专题14第八章数学建模活动(一)专项练习(解析版)高二数学复习巩固练习(北师大版2019)

专题14北师大版（2019）第八章数学建模活动（一）专项练

习——寒假作业14（解析版）

一、单选题

1．一种产品的成本是a 元．今后m （m ∈N *）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p %，成本y 是经过年数x 的函数（0

C ．y =a （p %）x

D ．y =a –（p %）x

【答案】B 【分析】

根据题意，成本每年降低率相同，符合指数函数模型问题，利用指数函数即可解决问题 【详解】

根据题意，得y =a （1–p %）x ，∵x 是年数，又由题意0

本题考查了指数函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设指数函数模型，从而解决问题，是基础题

2．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m 倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（ ）

A ．

11

m

B ．

12

m C ．1 D 1-

【答案】D 【分析】

先假设增长率为p ，再根据条件可得()11

1p m +=，从而可解． 【详解】

由题意，该厂去年产值的月平均增长率为p ，则()11

1p m +=.

解得：1p = 故选：D ． 【点睛】

本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于基础题． 3．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车1元/辆，普通自行车0.5元/辆．若该天普通自行车存车x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 与x

的函数关系式为（）

A．y＝0.5x（0≤x≤4 000）B．y＝1.5x（0≤x≤4 000）

C．y＝－0.5x＋4 000（0≤x≤4 000）D．y＝0.5x＋4 000（0≤x≤4 000）

【答案】C

【分析】

⨯-，两项相加即得y．普通自行车存车费为0.5x,电动自行车存车费用为1(4000)x

【详解】

由题意，若该天普通自行车存车x辆次，则该天电动自行车存车4 000－x辆次，

所以得y＝1×（4 000－x）＋0.5x＝－0.5x＋4 000．

故选C．

【点睛】

本题考查了函数的应用，属基础题．

4．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y 元，则y与x的函数关系式为()

A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)

B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

【答案】C

【解析】

由题意知，普通自行车存车x辆时，电动自行车存车4000-x辆，则

()

=-⨯+=-+, 0≤x≤4 000

x x x

y40000.30.20.11200

故选C

5．如图是我国2008年—2017年GDP年增量统计图．下列说法正确的是（）

A ．2009年GDP 比2008年GDP 少

B ．与上一年比，GDP 年增量的增量最大的是2017年

C ．从2011年到2015年，GDP 年增量逐年减少

D ．2016年GDP 年增长率比2012年GDP 年增长率小 【答案】D 【详解】

对于选项A ，2009年GDP 比2008年GDP 多29565亿元，故A 错误，

对于选项B ，由GDP 增量图可知：与上一年比，GDP 年增量的增量最大的是2010年，故B 错误，

对于选项C ，从2011年到2015年，除2013年外，GDP 年增量逐年减少，故C 错误， 对于选项D ，因为增长率等于增长量除以上一年产量值，由于上一年产值不确定， 所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低，故D 正确． 故选：D ．

6．某市家庭煤气的使用量3(m )x 和煤气费()f x (元)满足关系()f x =

,(0)

(),()

C x A C B x A x A <≤⎧⎨

+->⎩已知某家庭2019年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量 煤气费 一月份

43m 4元

二月份 25 3m 14元

三月份

35 3m

19元

若四月份该家庭使用了203m 的煤气，则其煤气费为（ ） A ．11.5元 B ．11元 C ．10.5元 D ．10元

【答案】A 【分析】

由表知一月份用气量43m ，煤气费4元，结合分段函数解析式可得=4C ，结合二三月份用气量及煤气费代入分段函数()C B x A +-中求出,B A ,即可得答案. 【详解】

根据一月份用气量43m ，煤气费4元,可知(4)==4f C ，

(25)(25)14(35)(35)19

f C B A f C B A =+-=⎧⎨

=+-=⎩ 解得1

=5=

2A B ，，所以4,(05)

()14(5),(5)2

x f x x x <≤⎧⎪

=⎨+->⎪⎩所以1204+(205).5=112f

故选A. 【点睛】

本题考查利用表中数据求分段函数解析式及函数值，属于基础题.

7．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（ ）

A ．一次函数模型

B ．二次函数模型

C ．对数函数模型

D ．指数函数模型

【答案】D 【分析】

由变量可取负数，故函数模型暂排除对数函数模型；取点（0，1），（1，4），（2，16），设出函数解析式，代入其他对应值验证即可得到结论. 【详解】