (有,
P = 1.02 E − 05 < 0.05
,可判断不同的腐乳质量
df 3 3 9 15
MS 18.0000 49.3333 1.1111
F0.05 (3,12) = 3.49 ,F0.05 (6,12) = 3.00 ,则在显著性水平 α = 0.05 时,检验的结果是( B ).
A. 只有 A 因素对结果有显著性影响. B. 只有 B 因素对结果有显著性影响. C. 只有交互作用对结果有显著性影响. D. A 、 B 及 A 和 B 的交互作用都对结果无显著性影响. 7.设某结果可能受因素 A 及 B 的影响,现对 A 取 4 个不同的水平, B 取 3 个不同的水平 配对作试验,按双因子方差分析模型的计算结果: SS A = 5.29 , SS B = 2.22 , SST = 7.77 . 且 F0.05 (3, 6) = 4.80 , F0.05 (2, 6) = 5.10 ,则在显著性水平 α = 0.05 时,检验的结果是( C ).
2
D. 假定 ε ij : N (0,σ )
2
2 2 2 µ1 = µ2 = L = µa = µ ,µ 为未知, 对假设 H 0 : σ 1 = σ 2 = L = σ a
作检验. 3. 对 因 子 A 取 r 个 不 同 的 水 平 进 行 试 验 , 每 个 水 平 观 测 t 次 , 结 果
F 16.2 44.4
P-value 0.000569 1.02E-05
F crit 3.8625 3.8625
20.为了分析时段、路段以及时段与路段的交互作用对行车时间的影响,某市一名交 通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期驾车试验,共获得 20 个行车时间数据,得到实 验结果如下表所示.在显著水平α=0.05 下,由于 时段因素对行车时间的影响 显著
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SS E
σ2
~
χ 2 (n − r)

12. 进行方差分析时,如果所有 X ij ~ N ( µ ,
σ ) ,则
2
SST
σ
2
=
1
σ
2
∑∑ ( X
i =1 j =1
r
ni
ij
− X )2 ~
χ 2 (∑ ni − 1)
i =1
r

13. 进行方差分析时,选取统计量 F =
SS A (r − 1) = SS E (n − r )
第 5 章方差分析习题解答
一.选择题 1. 下列关于方差分析的说法不正确的是( A ).
A. 方差分析是一种检验若干个正态分布的均值和方差是否相等的一种统计方法.
B. 方差分析是一种检验若干个独立正态总体均值是否相等的一种统计方法.
C. 方差分析实际上是一种 F 检验.
D. 方差分析基于偏差平方和的分解和比较. 2. 设 X ij = µi + ε ij , 进行单因子方差分析是(
a −1
FA =

SS E 的 自 由 度 为
n−a
, 检 验 统 计 量
SS A /(a − 1) SS E /(n − 1)

,若 FA 大于给定的临界值水平,则说明 因素A的a个水平对试
验指标有显著影响
15. 某企业准备用三种方法组装一种新的产品,为确定哪种方法每小时生产的产品数 量最多,随机抽取了 30 名工人,并指定每个人使用其中一种方法.在显著水平α=0.05 下, 通过对每个工人生产的产品数量进行方差分析得到下面的部分结果. 请完成方差分析表, 由
6.
某结果可能受因素 A 及 B 的影响.现对 A 取 4 个不同的水平, B 取 3 个不同水平,
对 A 与 B 每一种水平组合重复二次试验,对观测结果的双因子有交互作用的方差分析模型
2
计算得: SS A = 44.3 , SS B = 11.5 , SS A× B = 27.0 , SS E = 65.0 .且 F0.05 (2,12) = 3.89 ,
差异源 组 组 总 间 内 计
16. 在双因素方差分析中,因素 A 有三个水平,因素 B 有四个水平,每个水平搭配各 做 一 次 试 验 . 请 完 成 下 列 方 差 分 析 表 , 在 显 著 水 平 α =0.05 下 , 由 于
FA = 5.78 > F0.05 (2, 6) = 5.10
著) ; 由于 著,不显著) . 来 源 平方和 54 82 28 164
F值
采用 F 检验法检验,且知在 α = 0.05 时 F 的临界值 F0.05 (4,15) = 3.06 ,则可以认为因素的 不同水平对试验结果( B ).
A. 没有影响.
B. 有显著影响.
C. 没有显著影响.
D. 不能作出是否有显著影响的判断.
5. 设在双因子 A 和 B 的方差分析模型: X ij = µ + α i + β j + ε ij ,
4

F = 1.70 < 3.354131 或P=0.245946>0.05 , 可判断不同的组装方法对产品数量的影响
不显著 (显著,不显著) . SS 420 3836 4256 df 2 27 29 MS 210 142.07 — F 1.70 — — P-value 0.245946 — — F crit 3.354131 — —
在显著性水平 α = 0.05 下. 由于 影响 显著
FA = 4.09 > F0.05 (2,12) = 3.89
, 可判断因素 A 的 ,可判
(显著,不显著) ;由于 不 显 著
FB = 0.708 < F0.05 (3,12) = 3.49
断 因 素 B 的 影 响
( 显 著 , 不 显 著 ); 由 于 ,可判断因因素 A 与因素 B 的交互作用影响
5
FA× B = 0.831 < F0.05 (6,12) = 3.00
不显著
(显著,不显著) .
18. 为了分析不同操作方法生产某种产品节约原料是否相同,在其余条件尽可能相同的 情况下,安排了五种不同的操作方法生产某种产品,测量原料节约额,得到实验结果如下表 所示.在显著水平α=0.05 下,由于 产某种产品节约原料 差异源 操作方法 组内 总计 有 SS 55.5370 34.3725 89.9095
,可判断因素 A 的影响
显著
(显著,不显 显著 (显
FB = 5.85 > F0.05 (3, 6) = 4.80
, 可判断因素 B 的影响
自由度 2 3 6 11
均方 27 27.33 4.67 —
F值 5.78 5.85 — —
因素 A 因素 B 误差 e 总 和
17. 在某种化工产品的生产过程中,选择 3 种不同的浓度: A1 =2%, A2 =4%, A3 =6%; 4 种不同的温度: B1 =10 C, B2 =24 C, B3 =38 C, B4 =52 C;在每种浓度与温度配合下各做
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