平抛运动规律的应用
平抛运动规律解析
平抛运动规律解析平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度施加力，从而使物体沿着抛射角度自由运动，并最终落地的过程。
平抛运动具有一些固定的规律，本文将对这些规律进行详细解析。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在受到往上抛的初速度和重力作用的情况下，沿着抛射角度自由飞行的运动。
在理想条件下，我们不考虑空气阻力的情况，即物体在空中受到的只有重力的作用。
平抛运动的基本概念包括初速度、抛射角度、运动时间、最大高度、水平位移等。
二、平抛运动的规律1. 水平方向的运动规律在水平方向上，物体的速度是恒定的，不受重力影响。
这是因为在平抛运动过程中，物体受到的是垂直于水平方向的重力，而水平方向上没有其他外力的作用。
因此，物体在水平方向上的位移随着时间的增加而线性增加，速度保持恒定。
2. 垂直方向的运动规律在垂直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐减小。
根据牛顿第二定律F=ma，物体在垂直方向上的加速度等于重力加速度g。
因此，物体在垂直方向上的速度随着时间呈等加速度减小的变化，而位移则呈二次函数的变化。
由于重力的作用，物体在上升过程中速度逐渐减小，到达最高点时速度归零，然后在下降过程中速度逐渐增大。
3. 时间的关系平抛运动的总时间可以通过以下公式计算：t = 2 * (v0*sinθ) / g其中，t表示总时间，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
这个公式告诉我们，平抛运动的总时间与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
4. 最大高度的计算最大高度是指在平抛运动中物体到达的最高点的高度。
最大高度可以通过以下公式计算：H = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)其中，H表示最大高度，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g 表示重力加速度。
这个公式告诉我们，最大高度与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
5. 水平位移的计算水平位移是指物体在平抛运动中水平方向上移动的距离。
平抛物体的运动规律及其应用
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
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【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 1 2 H＝ gt ① 2 在水平方向上有 s＝v0t ② g 由①②式解得 v0＝s ③ 2H 代入数据得 v0＝1 m/s
习惯．解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，
并画出轨迹示意图．(2)找出临界轨迹所对应的水平 位移和竖直位移．
题型三：类平抛运动问题 例3 a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0 沿x轴正方向抛出，a在竖 直平面内运动，落地点为
P1，b沿光滑斜面运动，落
地点为P2，P1和P2在同一 水平面上，如图，不计空气阻力，则下列说法中正确 的是( ) A．a、b的运动时间相同 B．a、b沿x轴方向的位移相同 C．a、b落地时的速度大小相同 D．a、b落地时的速度相同
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 v2 0 fm＝m ④ R fm＝μN＝μmg ⑤ v2 0 由④⑤式得 μ＝ gR 代入数据得 μ＝0.2
【方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么 分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐 含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条 件．对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的 分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与 分解解决曲线运动． 研究平抛运动的基本思路是： 1．涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间 的关系． 2．涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平 速度和竖直速度之间的关系． 3．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之 间的几何关系．
【答案】(1)v1
2h1 g
L (2) 2
高中物理【平抛运动规律的应用】优秀课件
人教物理必修第二册
角度 2 物体从斜面上抛出后又落在斜面上
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(多选)如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜 面的 A、B 两点分别以速度 v0、2v0 水平抛出，分别落在斜面的 C、D 两点(图中未画出)，不计空气阻力。下列说法正确的是( BD ) A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 1∶4 B．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为 1∶ 2 D．A、C 两点间的距离与 B、D 两点间的距离之比为 1∶4
C．3 m/s<v<7 m/s
D．2.3 m/s<v<3 m/s
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解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经 过窗子上沿，则有 h＝12gt12，L＝v1t1，得 v1＝7 m/s；若小物件恰好经过 窗子下沿，则有 h＋H＝12gt22，L＋d＝v2t2，得 v2＝3 m/s，所以 3 m/s<v< 7 m/s，故 C 项正确。
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5.如图所示，小球从楼梯上水平抛出，所有台阶的宽度和
高度均为 0.25 m。下列说法正确的是( B ) A．增大小球的水平速度，下落时间一定变大
B．落在第三级台阶的速度范围为
10 2
m/s<v<
15 2
m/s
C．以 2 m/s 的速度抛出的小球将落在第五级台阶
9 A.7d
B．2d
24 C. 7 d
12 D. 7 d
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[解析] 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，
平抛运动的应用(教案)
专题一平抛运动规律的应用1．平抛运动的性质加速度为g的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做□02匀速直线运动，v x＝v0，x＝□03v0t。
(2)竖直方向：做□04自由落体运动，v y＝□05gt，y＝□0612gt2。
(3)合速度：v＝□07v2x＋v2y，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝v y v x＝□08gt v0。
(4)合位移：s＝□09x2＋y2，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝y x＝□10gt2v0。
3．对平抛运动规律的理解4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□18中点，如图中A点为OB的中点。
5平抛运动与斜面体的结合1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝yx＝12gt2vt＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tan θg.2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝vvy＝vgt；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ.典型考点一 平抛运动规律的综合应用【例1】．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B(如图所示)，A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v 0。
平抛运动的规律和应用
C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成 竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成 竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
课 前 热 身
4.A、B、C三个小球从同一高度处水平抛出，水 平射程sA∶sB∶sC=3∶2∶1，则三球的初速度之 比vA∶vB∶vC= 3∶2∶1 ；若抛出的高度之比 hA∶hB∶hC=3∶2∶1,水平射程相同，则三球的 初速度之比vA∶vB∶vC= 2: 3: 6
要点· 疑点· 考点
三、平抛运动的规律
如图4-2-1是一质点从O点以水平速度v0 经时间t到A点
要点· 疑点· 考点
1.速度：水平和竖直方向分速度分别为 vx=v0,vy=gt, 则它在A点的合速度为：
2 2 2 v vx vy v0 ( gt ) 2
速度方向(与水平方向夹角) 1 2 y0 2 gt gt tan a x0 v0t 2v0
课 前 热 身
5.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位 移与水平分位移大小相等时，下列说法中正 确的是( BCD )
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度的大小为 5v0 C.运动时间为2v0/g
2 /g D.运动的位移大小为 2 2v0
能力· 思维· 方法
【例1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟 竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和高 度分别是多少?
要点· 疑点· 考点
2.△t时间内速度改变量相等，即△v=g△t, △v方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变 速直线运动.(图4-2-2的矢量图能看懂吗?同 学之间多讨论讨论.)
课 前 热 身
1.关于平抛运动，下列说法中正确的是( AB)
4.2平抛运动规律及其应用
5.(单选)(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小 球落到一倾角为 θ 的斜面上时，其速度方向与 斜面垂直，运动轨迹如图 4 － 2 － 7 中虚线所 示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向 通过的距离之比为( )
1 A. tan C. tan
五、平抛运动的综合问题
考点解读：涉及平抛运动的综合问题主要是以 下几种类型 1．平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、 竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等) 的综合题目，在这类问题的分析中要注意平抛 运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度 上的相关分析．
2．多体平抛问题，分析此类问题的关键是要明确不同 物体抛出的时刻和位置． 3．平抛运动与竖直上抛运动中的相遇问题，分析此类 问题同一般追及相遇问题一样，关键分析两种运动的 位移关系、速度关系、时间关系等．但不同的是，由 于平抛运动是二维的运动，故在分析竖直方向运动的 同时，一定要注意分析水平方向的运动．
如图4－2－3所示，设平抛物体的初速度为v0，从 原点O到A点时间为t， A点坐标为( x，y )， B点坐标为( x， 0)则 1 2 x＝v0 t，y＝ gt ，v＝gt， 2 v y 又 tan＝ ＝ v0 x x x 解得 x＝ 2 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必 为此时水平位移的中点．
典例透析 如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂 于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的 小球．现将小球拉到A点(保持绳绷 直)由静止释放，当它经过B点时绳 恰好被拉断，小球平抛后落在水平 地面上的C点．地面上的D点与OB在 同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m， B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点 的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取 10 m/s2，不计空气影响，求：
平抛运动规律的应用知识点
平抛运动规律的应用知识点1.运动时间只由高度决定。
2.水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
3.在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动。
4.任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
扩展资料平抛运动规律公式：水平方向:s=v0*t竖直方向：h=1/2gt^2两个公式中时间t是相同的合速度公式，根号下{V0^2+(gt)^2}1．运动时间只由高度决定。
设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体运动，由公式可得：h=12gt^2，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
t=(2h/g)^1/22．水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：x(水平)=v0t=v0(2h/g)^1/2v（落地速度）=√（v0^2+2gh）由此是可以看出，水平位移和落地速度是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。
3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。
运动中，其水平运动的速度保持不变，单位时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的.分速度的变化量为9.8m/s^2，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：9.8m/s^2，方向竖直向下。
由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。
6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。
5.2平抛运动的规律及应用
A．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，
加速度方向也可能时刻变化
B．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大
C．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间
越长
D． 从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初
速度越大， 落地速度越大
2.
(多选)某同学前后两次从同一位置水平投出 飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位 置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞 行过程中( )
常见题型，解答此类问题除要运用平抛的位移 和速度规律外，还要充分运用几何，找出满足 的其他关系，从而使问题顺利求解． 总结常见模型如下：
常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空 h 处平抛 1 2 由 h＝ gt 知 t＝ 2 2h
g
，即 t 由高度 h 决定．
2．在半圆内的平抛运动(如右图)，由半径和几何关系制约 时间 t 1 2 h＝ gt 2 R＋ R2－h2＝v0t 联立两方程可求 t.
例4
如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾 角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶 点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试 求： (1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v.
考点3
平抛运动的综合问题 考点解读：涉及平抛运动的综合问题主要是以 下几种类型 1．平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、 竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等) 的综合题目，在这类问题的分析中要注意平抛 运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度 上的相关分析．
2.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直
方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的 三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从 同一点抛出的．不计空气阻力，则 ( )． A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
《平抛运动规律的应用、平抛运动的特点》解题技巧
《平抛运动规律的应用》解题技巧一、平抛运动的两个重要推论及应用1.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.2.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.如图1所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()图1A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ答案 D解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：运动情形分析方法运动规律飞行时间从空中抛出垂直落到斜面上分解速度，构建速度三角形水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gtθ与v、t的关系：tan θ＝vxvy＝vgtt＝vg tan θ从斜面抛出又落到斜面上分解位移，构建位移三角形水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2θ与v、t的关系：tan θ＝yx＝gt2v0t＝2v0tan θg如图2所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则( )图2A.小球击中斜面时的速度大小为5 m/sB.小球击中斜面时的速度大小为4 m/sC.小球做平抛运动的水平位移是1.6 mD.小球做平抛运动的竖直位移是1 m答案 A解析P点小球的速度方向与斜面垂直，则有：tan 37°＝vvy，解得：v y＝vtan 37°＝334m/s＝4 m/s，小球击中斜面时的速度大小为：v＝v20＋v2y＝32＋42 m/s＝5 m/s，A正确，B错误；小球运动的时间：t＝vyg＝410s＝0.4 s，可知水平位移：x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m，竖直位移：y＝12gt2＝12×10×0.42 m ＝0.8 m，C、D错误.例2中物体垂直落到斜面上，已知末速度方向，一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图3(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？答案 (1)4v 23g 23v 03g (2)3v 03g3v 212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 203g.(2)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动.小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 20y2g y ＝v 20sin 2 30°2g cos 30°＝3v 2012g.1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，已知位移方向，一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.2.例3中物体的运动满足以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度大小成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.针对训练如图4所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )图4A.1∶1B.1∶3C.16∶9D.9∶16答案 D解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝12gt2，tan θ＝yx，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比为t A∶t B＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误.三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.(2)类平抛运动的运动规律初速度v0方向上：v x＝v0，x＝v0t.合外力方向上：a＝F合m，v y＝at，y＝12at2.如图5所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)图5(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时初速度的大小v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.答案(1)2lg sin θ(2)bg sin θ2l(3)(b2＋4l2)g sin θ2l解析(1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma，l＝12at2联立解得t＝2lg sin θ.(2)沿水平方向有b＝v0tv 0＝bt＝bg sin θ2l.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝v20＋(at)2＝(b2＋4l2)g sin θ2l.【课堂同步练习】1.(与斜面有关的平抛运动)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案 A解析设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，根据平抛运动的规律有x＝vt、y＝12gt2，且tan θ＝yx，联立以上各式可得甲球落在斜面上所用时间为t＝2v tan θg，竖直方向的分速度为v y＝gt＝2v tan θ，甲球落在斜面上时的速率v1＝v2＋v2y＝v1＋4tan2θ，同理可得乙球落在斜面上时的速率v2＝v21＋4tan2θ，即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误.2.(与斜面有关的平抛运动)(多选)如图6所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )图6A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC.小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1D.小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1答案BC解析对小球A，有tan θ＝yx＝12gt2vt＝gt2v0，得t＝2v0tan θg，tan φ＝vyv＝gtv，则有tan φ＝2tan θ，故A错误，B正确；对小球B，tan θ＝vvy′＝vgt′，得t′＝vg tanθ，所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2θ∶1，故C正确，D错误.3.(平抛运动规律的推论)如图7所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )图7A.当v1>v2时，α1>α2B.当v1>v2时，α1<α2C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案 C解析小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝yx＝12gt2vt＝gt2v0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝vyvx＝gtv，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C 选项正确.4.(类平抛运动)如图8所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )图8A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同答案 D解析设O点与水平地面的高度差为h，由h＝12gt12，hsin θ＝12gt22sin θ可得：t1＝2hg，t2＝2hg sin2θ，故t1<t2，选项A错误；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，选项B错误；由a1＝g，a2＝g sin θ可知，选项C错误；A落地的速度大小为v A＝v20＋(gt1)2＝v20＋2gh，B落地的速度大小v B＝v20＋(a2t2)2＝v2＋2gh，所以v A＝v B，选项D正确.【课后强化训练】一、选择题1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )图1A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小答案 D解析速度、位移分解如图所示，v y＝gt，v0＝vytan θ＝gttan θ，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错误；由tan θ＝v y v 0＝gtv 0知，t 不变时，v 0增大则θ减小，D 正确.2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动简化为平抛运动，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小C.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大D.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 项正确；由tan θ＝12gt 2v 0t得：t ＝2v 0tan θg，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误.3.如图3所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()图3A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4答案 B解析斜面倾角的正切值tan θ＝y x ＝12gt2vt＝gt2v0，则运动的时间t＝2v0tan θg，知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间比为1∶2.故B正确.4.如图4所示，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知AB＝75 m，α＝37°，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )图4A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v0大小为20 m/sD.物体在B点的速度大小为30 m/s答案 C解析物体的位移大小等于初、末位置的距离，位移大小l＝AB＝75 m，A 错误；平抛运动的竖直位移大小h＝AB sin α＝75×0.6 m＝45 m，根据h＝12gt2得，物体飞行的时间t＝2hg＝2×4510s＝3 s，B错误；物体的初速度v0＝AB cos αt ＝75×0.83m/s＝20 m/s，C正确；物体落到B点的竖直分速度v By＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，根据平行四边形定则知，物体落在B点的速度vB＝v2＋v By2＝400＋900 m/s＝1013 m/s，D错误.5.如图5所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )图5A.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ 2B.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶4答案 A解析平抛运动竖直方向为自由落体运动，h＝12gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶2，A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v01∶v02＝1∶2，C、D错.6.如图6所示，A、B为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于(A、B两球均可视为质点，不计空气阻力)( )图6A.P点以下B.P点以上C.P点D.由于v0未知，故无法确定答案 B解析 设A 球落到P 点的时间为t A ，AP 的竖直位移为y ；B 球滑到P 点的时间为t B ，BP 的竖直位移也为y ，A 球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由y ＝12gt2得运动的时间为：t A ＝2yg，B 球沿斜面做匀加速直线运动，运动到P点的位移为：s ＝ysin θ，加速度的大小为：a ＝g sin θ，根据位移公式s ＝12at 2得，B 运动到P 点的时间为：t B ＝2y g sin 2θ＝1sin θ2yg>t A ，故选B.7.如图7所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P 点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落在斜面上的A 点、B 点，以及水平面上的C 点.已知B 点为斜面底端点，P 、A 、B 、C 在水平方向间隔相等.不计空气阻力，则( )图7A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B.小球落到A 、B 两点时，其速度的方向不同C.若小球落到A 、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶3D.若小球落到B 、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶3 答案 C解析 根据h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于小球落到B 、C 时下落的高度相同，则这两次小球飞行时间相同，大于落在A 处时的飞行时间，故A 错误；小球落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向的位移比值一定，即有tan 45°＝yx ＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝v y 2v 0，故v yv 0＝2，因此小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，则小球落在A 、B 两点处的速度方向相同，故B 错误；小球落到A 、B 两点，水平位移x ＝v 0t ＝2v 20g，根据P 、A 、B 在水平方向间隔相等可得，两次抛出时小球的速率之比为v A∶v B＝1∶2；小球落到B、C两点时，运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据v0＝xt可知，两次抛出时小球的速率之比为v B∶v C＝2∶3，所以v A∶v C＝2∶3，故C正确，D错误.8.如图8所示，在距地面高为H＝0.8 m处，有一小球A以初速度v0＝3 m/s 水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，A、B均可看成质点，不计空气阻力，A落地后静止不反弹，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )图8A.球A经0.6 s时间落地B.球A落地时速度大小为7 m/sC.球A落地时，B已停下D.球A落地时，B的速度大小为1.8 m/s答案 D解析A球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，H＝12gt2，解得t＝0.4 s，故A错误；根据平抛运动规律v＝v20＋(gt)2＝5 m/s，故B错误；在A平抛的同时，B沿水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知a＝μg＝3 m/s2，故减速到零的时间为t B＝va＝1 s>t，故A落地时B还未停下，故C错误；由匀变速直线运动的规律可知，球A落地时，B的速度v B＝v0－at＝1.8 m/s，故D正确.9.如图9所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )图9A.v2tan αgB.2v20tan αgC.v2g tan αD.2v20g tan α答案 A解析如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝vyg＝vtan αg ，则A、B间的水平距离x＝v0t＝v2tan αg，故A正确，B、C、D错误.10.如图10所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB 为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点.已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)( )图10A.1∶2B.1∶3C.3∶2D.6∶3答案 D解析小球从A点平抛击中D点：R＝v1t1，R＝12gt12；小球从C点平抛击中D点：R sin 60°＝v2t2，R(1－cos 60°)＝12gt22，联立解得v1v2＝63，D正确，A、B、C错误.11.如图11所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为( )图11A.h sin α2gB.2hgC.hgD.h2g答案 D解析对于整个平抛运动过程，根据h＝12gt2得t＝2hg，则平抛运动的初速度为v0＝ht tan α＝2gh2tan α；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为v y＝v0tan α＝gh2，则经历的时间为t′＝vyg＝h2g，故选D.12.如图12所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )图12A.v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长B.即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环答案 D解析小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B错误；小球做平抛运动的末速度方向斜向右下方，不可能垂直撞击半圆环左半部分，要使小球垂直撞击半圆环右半部分，设小球落点与圆心O的连线与水平方向夹角为θ(0<θ<π2)，如图所示，根据平抛运动规律可得，v0t＝R(1＋cos θ)，R sin θ＝12gt2，tan θ＝gtv，联立解得cos θ＝1，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D正确，C错误.二、非选择题13.如图13所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m.取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图13(1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.答案(1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下解析(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有AC＋L cos θ＝v0t，h－L sin θ＝12gt2联立并代入数据解得L＝5 2 m，t＝1 s(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s竖直速度v y＝gt＝10 m/s所以小球撞击P点时速度的大小v＝v20＋v2y＝10 2 m/s设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝vyv＝1解得α＝45°故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下.14.如图14所示，斜面体ABC固定在水平地面上，小球p从A点静止下滑.当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处.已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图14(1)小球p从A点滑到B点的时间；(2)小球q抛出时初速度的大小.答案(1)1 s (2)534m/s解析(1)设小球p从斜面上下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：a＝mg sin θm＝g sin θ①设下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l＝12at12②由①②得t 1＝2lg sin θ③代入数据得t1＝1 s④(2)对小球q：水平方向位移x＝l cos θ＝v0t2⑤依题意得t2＝t1⑥由④⑤⑥得v 0＝l cos θt1＝534m/s.15.如图15为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.图15(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间.答案(1)3210 m/s (2)0.6 s解析(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，则水平方向有h sin 60°≤v0t竖直方向有h cos 60°＝12gt2解得v0≥3210 m/s则v0最小值为3210 m/s(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，因v1<3210 m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1下降高度为h1＝12gt12水平前进距离x＝v1t1又x2＋h12＝h2解得t1＝0.6 s.四、探究平抛运动的特点1.如图1所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动.用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度(重力加速度为g)( )图1A.钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度B.水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离C.钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离D.钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离 答案 B解析 钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，联立解得v 0＝xg 2y，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度y 、钢球落地点与桌边的水平距离x ，B 项正确.2.(多选)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图2所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分.已知照片上方格的实际边长为a ，频闪周期为T ，据此可以得出( )图2A.月球上的重力加速度为a T 2B.小球平抛的初速度为3aTC.照片上A 点一定是平抛的起始位置D.小球运动到D 点时速度大小为6aT答案 BC解析 由频闪照片可知，在竖直方向上，相邻相等时间内小球位移差为2a ，由Δy ＝gT 2可得，月球上的重力加速度g ＝2aT 2，选项A 错误；由小球在水平方向上做匀速直线运动可得3a ＝v 0T ，解得v 0＝3aT，选项B 正确；小球在抛出后第1个T 时间内竖直方向位移y 1＝12gT 2＝12×2aT 2×T 2＝a ，所以照片上A 点一定是平抛的起始位置，选项C 正确；小球运动到D 点时竖直速度v y ＝g ·3T ＝2aT2×3T ＝6aT，水平速度为v 0＝3aT ，小球运动到D 点时速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝35aT，选项D错误.3.在“探究平抛运动的特点”的实验中：(1)为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的________. A.实心小铁球 B.空心小铁球 C.实心小木球D.以上三种球都可以(2)高一某班某同学为了更精确地描绘出小球做平抛运动的轨迹，使用频闪照相机(每隔相等时间T 拍一次照片)拍摄小球在空中的位置.如图3所示为一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8 mm ，如果取g ＝10 m/s 2，那么：图3①照相机的频闪周期T ＝________ s ；②小球做平抛运动的水平初速度大小是________ m/s. 答案 (1)A (2)①0.04 ②0.6解析 (1)为了减小空气阻力对小球的影响，要选择体积较小、质量较大的实心小铁球，故选项A 正确；(2)①在竖直方向上，根据Δy ＝2L ＝gT 2得：T ＝2Lg＝0.04 s②小球平抛运动的初速度大小为：v0＝3LT＝0.6 m/s.4.在做“探究平抛运动的特点”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动初速度.实验装置如图4甲所示.图4(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：____________________________________.(2)关于这个实验，以下说法正确的是________.A.小球释放的初始位置越高越好B.每次小球要从同一高度由静止释放C.实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直D.小球在平抛运动时要靠近但不接触木板(3)在做“探究平抛运动的特点”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是________.(4)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示.在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20 cm，h2＝20.20 cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40 cm，取g＝10 m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为________ m/s.答案(1)将小球放在槽的末端，看小球能否静止(2)BCD (3)C (4)1.245.某物理兴趣小组在做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图5所示的照片，已知每个小方格边长为10 cm，当地的重力加速度g取10 m/s2，其中第4点处的位置被污迹覆盖.图5(1)若以拍摄的第1点为坐标原点，以水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，被拍摄的小球在第4点的位置坐标为(________cm，________cm)；(2)小球平抛的初速度大小为________m/s；(3)另一个实验小组的同学正确地进行了实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测得的数据以y为纵轴，x2为横轴，在坐标纸上画出对应的图像为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度v0＝________ m/s.答案(1)60 60 (2)2 (3)10 26.图6甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图.图6(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次小球平抛______________.(2)图乙是实验获得的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________ m/s.(g＝9.8 m/s2)(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5 cm，实验记录了小球在运动中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s，小球运动到B点的竖直分速度为________m/s，平抛运动初位置的坐标为________(如图丙所示，以O点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，取g＝10 m/s2).答案(1)水平初速度相同(2)1.2 (3)2.0 2.0 (－0.1 m,0)解析(1)平抛物体的初速度方向为水平方向，故应调节实验装置直到斜槽末端切线保持水平；每次让小球从同一位置由静止释放，小球下落高度相同才能保证每次平抛得到相同的初速度.(2)根据平抛运动规律h＝12gt2，x＝vt代入数据解得v0＝1.2 m/s(3)由题图丙可知，从A到B和从B到C，小球水平方向通过的位移相等，故两段运动时间相同.由h BC－h AB＝g(Δt)2可得Δt＝0.1 s所以v0′＝xABΔt＝2.0 m/sv By ＝hAC2Δt＝2.0 m/s则小球从抛出点运动到B点所经过的时间t B＝vByg＝0.2 s，故平抛运动初位置的水平坐标x＝6×0.05 m－v0′t B＝－0.1 m，竖直坐标y＝4×0.05 m－12gtB2＝0，所以平抛运动初位置的坐标为(－0.1 m,0).7.在做“探究平抛运动的特点”的实验时：图7(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线________.(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的.。
第4章 曲线运动 第15课时 平抛运动的规律及应用
第15课时 平抛运动的规律及应用考点1 平抛运动的基本规律1．抛体运动定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。
2．平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
(3)平抛运动的条件：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3．平抛运动规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向做匀速直线运动，速度v x ＝□10v 0，位移x ＝□11v 0t 。
(2)竖直方向做□12自由落体运动，速度v y ＝□13gt ，位移y ＝□1412gt 2。
(3)合运动①合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v 0＝□15gt v 0。
②合位移x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝y x ＝□16gt 2v 0。
4．平抛运动的规律应用 (1)飞行时间：由t ＝□17 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
(2)水平射程：x ＝v 0t ＝□18v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝□19 v 20＋2gh ，以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan α＝v y v x＝□202ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□21中点，如图乙中A 点和B 点所示。
平抛运动中的三个结论及应用
平抛运动中的三个结论及应用结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半。
证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。
作B点的切线，与x轴的交点坐标为（，0）。
设物体的初速度为，经过时间t，竖直分速度为，竖直方向的分位移为，物体在B点的速度与水平方向的夹角为α，则由图1知由于，故，即。
结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和x轴的夹角表示）和位移方向（用位移和x轴的夹角α表示）的关系为。
证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O，以初速度方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。
如图3所示，设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为x（ts内的水平位移）和y（ts内下落的高度），ts末速度的水平分量和竖直分量分别为、，则位移与水平方向的夹角α由下式决定（1）速度v与水平方向的夹角β由下式决定（2）比较（1）（2）两式可知，平抛运动中速度和位移的方向并不一致，且。
结论3：如图4所示，以大小不同的初速度，从倾角为θ、足够长的固定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出一物体（不计空气阻力），物体刚落到斜面上时的瞬时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关。
证明：如图5所示，设物体到B 点时的竖直速度为，水平速度为，其速度v 与水平方向的夹角为β，与斜面的夹角为α。
由几何关系知由于θ为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角有关。
类平抛运动的规律与平抛运动的规律一样。
（1．类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m.这种运动，只是恒定合力F 合代替了平抛运动的重力，其研究方法跟平抛运动相同 ） 二、结论的应用1．求平抛运动的水平位移例1．如图2所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成530，飞镖B 与竖直墙壁成370，两者相距为d 。
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律及应用红安大赵家高中 陈楚先学习目标：1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；2、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】一、平抛运动的定义和性质1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
2、运动性质：①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.二、研究平抛运动的方法1、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）（1）.速度规律： 水平方向: V X =V 0竖直方向: V Y =gt合速度 22y x v v v +=合速度方向与水平方向的夹角 ：o x y v gt v v ==αtan （2）速度的变化规律水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .( 如右图)（3）.位移规律： 水平方向: X=v 0t竖直方向: Y=221gt 合位移大小：s =22y x +合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o⋅==2tan θ 且tan θ＝2tan φ（4）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间 由下落高度Y 决定，与初速度无关；水平射程 由初速度和下落高度共同决定 (5).轨迹方程：y=-----(6).独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：（1）连续相等的时间内竖直位移之比：1:3:5.。
第2讲 平抛运动的规律及应用
第2讲平抛运动的规律及应用知识点抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿01水平方向抛出，物体只在02重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的03匀变速曲线运动，运动轨迹是04抛物线。
(3)条件①v0≠0，且沿05水平方向。
②只受06重力作用。
2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿07斜向上方或08斜向下方抛出，物体只在09重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的10匀变速曲线运动，运动轨迹是11抛物线。
(3)条件①v0≠0，且沿12斜向上方或斜向下方。
②只受13重力作用。
知识点抛体运动的基本规律Ⅱ1．平抛运动(1)01匀速直线运动和竖直方向02自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y＝10g2v20x2。
2．斜抛运动(1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的11匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)①水平方向v0x12v0cosθ，x＝v0t cosθ。
②竖直方向v0y13v0sinθ，y＝v0t sinθ－12gt2。
3．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
一堵点疏通1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
()3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。
()4．平抛运动的时间由高度决定。
()5．平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。
()6．斜抛运动是匀变速曲线运动。
()7．类平抛运动的合力可以是变力。
()答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√7.×二对点激活1.(人教版必修2·P10·做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。
平抛运动的几个结论及应用
平抛运动的几个结论及应用
平抛运动的几个结论及应用如下：
平抛运动结论：物体以水平方向抛出，在不计空气阻力的情况下，其运动可分解为在竖直方向上的自由落体运动和在水平方向上的匀速直线运动。
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
平抛运动应用：平抛运动可用两种途径进行解答。
一种是位移途径;另一种是速度途径。
位移途径为：（水平）s=V0t、（竖直）H=gt^2/2、t^2=2H/g。
还有速度途径为：V=s/t、V（竖直）=gt。
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课题：平抛运动规律的应用
教学目标：
1．知识目标：
（1）加深理解平抛运动规律，体会这两个分运动是相互独立的。
（4）会用平抛运动的规律解答有关问题。
2．能力目标：
（1）利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“等效代换”的思想。
（2）通过典例分析，概括出平抛物体运动的规律特征，培养学生分析问题及解决问题能力。
（3）通过构建框架图的过程来培养学生对知识结构的建立。
3．德育目标
引导学生认识事物的独立性和事物发展过程中的必然联系，培养学生逻辑思维能力。
通过小组讨论，培养学生团结合作精神。
教学重点、难点分析
1．利用平抛运动的规律和平抛物体的位移、速度与时间的关系构建出框架图。
2．寻找到合适的解题技巧与解题方法。
教具
Flash课件。
教学过程
（一）知识回顾
平抛运动：
1、定义：物体以一定的初速度沿_______ 抛出，物体只在______作用下的运动。
2、性质：加速度为重力加速度的_________ 运动，运动轨迹为______。
3、研究方法：运动的合成与分解可以分解为水平方向的_______ 运动和竖直方向的_______ 运动。
4、运动规律
①位移：分位移x＝；y＝.
＝，tanφ＝. φ为合位移与x轴的夹角．
②速度：分速度vx＝；vy＝
θ为合速度v与x轴的夹角．
（二）新课教学
1、典例分析：
例题：一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，空气阻力不计。
求（1）小球在空中飞行时间？
（2）抛出点离地面的高度？
（3）小球的水平射程？
（4）小球的位移大小？
（5）位移的方向和速度的方向？
组织学生讨论，并引导学生建立框架图
寻找平抛运动的解题思路及技巧
•挖掘题目中的已知条件及题设情景之间的几何关系
•利用框架图寻找合适的途径进行相应问题的求解
通过模拟训练加深对解题思路的理解
模拟训练:若已知φ和v0, 求tanθ和v y?
2、典型模型
模型一、半圆内的平抛运动
如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，
ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方
向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与
水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
模型二、斜面上的平抛运动
1、如图所示，以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后垂直地撞在倾角α＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，以下结论正确的是( )(多选)
A ．小球飞行的时间是 s
B ．小球飞行的时间是2 s
C ．小球撞击斜面时的速度大小为20 m/s
D ．小球下降的距离是10 m
2、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q 点。
求：（1）小球在空中运动的时间？
（2）P 、Q 间的距离？
（3）何时离斜面最远？
（4）落在斜面上的速度方向与水平夹角的正切值？
模型三、多体平抛问题
如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平初速度比b 的小
D ． b 的水平初速度比c 的小
（三）巩固练习
1、如图所示，竖直面内有一半圆形轨道，AB 为水平直径，O 为圆心，C 为最低点,将一些小球从A 点以不同的初速度水平抛出,若不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是
( )(多选)
A. v 0越大,小球从抛出到碰到轨道的运动时间越短
B.当v 0 时,小球从抛出到碰到轨道的运动时间越长
C.当v 0取适当值时,小球可以垂直撞击轨道
D.无论v 0取何值,小球都不可以垂直撞击轨道
2
2gR
2、如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）
A．1：1 B．4：3 C．16：9 D．9：16
3、如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出，飞镖A与竖直墙壁成53°，飞镖B与竖直墙壁成37°，两者相距为d。
假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。
（sin37°=0.6 ,cos37°=0.8)
板书设计
布置作业
教学反思。