电磁场数值计算(平行平面和轴对称)

任课教师：王泽忠
2020年1月31日
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开域截断-人工边界
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电位1
远 边 界 电位2 ？
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电
电
流
流
正
正
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电
电
流
流
正
负
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对称性简化
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电
电
位
位
正
正
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电
电
位
位
正
负
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rz 平面的轴对称矢量场经过旋度运算可以得到另一个相应的矢量场，
M r, z
(F2-6)
则称该标量场为轴对称标量场。例如圆形线电荷产生的电场标量电位
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可表示为轴对称标量场，等电位线云图如图 F2-6。
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2．轴对称场
在圆柱坐标系中，当场量不随其中的 坐标变化时，就是轴对称
矢量场，例如无限长线电荷产生电场的电场强度，如图 F2-4。
E
M

Ex
x,
y ex

Ey
x,
yey

( x
ex

y
ey )
这里称这两种矢量场为平行平面导出矢量场。
(F2-4)
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2）在垂直于 xy 平面的任一直线上，矢量 A 的数值不随 z 坐标的变化而变
化；
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则称该矢量场为平行平面矢量场。
平行平面矢量场的求解区域代表面在 xy 平面（ z 0 ），在 x, y 坐标系中
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附录 2 平行平面场和轴对称场
1、平行平面场 严格地说，工程中的电磁场都是三维场。在直角坐标系中，当场量不随其
中的一个坐标（例如 z 坐标）变化时，就是平行平面场。这时三维场退化为二
维场。根据场的分布特性，设置一直角坐标系，若矢量场 AM 满足以下几何
特点：
1）场中任一点的矢量 A 都垂直于 xy 平面；
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电磁场数值计算
电磁场数值计算
一、电磁场理论基础与边值问题 二、电磁场数值计算的数学基础 三、有限元法（FEM) 四、边界元法(BEM) 五、时域有限差分法(FDTD) 六、模拟电荷法 七、ANSYS软件简介 八、工程电磁场分析举例
无限长线电流产生磁场的磁感应强度，如图 F2-3。
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BM

Bx
x,
y ex

By
x,
yey

Az y
ex

Az x
ey
(F2-3)
xy 平面的平行平面标量场经过梯度度运算可以得到另一个相应的二维
AM 的表达式为
AM Az x, yez
(F2-1)
例如无限长直线电流产生磁场的矢量磁位可表示为平行平面矢量场，矢量
图如图 F2-1 所示。
若上述讨论的场量为标量 ，在 x, y 坐标系中 M 的表示式为
M x, y
(F2-2)
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电荷1
远 边 界 电荷2 ？
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电 流 负 电 流 正
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远 边 界 ？
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标系中 AM 的表达式为
AM A r, ze
(F2-5)
例如圆形线电流产生磁场的矢量磁位可表示为轴对称矢量场，矢量图如
图 F2-5 所示。
若上述讨论的场量为标量 ，则在 r, z 坐标系中 M 的表示式为
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则称该标量场为平行平面标量场。例如无限长直线电荷产生的电场标 量电位可表示为平行平面标量场，等位线云图如图 F2-2。
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任课教师：王泽忠
xy 平面的平行平面矢量场经过旋度运算可以得到另一个相应的二维矢量场，例如
场。这时三维场退化为二维场。根据场的分布特性，设置一圆柱坐标
系，若矢量场 AM 满足以下几何特点：
1）场中任一点的矢量 A 都垂直于 rz 平面； 2）在垂直于 rz 平面的任一圆周线上，矢量 A 的数值不随 的变
化而变化； 则称该矢量场为轴对称矢量场。
轴对称矢量场的求解区域代表面在 rz 平面（ 0 ），在 r, z 坐