绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)复习课程
2020-2021年高中物理模型分类解析模型9 杆绳速度分解(解析版)
模型9 杆绳速度分解（解析版）1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法合速度就是物体的实际运动速度v 分速度方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。
【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速率是( B )A ．v 0cos θB ．v 0cos θC ．v 0sin θD ．v 0sin θ 【答案】B【解析】物体A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则v ＝v 0cos θ，故选B 。
【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）A. v sin αB. αsin vC. v cos αD. αcos v 【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误。
【典例2】A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。
物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ）A.βαsin sin 1v B. βαsin cos 1v C. βαcos sin 1v D. 1cos cos v βα【答案】 D【解析】 A 、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳A ＝v 1cos αv 绳B ＝v B cos β由于v 绳A ＝v 绳B所以v B ＝1cos cos v βα，故D 对 【变式训练2】(多选)如图甲所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d 。
绳、杆、光线末端速度的分解问题
六、图3、图4中绳一端做匀速直 线运动，另一端也匀速吗？
练习：如图，在不计滑轮摩擦 和绳子质量的条件下，当小车 匀速向右运动时，物体A的受 力情况是 ( ) A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 c．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后变 为小于重力
v/
v
图3
七、若放在墙角的均匀直杆A端靠在
习题练习
v/
v M m 图 3
图4
习题练习
v/
v α M
m
图 3
图4
五、如果绳两端速度分析与绳都不 在一条直线上，两端的速度如何联系？
若A车以速度v1向右匀速 运动，当绳与水平面的夹角分 别为α和β时，B车的速度V2是 多少？
小车在以恒定速度V1前进的 过程中，小球始终没有离开球 面；求当绳子与小球速度方向 夹角为β时小球的速度V2
九、跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质 量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮 离水平杆的高度为h，开始时让连着A的细线与水 平杆的夹角θ1 = 53°，由静止释放B，你能通过A、 B两端速度关系结合物体受力情况分析清两个物体 做什么样的运动吗？（一个物体速度最大，另一个 物体速度也最大吗？）你会求A获得的最大速度吗？
h
)５30
B
Ａ
1、不可伸长的绳或杆尽管各点的速度可能不
同，但各点沿绳或杆方向的速度相同。
2、当绳或杆末端运动方向与绳、杆不在一条 直线上时，把该断速度分解 （绳子拉长或缩短 ） 分 沿绳方向 解 垂直于绳方向（以滑轮支点为圆心的圆周 到 运动）
3、这类问题除了会分析两端速度关系外，还 要善于结合力分析过程，以后还要会用过程规律求 解。
竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图 示位置时，B点速度为v，你会求A点速度 吗？（α为已知)
(3) 绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解易1.如图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动。
当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小。
（图中少滑轮重画）【解析】 此题为绳子末端速度分解问题。
物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点（即物块A ）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度，则有sin B vvθ=，因此sin B v v θ=。
【答案】 sin B v v θ=2.如图所示，小车以速度v 匀速行驶，当小车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？（用v 和θ表示）【解析】 如图所示，由平行四边形定则得cos v v θ=绳即为M 的速率。
【答案】 cos v θ 3. （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为v 绳A ．sin v αB ．sin vα C ．cos v αD ．cos v α【答案】 C中4.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A 物体以A v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的运动速度B v 为（绳始终有拉力）A ．sin /sin A v αβB ．cos /sin A v αβC ．sin /cos A v αβD ．cos /cos A v αβ【解析】 将A 和B 的速度分别分解为沿着绳的速度1A v 、1B v 和垂直于绳的速度2A v 、2B v ，则1cos A A v v α=，1cos B B v v β=，因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等，即11A B v v =，有cos /cos B A v v αβ=。
运动的合成与分解之小船过河与绳——杆关联速度问题+课件-2024学年高一下学期物理人教版必修第二册
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(
)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所
示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
3.（关联速度）图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B
判断正确的是(
)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有
vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减
小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做
加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静
水中的速度为4 m/s，求：
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，
水
船
如图所示，则cos θ＝
2
4
1
2
高考物理100考点模拟题千题精练专题4.2绳端速度分解问题含解析
教课资料范本2020年高考物理 100考点最新模拟试题千题精练专题绳端速度分解问题含分析编辑： __________________时间： __________________专题 4．2绳端速度分解一．选择题1.（20xx安徽江淮十校联考）如下图，重物 M沿竖直杆下滑，并经过一根不行伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右边的绳与竖直方向成β 角，且重物下滑的速率为 v时，滑轮左边的绳与水平方向成α角，则小车的速度为（）A． v sin B． v sin C． vcos D． v cossin cos sin cos【参照答案】 .D【名师分析】设小车的速度为v车，沿细绳方向的分速度为v3=v车 cosα，重物 M速度沿细绳方向的分速度 v1 =vcosβ。
因为细绳不行伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v车cosα= v cosv cosβ，解得 v车=，选项D正确，cos2（20xx洛阳联考）如下图，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为 m 的小球，小球搁在水平起落台上，起落平台以速度v匀速上涨，以下说法正确的选项是()A．小球做匀速圆周运动B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为C．棒的角速度渐渐增大v Lcos αD．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为【参照答案】 Dv Lsinα【名师分析】棒与平台接触点( 即小球 ) 的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实质运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如下图．设棒的角速度为ω，则合速度 v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度重量等于v，即ωLsinv vα＝v，所以ω＝Lsinα，小球速度为 v实＝ω L＝sinα，由此可知棒 ( 小球 ) 的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度愈来愈小的变速圆周运动．选项ABC错误D 正确。
3.（20xx湖南师大附中月考）如下图， A、B两球分别套在两圆滑的水平直杆上，两球经过一轻绳绕过必定滑轮相连，此刻A球以速度 v向左匀速挪动，某时辰连结两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，以下说法正确的选项是 ( )cos αA．此时 B球的速度为cosβvsinαB．此时 B球的速度为sinβvC．在β增大到 90°的过程中， B球做匀速运动D．在β增大到 90°的过程中， B球做加快运动【参照答案】 .AD【名师分析】因为两球沿绳方向的速度大小相等，所以vcos α＝ v B cos β，解得 v B＝ vcos αcosβ，A项正确， B项错误；在β增大到 90°的过程中，α在减小，所以 B球的速度在增大，4．如下图，一辆货车利用越过圆滑定滑轮的轻质缆绳提高一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为 m ，货车以速度 v 向左做匀速直线运动，在将货物提高到图示的地点时，以下说法正确的选项是( )A ．货箱向上运动的速度大于 vB ．缆绳中的拉力 F T 等于(m 0＋ m) gC ．货箱向上运动的速度等于 vcos θD ．货物对货箱底部的压力等于 mg【参照答案】C【名师分析】将货车的速度进行正交分解，如下图。
高一物理下学期期中综合复习专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题特训专题 特训内容专题1 绳的关联速度的合成与分解问题（1T—6T ）专题2 杆的关联速度的合成与分解问题（7T—12T ）【典例专练】一、绳的关联速度的合成与分解问题1．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A B 、两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37︒、53︒，两物体的速度大小分别为A B v v 、，已知3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 与B v 之比为（ ）A ．3:4B ．4:3C ．4:5D ．5:4【答案】A【详解】设此时绳子的速度大小为v 绳，将A 、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得 A cos37v v =绳；B co 53s v v =绳解得:3:4A B v v =故选A 。
2．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为（ ）A ．v 1＝v 0sin αcos θB ．v 1＝0sin sin v αθC ．v 1＝v 0cos αcos θD ．v 1＝0cos cos v αθ【答案】D【详解】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，设该速度为v ，根据平行四边形定则得，A 的实际速度为1cos v v θ= 同理对人的速度分解可得0cos v v α=联立可得01cos cos v v αθ=故选D 。
3．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货物速度为v ，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．货车的速度等于v cos θB ．货车的速度等于cos vθC ．货物处于超重状态D ．货车的对地面的压力大于货车的重力 【答案】BC【详解】AB ．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此cos v v θ=车可得cos vv θ=车，A 错误，B 正确； C ．货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态， C 正确；D ．由于货车受到缆绳的拉力，货车对地面的压力小于货车的重力，D 错误。
高三复习考点强化：小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型 课件
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。 3．解题原则： 根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 常见实例如下：
课堂互动 【例 3】 (2019·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O
点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向 的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、 Q 以后的运动下列说法正确的是( )
多维训练
1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相 对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图12所示。船相对于水的 初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可 以确定( )
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s
转到解析
备选训练
3. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量 为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将( )
多维训练
2．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为 m1 和 m2，且 m1＜m2。若将滑块从位置 A 由静止释放，当沿杆落到位置 B 时，滑块的速度 为 v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为 θ，则此时物块的速度大小 v1 等于( )
速度的分解专题
2.模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
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专题二 、小船渡河模型
(3)小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时间最短 如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ 满足 v船cos θ =v水时,合速度垂直河岸,渡河位移 最短,等于河宽d
d 60 m 120m 6 cos 2
最短行程， s
小船的船头与上游河岸成 600 角时，渡河的最短航程为 120m。
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针对训练
32
解析
解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托 艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸 方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t= 速v1在相同的时间内，被水冲下的距离 ；沿江岸方向的运动速度是水 ，即为登陆点距离0点距离 。
的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的 方法处理。
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4
1.绳端速度分解问题
【例1】(多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳 吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB B.vA<vB C.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力
5
解析
6
1.绳端速度分解问题
7
解析
船的速度是合速度
绳（杆）相关联运动速度的分解的 -完整版PPT课件
B．12v
C. 23v
D． 33v
解析：选 D.将滑块 A、B 的速度沿图示方向分解，根据几何知 识可得滑块 B 沿绳子方向上的分速度为：v1＝vcos 60°，滑块 A 沿绳子方向上的分速度为：vA1＝vAsin 60°，因为 v1＝vA1，则 有：vA＝vcot 60°＝ 33v，故 D 正确．
F－f D．船的加速度为 m
[题眼点拨] ①“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉 力；②“船的速度为v”可知船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的 绳缩短，二是绳绕滑轮转动．
AC [将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度 v 人＝vcos θ，A 对，
B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成
Fcos θ－f θ 角，因此 Fcos θ－f＝ma，得 a＝ m ，C 对，D 错．]
[母题迁移]
迁移1:绳关联物体速度的分解 [突破训练]
1．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定 滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和小车速度的大小分别为 vB、 vA，则( ) A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于 B 的重力 D．绳的拉力大于 B 的重力
练习：如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另 一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直 方向的夹角为α时，棒的角速度为( )
◆小结：绳(杆)速度分解问题(模型方法型) [模型概述] 1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
直放置的“T”形架，表面光滑，滑块 A、B 分别
套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻绳相连，A、
高考物理解题模型分类专题讲解9---杆绳速度分解(解析版)
高考物理解题模型分类专题讲解 模型 9 杆绳速度分解1.模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法 合速度就是物体的实际运动速度 v 分速度 方法:v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。
【典例 1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018 学年高一下学期期中)人 用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速率是( B )A．v0cos θv0 B．cosθC．v0sinθv0 D．sinθ【答案】B【解析】物体 A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则 v＝v0 ，故选 B。
cosθ1 / 16【变式训练 1】如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船 沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为 α 时，船的速 率为 （ ）A. vsin αv cosαv B. sinαC. vcos αD.【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有 v 船＝vcos α，所以 C 正确，A、B、D 错误。
【典例 2】A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体 A 以 v1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为 α、β 时，如图所示。
物2 / 16体 B 的运动速度 vB 为（绳始终有拉力）（ ）v1 sin α A. sin βv1 cosα B. sin βv1 sin α C. cos βD.cosα cos βv1【答案】 D 【解析】A、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳 A＝v1cos α v 绳 B＝vBcos β 由于 v 绳 A＝v 绳 Bcosα 所以 vB＝ cos β v1 ，故 D 对 【变式训练 2】(多选)如图甲所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一 端系一质量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d。
模型09 绳杆速度分解-2021年高考物理模型问题专项突破精品课件
合位移:s= 方向:tan θ=
精讲精练
02
【典例1如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以 不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得 AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断 ( ) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3 B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3
【变式训练6】一半径为R的半圆形竖直圆柱面,用轻质不可伸长的细绳连 接A、B两球,A球悬挂在圆柱面边缘,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从 圆柱边缘处由静止释放,如图甲所示。已知A球始终不离开圆柱内表面,且 细绳足够长,若不计一切摩擦,求: (1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小。 (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。 【解析】(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小为v,B球的质量 为m,则根据机械能守恒定律有 2mgR- mgR= ×2mv2+ m
√D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为
1∶1∶1
【解析】选D。A、B、C处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平 抛运动的时间t= 知,A、B、C处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A 项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的 运动不可能在空中相交,故B项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1, 根据x=v0t知,初速度之比为3∶2∶1,故C项错误;对于任意一球,因为平抛 运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正 切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平 方向夹角正切值相等,则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切 值相等,也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等,故D项正确。
(完整版)绳、杆相关联物体的速度求解带答案
绳、杆相关联物体的速度求解“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。
绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。
②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。
③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。
常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。
以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。
1．一绳一物题型⑴拉的物体匀速运【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。
答案：AC。
点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。
即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。
⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？2．两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。
当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体A的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。
【2024寒假分层作业】专题21 曲线运动 运动的合成与分解(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题21曲线运动运动的合成与分解导练目标导练内容目标1曲线运动的条件及轨迹分析目标2运动的合成与分解目标3小船过河模型目标4绳（杆）末端速度分解模型【知识导学与典例导练】一、曲线运动的条件及轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。
可速记为“无力不弯，力速两边”。
2．速率变化的判断【例1】2023年6月5日，500架无人机点亮淄博夜空，助力高考!无人机编队在夜空中排列出“淄博一座有爱的城市”的字样。
若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的0t 时间内，该无人机的运动轨迹可能为（）v t 图像分别如图甲、乙所示，则在2A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】在10t 时间内无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，可知在10t 时间内无人机的合外力竖直向下，在12t t 时间内无人机水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，可知在12t t 时间内无人机的合外力水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，可知B 正确，ACD 错误。
故选B 。
二、运动的合成与分解1.合运动轨迹和性质的判断方法标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动2．合运动与分运动的关系等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果【例2】如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业，梯子与水平面有一定夹角。
绳杆末端速度分解(答案)
绳杆末端速度分解（参考答案）
一、知识清单
1．【答案】
2．【答案】
二、选择题
3．【答案】C
【解析】实际发生的运动为合运动,小船实际水平向左运
动,因此合速度即v1,水平向左,A、B、D三项均错误。
船在运动的同时,绳子长度变短,因此一个分速度沿绳子方向,与人的速度v大小相同,除去绳子长度变化不考虑,即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小,即在以定滑轮为圆心、绳长为半径做圆周运动,线速度方向和绳子垂直,所以另外一个分速度是和绳子垂直的,C
4．【答案】AC
【解析】
船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝v cosθ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即
绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此有F cosθ－F阻＝ma，解得a＝
F cosθ－F阻
m，选项C正确，D错误．
5．【答案】BC
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】环
A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2＝0，A正确．8．【答案】C
9．【答案】 B
【解析】光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿
绳方向的分量v′＝v sin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正
确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对
于地面速度大小为v1＋sin2θ，D错误．
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关联速度问题——绳端、杆端或接触面速度分解模型
高考理化 2021年1月关联速廈诃题绳端、杆端或接触面速度分解模型2!■河南省实验中学 王若冰两个或两个以上物体由轻绳或轻杆连接在一起，或直接挤压在一起，称为关联体，它们的运动称为关联运动。
相互关联的两个物体在运动过程中，一般不是都沿绳、杆或接触面运动的，即二者的速度通常不同，但存在某种联系，称为关联速度。
要想求解关联速度， 就需要找到关联速度间的联系，并正确分解已知速度，下面以由两个物体组成的关联体问o 为例，具体说明。
题型一：由绳连接物体的关联速度问题! !如图1所示，光滑定滑轮固定在天花板上的o 点，一根轻绳 跨过定滑轮系在A 、B 两物体上$若物体A 以速图1度（沿水平地面向左匀速运动，某时刻，系在物体A 、B 上的两段轻 绳分别与水平方向成a 』角，则此时物体B的速度为（）。
A. G l （，方向水平向左cos a B.方向水平向左cos aC.方向水平向右d . ^a ^，方向水平向右*解析：如图2所示，将物体A 的速度沿绳方向与垂直于绳方向进行分解，则v沿绳方向的分速 大小（1 = （cos a （将物体B 的速度 图2沿绳方向与垂直于绳方向进行分解，则沿绳 方向的分速度大小（3=（b C os *。
因为同一根轻绳上沿绳方向的速度大 等，所以（1 =、、、©、、、、a 、（3，解得（B =（，万向水平向右$*答案:C6评：求解由轻绳连接的两个物体的关联速度，需要先将两个物体的速度分别沿绳方向和垂直于绳方向进行分解，再根据两个 物体沿绳方向的分速度相等建立等量关系, 从而使问题得以解决。
题型二：由杆连接物体的关联速度问题!2如图3所示，一（根长直轻杆AB 在墙角沿竖 \直墙面和水平地面滑动，当轻 竖直墙面间的 为5"时，轻杆的A 端沿墙面下图3滑的速度大小为（1 B 端沿z地面滑动的速度大小为（2，则（1、（2的关系 是（）$A. （ 1（ 2 B . （1 （ 2 cos "C.（1 =（2>n "D.（1 =（2 sin "解析：如图4所示，将轻杆A 端的下滑 速度（1分解为沿杆方向的速度（1’和垂直于杆方向的速度5〃，将轻杆B 端的水平速度5 分解为沿杆方向的速度（乙和垂直于杆方向的速度（2〃。
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
考向07 曲线运动 平抛运动-备战2023年高考物理一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)
考向07曲线运动平抛运动【重点知识点目录】1.物体做曲线运动的条件与轨迹分析2.小船渡河模型3.绳（杆）端速度分解模型4.平抛运动的基本规律5.多体平抛运动6.落点有约束条件的平抛运动1．（2022•广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。
当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。
不计空气阻力。
下列关于子弹的说法正确的是（）A．将击中P点，t大于B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于D．将击中P点下方，t等于【答案】B。
【解析】解：当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹和小积木在竖直方向上都做自由落体，在竖直方向上保持相对静止，因此子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故击中的时间为t＝，故B正确，ACD错误；（多选）2．（2019•新课标Ⅱ）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响下落的速度和滑翔的距离。
某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v﹣t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。
则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD。
【解析】解：A、根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的位移比第一次的位移大，故A错误；B、由图象知，第二次的运动时间大于第一次运动的时间，由于第二次竖直方向下落距离大，合位移方向不变，所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正确；C、由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式可知其平均加速度小，故C错误；D、当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象的斜率大于第二次滑翔时图象的斜率，而图象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次时的加速度，据mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔时的加速度小，故其所受阻力大，故D正确。
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绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)
绳(杆)端速度分解模型
一、基础知识 1、模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2、思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→⎩⎪⎨⎪⎧
其一：沿绳(或杆)的速度v 1
其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2
方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3、解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度；
(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． 二、练习
1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________． 答案
v 0cos θ F cos θm
解析 物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝v 0
cos θ
.
拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝F cos θm
.
2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小
船的速度多大？
解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，
分解如图所示，则由图可知
v A＝
v cos θ.
答案
v cos θ
3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，
通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一
时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所
受重力为G，则下列说法正确的是() A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且F T>G
D．物体做匀速运动，且F T＝G
答案 C
解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速
运动，超重，F T>G，选项C正确．
4、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0
匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为
θ，则物体A实际运动的速度是
()
A．v0sin θ B.v0
sin θ
C．v0cos θ D.v0
cos θ答案 D
解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是
沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．
而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运
动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝v0
cos θ
，所以D项正确．
5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳
拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳
与河岸的夹角为α时，船的速率为()
A．v sin α B.v
sin α
C．v cos α D.v
cos α答案 C
解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识
有v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．
6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右
匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力)
()
A．v1sin α/sin βB．v1cos α/sin βC．v1sin α/cos βD．v1cos α/cos β答案 D
解析A、B两物体的速度分解如图．
由图可知：v绳A＝v1cos α
v绳B＝v B cos β
由于v绳A＝v绳B
所以v B＝v1cos α/cos β，故D对．。