作业题 第六章 数理统计的基本概念
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第六章 数理统计的基本概念 一、总体与样本·统计量·几个常用分布
1、已知样本观测值为 15.8 24.2 14.5 17.4 17.9 19.1 21.0 18.5 计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩． 13.2 16.4 20.8 22.6，
2、设抽样得到 100 个观测值如下： 观测值 xi 频数 ni 1 15 2 21 3 25 4 20 5 12 6 7
计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩．
3、设总体 X 的均值与方差分别为 µ 与 σ 2 ， X 1 , X 2 , , X n 是来自该总体的简单随机样 本， X 与 S 2 分别是样本均值与样本方差，求 E ( X ) , D ( X ) , E ( S 2 ) ．
概率论与数理统计作业
第六章
1
班级：
Байду номын сангаас学号：
姓名：
4、设总体 X 与 Y 相互独立且均服从正态分布 N 0, 3 2 ， X 1 , X 2 , , X 9 和 Y1 , Y2 , , Y9 分别 为来自 X 与 Y 的样本，则统计量 U =
(
)
X1 + X 2 + + X 9 Y +Y ++Y
2 1 2 2 2 9
服从什么分布？
5、设随机变量 X 服从自由度为 ( k1 , k 2 ) 的 F 分布，证明：随机变量 Y =
1 服从自由度为 X
(k 2 , k1 ) 的 F 分布；从而证明等式
Fα (k1 , k 2 ) =
［提示：设 X =
1 ． F1−α (k 2 , k1 )
U ， 其 中 随 机 变 量 U 与 V 独 立 ， 且 U ~ χ 2 ( k1 ) , V ~ χ 2 ( k 2 ) ， 则 V
］ X ~ F (k1 , k 2 ) ，由此容易证明 Y ~ F (k 2 , k1 ) ．
概率论与数理统计作业
第六章
2
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第六章 数理统计的基本概念 一、总体与样本·统计量·几个常用分布
1、已知样本观测值为 15.8 24.2 14.5 17.4 17.9 19.1 21.0 18.5 计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩． 13.2 16.4 20.8 22.6，
2、设抽样得到 100 个观测值如下： 观测值 xi 频数 ni 1 15 2 21 3 25 4 20 5 12 6 7
计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩．
3、设总体 X 的均值与方差分别为 µ 与 σ 2 ， X 1 , X 2 , , X n 是来自该总体的简单随机样 本， X 与 S 2 分别是样本均值与样本方差，求 E ( X ) , D ( X ) , E ( S 2 ) ．
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4、设总体 X 与 Y 相互独立且均服从正态分布 N 0, 3 2 ， X 1 , X 2 , , X 9 和 Y1 , Y2 , , Y9 分别 为来自 X 与 Y 的样本，则统计量 U =
(
)
X1 + X 2 + + X 9 Y +Y ++Y
2 1 2 2 2 9
服从什么分布？
5、设随机变量 X 服从自由度为 ( k1 , k 2 ) 的 F 分布，证明：随机变量 Y =
1 服从自由度为 X
(k 2 , k1 ) 的 F 分布；从而证明等式
Fα (k1 , k 2 ) =
［提示：设 X =
1 ． F1−α (k 2 , k1 )
U ， 其 中 随 机 变 量 U 与 V 独 立 ， 且 U ~ χ 2 ( k1 ) , V ~ χ 2 ( k 2 ) ， 则 V
］ X ~ F (k1 , k 2 ) ，由此容易证明 Y ~ F (k 2 , k1 ) ．
概率论与数理统计作业
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