勾股定理导学案第一课时

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勾股定理(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)

人教版初中数学八年级下册17.1.1勾股定理导学案一、学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.难点：了解利用拼摆验证勾股定理的方法.二、学习过程：合作探究相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？问题1:试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？问题2:图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？猜想：_______________________________________.探究1:如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？【结论】_____________________________________________.探究2:如图，对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢?【结论】_____________________________________________.【猜想】____________________________________________________________ __________________________________________________________________.自主学习通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形.你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形面积表示为：①__________②_____________.对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？_____________________________化简得______________大正方形面积表示为：①__________②_____________.对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？_____________________________化简得______________【归纳】勾股定理：__________________________________________________________ _______________________________________________________.________________________________________________________________________________________________________【问题解决】如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处.大树折断之前有多高?典例解析例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.【针对练习】设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.例2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a:b=1:2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.例3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.例4.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.达标检测1.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形,可以验证的式子为()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长是()A.5B.7C.7D.7或53.在直角三角形中，若两边长分别为3和4，则第三边长为()A.1B.5C.7D.7或54.如图，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.805.如图，网格的边长为1，在△ABC中，边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.36.如图(1)，三个正方形中的两个的面积S1=20，S2=60，则另一个的面积S3为_____.7.如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,两个正方形的面积如图所示，则△ABC 的周长是_____.8.如图(3)，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为_____.9.点P(a,3)在第二象限，且到原点的距离是5，则a=____.10.如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图②放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图②中阴影部分面积为______.11.设直角三角的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=5，c=10，求b;(2)已知a=8，b=15，求c;(3)已知c=2.5，b=1.5，求a.12.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E 的面积.13.以直角三角形的三边为边向外作正方形，如图①所示，三个正方形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有S 1+S 2___S 3(填“>”“=”“<”).(1)分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆，如图②所示，上述结论是否仍成立?说明理由.(2)分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论，无需证明)?(3)(变式拓展)如图③,图中数字代表正方形的面积,∠ACB =120°，求正方形P 的面积.。

第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第1课时

CB A勾股定理第1课时【学习目标】1、能用在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理。

2、通过用拼图的方法验证勾股定理，经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程获得数学知识，发展数形结合的数学思想。

3、能对勾股定理和它的变形简单应用。

【学习重点】勾股定理的探索和证明【学习难点】勾股定理的证明预习案知识链接我们学过的直角三角形有哪些性质？（每个同学自制4个大小完全一样的直角三角形）边：角：探究案探究一：直角三角形的三边关系1、如图，在正方形瓷砖拼成的地面中，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积与大正方形R 的面积有什么关系？用图中的线段表示为：即：在等腰直角三角形中，三边的长度之间存在关系：。

2、如图，每一小方格表示1平方厘米，那么：正方形P 的面积＝平方厘米；正方形Q 的面积＝平方厘米；正方形R 的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是：．用图中的线段表示为：（每一小方格表示1平方厘米）即：在一般直角三角形中，三边的长度之间存在关系：。

由此，对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方。

探究二：勾股定理的证明每个同学拿出自制的4个直角三角形拼图，能否拼出下列图形。

（利用面积证明勾股定理）如左图，∵ S 大正方形= ，S 小正方形= ，S 三角形= ，又∵S 大正方形-S 小正方形= ∴ ∴即：勾股定理符号语言：∵在ABC Rt ∆中，090=∠C∴ （勾股定理）探究三：勾股定理的简单变形对于勾股定理：222c b a =+，可以有哪些变形？训练案1.在∆Rt ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ，，，∠C ＝90°.回答下列问题：①若43==b a ，，则c ＝ ②若817==a c ，，则b ＝； ③若1312==c b ，，则a ＝ .（提示：根据题意先画出草图辅助分析。

18.1 勾股定理第一课时导学案

18.1《勾股定理》（1）导学案班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1.了解勾股定理的由来；2.探索直角三角形的三边之间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法；3.掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题.学习重难点重点：探索和验证勾股定理的过程；难点：通过面积计算探索勾股定理.学法指导通过勾股定理的探究和验证，学会用直角三角形的三边关系解决实际问题.学习过程一、课前自习，温故知新1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来.（1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。

（2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。

公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。

（3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。

公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。

1876年4月1日，加菲乐德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。

2.写出勾股定理的内容.二、课内探究，交流学习1.探究1：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积．观察图（1），并填写：S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S3＝_________个单位面积．观察图（2），并填写：S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S3＝_________个单位面积．图（1），（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：___________________________.问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗？用文字叙述：_____________________________________________________________ ______________________________________________________.如图1，用字母表述：在△ABC中，∠C＝90°，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则△ABC的三边a，b，c三边的关系为:____________________________.填一填：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为________，较长的直角边称为_________，斜边称为__________，因此，我们称上述定理为__________________.国外称之为__________________定理.2.动手拼一拼：请同学们用纸剪四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c），然后动手拼成如下图形：3.探究2：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？已知：如图，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求证：a2+b2＝c2.4.随堂练习1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.3.在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高线，AD＝8，求线段BC的长.小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.已知正方形原边长为a，则正方形的对角线的长度为（）A.2a B a C a D2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，△ABC的面积为24，则斜边AB的长为（）A.6B.8C.10D.123.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A.5 B C D.54.如图，山坡AB的高BC＝5m，水平距离AC＝12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下共栽（）A.19棵B.20棵C.21棵D.22棵5.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AC2+BC2＝________.6.如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝_________.7.如图，在长方形ABCD是AB＝6，BC＝8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.。

勾股定理第一课时

《勾股定理第一课时》导学案
预习反馈
阅读教材P22～24，了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的内容，并完成下列预习内容：
1．毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了．
2．通过你的观察，你发现了等腰直角三角形．
3．命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么．
4．汉代赵爽利用弦图证明了命题1，把这个命题称作．
5．在直角三角形中，两直角边分别为3，4，那么斜边为．
新课导入
例1 如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A ，B ，C ，A ′，B ′，C ′的面积．从计算的结果你能得出什么结论？
【解答】 A 的面积＝4，B 的面积＝9，C 的面积＝52－4×12
×(2×3)＝13. A ′＝9，B ′＝25，C ′＝82－4×12
×(5×3)＝34，结论：A ＋B ＝C ，A ′＋B ′＝C ′，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
巩固训练
1．如图，字母B 所代表的正方形的面积是( )
A ．12
B ．13
C ．144
D ．194
2．如图是由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD.
课堂小结
1．什么是勾股定理？如何表示？
2．勾股定理只适用于什么三角形？
思维导图。

勾股定理导学案(同名13074)

第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。

2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则：；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为：。

四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。

《勾股定理》第一课时导学案

17.1.1 《勾股定理》第一课时导学案学习目标：知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明学习过程：活动一情境导入古韵今风1、图中两个小正方形分别为A、B2直角三角形三边长度之间的关系：活动二追溯历史解密真相观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。

（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么活动三推陈出新借古鼎新已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：222a b c+=（提示：大正小正＝SSSRt+∆4）证明：A B举一反三：勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 活动五取其精华古为今用 1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)3、在Rt △A B C 中，∠C = 90°,（1）若a = 2，b = 3, 则c = （2）若a = 1，c = 2, 则b = （3）若c = 5，b = 4, 则a = （4）若a =16，c = 20, 则b = 4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________ 5、在Rt △ABC 中，∠C = 90°∠A = 30°AB = 4，则BC = _______AC = _______ 6、已知：如图，等边△ A B C 的边长是6 cm ，（1）求等边△ A B C 的高C D （2）求△ A B Cx 86135yDBA。

勾股定理第1课时导学案

勾股定理第1课时导学案
一、导学：
（一）导入课题：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，它在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中也有着广泛的应用，我们通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. （板书课题）
（二）学习目标：
1.了解勾股定理的文化背景，知道常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.了解勾股定理的内容.
（三）学习重难点
勾股定理的几何意义的理解.
（四）自学指导
1.自学内容：P21—P24的内容.
2.自学时间：10分钟
3.自学指导：
4.自学参考提纲：
（1）毕达哥拉斯发现朋友家用地砖铺成的地面反映的直角三角形的三边的关系是怎样的？
（2）你能找出课本的图1中正方形A,B,C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A,B,C所围等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？
（4）猜想：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.
（5）根据下面拼图，验证猜想的正确性.
（6）完成课本P24页练习题.
二、自学：请结合自学提纲进行自学.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
1.点三名学生板演自学参考题（6）的第1题，点1名学生口答第2题，并点评.
2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.以直角三角形三边为边长的三个正方形之间的面积关系.
五、评价：
1.学生的自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价.（教学反思）。

勾股定理整章导学案

习题 17.2 第 1 题、第 2 题。
兴城三中
课题 1、目标
1 、进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。 2. 培养逻辑推理能力，体会 “形” 与 “数” 的结合。 3.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
2、重点、难点
重点：探索和体验勾股定理。难点：用拼图的方法验证勾股定理。 A 的面积左图右图（2）填表：（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流． 2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 _________________ B 的面积
C A B B
.
2、重点、难点
重点：运用勾股定理进行简单的计探究新知（学习内容）算。难点：应用勾股定 1、先自主解决教材Ｐ25 的例 1，然后合作交流，完成下列问题。理解决简单的实（１）薄木板有几种通过门的方法？际问题。
（２）哪种方法可能使木板通过呢？请演示你的方法。（３）尝试计算完成。２、阅读教材Ｐ２５页例２，合作交流，完成下列问题。（１）猜想结论。（２）滑动前后有几个直角三角形？哪段是所求的底端Ｂ移动的距离？
图 18.2-2
2
2、重点、难点
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。
b 2 c 2 ，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．
3、精讲点拨
勾股定理逆定理过程书写。
三、拓展延伸
例 1：判断由线段 a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a 15, b 8, c 17 ；（2） a

勾股定理(第一课时)导学案

（1）从等腰直角三角形入手,发现等腰直角三角形三边的数量关系;探究几个一般的直角三角形,看是否仍有相同的数量关系,进而猜想直角三角形三边的数量关系;定理有关的数学史;
（4）勾股定理的几种证明方法;
（5）课堂练习;
（6）课堂小结;
（7）课后作业．
勾股定理（第一课时）导学案
1.课题名称：
人教版八年级下册数学——勾股定理（第一课时）
2.学习任务：
（1）勾股定理的探究、证明及简单应用;
（2）经过从特殊到一般的探究过程和研究方法,探究并证明勾股定理．
3.学习准备：
准备好笔记本和笔，边观看边做记录．
4.学习方式和环节：
观看视频课学习,适时控制播放,按老师指令完成相应的课上练习,学习环节主要有：

1.1探索勾股定理(1)导学案

第一章勾股定理导学案1.1探索勾股定理（第1课时）年级：八班级：学生姓名：制作人：一、学习目标：（1分钟）1、自主、合作探究勾股定理；2、掌握勾股定理；3、会用勾股定理解决实际问题二、预习教材：（5分钟）（一）、预习教材P2---P4 （二）、思考：直角三角形的三边存在着怎样的平方关系？我们把这种关系称作什么定理？用关系式怎么表示？我们为什么把它叫做“勾股定理”？勾股定理在西方又叫做什么定理？课本上用什么方法进行初步验证？勾股定理有什么用处？三、探索发现：（12分钟）1、等腰直角三角形观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A 、正方形B 和已计算的正方形C 的面积填入下表，它们的面积有什么关系？发现： + = 。

2、一般直角三角形观察图6，对于一般直角三角形，正方形A 、正方形B 、正方形C 面积又有什么关系呢？发现： + = 。

3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）若我们设两条直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？结论：由于正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积，所以（关系式）即：两条直角边的平方和等于斜边的平方。

四、归纳总结：（5分钟）1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b ，斜边为c ，那么（关系式），即：（文字表达）。

注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。

2、数学小史：勾股定理是（填一国家）最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为，“勾股定理”因此而得名。

在西方一般称为定理。

五、典例导学：（5分钟）例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？例2：见课本P3想一想，回顾情景。

六、检测巩固：（15） 1、判断：（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c += （）（2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。

第18章《勾股定理》导学案

18.1勾股定理（1）第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：勾股定理的探索学习过程：一、课前学习：①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a±b）2＝ .⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a、b和斜边c），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________________三、课堂学习：1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：222 a b c+=证明：根据的等量关系：4S△+S小正=S大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________四、发现总结：1、右边这个人是（公元前572—前492年），他是古希腊著名的.2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt△的 .3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的，它是由四个的所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、如图，求出斜边AB的长度＝；如图，已知等腰直角三角形斜边AC的长度＝4；求出直角边BC的长度＝ .2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3k，BC＝4 k，求出AB＝ .3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理第1课时导学案

《31 勾股定理(第1课时)》学案学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

A级2、会运用勾股定理解决简单问题。

A级3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。

B级4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。

级学习难点勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、情景导入：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。

小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。

你能解释这是为什么吗？二、数学活动勾股故事1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

如图在边长为c的正方形中有四个斜边是c的全等直角三角形已知它们的直角边分别是a b说明我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中利用这个图证明勾股定理勾股圆方图勾股故事2中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。

勾股故事3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．勾股故事41955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。

这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。

邮票上的图案是对勾股定理的说明。

希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c 2=a 2+b 2bbaa22222122122121221221212122212212221211)2())((c b a cab ab b a s s cab c ab ab s abb a b ab a b a b a s =++=++=+=++=++=++=++=三、例题例题 1已知：如图，等腰△ＡＢ的周长是32c ，底边长是12c 。

勾股定理导学案

12.11勾股定理（第一课时）一、学习目标：1. 探索并掌握勾股定理。

2.能运用勾股定理解决实际问题。

3.学生经历“观察---猜想---归纳---验证”勾股定理的探索过程，并体会数形结合思想和从特殊到一般的思想方法。

4.通过勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的热情。

二、学习过程：设疑自探：自探1：观察图形，分别以直角三角形的三边向外做正方形，三个正方形的面积之间有什么关系？直角三角形三边长度之间存在什么关系？自探2：（1）分别以3cm,4cm 为直角边作直角三角形，测量斜边长为____cm 。

（2）计算：32=_____42=______52=_____它们的关系式为______________。

（3）如果两直角边长是6cm,8cm,那么斜边长是______。

（4）猜想：直角三角形中若两条直角边分别为a,b,斜边为c 。

那么a,b,c 所具有的关系是：______________。

解疑合探：利用手中四个全等的直角三角形拼成一个正方形，结合图形，用两种不同方法求出面积，尝试证明：a 2+b 2=c 2 (小组合作探究拼图，证明) 证明：归纳总结得出：几何语言：质疑再探：通过上面的学习，你还有什么问题或疑惑请提出来，大家共同解决。

运用拓展：1.用勾股定理的知识编一道题，两人交换解决。

好的题目班内展示，先展示先得分。

2.如图,将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为6米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB的长.学科班长总结：1、知识上的收获：2、方法上的收获：3、学生表现：作业：115页1、2题。

新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理(第1课时)导学案

新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理（第1课时）导学案【目标导航】1．了解并能用割补法计算简单图形的面积.2．通过面积计算探索勾股定理，体验探索过程，体现数形结合思想，发展合情推理能力.3．会说勾股定理并能正确使用勾股定理计算直角三角形的边长，体验成功，培养兴趣.【要点梳理】1．割补法计算图形的面积．2. 勾股定理：图甲图乙______________________________________________________.(使用条件：_____________)符号语言表述：_________________________________________ 则_____2＋______2＝______23. 勾股定理的简单正确运用①只能用在直角三角形中；②找出斜边；③用勾股定理列式计算.【问题探究】知识点1：割补法计算图形的面积（难点，会简单运用）例1．正方形网格图是由边长为1的小正方形组成的，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积.（1）图甲和图乙中的三个正方形的面积有什么关系？____________________________（2）图甲和图乙中的两个直角三角形的边长之间有怎么样的关系？___________________________.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【变式】在图丙中画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.由上可知：直角三角形的两条直角边的_____________等于________________.知识点2：能正确说出勾股定理，并能正确运用（理解，直接运用）例2．在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠C =90°，(1)若已知a=6，b=8，求边长c．(2)若已知a=9，c=15，求边长b．【变式】若在Rt△ABC中，∠B =90°，a=6，b=8，则边长c的平方是_____________.若在Rt△AB C中，a=6，b=8，则边长c的平方是________________.BA C 5米 12米 _ x _ 144 _ 256_y 图 _ 289 知识点3：勾股定理的简单应用（初步掌握）例3．如图，将长为2.5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC 的长）. （1）求梯子的顶端与地面的距离.（2）若梯子顶端A 下滑1.3米，那么梯子底端C 向后移动了多少米？【变式】如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，求电线杆折断之前有多高？【课堂操练】1．如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是________.2. 求下列直角三角形中未知边的长:3. 求下列图中未知数x 、y 、面积S 的值：4. 在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若 c =15，b=12，则a=______; ②若a=11，b=60，则c=______5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, CD ⊥AB与D, 求：（1）AC 的长；（2）△ABC 的面积；（3）CD 的长.6．（2010·广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝ 6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE的长为35 C B x A x C B 9 A 12253178B y361564289A图4 图5图7( ) （A ）4 cm（B ）5 cm（C ）6 cm （D ）10 cm7. 已知等腰三角形的一条腰长是5cm ，底边长是6cm ，求它底边上的高和面积【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1. 如图1，湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=130米,CB=120米,则AB 为 ( ) A.30米 B.40米 C.50米 D.60米 2．（2010广西南宁）图2中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a,b,c 的大小关系式是（） A.b c a << B.c b a << C.b a c << D.a b c <<3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（） A ．一定不会 B ．可能会 C ．一定会 D ．以上答案都不对4. 直角三角形两直角边长为5，12，则斜边上的高（）A ．6B ．8C ．1318 D ．1360 5. 在△ABC 中,∠C=90°,周长60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则它的三边长分别是（）A 、5、4、3、B 、13、12、5C 、10、8、6D 、26、24、10二、填空题（每题5分，共25分）6. 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________.7. 如图5,是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是_______________. 8. 在直角△ABC 中, 且∠A=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b, 则a,b,c 之间的关系是 ______________.9. 如图6，小方格的面积都为1．四边形ABCD 的顶点都在格点上，则该四边形的面积是____________． 10. 如图7，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是acm ，则图中四个小正方形A,B,C,D 的面积之和是___________________cm 2.BA C图2图3ABCD E F G图6三、解答题（每题10分，共50分） 11. 在△ABC 中,∠B=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b ，（1）已知a ＝6， b ＝10，求c 的长; （2）已知a ＝24， c ＝25，求b 的长;12. 如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AC=4，BC=3，求CD 和△ABC 面积．13. 如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC.14. 如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请说明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(请说明理由)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系. 15．（2010·辽宁丹东市有改动）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，求第4个等腰直角三角形的斜边长.【参考答案】【要点梳理】1. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.（在直角三角形中）在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°则222c b a =+【问题探究】例1．（1）以直角边为边长的2个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（2）两直角边的平方的和等于斜边的平方；是的【变式】平方和，斜边的平方例2．解（1）（2）【变式】28；28或100 例3．解（1）（2）【变式】解1214491515b 9,90C Rt 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆b a c b c b a a ABC ，中，在 10100868,6,90C ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c b a c c b a b a t 中，在米米米，中，在2AB 41.5-2.5BC -AC AB AC BC AB 1.5BC 2.5AC ,90ABC Rt 222222220=∴===∴=+∴===∠∆ABC 0.91.5-2.4BC -BC CC 2.4BC 5.760.7-2.5B A -C A BC C A B A BC Rt 0.71.3-2AA -AB B A 1.3AA 111222121121211212111111===∴=∴===∴=+∆===∴=中在米米BC A 米高答电线杆折断前米米米米中，由题意得：在1818513BC AB 13AB 169512BC AC AB 5BC ,12AC ,90ACB Rt 222220=+=+∴=∴=+=+=∴===∠∆ABC【课堂操练】 1. 10 2.3. 144+256=400=x 2.,x=20; y 2+253=289, y 2=36, y=6;2 S+40=70,S=70-40=30 4. 9；615. 解（1）2ABC 6cm 3421BC AC 21S =⨯⨯=•=∆ (2)（3）6. B7.【每课一练】一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、D 5、D二、填空题 6、 225,39,15、 7、5 8、a 2+b 2=c 2 9、60 10、a 2 11. 解（1）(2)12.4163553222222==-==+x x x 15225811449122222==+==+x x x mAC BC AB AC cm BC ABC c 416353,5cm AB ,90ABC Rt 222220=∴=-=-=∴===∠∆中，在 cmAB BC AC CD CD AB BC AC S ABC5125342121=⨯=•=∴•=•=∆2ABC 22222012cm 4621AD BC 21S 4cm AD 163-5DC -AC AD 5cm AC D Rt 3cm BC 21CD AD 60BC BC,AD AC,AB =⨯⨯=•=∴=∴===∴=∆∴===∴=⊥=∆中在解如图AC 864610c 10,6,90B ABC R 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆c a b c b a b a t 中，在 25625724c 7,24,90B ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c c a b b a c a t 中，在 63421512534212152534BC AC AB 3BC 4,AC ,90ACB Rt 222220=⨯⨯==⨯=•=∴•=•==∴=+=+=∴===∠∆∆∆ABC ABC S AB BC AC CD CD AB BC AC S AB ABC 中在266761024Rt 10DC 20BC BD,-BC DC 10BD 10024-26AD -AB BD 24AD 26,AB Rt 90ADB ADC AD 22222222220==+=+=∆=∴==∴=∴===∴==∆=∠=∠∴AC DC AD AC ADC ABD 在中，在为高解：14 132)2S S S =+（15、()122222322220223222221321S AB 81AC BC 81AC 81BC 81S S AB BC AC 90ACB C Rt AC812AC 21S BC812BC 21S AB812AB 21S )1(==+=+=+∴=+∴=∠∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=ππππππππππ中，在证明：解AB S S S 4AF 1688EF AE AF 90AEF AEF Rt 844DE AD AE 90ADE ADE Rt 422CD AC AD 90ACD Rt 2BC AB AC 90B 1,BC AB Rt 2220222022202220=∴=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=∴=∠==∆中，等腰中，等腰中，等腰中，等腰 ACD ABC。