21、耦合谐振腔电路和耦合矩阵

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谐振腔波导耦合

谐振腔波导耦合一、引言谐振腔波导耦合是一种重要的光学元件，它可以将光从腔中耦合到波导中，或者将波导中的光耦合到腔中。

这种元件在光通信、传感和量子光学等领域有着广泛的应用。

本文将对谐振腔波导耦合进行详细介绍。

二、谐振腔1. 谐振腔的定义和特点谐振腔是一种能够在其中储存电磁场能量的空间。

它通常由两个反射镜构成，其中至少一个反射镜是半透明的，以便让一部分光线逃逸出来。

当外界光源向谐振腔中注入光子时，这些光子会在反射镜之间来回反弹，并且会与物质相互作用，从而被吸收或发射出去。

当谐振腔内部的电磁场达到稳态时，就可以形成驻波模式。

2. 谐振腔模式谐振腔模式是指在特定频率下，在谐振腔内部形成驻波模式的电磁场分布。

谐振腔的模式可以用一个整数对 $(m,n)$ 来描述，其中$m$ 和 $n$ 分别表示沿着两个反射镜的方向上的驻波节点数。

例如，在一个圆柱形谐振腔中，$(m,n)$ 模式的频率可以用公式$f_{mn}=\frac{c}{2\pi R}\sqrt{m^2+n^2}$ 来计算，其中 $R$ 是圆柱半径，$c$ 是光速。

三、波导1. 波导的定义和特点波导是一种能够将光线引导到特定方向传输的结构。

它通常由高折射率材料包围低折射率材料构成，光线在这两种材料之间反复反射，并且沿着波导传输。

波导可以是直线型、弯曲型或者分支型等不同形状。

2. 波导模式波导模式是指在特定频率下，在波导内部形成驻波模式的电磁场分布。

与谐振腔类似，波导模式也可以用一个整数来描述，这个整数称为纵向节点数。

例如，在一个矩形截面的平面波导中，第 $n$ 模式的纵向节点数为 $n$。

四、谐振腔波导耦合1. 谐振腔波导耦合的定义和特点谐振腔波导耦合是指将谐振腔中的光子与波导中的光子进行相互作用，使得它们能够在两者之间互相转换。

这种相互作用可以通过将波导端面对准谐振腔反射镜的半透明面来实现。

当波导中的光线与反射镜之间的空气界面相接触时，一部分光线会被反射回去，一部分光线会被透过去并进入谐振腔中。

21、耦合谐振腔电路和耦合矩阵

上面给出了耦合谐振腔滤波器地一般结论。级联耦合谐振腔带通滤波器是一个特例：同步谐振，级联耦合
1 qe1 [q ] = O 1 qen
0 m 12 [m] = 0 M 0 m12 0 m23 M L 0 m23 0 O 0 L L O O mn −1,n 0 0 mn −1,n 0
• f01和f02分别是两个腔体各自的谐振频率； • fp1和fp2是耦合谐振腔的本征谐振频率； • 同步调谐时，方程退化为
为了得到耦合谐振腔的耦合系数： • 同步调谐，只需要得到耦合谐振腔的本征频率
• 异步调谐，耦合谐振腔的本征频率和各自谐振时的频率
耦合谐振腔电路和耦合矩阵
一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论三、提取耦合系数四、提取外部Q值
结论：耦合腔体滤波器设计，可以归结为以下几步： 1、理想特性函数逼近； 2、耦合矩阵计算； 3、物理参数设计。
耦合谐振腔电路和耦合矩阵
一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论三、提取耦合系数四、提取外部Q值
一般的，耦合系数由耦合能量和存贮能量之比表示
• 耦合系数可正可负
二、一般耦合理论 2.1 同步调谐谐振腔耦合 2.1.1 电耦合 2.1.2 磁耦合 2.1.3 混合耦合 2.2 异步调谐谐振腔耦合 2.2.1 电耦合 2.2.2 磁耦合 2.2.3 混合耦合
其中
Scaled external quality factor Normalized coupling coefficient
称此矩阵为耦合矩阵
滤波器双口网络，有
S参数，有
又由电压环路方程，得到
带入S参数表示式，得到

s参数计算耦合矩阵

s参数计算耦合矩阵
s参数计算耦合矩阵是指利用s参数矩阵计算出微带线或同轴线结构中相邻线路间的耦合程度的矩阵。

耦合矩阵是描述线路间耦合程度的重要参数，可以用于设计滤波器、耦合器等微波元器件。

计算耦合矩阵的方法有多种，其中常用的是基于s参数矩阵的方法。

该方法通过测量s参数矩阵或利用仿真软件计算得到s参数矩阵，再通过一定的公式和算法计算出耦合矩阵。

耦合矩阵的计算过程中，需要考虑线路长度、线路宽度、介质厚度、传输线间距等因素的影响。

同时，不同的线路结构和耦合方式也会影响耦合矩阵的计算方法和公式。

在微波电路设计中，掌握s参数计算耦合矩阵的方法对于设计和优化微波元器件具有重要的意义。

因此，对于微波电路工程师来说，熟练掌握计算耦合矩阵的方法和技巧是十分必要的。

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基于SIW技术的毫米波滤波器研究与设计

基于SIW技术的毫米波滤波器研究与设计杨君豪;孙曼;张金玲【摘要】基于基片集成波导(substrate integrated waveguide,SIW)结构设计了两款四阶的耦合带通滤波器,使用三维全波电磁场仿真软件HFSS对设计的两款滤波器进行了仿真设计和优化.由仿真结果分析得出,两款滤波器的工作频率均位于毫米波频段.第一款SIW滤波器实现了切比雪夫型响应,中心频率为20 GHz,带宽为2 GHz,通带内的插入损耗低于1.5 dB,回波损耗低于-20 dB,在阻带中对信号的衰减程度可以达到50 dB.第二款SIW滤波器实现了准椭圆函数型的响应,中心频率为29.1 GHz,带宽为300 MHz,通带内的插入损耗低于1 dB,回波损耗低于-20 dB,在通带到阻带的过渡中实现了两个陷波点.仿真结果表明,在毫米波滤波器设计中引入SIW结构,有利于优化滤波器尺寸,得到较好的滤波器性能指标,是毫米波滤波器发展的一个重要方向.【期刊名称】《电波科学学报》【年(卷),期】2019(034)004【总页数】6页(P518-523)【关键词】毫米波;带通滤波器;基片集成波导(SIW);切比雪夫响应;准椭圆函数响应;交叉耦合【作者】杨君豪;孙曼;张金玲【作者单位】北京邮电大学,北京100876;中国移动福建分公司,福建362200;北京邮电大学,北京100876;北京邮电大学,北京100876【正文语种】中文【中图分类】TN713引言毫米波无线通信技术是微波无线通信技术向更高频段的延伸,近年来得到了广泛关注与重视,其主要原因有:毫米波对应的频谱资源丰富;毫米波自身的传输特性良好;现代芯片制造工艺的快速发展为毫米波通信设备的制造提供了保障;毫米波通信技术已经成为许多新兴技术的发展需要. 滤波器作为通信系统中重要的组成部分,发挥着对信号频率分割和提取的功能,其性能的优劣直接影响了整个系统的通信质量. 研究小体积、高性能的毫米波滤波器对于实现收发组件单片化,以及促进毫米波技术的发展具有重要意义.基片集成波导(substrate integrated waveguide, SIW)结构是2000年提出的一种新型电路结构,它兼有传统金属波导和微带电路等平面传输线的双重优点[1-3], 其辐射损耗低、功率容量大、易与平面电路集成且抗干扰能力强. 近年来,对SIW 技术的关注度不断增加,相关的技术在微波及毫米波电路领域得到了广泛的应用[4-6]. 基于SIW结构设计的滤波器具备波导滤波器损耗低、Q值高和功率容量大的优点,同时还具备了微带线滤波器尺寸小、易集成的优点. 在滤波器朝着小型化、集成化发展的过程中,电磁兼容、电磁干扰等技术问题也日益突出. 将SIW结构运用到滤波器的设计中是毫米波电路发展的一个重要方向.2003年,文献[7]在绝缘介质基片中加入周期排列的金属通孔,通过四个中心偏置的金属化通孔的直径大小与偏离度控制各谐振腔之间的耦合,实现了三阶的滤波器结构. 这是第一款真正意义上的SIW滤波器.2005年,文献[8]将电磁带隙(electromagnetic band gap, EBG)结构运用到滤波器的设计中,设计出了一款应用周期性EBG结构的SIW滤波器. 该滤波器实现了超宽带特性与结构上的紧凑性,既具备了EBG结构的阻带特性,又保留了SIW结构本身的高通特性. 随后,利用圆形SIW谐振腔进一步实现SIW滤波器的小型化. 圆形SIW谐振腔滤波器的结构特点在于可以通过改变输入首末两端的角度来调节滤波器的品质因数.近年来,频率选择性表面(frequency selective surface, FSS)、互补开口谐振环(complementary split ring resonator, CSRR)和周期排列的十字形缺陷地(defected ground structure, DGS)结构相继被应用到SIW腔体滤波器与SIW矩形谐振滤波器中. 基于FSS设计的SIW滤波器具有单边陡降效应,通过调节腔体尺寸可以实现低频、高频陡降特性的转换,并能通过单元结构合成实现双边的陡降特性;应用耦合开口谐振环技术的SIW滤波器在利用微扰原理实现双模特性的同时,实现了阻带上的传输零点,提高了带外抑制特性;基于周期十字型DGS结构设计的SIW滤波器在提高了高频带外抑制的同时,保持了谐振腔的品质因数. 此外,应用到SIW滤波器的结构还包括共面波导、缺陷地等[9-12].针对毫米波通信系统中对滤波器小型化、高性能的需求,本文对SIW结构在毫米滤波器设计中的应用进行了研究. 对SIW的结构特点、传输特性进行了分析,结合在耦合谐振带通滤波器的设计中常用的耦合矩阵法,设计了两款工作频率位于毫米波频段的带通滤波器. 第一款为直接耦合型SIW滤波器,馈电方式采用微带线——SIW的直接转换结构,滤波器响应形式为传输零点位于无穷远传处的切比雪夫型带通滤波器. 为了进一步实现滤波器小型化、高带外抑制性能的需求,设计了第二款交叉耦合型SIW滤波器,馈电方式采用共面波导——SIW转换结构,进一步缩小了滤波器整体大小,且滤波器响应形式为通带两侧各有一个传输零点的准椭圆函数型带通滤波器,提高了滤波器带外抑制性能. 通过电磁仿真软件分别对两款滤波器进行了仿真,并对仿真结果进行了分析.1 SIW毫米波滤波器的理论分析1.1 SIW的结构特点SIW结构特点在于它将周期排列的金属圆柱或金属通孔嵌入介质基片,以此来达到与矩形金属波导侧壁类似的效果,将电磁波限制在基片上下两个金属面和两排金属通孔间. SIW的结构示意如图1所示. 其中,d表示金属通孔的直径,s表示相邻金属孔间圆心到圆心的距离,h表示基板厚度,l表示两列金属孔之间的距离.图1 SIW结构示意图Fig.1 Configuration schematic of SIW由于金属圆孔之间存在间隔,使得电磁波会在孔间产生泄露,造成了SIW结构特有的漏波特性. 漏波损耗的程度主要由金属通孔的直径d和相邻金属孔的间距s决定. 为了尽量减小漏波损耗,SIW尺寸的一般设计原则有[13]d<0.2λg,s<2d,d<0.2l.(1)由式(1)可以看出,s/d的数值即孔间隙越小,电磁波越难以在孔间发生泄露. 但从实际的角度出发,由于制造工艺有限,过小的孔直径和孔间距无疑会给实际生产带来困难. 因此对于SIW结构来说,选取合适的d值与s值,使得整个结构漏波损耗小且易于加工是相当有必要的. 图2是SIW单个谐振腔模型,两端采用微带线直接过渡型转换结构.图2 SIW单个谐振腔结构Fig.2 Configuration of a single SIW resonator通过对如图2所示的SIW单个谐振腔进行仿真优化,当d取0.5 mm,s取1 mm时,工作在30 GHz的SIW谐振腔实现了与传统矩形波导相似的传输特性. 在d与s值确定的情况下,谐振频率fc主要由两列金属孔之间的距离l决定,计算公式如下:(2)图2的SIW谐振腔的电场分布情况如图3所示.由仿真结果可以看出,通过谐振腔的电磁波被有效地限制在两排金属孔之间,几乎没有在孔间产生漏波损耗.图3 SIW谐振腔电场分布Fig.3 Magnitude of electric field distribution in the SIW cavity at resonance frequency1.2 SIW的转换结构SIW主要由介质基板和金属化通孔构成,虽然它也是一种平面结构,但是在实际电路应用中SIW难以和其他平面电路直接相连,因此SIW滤波器设计中应用了常用平面电路(如微带线)到SIW的转换结构,用来解决SIW连接与测试的问题.SIW与平面电路之间的转换结构一般有如下设计要求[8]:能实现较宽的工作带宽、较小的插入损耗和较简易的加工结构.SIW滤波器常用的五种基本平面电路转换结构如图4所示[14-17]. 其中,(a)为直接过渡结构,适用于SIW的等效阻抗与微带线特性阻抗相同的情况;(b)为凸型过渡结构,在实现SIW与微带结构过渡的同时完成了二者阻抗的匹配;(c)是凹型过渡结构,通过一段共面波导的过渡来完成阻抗匹配;(d)是SIW滤波器设计中最为常见的锥形过渡结构,其结构简单,能起到很好的展宽频段的效果,在实现微带线与SIW的阻抗匹配的同时,又减小反射带来的影响;(e)是共面波导过渡结构,相比于其他过渡结构,该结构最为紧凑,能够在体积更小的滤波器中发挥很好的作用. 其主要由一段共面波导短截线和两条短路槽构成,实现的效果与锥型过渡类似. 在后续设计中分别采用了(a)和(e)的过渡结构.(a) 直接过渡 (b) 凸型过渡 (c) 凹型过渡 (a) Direct (b) Convex (c) Concave transition transition transition(d) 锥型过渡 (e) 共面波导过渡 (d) Cone transition (e) CPW transition图4 SIW 滤波器平面电路转换结构Fig.4 Transitions from planar circuits to SIW filter 2 SIW毫米波带通滤波器的设计与仿真2.1 直接耦合型SIW带通滤波器本节设计了一款直接耦合的SIW带通滤波器,采用直接耦合的形式,工作频率覆盖19～21 GHz,通带内插入损耗小于1.5 dB,回波损耗小于-20 dB,带外抑制特性良好. 具体设计过程如下:根据所需设计的滤波器中心频率和带宽,确定滤波器的截止频率,通过公式(1),由截止频率计算得出滤波器中SIW谐振腔的尺寸. 由于设计中实现的滤波器为耦合谐振器带通滤波器,因此采用耦合矩阵法计算出各谐振腔之间的耦合系数和外部品质因数. 利用电磁仿真软件HFSS建立子工程,通过仿真得到耦合系数和外部品质因数与谐振腔的物理尺寸之间的对应关系,计算得到滤波器各部分的尺寸大小. 建立初步的滤波器整体模型,并设置相关的激励和边界条件. 其中,金属圆柱可以用边界条件为perfect E的圆柱面代替. 对模型进行仿真分析,仿真得到的响应波形与理论上会存在误差,该误差可以通过对整体模型的进一步优化来减小或消除.通过仿真对比得到,在谐振频率处于20 GHz时,谐振腔宽度H=10.5 mm. 根据技术指标要求,确立该滤波器使用的阶数为4阶. 采用耦合系数法,利用Matlab编程计算得出该滤波器的归一化耦合矩阵为(3)通过转换可以得到相邻谐振腔之间的耦合系数,转换公式如下:Mi,j=WFB×mi,j,i≠j.(4)计算得到M1,2=0.083 6,M2,3=0.060 59,M3,4=0.082 36. 滤波器的外部Q值是影响滤波性能的一个重要因素,可以通过式(5)得到:(5)式(4)、(5)中:WFB表示滤波器的相对带宽;M0,1表示输入端口与第一个谐振腔之间的M矩阵耦合系数;M4,5表示输出端口与最后一个谐振腔之间的M矩阵耦合系数,由“N+2”型耦合矩阵的计算方法可以得到. 带入数值后得到品质因数Q1=Q2=17.3.综上计算得到了谐振器之间的相关系数,使用电磁仿真软件HFSS建立该SIW之间耦合带通滤波器的初始模型,通过参数扫描对模型尺寸进行调整,以实现较好的传输特性.直接耦合SIW滤波器平面结构如图5所示. 从图中可以看出,四个由金属板面与金属圆柱组成的四个谐振腔呈横向排列. 第一个和第二个谐振腔通过过渡结构接入源和负载,各谐振腔通过横向的耦合窗口进行能量的传递.整个滤波器平面尺寸为26 mm×15 mm,具体尺寸为:L1=4.0 mm,L2=4.5 mm,W0=4.3 mm,W1=3.2 mm,W2=3.0 mm,H=10.5 mm.图5 直接耦合SIW滤波器平面结构图Fig.5 Top view of the direct coupled SIW filter通过电磁仿真软件HFSS得到的S11、S21仿真曲线如图6所示,因为滤波器采用直接耦合,所实现的响应为切比雪夫型响应. 从仿真结果可以看出,在滤波器通带19～21 GHz的范围内,插入损耗始终小于1.5 dB,回波损耗始终小于-20 dB. 带外抑制特性十分良好,在通带外的17 GHz处,对信号的衰减程度达到了50 dB.图6 直接耦合SIW滤波器S参数仿真曲线Fig.6 Simulated S parameters of the direct coupled SIW filter2.2 交叉耦合型SIW带通滤波器2.1节中所设计的SIW直接耦合带通滤波器,实现的是一般的切比雪夫响应,其传输零点位于无穷远处. 为了在通带与阻带的过渡带中实现明显的下陷,即在通带的两边实现一对陷波点,本小节用置于腔体中心的金属孔对代替原SIW滤波器中的金属孔窗口,设计了一款实现交叉耦合的SIW带通滤波器. 工作频率覆盖28.9～29.2 GHz,通带内插入损耗小于1 dB,回波损耗小于-20 dB,带外抑制特性良好.为了使设计的滤波器结构更为紧凑,该滤波器在连接端采用共面波导过渡结构,在输入、输出两端加入了共面波导短截线和1/4波长短路槽.共面波导过渡结构与其他过渡结构相比更适用于小体积的SIW滤波器,相应的代价是该转换结构会使滤波器的通带带宽受到限制. 采用耦合系数法,利用Matlab编程计算得到该滤波器的耦合矩阵如式(6)所示,引入交叉耦合后,矩阵中M1,4与M4,1的数值不再为零.(6)通过电磁仿真软件HFSS建立该滤波器的初始模型,模型的平面结构如图7所示. 可以看到,滤波器由三对纵向金属孔构成了四个谐振腔. 通过调整孔间距W1、W2,可以改变对应的耦合量. 对比2.1节设计的直接耦合型SIW滤波器,本款滤波器的尺寸更小、结构更为紧凑. 整体的尺寸为4 mm×14 mm,其中W1=0.65mm,W0=2.10 mm,W2=1.10 mm,L1=2.50 mm,L2=2.35 mm,H=2.80 mm.图7 交叉耦合SIW滤波器平面示意图Fig.7 Top view of the cross coupled SIW filter通过电磁仿真软件HFSS得到的滤波器S11、S21仿真曲线如图8所示.图8 交叉耦合SIW滤波器S参数仿真曲线Fig.8 Simulated S parameters of the cross coupled SIW filter从仿真曲线可以看出,通带内插入损耗小于1 dB,回波损耗小于-20 dB,在通带两边各产生一个陷波点,带外抑制特性良好.对上述设计的两款SIW带通滤波器进行对比分析,由滤波器的平面结构示意图可知(如图5、图7所示,其中图5中馈电结构采用微带线——SIW直接转换结构,图7中馈电结构采用共面波导——SIW转换结构),共面波导转换结构使滤波器整体更加紧凑,进一步缩小了滤波器的整体大小,实现了滤波器小型化的应用需求．由仿真结果S参数曲线可知(如图6、图8所示),设计的第二款准椭圆函数型SIW带通滤波器,通过引入交叉耦合,在通带两侧各引入了一个传输零点,在相同阶数下,相比较于传输零点在无穷远处的切比雪夫型SIW带通滤波器,提高了带通滤波器的选择性,抑制更加陡峭.3 结论本文针对毫米波滤波器的设计,引入SIW结构,研究了SIW的结构特点及传输特性,结合耦合谐振带通滤波器设计中的耦合矩阵法,设计了两款工作频率位于毫米波频段的带通滤波器,并通过电磁仿真软件HFSS分别进行了仿真．结果表明,两款滤波器均实现了设计指标,满足毫米波通信系统需求. 分析得出,将SIW结构应用到毫米波滤波器的设计中,有利于优化滤波器尺寸,得到较好的滤波器性能指标,是毫米波滤波器发展的一个重要方向.参考文献【相关文献】[1] CASSIVI Y, PERREGRINI L, ARCIONI P, et al. 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一种腔体滤波器全腔仿真的方法

Telecom Power Technology设计应用技术一种腔体滤波器全腔仿真的方法孟弼慧，孙雷，刘志军（京信射频技术（广州）有限公司，广东腔体滤波器的应用十分广泛，然而目前的腔体滤波器的仿真设计与实物加工往往存在较大偏差。

该背景下，介绍了一种腔体滤波器仿真方法，采用导纳矩阵提取滤波器的耦合矩阵及谐振频率，通过优化和迭代从而达到腔体滤波器全腔精确仿真的目的。

通过实例分析与样品制作，验证该方法可行，仿真效率耦合矩阵；谐振频率；腔体滤波器A Full Cavity Simulation Method for Cavity FilterMENG Bihui, SUN Lei, LIU Zhijun(Jingxin Radio Frequency Technology (Guangzhou) Co., Ltd., GuangzhouAbstract: During the construction of mobile communication networks, cavity filters are widely used, but theresimulation design and physicalthis context, the article introduces a simulation method for cavity filters, which uses admittance matrix to extract the 2023年7月10日第40卷第13期· 29 ·Telecom Power TechnologyJul. 10, 2023, Vol.40 No.13孟弼慧，等：一种腔体滤波器全腔仿真的方法（1）多端口导纳矩阵谐振频率提取的方法。

根据滤波器设计理论，对于一个无功率损耗的谐振器，其谐振时实部与虚部为0。

各谐振器的谐振频率计算公式为()(){}n3n,3n ωIm 0y ω =（2）式中：ω表示角频率，ω=2πf ；f 表示谐振频率；ωn 表示第n 个谐振器的角频率；y (3n,3n)(ω)表示第n 个谐振器对应的导纳矩阵中的Y 参数。

耦合电路知识点总结

耦合电路知识点总结一、耦合电路的种类耦合电路根据传输信号的方式和形式，可分为磁耦合电路、电容耦合电路和电感耦合电路三种类型。

1. 磁耦合电路磁耦合电路是利用磁场的传输作用实现信号的耦合。

其基本结构为两个线圈（一对）相互靠近，通过磁感应线圈之间产生的磁场，实现信号传输。

磁耦合电路常见于变压器和互感器中，能够实现信号传输的隔离和变换。

2. 电容耦合电路电容耦合电路使用电容器来实现信号的耦合。

当两个电路之间通过电容器连接时，可以实现交流信号的传输。

电容耦合电路常用于放大器中，能够实现对交流信号的放大。

3. 电感耦合电路电感耦合电路是利用电感的传感和传输作用实现信号的耦合。

在电感耦合电路中，通过电感的互感作用，可以实现信号的传输和变换。

电感耦合电路常用于无线电收发器中，能够实现对无线信号的接收和放大。

以上三种耦合电路各有其特点和应用领域，掌握耦合电路的不同种类对于电子电路的设计和应用都是非常重要的。

二、耦合电路的工作原理耦合电路的工作原理主要是通过两个电路之间的相互影响，实现信号的传输和耦合。

具体来说，磁耦合电路是通过磁场的传输实现信号的耦合；电容耦合电路是通过电容器的传输实现信号的耦合；电感耦合电路是通过电感的传感实现信号的耦合。

在耦合电路中，通过合适的设计和连接方式，可以实现不同种类和形式的信号传输和耦合，从而实现电子设备的各项功能。

三、耦合电路的性能参数耦合电路的性能参数包括传输特性、频率响应、带宽、增益、失真度等指标。

1. 传输特性传输特性是指耦合电路在不同工作状态下对输入信号和输出信号的传输效果。

一般来说，传输特性包括传输系数、相位差、功率损耗等指标，它们可以反映出耦合电路在信号传输过程中的衰减和失真情况。

2. 频率响应频率响应是指耦合电路对不同频率信号的响应情况。

在实际应用中，耦合电路需要能够有效地传输和处理各种频率的信号，因此频率响应是耦合电路的重要性能参数。

3. 带宽带宽是指耦合电路能够传输的频率范围。

(整理)耦合电感和谐振电路

第4章耦合电感和谐振电路（inductor of coupling and resonance circu it ）本章主要介绍:① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联;② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。

4.1耦合电感元件(coupled inductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。

本节只讨论一对线圈相耦合的情况。

一.互感（mutual inductance ）1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。

图为两个有耦合的线圈。

设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。

线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。

规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。

耦合线圈无耦合线圈①自感磁链： 1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ=2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ=②互感磁链： 1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。

2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的互感。

由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即),(2111i i f Ψ= 及 ),(2122i i f Ψ=由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。

2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。

②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。

一种小型化腔体滤波器的设计

设计应用77 器有N 个谐振腔，谐振器的归一化耦合矩阵可以表示为：S1111111100SN SL S N L SN N NN NL SLLNL m m m m m m m M m m m m m m m=（1）式中，m ij （i ≠j ）表示不同谐振器之间的耦合强度，m ij ＞0表示电耦合，m ij ＜0表示磁耦合；m ij （i =1,2,…,n ）表示第i 个谐振器的谐振频率与中心频率之间的差异情况。

针对广义切比雪夫滤波器，其传输零点、反射零点以及传输奇点、反射奇点均可通过求解留数的思想进行获取。

利用传输多项式以及反射多项式推导导纳矩阵，进一步可以利用导纳矩阵推导出初始的耦合矩阵，最后对式（1）进行化简计算。

设计过程中，可编写相应的设计程序或通过软件辅助工具完成耦合矩阵的提取工作[4]。

对于腔体滤波器来说，基本单位为单腔谐振器，谐振器之间的耦合形式主要有直接耦合、空间耦合、探针耦合、膜片耦合以及耦合环耦合等，本设计谐振器之间的耦合采用空间耦合结构。

整体滤波器采用易于实现且便于调试的梳状滤波器结构，由数个横电磁模谐振器通过平行耦合构成[5]。

各谐振器的底端与金属壳体连接，均为短路状态，顶端经过集总电容接地。

2　谐振器设计依据滤波器的指标首先确定滤波器的阶数、传输函数，其次综合得出滤波器的耦合矩阵，同时根据滤波器的尺寸要求、插入损耗及功率容量来选取滤波器的结构形式，最后通过综合设计及仿真优化来确定滤波器的具体尺寸结构。

以P 波段滤波器的设计为例，其技术指标要求中心频率f 0为570 MHz 、带宽为60 MHz 、插入损耗小于0.4 dB 、通带回损耗大于20 dB 、带外抑制大于20 dB 、2次谐波和3次谐波抑制大于60 dB 、峰值功率大于400 W 。

2.1　耦合矩阵的提取采用三维电磁仿真软件CST filter Designer 3D （版本号为2021 R 1）进行辅助设计，以提取滤波器的耦合矩阵。

耦合谐振回路PPT课件

Y fe
Ic U be
g U ce 0
m
Yoe
Ic U ce
U be 0 goe j Coe
第7页/共37页
2.1.2 二极管和场效应管的高频小信号模型
一、二极管的高频小信号模型
二、FET的高频小信号模型
室温条件下：
Cgd
rD
26mV ID
CJ CT CD
g +
U gs
rgs
Cgs gmU gs
-
y
g0
jC
1y
jL
g0
j(C
1)
L
g0 1
j
1 g0
(C
1
L
)
g0 1
j 0C
g0
(
0
0
)
g0 1
jQ(
0
0
)
g0 (1 j )
+
I
L
U
C
L go
r
-
y
a、并联谐振频率
o
1 LC
或f o
2
1 LC
b、品质因数
Qo
oC
g0
1
g0o L
c、广义失谐
Q( 0 ) 2Q
第20页/共37页
2、耦合谐振回路及特性分析
a、两个概念
耦合系数——反映两回路的相对耦合程度。定义为耦合元件电抗的绝对值与初、次级回路中同性质元件电抗值的几何平均值之比。
k M L1L2
k
CC
C1 CC C2 CC
耦合系数k通常在0～1之间，k<0.05称为弱耦合；
k>0.05称为强耦合； k=1称为全耦合。

第四章耦合电感和谐振电路.

7.1 j8.16
（4）
例4－8 如图所示求空心变压器原侧线圈端口电压、
R1 jXL1 I1 jXM I2 U 1
电流的比值
/ 即对原侧线 U 1 I1 ,
R 2 jXL2 I2 R jX I2 jXM I1 0 R 22 jX22 I2 jXM I1 0
2 2 2 2
1
I2
20 j80 I1 j40 I2 120 j120 j40 I1 30 j50 I2 120 j120
j40 30 j50
1 j1A
I I1 I2 1 j2A
（2）
两线圈的复功率和总功率为：
﹡
U
－
﹡
•
jL1 jL 2 j M
I1
120 j20 120 j20
j40 30 j50
20 j80 j40
20 j80 j40 20 j80 j40
j40 30 j50
120 j20 120 j20
j1A
﹛ ﹛
R U 1I1 jL1I1 jMI 2 R U I jL I jM I
–
–
–
U
+U 2 +U 22 +U 21
– –
– –
I
+
+U 2 +U 22 +U 21
U
–
U U U U U U U 1 2 11 12 21 22 jL1 I jM I jM I jL2 I jL1 L2 2M I jL I
1 22 22

微波腔体滤波器设计PPT课件

Fn Un
En2
Pn2
2Fn2 2
Pn
N
1
n 1
1
n
取左半平面的根
-3
-2
-1
-20
-40
-60
1
2
3
注意到，General Chebyshev函数的特性：带内为等波纹，带外特性和有限传输零点的个数和位置密切相关。
怎样由带外指标确定滤波器的阶数和有限传输零点的位置？什么样的General Chebyshev函数是最优的？
可以证明，具有带外等波纹特性的General Chebyshev函数最优，即： • 具有同样阶数和有限传输零点个数的函数，带外等波纹的最优； • i+1个有限传输零点的函数带外特性优于i个有限传输零点的函数特性。
在工程设计中，设有限传输零点的个数是i，考察此时的最优特性：带外等波纹的情况；如果不能满足指标，则要增加有限传输零点的个数；以此类推，直到得到逼近函数。
其中称此矩阵为耦合矩阵
Scaled external quality factor Normalized coupling coefficient
滤波器双口网络，有 S参数，有
由电压环路方程，得到带入S参数表示式，得到
对于异步调谐情况，有
电容耦合腔体滤波器等效电路
可见，归一化阻抗矩阵Z和归一化导纳矩阵Y相同。即，无论耦合腔体滤波器是感性耦合，还是容性耦合，亦或是混合耦合，可以使用统一的公式表示。
然后在考虑如何实现该逼近函数的问题；当然在该过程中，可以预先对结构等有所参考，对逼近函数的形式有所限定。
（2）优化的方法求解耦合矩阵
首先，根据预先设定的耦合拓扑结构定义耦合矩阵，常用两种方式：

耦合谐振原理

耦合谐振原理
耦合谐振原理是指当两个或多个振荡系统相互耦合时，当它们的振荡频率接近并且能量传递效率最大时，系统将呈现谐振状态。

耦合谐振可以分为机械耦合谐振和电磁耦合谐振两种情况。

机械耦合谐振是指当两个机械系统通过弹簧、振动台等物理媒介相连接时产生的共振现象。

电磁耦合谐振是指当两个电磁系统通过电容、电感等电学元件相连接时产生的共振现象。

耦合谐振的原理可以通过阻抗匹配来解释。

当两个系统频率相近时，它们之间的阻抗相互匹配，能量可以高效地传递。

当振动能量在两个系统之间传递时，其中一个系统的振荡会对另一个系统施加一个受迫振动，而另一个系统的振荡会与之反向作用。

这种相互作用导致了系统能量的交换，使得系统处于共振状态。

耦合谐振在很多领域都有应用。

在电子电路中，耦合谐振可以用于频率选择器、滤波器等电路设计。

在结构工程中，耦合谐振可以用于减振和地震工程等领域。

在光学领域，耦合谐振可以用于微波谐振腔、光纤光栅等领域。

总的来说，耦合谐振原理是通过阻抗匹配和能量传递的相互作用实现两个或多个振荡系统的谐振现象。

它在多个领域中有广泛的应用，并且有助于优化系统的能量传递效率。

一种腔体滤波器的设计方法

…
／／
／
，，
＼、－
＼
、、
／
／
，
／
１所示。
ｄ０
Ｒｊ
ｊ
・・ｊＮｊＬ
●
ｊｌＳｊ２・・ｊＭｌＮｊ
频率（ＭＨｚ）
＾
●
圈３由ＭＡＴＬＡＢ得出的曲线结果
ｊ｛
ｊＬｊＡ
・・ｊ
足
＿
图１电路的回路方程
根韬椭凼钡７愿设器设计原理．得到德坡器的传输与及射函数多
项式．即：
／
５：
－
，一
／、
＼
１
，
ｊ／
｛ｌ
＼
－
ｆｌ
糍
－
｛４
Ｙ－４９５６
露
８０一 × ９Ｙ－４。，
ｆ』
＼
卜
啦１．１耦合矩阵的建立嚣根据电路原理我们可知：ｉｋ（ｋ＝ｌ，２，３， …，Ｎ）表示各谐振腔的回路电流，峨表示第ｉ个谐振腔与第，个谐振腔之间的互耦合系数（ｉｊ＝１，２，Ｊ】ｖ，且ｉｔ－ｊ），Ｒ１，Ｒ２表示电源内阻和负载内阻。电路的回路方程如图
矗们笺．７＆７Ｏ４４４ｌ０
Ｏ０
０
０
Ｚ１６４Ｅ－７ｎｉ＇０４４４．ａ９２２芘一 ’ ｄＱｇ瑚Ｏ０ｎＯＩ３ｏ１２０ａｇ硼｛－２．９２４ＦＥ．７ｎ７９５Ｏ

一种高隔离度的腔体双频合路器的设计

一种高隔离度的腔体双频合路器的设计陈其豪;叶强;封建华【摘要】设计了一款高隔离的同轴腔体双频合路器。

采用了较多的交叉耦合来增加合路器的传输零点，从而提高了隔离度。

两路滤波器之间采用的是公共腔结构，大幅降低了抽头线对通带的影响。

为了验证该设计的可行性，采用这种结构设计制作了一款针对DSC台式机的合路器。

该合路器的仿真和实测基本达到指标要求。

%Designed a high isolation of coaxial cavity dual-frequency combiner,and used more cross coupling that increasing the transmission zeros of combiner,then the result of this designed isolation has upgrade. As to the struc⁃ture of common cavity between the two filters,combiner has more low-impact of frequency-bandwidth with tap-line. In order to verify the feasibility of the design,we produce a combiner with the structure for DSC Combiner. In the simulation and experimental using the combiner,the conclusion achieves specification requirements.【期刊名称】《电子器件》【年(卷),期】2016(039)002【总页数】4页(P276-279)【关键词】合路器;隔离度;公共腔;交叉耦合【作者】陈其豪;叶强;封建华【作者单位】中国计量学院信息工程学院，杭州310018;中国计量学院信息工程学院，杭州310018;中国计量学院信息工程学院，杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TN454随着移动通信的迅猛发展，对具有小型化以及高选择性的合路器需求日益增长。

微波电路与系统(谐振腔与耦合)

对称面磁场只有切向分量---电壁
耦合系数极性的判定（2）

计算公式：

电场奇对称
对称面
fo fe k fo fe
其中， f o 电场沿对称面奇对称时的谐振频率； fe 电场沿对称面偶对称时的谐振频率；

电场偶对称
对称面
感性膜片耦合

Mode 1
电场偶对称
通过对称面上的磁场判断电壁/磁壁
直接耦合；容性耦合；磁性耦合；变换器耦合。
腔体与外电路耦合

腔体与外电路耦合的结构类型主要有：

直接耦合；容性耦合；磁性耦合；变换器耦合。
耦合系数极性的判定1通过对称面上的磁场判断电壁磁壁对称面磁场只有法向分量磁壁对称面磁场只有切向分量电壁通过对称面上的磁场判断电壁磁壁对称面磁场只有法向分量磁壁对称面磁场只有切向分量电壁电场偶对称耦合系数极性的判定2其中电场沿对称面奇对称时的谐振频率
微波电路与系统
谐振腔与耦合
电子科技大学贾宝富博士
谐振器
腔体间的耦合结构

腔体间耦合结构的类型有两种类型。

电耦合；磁耦合；
耦合系数--电壁/磁壁法
对于对称耦合谐振器的情况，两个谐振器频率完全相同，这样可以将耦合谐振器从对称面劈开，如右图所示。在对称面上分别设置为完全导电面(PEW)和完全导磁面(PMW)，在HFSS中用本征模求解器，得到的本征频率分别对应 fe 和 fm ，耦合系数的模可以用下面的公式计算。
容性膜片耦合

Perfect E

Perfect H
2 fe2 f m 9.938272 9.299392 K 2 0.0663465 2 2 2 fe f m 9.93827 9.29939

微环谐振腔中非线性开关效应的理论研究

微环谐振腔中非线性开关效应的理论研究丰昀;李齐良;王哲【摘要】该文利用耦合器的耦合矩阵,研究了非线性微环谐振腔的开关特性.研究表明,光场在微环谐振腔中的自相位调制,会引起谐振频率的偏移.利用谐振腔的谐振以及非线性效应,可以实现在不同的频率处,由输入功率来诱导直通/下路型微环谐振腔输出的开关特性.同时频率失谐量较小时,实现非线性开关效应所需的最小阈值功率也较小.【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》【年(卷),期】2014(034)003【总页数】4页(P9-12)【关键词】微环谐振腔;开关特性;透射率【作者】丰昀;李齐良;王哲【作者单位】杭州电子科技大学通信工程学院,浙江杭州310018;杭州电子科技大学通信工程学院,浙江杭州310018;杭州电子科技大学通信工程学院,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TN2530 引言全光网络中，全部采用光波技术完成信息的传输和交换，不需要经过光电转换，避免了“电子瓶颈”现象，同时还能降低转换的噪声和误码率，因此一些体积小，结构简单，性能稳定的光子器件，像微环谐振腔等，得到了广泛研究。

微环谐振腔以其独特的优点长期以来一直在光无源，有源器件的设计和制作中有着广泛的应用。

微环谐振腔最基本的单环结构有全通型微环谐振腔(All Pass Filter，APF)和直通/下路型微环谐振腔［1－2］。

由于单环微谐振腔器件的工作性能不够完善，对于该器件的优化层出不穷。

近年来研究的许多复杂结构的谐振腔系统，例如耦合谐振腔光波导，边耦合集成空间谐振腔系列，环增强型的马赫－曾德尔干涉仪［1，3－5］，都是以最基本的单环结构为原型排列组合而成的。

不同结构的微环谐振腔系统可以表现出不同的特性。

目前国内外对于微环谐振腔的研究，主要集中在不同结构微环谐振腔中产生的快、慢光现象，全光开关等。

并且已经研制了多种以光纤耦合微谐振腔为载体的光学器件，比如光调制器件等［6］。

本文分析了直通/下路型微环谐振腔系统在输入一路信号情况下，光信号在微环中传输的自相位调制对系统谐振频率的影响;并主要研究了由输入功率诱导系统的非线性开关特性。

耦合矩阵频率响应

耦合矩阵频率响应
耦合矩阵是描述多体系统耦合关系的矩阵。

在动力学问题中，耦合矩阵可以用于描述不同物体之间的相互作用，如机械振动、声波传播等。

耦合矩阵频率响应是指耦合矩阵在特定频率下的响应情况。

耦合矩阵频率响应的分析可以帮助我们了解多体系统的响应特性，从而优化系统设计，提高系统性能。

一般来说，耦合矩阵频率响应的分析需要进行模态分析，即求解多体系统的特征振型和特征频率。

在此基础上，通过计算耦合矩阵的特征响应函数，可以得到耦合矩阵在不同频率下的响应情况。

耦合矩阵频率响应的分析在许多领域都有应用，例如机械工程、航空航天、声学等。

在机械工程中，耦合矩阵频率响应的分析可以用于优化机械系统的结构设计和减振控制。

在航空航天领域中，耦合矩阵频率响应的分析可以用于设计飞行器的结构和控制系统，保证其在不同频率下的性能稳定。

在声学领域中，耦合矩阵频率响应的分析可以用于研究声波的传播和反射特性，从而优化声学系统的设计和控制。

总之，耦合矩阵频率响应的分析是多体系统动力学问题研究的重要内容，具有广泛的应用价值。

- 1 -。

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一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵 1.1 电感耦合谐振腔滤波器 1.2 电容耦合谐振腔滤波器 1.3 混合耦合谐振腔滤波器
1.1 电感耦合谐振腔滤波器
电感耦合谐振腔滤波器等效电路和其等效滤波网络
根据电压环路定理，得到
其中 Lij 表示 i，j 两腔体之间的耦合电感。
写成矩阵形式，即
为简化讨论，设滤波器各个腔体同步调谐，电感都是L，电容都是C
四、提取外部Q值 4.1 单端加载谐振腔 4.2 双端对称加载谐振腔
4.1 单端加载谐振腔
单端加载谐振腔模型
ω ω0 1 = jω 0 C − Yin = jωC + ω ω jωL 0
其中，
LC = 1 ω02
对于谐振点附近， ω = ω0 + ∆ω
2 ω ω0 ω 2 − ω0 Yin = jω0C = jω0C ωω ω − ω 0 0 2∆ω 2∆ω ≅ jω 0 C = jQeG ω0 ω0
根据参数含义，很容易得到。比如，y11表示V2=V3=0时，自导纳； y12表示V1=V3=0，互导纳。
对于本征频率，意味着
即
同样的，令并注意到在窄带滤波器中，有
其中，
即，
耦合谐振腔电路和耦合矩阵
一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论三、提取耦合系数四、提取外部Q值
根据前面的推到，耦合的一般结论
上面给出了耦合谐振腔滤波器地一般结论。级联耦合谐振腔带通滤波器是一个特例：同步谐振，级联耦合
1 qe1 [q ] = O 1 qen
0 m 12 [m] = 0 M 0 m12 0 m23 M L 0 m23 0 O 0 L L O O mn −1,n 0 0 mn −1,n 0
结论：耦合腔体滤波器设计，可以归结为以下几步： 1、理想特性函数逼近； 2、耦合矩阵计算； 3、物理参数设计。
耦合谐振腔电路和耦合矩阵
一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论三、提取耦合系数四、提取外部Q值
一般的，耦合系数由耦合能量和存贮能量之比表示
• 耦合系数可正可负
二、一般耦合理论 2.1 同步调谐谐振腔耦合 2.1.1 电耦合 2.1.2 磁耦合 2.1.3 混合耦合 2.2 异步调谐谐振腔耦合 2.2.1 电耦合 2.2.2 磁耦合 2.2.3 混合耦合
21、耦合谐振腔电路和耦合矩阵
苏涛西安电子科技大学，电子工程学院 710071
耦合谐振腔电路和耦合矩阵
一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论三、提取耦合系数四、提取外部Q值
耦合谐振腔电路和耦合矩阵
一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论三、提取耦合系数四、提取外部Q值
其中
Scaled external quality factor Normalized coupling coefficient
称此矩阵为耦合矩阵
滤波器双口网络，有
S参数，有
又由电压环路方程，得到
带入S参数表示式，得到
对于异步调谐情况，有
• 耦合矩阵（电感耦合—电压环路定理） • 耦合矩阵表示S参数 • 同步/异步调谐 • 增益——耦合矩阵
其中
2 1 − ω 2 ω0 1 1 − ω 2 LC = R+ = R+ R + jωL + jωC jωC jωC
其中
LC = 1 ω02
2 1 − ω 2 ω0 1 R + jωL + = R+ jωC jω ω02 L
(
)
2 ω ω0 1 − ω 2 ω0 = R − jω 0 L = R + jω0 L − ω ω ω0 ω 0
2.2.1 异步调谐电耦合
• 独立谐振频率 • 本征谐振频率
2 L1C1 = 1 ω01
2 L2C2 = 1 ω02
Z L = −Z R
得到异步调谐耦合谐振腔的本征谐振频率
令
得到
进一步表示耦合系数
2.2.1 异步调谐磁耦合
2.2.1 异步调谐混合耦合
• 电耦合，Cm；磁耦合，Lm； • I1，I2和I3外部流入内部；其它电流流出节点； • 以“0”点作为参考点，列出导纳矩阵
2.1.1 同步调谐电耦合
电路对称。对称面是电壁，短路时
对称面是磁壁，开路时
得到
2.1.2 同步调谐磁耦合
类似地，
2.1.3 同步调谐混合耦合
类似地，
需要特别指出： • 混合耦合是电耦合和磁耦合的叠加，两者符号可以相同，也可以不同；即，可以增强，也可以抵消； • 仿真时，可以采用两腔耦合的结构，本征模计算；得到的两个本征频率，就是上面的fe和fm。
1.2 电容耦合谐振腔滤波器
类似地，
归一化阻抗矩阵Z和归一化导纳矩阵Y相同。即，无论耦合腔体滤波器是感性耦合，还是容性耦合，亦或是混合耦合，可以使用统一的公式表示。
其中，q是n*n矩阵，只有
，ห้องสมุดไป่ตู้
其他均为零； U是单位矩阵； m即成为一般耦合矩阵，是n*n对称矩阵；同步调谐时，对角线为零。
• f01和f02分别是两个腔体各自的谐振频率； • fp1和fp2是耦合谐振腔的本征谐振频率； • 同步调谐时，方程退化为
为了得到耦合谐振腔的耦合系数： • 同步调谐，只需要得到耦合谐振腔的本征频率
• 异步调谐，耦合谐振腔的本征频率和各自谐振时的频率
耦合谐振腔电路和耦合矩阵
一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论三、提取耦合系数四、提取外部Q值
其中，
Qe =
ω0 C G
又，
G − Yin S11 = G + Yin 1 − jQe (2∆ω ω0 ) S11 = 1 + jQe (2∆ω ω0 )
当取
ω0 Qe = m 2∆ω
S11的相位为±90°
也就是说，找到S11相位为±90°对应的频点，即可得到外部Q值
4.2 双端对称加载谐振腔
令
1 p= j FBW
ω ω0 ω − ω 0
1 R R + jωL + = R + ω0 L ⋅ FBW ⋅ p = ω0 L ⋅ FBW + p jωC ω L ⋅ FBW 0
注意到源/负载耦合腔的外部Q值（有载Q值） i，j腔之间的耦合系数再考虑窄带近似
1 qe1 [q ] = O 1 qen m11 m12 L m1n m m m 2n [m] = 21 22 M M O M mn1 mn 2 L mnn
[q ] [m]
表示了源/负载耦合，外部Q值 mij 表示了腔间耦合，耦合系数 mii 表示了腔体谐振频率偏差，自耦合系数
双端对称加载谐振腔模型
对称面短路时，
对称面开路时，
由奇偶摸法得到，
得到，，即传输3dB处。
当