2020高中数学 2.2.2对数函数及其性质教材分析 新人教A版必修1
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
新人教A版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质(2)》精讲精析
课题：2.2.2对数函数及其性质（2）精讲部分学习目标展示（1）掌握对数函数的图象及性质（2）掌握对数函数的性质比较大小（3）掌握对数形式的函数定义域、值域的求法 衔接性知识1. 请画出指数函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠的图象并，说明这些图象过哪个定点。
2. ①当0x >时，2log 0x ；当0x <时，2log 0x；②当0x >时，12log 0x；当0x <时，12log 0x.基础知识工具箱对数函数的图象和性质函数名称 指数函数解析式 ()log (0a f x x a =>且1)a ≠定义域 (0,)+∞值域(,)-∞+∞，图象1a > 01a <<性质奇偶性 对数函数是非奇非偶函数单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值分布0(1)log 0(1)1(01)a x x x x >>⎧⎪==⎨⎪<<<⎩0(1)log 0(1)0(01)a x x x x <>⎧⎪==⎨⎪><<⎩典例精讲剖析例1. 比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 3.8； （2）05log 1.8，05log 2.1；（3）log 5.1a ，log 5.9a （0a >，1a ≠）； （4）7log 5，6log 7；（5） 2.10.3，0.312，2log 0.3； （6）0.7log 0.8， 1.1log 0.9，0.91.1 解：（1）对数函数2y log x =在(0,)+∞上是增函数，且3.4 3.8<.于是22log 3.4log 3.8<.（2）对数函数0.5y log x =在(0,)+∞上是减函数，且1.8 2.1<，于是0505log 1.8log 2.1>. （3）当1a >时，对数函数log a x 在(0,)+∞上是增函数，于是log 5.1log 5.9a a <；当01a <<时，对数函数log a x 在(0,)+∞上是减函数，于是log 5.1log 5.9a a >. （4）因为函数7log x 和函数6log x 都是在(0,)+∞上的增函数，所以77log 5log 71<=，66log 7log 61>=，所以76log 5log 7<.（5） 2.1000.30.31<<=Q ，0.310221>=，22log 0.3log 10<=，2.10.312log 0.30.32∴<<，（6）0.70.70log 0.8log 0.71<<=Q ， 1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.901.1 1.11>=0.91.10.7log 0.9log 0.8 1.1∴<<例2. 解下列不等式：（1）33log (21)log (52)x x ->- （2）0.30.3log (35)log (27)x x -≥+解：（1）原不等式可化为2105202152x x x x ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩125232x x x ⎧>⎪⎪⎪⇒<⎨⎪⎪>⎪⎩3522x ⇒<< 所以，原不等式的解集为35(,)22（2）原不等式可化为3502703527x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪-≤+⎩527212x x x ⎧>⎪⎪⎪⇒>-⎨⎪≤⎪⎪⎩5122x ⇒<≤所以，原不等式的解集为5(,12]2例3.若3log 14a<（0a >，1a ≠），求实数a 的取值范围. 解：3log 14a <Q ，3log log 4a a a ∴<当1a >时，134a a >⎧⎪⎨>⎪⎩1a ⇒>；当01a <<时，0134a a <<⎧⎪⎨<⎪⎩ 304a ⇒<<. 从而1a >或304a <<，即实数a 的取值范围3(0,)(1,)4+∞U 例4.已知函数23()log (87)f x x x =-+-，求函数()f x 的定义域与值域解：由已知，得2870x x -+->2870x x ⇒-+<(1)(7)0x x ⇒--<1070x x ->⎧⇒⎨-<⎩或1070x x -<⎧⎨->⎩17x x >⎧⇒⎨<⎩或17x x <⎧⎨>⎩17x ⇒<< 所以函数()f x 的定义域为(1,7)设287t x x =-+-，则 2287(4)9t x x x =-+-=--+17x <<Q ，∴当4x =时，t 取得最大值9，即09t <≤，33log log 92t ∴≤=，()2f x ≤，所以函数()f x 的值域(,2]-∞精练部分A 类试题（普通班用）1. 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >cD ．b >c >a[答案] A[解析] a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log 23＝lg 3lg2＝12lg3lg2＝12log 23>12log 22＝12，又12log 23<12log 24＝1，c ＝log 32＝lg 2lg3＝12lg2lg3＝12·log 32<12log 33＝12，∴a >b >c ..2. 已知集合{2|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则A B =U ( ) A ．1{|0}2y y << B ．{|0}y y > C ．Φ D ．R[答案] B [解析]{2|log ,1}{|0}A y y x x y y ==>=>，11{|(),1}{y |0y }22x B y y x ==>=<<所以，{|0}A B y y =>U ，故选B.3. 函数y =定义域为( )A.3(,1)4 B. 3(,)4+∞ C ．(1,)+∞D. 3(,1)(1,)4+∞U[答案] A[解析] 0.50.5log (43)0log 1x ->=，∴0431x <-<，∴314x <<. 4. 若3log 14a>（0a >，1a ≠），求实数a 的取值范围. 解：3log 14a >Q ，3log log 4a a a ∴>当1a >时，134a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，它无解；当01a <<时，0134a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩ 314a ⇒<<.从而1a >或304a <<，即实数a 的取值范围3(,1)45. 已知0.70.7log (2)log (1)m m <-，求m 的取值范围[解析] (1)考察函数0.7y log x =，它在(0,)+∞上是减函数． 因为0.70.7log (2)log (1)x m <-，所以210m m >->.由201021m m m m >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，得1m >,所以m 的取值范围是(1,)+∞ 6. 判断函数21()log 1xf x x+=-的奇偶性 解：由已知，得101xx +>-1010x x +>⎧⇒⎨->⎩或1010x x +<⎧⎨-<⎩，解得11x -<< 所以()f x 的定义域为(1,1)-，它关于原点对称1222111()log log ()log 111x x xf x x x x--++-===-+--Q ，()()f x f x ∴-=- 从而()f x 是奇函数B 类试题（3+3+4）（尖子班用）1. 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >cD ．b >c >a[答案] A[解析] a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log 23＝lg 3lg2＝12lg3lg2＝12log 23>12log 22＝12，又12log 23<12log 24＝1，c ＝log 32＝lg 2lg3＝12lg2lg3＝12·log 32<12log 33＝12，∴a >b >c ..2. 已知集合{2|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则A B =U ( ) A ．1{|0}2y y << B ．{|0}y y > C ．Φ D ．R[答案] B [解析]{2|log ,1}{|0}A y y x x y y ==>=>，11{|(),1}{y |0y }22x B y y x ==>=<<所以，{|0}A B y y =>U ，故选B.3. 函数y =定义域为( )A.3(,1)4 B. 3(,)4+∞ C ．(1,)+∞D. 3(,1)(1,)4+∞U[答案] A[解析] 0.50.5log (43)0log 1x ->=，∴0431x <-<，∴314x <<. 4．函数(23)log a y x -=在在(0,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是________ [答案] 3(,2)2[解析]由已知，得0231a <-<，解得322a <<，所以实数a 的取值范围是3(,2)25．已知0.70.7log (2)log (1)m m <-，则m 的取值范围是________ [答案] (1,)+∞[解析] (1)考察函数0.7y log x =，它在(0,)+∞上是减函数．因为0.70.7log (2)log (1)x m <-，所以210m m >->.由201021m m m m >⎧⎪->⎨⎪>-⎩得1m >,所以m 的取值范围是(1,)+∞6.函数12log y x =，(0,8]x ∈的值域是[答案] [3,)-+∞[解析] 08x <≤Q ，，∴1122log log 83y x =≥=- ，即函数的值域是[3,)-+∞.7. 若3log 14a>（0a >，1a ≠），求实数a 的取值范围. 解：3log 14a >Q ，3log log 4a a a ∴>当1a >时，134a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，它无解；当01a <<时，0134a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩ 314a ⇒<<. 从而1a >或304a <<，即实数a 的取值范围3(,1)48.已知函数2110()log (1020)f x x x =-+，求()f x 的定义域与值域解：使解析式有意义，得210200x x -+>，220x x ∴-<，(2)0x x -< 从而02x x >⎧⎨<⎩或02x x <⎧⎨>⎩，解得02x <<，所以()f x 的定义域(0,2)设2102t x x =-+，则2210210(1)10t x x x =-+=--+02x <<Q ，∴当1x =时，t 取得最大值10，即010t <≤，所以111010log log 101t ≥=-从而()f x 的值域为[1,)-+∞ 9. 判断函数21()log 1xf x x+=-的奇偶性 解：由已知，得101xx +>-1010x x +>⎧⇒⎨->⎩或1010x x +<⎧⎨-<⎩，解得11x -<< 所以()f x 的定义域为(1,1)-，它关于原点对称1222111()log log ()log 111x x xf x x x x--++-===-+--Q ，()()f x f x ∴-=- 从而()f x 是奇函数 10. 已知1100100x ≤≤，求函数lg (lg 2)y x x =⋅-的最大值与最小值 解：设lg t x =，则22(2)2(1)1y t t t t t t =-=-=--1100100x ≤≤Q，2lg 2x ∴-≤≤，即22t -≤≤ 所以当1t =，即10x =时，min 1y =-；当2t =-，即1100x =时，max 8y =； 故函数lg (lg 2)y x x =⋅-的最大值为8，最小值为1-。
人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件
1 1 3x
（4） y log3x
解：（1）{x|x＜1}
（3）{x|x＜ 1 } 3
(2) {x|x＞0且x≠1} (4) {x|x≥1}
当堂检测
1、判断下列函数是否为对数函数。
（1）y =2 loga x (a＞0,且a≠ 1 ) （2）y = loga x2 (a＞0,且a≠ 1 )
2、分别画出下列函数的图象。（示意图）
1
24
…
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
y=log2x
点
1
11
42
0 1 23 4
x
这两个函数 的图象有什
连
-1
么关系呢？
线
-2
y log1 x
2
关于x轴对称
刚才利用描点法作出了y=log2x 和 y log1 x 2
【提升总结】
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.
我练练我掌握
1. 求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x)
(2)
y
1 log2
x
（3）y
log 7
的图象.还有其他方法可以作出它们的 图象吗？
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认真视察函数 2
y=log2x
y=log2x和 y log1
的图象填写下表 2
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
高中数学必修一《对数函数及其性质》说课稿
《对数函数及其性质》说课稿各位评委、各位老师，下午好！今天我说课的内容是《对数函数及其性质》第一课时,下面我主要从：★教材分析★学情分析★教法、学法★教学过程★板书设计等五个角度进行说课。
一、教材分析1、本节课内容在教材中的地位与作用《对数函数及其性质》是高中数学人教A版必修一第2章第2节内容，它是高中阶段我们所要研究的重要的基本初等函数之一，并且对数函数一直是高考的重点和热点．本节内容是在学生已经学过指数、指数函数、对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等内容奠定了基础。
《对数函数及其性质》按课标要求是四个课时。
第一课时是本节课的内容是对数函数的定义、图象、性质及其初步应用；第二课时是对数函数性质的应用，利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法以及解对数不等式；第三课时是对数型函数恒过定点问题及同底的对数函数和指数函数互为反函数关系问题;第四课时是对数型复合函数的单调性及值域。
这样处理在于突出重点、分散难点，使学生更容易接受和理解.2、教学目标知识与技能：1、理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质。
2、初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。
.过程与方法：1、经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；2、渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
情感、态度价值观：1、培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。
感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
2、发展学生数学应用意识，培养学生思维的创新性、深刻性。
（根据新课程标准和本班学生实际情况我制定如下的教学目标以及重点、难点） 3、教学重点、难点重点: 理解对数函数定义，掌握其图象及性质。
高中数学 2.2.2对数函数及其性质发教学设计 新人教A版必修1
表格2：
渗透类比的数学思想，提高学生迁移应用的能力.
活动4：
播放几组底数互为倒数时对数函数图像的动画，引导学生猜想两个底数互为倒数的对数函数图像间的关系，再利用几何画板动态演示，验证结论.
充分发挥多媒体教学的优势，通过生动形象的Байду номын сангаас画让学生直观感受得出结论，增进对对数函数性质的认识.
（四）.
合
作
探
究
归
纳
性
质
活动1：
教师组织学生结合图像，以小组为单位讨论对数函数的图像在位置、定点、升降、函数值变化等方面有哪些特征？反映了对数函数的哪些性质？
学生代表板演，师生共同查漏补缺.
给学生提供一个观察图象，互相交流，自主归纳的平台，提高学生语言表达及抽象概括的能力，培养大胆发言，积极参与课堂活动的良好品质.
学情分析
前面学习了指数函数及其性质，对数与对数运算，学生对如何研究一个具体函数已经有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障.同时高一学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，也有利于本节探究活动的开展，但初中函数教学要求较低，对数函数概念又比较抽象，且以对数运算为基础，所以学生在学习过程中可能会遇到一些困难.
教学目标
知识与技能：①理解对数函数的概念；②能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，并能根据图象归纳性质；③能初步利用对数函数的性质解决实际问题.
过程与方法：展示多媒体课件，先引导学生观察几个具体的对数函数图象，通过分析它们的图像特征，得出一般的对数函数图像，进而数形结合探究对数函数的性质.
情感态度与价值观：①体会数形结合、类比、分类讨论、从特殊到一般的数学思想；②通过教学互动增进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力；③体会对数函数是一类重要的函数模型，在生活中有着广泛的应用.
人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》说课稿
《对数函数及其性质》说课稿内容选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修1 “2.2.2 指数函数及其性质”第一课时从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。
一、背景分析：1、学习任务分析本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。
对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。
对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。
根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图像性质。
2、学情分析学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
二、教学目标设计:《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。
所以本节课的教学目标为：1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。
2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、课堂结构设计：创设情景，形成概念（约需6分钟）四、教学媒体设计：根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
高中数学_ 对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《对数函数及其性质》教学设计一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学（必修一）》（人教A版），教学内容为“2.2.2 对数函数及其性质”（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
这是必修一第二章“基本初等函数（Ⅰ）”中，继研究“指数函数及其性质”后所研究的第二个函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助学生形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力．二、教学目标结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：1、知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际中的简单应用。
2、能力目标：通过学习，使学生掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数的性质的理解，深化学生对函数图像变化规律的理解。
通过对对数函数的学习，渗透数形结的数学思想，分类讨论等数学思想。
培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
3、情感目标：通过教学培养学生数学交流能力和与人合作精神，培养学生用联系的观点分析问题、观察问题，从而解决分析问题的能力。
学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教学重点与难点教学重点：掌握对数函数的图象和性质，教学难点：底数对对数函数值变化的影响．四、学法分析本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．五、教学过程设计教学流程：创设情境，引入新课→探究新知，加深理解→讲解例题，强化应用→归纳小结，巩固双基→布置作业，提高升华（一）创设情境，引入新课由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：1、对数符号前系数为1；2、底数是不为0的正常数；3、真数是一个自变量x 的形式。
高中数学 《对数函数-对数函数及其性质》说课稿2 新人教A版必修1
2.2.2 对数函数及其性质（2）从容说课研究对数函数需从研究函数的一般规律入手.本节课起承上启下的作用，侧重于研究对数函数的单调性、奇偶性.对于比较大小的问题，一般常用方法有：底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；底相同，指数不同的，可看作同一指数函数上的几个函数值，用指数函数的单调性比较大小；底数不同，真数相同的几个数，可通过图象比较大小，也可通过换底公式比较大小；底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”.对于对数函数奇偶性的判定不能仅从形式上去观察而得出结论，应从定义上严格加以论证，这类问题技巧性较强.对数函数的单调性需严格按定义来加以论证.三维目标一、知识与技能1.掌握对数函数的单调性.2.会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.二、过程与方法1.通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.2.培养学生的数学应用的意识.三、情感态度与价值观1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.教学重点利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点不同底数的对数比较大小.教具准备投影、作业讲义.教学过程一、创设情景，引入新课上一节，大家学习了对数函数y=log a x的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题.二、讲解新课例题讲解【例1】比较下列各组数中两个值的大小：（投影显示）（1）log23.4，log23.8；（2）log0.51.8，log0.52.1；（3）log a5.1，log a5.9；（4）log75，log67.请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习.（生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第四题）解：（1）对数函数y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，且3.4＜3.8.于是log 23.4＜log 23.8.（2）对数函数y =log 0.5x 在（0，+∞）上是减函数，且1.8＜2.1，于是log 0.51.8＞log 0.52.1.（3）当a ＞1时，对数函数y =log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9； 当0＜a ＜1时，对数函数y =log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9. 请观察第（4）题，你认为它和其他三题有什么区别？两个对数式的底数和真数均不相同.能否找到一个具体的对数函数，根据这个函数的单调性来比较它们的大小呢？……这种困惑同学们以前遇到过吗？以前我们是怎样解决这类问题的呢？解：因为函数y =log 7x 和函数y =log 6x 都是定义域上的增函数，所以log 75＜log 77=1=log 66＜log 67.所以log 75＜log 67.本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.已知log m 4＜log n 4，比较m 、n 的大小.该题和我们以前见到的题目有什么不同？已知对数式的大小关系，要求我们确定底数的大小关系.你能解决这个问题吗？……你能解决与这个问题有关的一个问题吗？若变量在真数位置上，我就可以解决这个问题了.你能设法对原式进行变换使变量在真数位置上吗？……你最希望已知条件的不等式两边的对数式变成怎样的形式？log 4m 和log 4n .如果能找到log 4m 和log m 4的关系，这个问题就可以了，请回顾一下对数的运算法则，你能找到log 4m 和log m 4的关系吗？结论：log m 4=m4log 1. 有了这个关系，题中已知条件就变为m4log 1＜n 4log 1，你能据此确定m 、n 的大小关系吗？已知条件对于m 、n 有什么限制吗？由已知可得m 、n 都大于0，且都不等于1. 在这个条件的限制下，你能由条件m4log 1＜n 4log 1确定m 、n 的大小关系吗？将条件m4log 1＜n 4log 1进行怎样的变换才能确定m 、n 的大小关系呢？ 将两边同乘以log 4m ·log 4n 即可.能直接乘以log 4m ·log 4n 吗？乘以log 4m ·log 4n 之后原式中的不等号方向如何变化？解：∵log m 4＜log n 4，∴m4log 1＜n 4log 1. 当m ＞1，n ＞1时，得0＜m4log 1＜n 4log 1， ∴log 4n ＜log 4m .∴m ＞n ＞1. 当0＜m ＜1，0＜n ＜1时，得m 4log 1＜n 4log 1＜0， ∴log 4n ＜log 4m .∴0＜n ＜m ＜1.当0＜m ＜1，n ＞1时，得log 4m ＜0，0＜log 4n ，∴0＜m ＜1，n ＞1.∴0＜m ＜1＜n .综上所述，m 、n 的大小关系为m ＞n ＞1或0＜n ＜m ＜1或0＜m ＜1＜n .【例2】 判断函数f （x ）=ln （21x +－x ）的奇偶性.你觉得要解决这个问题需要掌握哪些知识？即函数单调性的定义以及运用函数的单调性判断函数单调性的方法和步骤以及对数的定义.如何运用这些知识解决这个问题呢？至此，你能解决这个问题吗？ 解：∵12+x ＞x 恒成立，故f （x ）的定义域为（－∞，+∞），又∵f （－x ）=ln （21x ++x ）=－ln x x ++211=－ln 2222)1(1x x xx -+-+=－ln （21x +－x ）=－f （x ），∴f （x ）为奇函数.在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f （x ）和f （－x ）之间的关系.f （x ）为奇函数⇔f （－x ）=－f （x ）⇔f （x ）+f （－x ）=0⇔)()(x f x f -=－1〔f （x ）≠0〕，f （x ）为偶函数⇔f （－x ）=f （x ）⇔f （－x ）－f （x ）=0⇔)()(x f x f -=1〔f （x ）≠0〕. 在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断.你能够用这些等价的变形再次研究例3吗？看一看哪一种方法最好.【例3】（1）证明函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数；（2）问：函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1、x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=log 2（x 12+1）－log 2（x 22+1），∵0＜x 1＜x 2，∴x 12+1＜x 22+1.又∵y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，∴log 2（x 12+1）＜log 2（x 22+1），即f （x 1）＜f （x 2）.∴函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数.（2）解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程.利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法.【例4】 已知f （log a x ）=)1()1(22--a x x a ，其中a ＞0，且a ≠1.（1）求f （x ）；（2）求证：f （x ）是奇函数；（3）求证：f （x ）在R 上为增函数.分析：利用换元法，可令t =log a x ，求出f （x ），从而求出f （x ）.证明奇函数及增函数可运用定义.（1）解：设t =log a x ，则t ∈R ，∴x =a t （x ＞0）.则f （t ）=)1()1(22--a a a a t t =12-a a （a t －a －t ）. （2）证明：∵f （－x ）=12-a a （a －x －a x ）=－12-a a（a x －a －x）=－f （x ）， ∴f （x ）为奇函数.（3）证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=12-a a ；（a 2x －a －2x ）－（a 1x －a －1x ）］ =12-a a ；（a 2x －a 1x ）+a －1x a －2x （a 2x －a 1x ）］ =12-a a （a 2x －a 1x ）（1+a －1x a －2x ）. 若0＜a ＜1，则a 2－1＜0，a 1x ＞a 2x ， ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数；若a ＞1，则a 2－1＞0，a 1x ＜a 2x . ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数.综上，a ＞0，且a ≠1时，y =f （x ）是增函数.二、目标检测课本P85练习3.答案：（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞三、课堂小结通过本节的学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并能掌握分类讨论思想.四、布置作业课本P88习题2.2B第2，3题.板书设计2.2.2 对数函数及其性质（2）1.对数函数大小比较方法2.复合函数的单调性和奇偶性的判断一、例题解析二、学生训练、目标检测题评析三、课堂小结与布置作业。
高中数学_对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.2 对数函数及其性质一、教学内容及解析【教材内容】本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.【学情分析】大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.第1页共20 页【设计思路】学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.二、教学目标及其解析【知识目标定位】1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． .3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.【知识目标解析】理解对数函数的概念，以及将对数函数与指数函数进行互相转换。
高中数学人教A版必修1第二章2.2.2《对数函数图像及其性质》说课稿
对数函数图像及其性质说课稿各位老师，大家好：今天我说课的题目是《对数函数》.对于这个课题，下面我主要从六个方面进行说明.一、教材分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数的基础上引入的，因此学习本节内容既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．通过本节的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习高考重点题型对数方程、对数不等式等提供必要的基础知识。
二、学情分析在学习本节课前，学生学过指对互化原理，已经树立了相互联系相互转化的观点.而经过对一、二次函数、指数函数研究后，学生对函数研究思路有了更加理性的思维.但是对数是一个新出现的代数形式，学生在对数的四则运算方面掌握的并不好。
考虑到学生的学情，我制定如下教学目标三、教学目标•知识技能：理解对数函数的定义；会求简单对数型函数的定义域；掌握对数函数的图像与性质．•过程与方法：通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法．•情感、态度、价值观：通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力，激发学生学习数学的积极性．【重点、难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 难点：理解和掌握底数a的变化对对数函数图像与性质的影响.四、教学方法教法：启发、诱导、讨论学法：探究、类比、合作交流教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程(一)复习引入，完善认知问题1：指数式与对数式的相互转化问题2. 指数函数的图象和性质【设计意图】1、通过复习对数式与指数式的转化为对数函数与指数函数的关系奠定基础。
2 、通过复习指数函数的图象与性质为后面对数函数的图像与性质的学习找到方向，有了目的，可以通过比较加深对两个函数的认识。
(二)创设情景，引发兴趣问题：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞? 【设计意图】通过学生熟悉的引例，引导学生找到指数函数与对数函数的关系，从而产生对数函数的概念。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质教材梳理素材新人教A版必修1(new)
2。
2。
2 对数函数及其性质疱丁巧解牛知识·巧学·升华一、对数函数及其性质1.对数函数一般地，函数y=log a x （a>0，a ≠1）叫对数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）。
因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ，所以对数函数的定义域是（0，+∞）,指数函数与对数函数的定义域和值域是互换的。
只有形如y=log a x （a>0，a ≠1，x>0)的函数才叫对数函数。
像y=log a (x+1）,y=2log a x ，y=log a x+3等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。
对数函数同指数函数一样都是基本初等函数，它来自于实践.2.对数函数的图象和性质（1）下面先画指数函数y=log 2x 及y=log 1/2x 图象列出x ，y 的对应值表，用描点法画出图象：描点即可完成y=log 2x,y=x 21log 的图象，如下图.0 1 2 4 8 x—1—2 y=log 1/2x-3s由表及图可以发现:我们可以通过函数y=log 2x 的图象得到函数y=log 0。
5x 的图象．利用换底公式可以得到：y=log 0。
5x=-log 2x ，点（x,y)与点(x,-y ）关于x 轴对称，所以y=log 2x 的图象上任意一点(x ，y ）关于x 轴对称点(x ，-y ）在y=log 0。
5x 的图象上，反之亦然．根据这种对称性就可以利用函数y=log 2x 的图象画出函数y=log 0.5x 的图象．方法点拨 注意此处空半格①作对数函数图象,其关键是作出三个特殊点（a 1,-1),（1，0)，(a ，1）．一般情况下，作对数函数图象有这三点就足够了.不妨叫做“三点作图法。
"②函数y=log a x 与y=x a 1log 的图象关于x 轴对称。
（2）对数函数y=log a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示: a ＞1 0＜a ＜1图 象定义域（0，+∞） 值 域R 性 质 （1)过点（1,0），即x=1时，y=0要点提示（1）对数函数的图象恒在y轴右方.（2)对数函数的单调性取决于它的底数。
高中数学 《对数函数-对数函数及其性质》说课稿3 新人教A版必修1
2.2.2 对数函数及其性质（3）从容说课在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，因此，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.本课的重点为对数性质的综合运用.在教学过程中突出重点的过程同时也是进一步深化对基本初等函数的概念和性质的理解和认识的过程.学生已经比较系统地研究了利用指数函数的性质来解决比较复杂的函数性质的问题，有了这样的认知经历，为本课的学习作了方法上的准备，因此在本课的教学中，可以先组织学生回顾函数的通性以及有关指数型函数的图象的变化规律以及与指数式有关的复合函数的奇偶性、单调性的讨论方法和步骤，为学生运用类比法学习本节内容作好方法上的准备.对数函数的性质是函数通性的具体化，在研究有关对数函数的性质应用时，要紧紧抓住函数的性质，由一般到特殊来研究具体复合函数的有关性质.在有关对数函数性质的研究中，要注意对数的真数和底数的限制条件这一与其他函数不同的特征.求函数的单调区间，一般情况可分两步进行，一是求函数的定义域；二是利用复合函数的性质判断函数的单调区间.但若是证明函数的单调性，则必须根据单调性的定义进行证明.三维目标一、知识与技能1.掌握对数函数的单调性及其判定.2.能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.二、过程与方法1.熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习.2.综合提高指数、对数的演算能力.3.渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.三、情感态度与价值观1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.3.加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.教学重点对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.教学难点单调性和奇偶性的判断和证明.教具准备投影仪及作业讲义.教学过程一、创设情景，引入新课1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.2.指数式与对数式比较.3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象.二、讲解新课在指数函数y=2x中，x为自变量（x∈R），y是x的函数（y∈（0，+∞）），而且它是R 上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y ∈（0，+∞），通过式子x =log 2y ，x 在R 中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，这时我们就说x =log 2y （y ∈（0，+∞））是函数y =2x （x ∈R ）的反函数.在函数x =log 2y 中，y 是自变量，x 是函数.但习惯上，我们通常用x 表示自变量，y 表示函数.为此，我们常对调函数x =log 2y 中的字母x 、y ，把它写成y =log 2x .这样，对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））是指数函数y =2x （x ∈R ）的反函数.由上述讨论可知，对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））是指数函数y =2x （x ∈R ）的反函数；同时，指数函数y =2x （x ∈R ）也是对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））的反函数.因此，指数函数y =2x （x ∈R ）与对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））互为反函数.请你仿照上述过程，说明对数函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）和指数函数y =a x （a ＞0，且a ≠1）互为反函数.练习：求下列函数的反函数：（1）y =0.2－x+1；（2）y =log a （4－x ）；（3）y =21010xx --. 例题讲解【例1】 已知函数y =log a （1－a x ）（a ＞0，a ≠1）.（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间；（3）证明函数图象关于y =x 对称.分析：有关于对数函数的定义域要注意真数大于0；函数的值域取决于1－a x 的范围，可应用换元法，令t =1－a x 以减小思维难度；运用复合函数单调性的判定法求单调区间；函数图象关于y =x 对称等价于原函数的反函数就是自身，本题要注意对字母参数a 的范围讨论.解：（1）1－a x ＞0，即a x ＜1，∴a ＞1时，定义域为（－∞，0）；0＜a ＜1时，定义域为（0，+∞）.令t =1－a x ，则0＜t ＜1，而y =log a （1－a x ）=log a t .∴a ＞1时，值域为（－∞，0）；0＜a ＜1时，值域为（0，+∞）.（2）∵a ＞1时，t =1－a x 在（－∞，0）上单调递减，y =log a t 关于t 单调递增，∴y =log a （1－a x ）在（－∞，0）上单调递减.∵0＜a ＜1时，t =1－a x 在（0，+∞）上单调递增，而y =log a t 关于t 单调递减，∴y =log a （1－a x ）在（0，+∞）上单调递减.（3）∵y =log a （1－a x ），∴a y =1－a x .∴a x =1－a y ，x =log a （1－a y ）.∴反函数为y =log a （1－a x ），即原函数的反函数就是自身.∴函数图象关于y =x 对称. 【例2】 设a ＞0，a ≠1，f （x ）=log a （x +12-x ）（x ≥1），求f （x ）的反函数f－1（x ）.分析：要利用对数式与指数式的互化关系，按求反函数的有关方法、步骤进行求解.解：∵y =log a （x +12-x ），∴x +12-x =a y ，x －a y =－12-x ，（x －a y ）2=x 2－1，x 2－2xa y +a 2y =x 2－1，2xa y =a 2y +1.∴x =y y a a 212+.∴反函数为y =x x aa 212+=21（a x +a －x ）. 在原函数中，∵x ≥1，而x 和12-x 在［1，+∞）上都单调递增，∴x +12-x ≥1.∴a ＞1时，y ≥0，0＜a ＜1时，y ≤0.故所求函数的反函数为当a ＞1时，f －1（x ）=21（a x +a －x ）（x ≥0）， 当0＜a ＜1时，f －1（x ）=21（a x +a －x ）（x ≤0）. 【例3】 已知函数f （x ）=（21）x （x ＞0）和定义在R 上的奇函数g （x ）.当x ＞0时，g （x ）=f （x ），试求g （x ）的反函数.分析：分段函数的反函数应注意分类讨论.由于f （x ）为奇函数，故应考虑x ＞0，x ＜0，x =0三种情况.解：∵g （x ）是R 上的奇函数，∴g （－0）=－g （0），g （0）=0.设x ＜0，则－x ＞0，∴g （－x ）=（21）－x . ∴g （x ）=－g （－x ）=－（21）－x =－2x . ∴g （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=>.0,2,0,0,0,)21(x x x x x 当x ＞0时，由y =（21）x 得0＜y ＜1且x =log 21y ， ∴g －1（x ）=log 21x （0＜x ＜1）；当x =0时，由y =0，得g －1（x ）=0（x =0）；当x ＜0时，由y =－2x ，得－1＜y ＜0，且x =log 2（－y ），∴g －1（x ）=log 2（－x ）（－1＜x ＜0）.综上，g （x ）的反函数为g －1（x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--=<<.01),(log ,0,0,10,log 221x x x x x【例4】 解下列方程：（1）log 3（3－x ）+log 0.25（3+x ）=log 4（1－x ）+log 0.25（2x +1）；（2）log 2［log 3（log 9x ）］=2log 4［log 9（log 3x ）］.分析：通过简单变形，化成同底的对数，再按照解法类型应用同底法解题，要注意在变形过程中方程的同解性以及方程式中变量的取值范围.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--=+-->+>->+>-).12(log )1(log )3(log )3(log ,012,01,03,034443x x x x x x x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-<<-121log 33log 12144x x x x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-<<-071212x x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==<<-.70,121x x x 经检验x =0是原方程的解.（2）∵原方程log 2［log 3（log 9x ）］=log 2［log 9（log 3x ）］，∴log 3（log 9x ）=log 9（log 3x ）.∴log 3（log 9x ）=21log 3（log 3x ）=log 3x 3log . ∴log 9x =x 3log .∴2log 3x =x 3log .∴log 3x =0或log 3x =4.∴x =1或x =81.∴经检验x =1不合题意，舍去.∴原方程的解为x =81.【例5】 探究函数y =log 3（x +2）的图象与函数y =log 3x 的图象间的关系.分析：函数的图象实际上是一系列点的集合，因此研究函数y =log 3（x +2）的图象与函数y =log 3x 的图象间的关系可以转化为研究两个函数图象上对应点的坐标之间的关系.请同学们回顾一下，在前面学习中是如何探究函数y =2x 与y =2x +2的图象之间的关系的？要研究两函数图象上对应点坐标之间的关系，必须先确定对应点的一个坐标，讨论另外一个坐标之间的关系，进而讨论两函数图象之间的关系.在函数y =log 3x 与y =log 3（x +2）的图象上，当函数自变量的值均为x =m 时，分别对应的函数值是什么？y =log 3m 和y =log 3（m +2）.你能一下子看出它们之间的关系吗？如能，能否根据这一关系由函数y =log 3x 的图象得到函数y =log 3（x +2）的图象呢？既然当函数的自变量的值相等时，我们无法通过讨论它们图象上点的横坐标来研究它们图象间的关系，那么我们来看看下面问题：在函数y =log 3x 与y =log 3（x +2）的图象上，当函数值均为n 时，对应的自变量的值分别是什么？由n =log 3x 1和n =log 3（x 2+2）可得x 1=3n ，x 2=3n －2，据此你能得到两函数图象上的点之间有什么关系吗？由此可知，函数y =log 3（x +2）中x =a －2对应的y 值与函数y =log 3x 中x =a 对应的值相等，所以将对数函数y =log 3x 的图象向左平移2个单位长度，就得到函数y =log 3（x +2）的图象.（1）由函数y =f （x ）的图象得到函数y =f （x +a ）的图象的变化规律为：当a ＞0时，只需将函数y =f （x ）的图象向左平移a 个单位就可得到函数y =f （x +a ）的图象；或当a＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象.（2）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x）+b的图象的变化规律为：当b＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向上平移b个单位就可得到函数y=f（x）+b 的图象；当b＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=f（x）+b 的图象.如何由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象呢？由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象的变化规律为：画出函数y=f（x）的图象，先将函数y=f（x）的图象向左（当a＞0时）或向右（当a＜0时）平移|a|个单位，可得到函数y=f（x+a）的图象，再将函数y=f（x+a）的图象向上（当b＞0时）或向下（当b＜0时）平移|b|个单位就可得到函数y=f（x+a）+b的图象.这样我们就可以很方便地将函数y=f（x）的图象进行平移得到与函数y=f（x）有关的函数图象.那么你能很方便地由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（|x|）的图象吗？三、课堂小结对数函数是进入高中后涉及的第一个具体函数，有关性质须牢固掌握.指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称.求对数函数的定义域、值域、单调区间、反函数及奇偶性的判定都依赖于定义法、数形结合及函数本身的性质.应熟练掌握对数函数的相关性质.四、布置作业课本第88页习题2.2B组第1、4、5题.板书设计2.2.2 对数函数及其性质（3）1.函数与反函数的图象关系2.指数式、对数式3.复合函数的单调性和奇偶性的判断一、例题解析与学生训练二、课堂小结与布置作业。
高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教材分析 新人教A版必修1
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
对数函数及其性质教材分析
1．本节教材的地位和作用
基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数函数及其性质教材分析
1．本节教材的地位和作用
基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。
在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
因此本节课具有承前启后的作用。
2．教学重难点
重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。
难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。