2.3 垂径定理优秀课件

2.3 垂径定理
赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆 弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点 到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到 0.1m).
新课导入
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称 轴是什么？
E
A
B
D
C
典例赏析 垂径定理的应用
例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8cm，圆心O到
A
AB的距离为3cm，求⊙O的
半径。
E
B
.
O
解 A ： 1
A 2 A E B O A 2 + O 2 = A E 5 E
运用新知
1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
O
那么圆心O到弦AB的距离是 2 3cm 。
再逛赵州石拱桥
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高
(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥
主桥拱的半径吗？
37.4
C
解：如图，设半径为R，
AB=37.4,CD=7.
AD 1 AB 2 1 37.4 18.7,
2
2
7.2
A
18.7
R
D
R-7.2
B
OD OC DC R 7.2.
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
O
OA2 AD2 OD2 ,
即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m）.
答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
课堂小结
请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？
圆的轴对称性；垂径定理及其推论
２、从方法上学习了什么？
（１）垂径定理和勾股定理结合。 （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
在下列图形，符合垂径定理的条件吗？
练习1
D
A
B
E
A
O
A
E
C A
CE
O
B B
C
O
O
E
C
D
AE
B
B
D
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D D
O
AE
B
C
垂径定理的推论1:
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的两条弧．
CD⊥AB吗？
CD为直径 条件
CD⊥AB
结论
⌒⌒ AC=BC
C
AE=BE
A⌒D=B⌒D
D
·Ｏ
·Ｏ
A
(E)
B
AE B
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
O
距离为3cm，则弦AB的长是 8cm 。 A E B
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
O
垂直于这条半径的弦长是 2 3cm 。 A E
B
归纳总结
1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等 辅助线，为应用垂径定理创造条件。
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是
它的对称轴．
探索新知
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
C
O
E
A
B
D
归纳总结 条件
结论
CD为⊙O的直径 C CD⊥AB
AE=BE ⌒⌒ AC=BC
⌒⌒ AD=BD
.O
垂径定理：
垂直于弦的直径(半径、弦
A
E
B 心距)平分弦，并且平分弦
对的两条弧。
D
应用垂径定理的书写步骤
定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
A M└ ●O
∵ CD是直径,
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
⌒AD
⌒
=BD.
D