勾股定理导学案第一课时

勾股定理导学案第一课时

学习目标：

1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 重点：勾股定理的探索和应用. 难点：勾股定理的探索. 学习过程： 一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）

①含有一个 的三角形叫做直角三角形. ②已知R t △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ③已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为（a ＋b ），则该梯形的面积为 . ④完全平方公式：（a ±b ）2＝ .

⑤在R t △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB ＝ . 二、自学交流 活动一 动手做一做

1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°， 直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ， （1）用刻度尺量出斜边A B = ________

（2）计算：__________,_____,222===AB BC AC 2、探究：2

2

2

,,AB BC AC 之间的关系：________________ 活动二 毕达哥拉斯的发现

1、 图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为C ， 则三个正方形面积之间的关系：_______________

2、 设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a ， 斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系：_____________________

3.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察右边两幅图，填表。

b a

C

A

B

四、当堂检测

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20

4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．

A 的面积

B 的面积

C 的面积

左图 右图

（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．

3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。 活动四 认识赵爽弦图 活动五 证明猜想

已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个 两直角边分别为a 、b ，斜边为c 全等的直角三角形， 求证： 2

2

2

a b c +=（提示：大正小正＝S S S Rt +∆4）

证明：

3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？

在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.

勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方

如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________

b b c

c c c a a a a b

b b b a

a c a c c a

a D B

b b b b

c c c c a a a b b a c c a a

C A B

D

5、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。(2)求AB 的长。