鲁教版数学七年级上册 3.1《探索勾股定理(1)》 教案
鲁教版数学七年级上册 3.1《探索勾股定理(1)》 教案
鲁教版五·四制《3.1探索勾股定理（1）》教学设计案例名称3.1 探索勾股定理（1）（鲁教版五·四制）七年级教学目标知识与技能：（1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长.过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用.情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识.教学重点难点重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用.难点：勾股定理的验证和应用.课前准备分发学案，学具，板书需要用到的图形教学过程教学内容双边活动设计意图情境导入视频《改革开放后深圳的变化发展》120米50米你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？时间2分钟学生活动：观看视频师：你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？直角三角形中，三边具有怎样的关系呢？由《改革开放后深圳的变化发展》导入新课，出示斜塔问题，能更好引起学生学习兴趣.使学生感受到勾股定理与我们息息相关；讲授新课第一部分玩转纸片初探究两人一张直角三角形卡片，动手操作进行测量，猜想直角三角形三边关系要求：积极测量、计算，合作完成表格。
时间：3分钟学生活动：2人小组合作学生测量并计算各边长的平方，完成表格，小组展示成果师：哪位同学给大家分享一下你们的表格？（汇总表格）观看三组数据，请同学们猜想直角三角形中三边平方关系，哪位同学来回答？活动效果：第1组：同桌2人，一人说a、b、c三边的测量结果，另一人说三边平方的计算结果。
第2组、第3组补充：不同的测量和计算结果的数据展示。
猜想：一位同学直角三角形中，1.通过动手测量、计算、填表，让学生从“数”的角度猜想三边关系,学生可带着问题进行交流，提升了学习效率。
探索勾股定理教学设计
《3.1探索勾股定理（第1课时）》教学设计教学内容：鲁教版七年级上册3.1《探索勾股定理》第一课时.教材分析：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的.本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.学情分析：学生通过前面一般三角形的学习，初步掌握了三角形三边长的关系以及直角三角形两锐角之间的关系，但是学生在用割补法求图形面积方面还接触不多，证明也仅仅停留在比较简单的全等三角形的层面上。
因此，本节课为了降低难度，并不涉及勾股定理的验证过程。
素养目标：1.经历探索勾股定理的过程，了解我国勾股定理发展史，培养推理意识、主动探究习惯；2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题；3.体会分类讨论的思想方法，发展几何直观、模型观念.教学重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题.教学难点：探索勾股定理.教学过程：一情境创设【设计意图】通过一段北斗导航系统的引入，一方面令学生感知它的重要性，另一方面通过将复杂模型简化出一个直角三角形引入课题，向学生灌输一种模型意识.真实情境的创设能提升学生的应用意识.二新课讲解（一）溯源求本【设计意图】本环节意在令学生感知勾股定理在中国的发展史，增加学生的民族自豪感，为后面培养其爱国奠定基础.（二）探究求真【初识】1.在方格纸上分别画出直角边为以下数值的直角三角形并度量斜边长.（1）3cm和4cm （2）6cm和8cm（3）1cm和3cm【设计意图】本环节通过设置两道整数边长的作图令学生先猜想出结论，再通过一道不能精确度量的作图能学生的思想引起冲突，进而思考原因是测量有误差，从而引出用图形-面积法探究直角三角形的三边关系. 【生惑】独立思考1分钟后，小组合作交流3分钟，并解决下列问题： 1..________,____,===C B A S S S 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt △ DEF 三边的关系.【设计意图】令学生小组合作正方形面积的求法，从而引出网格中常用割补法求图形的面积. 【又惑】任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢？ 【验证】【终获】勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的平方.如果 用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边长，那么 . 符号语言：（三） 应用 求实例1求下图中字母所代表的正方形的面积.例2在Rt △ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . (1)a =6,b =8,求c . (2)b =40,c =41, 求a . （四） 变式 求深在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . 1.若a =3,b =4,则c =______. 2.若c =5,b =4,则a =______.变式一：a :b =3:4,c =25,则a =_____,b =_____.变式二：其中两边长为3、4，则第三边的平方为_____.【设计意图】习题设计既有对勾股定理公式的直接应用，又有变式练习提升学生能力，其中变式二着重向学生灌输分类讨论的数学思想方法.abcac ba中国的“青朱出入图”青出青入朱入朱出青入青出cb青方朱方a225400A 81225B（五） 小结 求远【设计意图】从大单元角度令学生对直角三角形有整体认知，为后续学习奠定基础。
2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索勾股定理1》教学设计-评奖教案
鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节《探索勾股定理》第一课时教学设计【课标解读】新课程标准对本节课有明确的要求，“探索勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。
”所以，本节课设计了观察、推理、操作、验证等探索勾股定理的过程，首先鼓励学生进行独立思考，再与同伴开展充分的合作交流。
【教材分析】勾股定理是一条反映自然界基本规律的重要结论，在现实生活中有着广泛的应用，从知识结构上看，勾股定理是在学生学习了三角形三边大小关系的基础上，继续研究直角三角形三边的等量关系。
这一关系不仅在现实生活中有着广泛的应用，也为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据。
从学生认知结构上看，勾股定理把数学学习中形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；所以勾股定理的地位是——举足轻重！【教学目标】（1）经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
（2）能掌握勾股定理，并能运用用勾股定理解决一些实际问题。
重点：体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的实际问题,要求所学内容要与现实生活联系起来,注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
难点：立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，我们将利用方格纸探索勾股定理这一基本事实做为本节课的重点，将证明勾股定理做为第二课时的重点。
【学情分析】学生已初步认识直角三角形，掌握了全等三角形的性质与判定，都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
从能力经验来看：此前在全等、轴对称的学习中，学生一直以直观感性活动为主，初步具备了合情推理能力，但是一般性证明的能力及活动经验尚显不足。
初二学生具有较强的形象思维，而抽象思维相对较弱。
根据学情，我确定了本节课的教学难点：探索勾股定理。
关键是理解“分割求和”、“补全求差”两种方法的转换思想，类比等腰直角三角形探索一般直角三角形的三边关系。
【教学方法】采用启发、引导、交流、探究相结合的教学方法【评价设计】1、通过活动一二三的探索、交流、展示，检测学习目标1的达成效果。
鲁教版七年级上册3.1探索勾股定理(1)——测量和数格子法感知
2.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为
5和11，则b的面积为_______.
【解析】如图，因为∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，
所以∠ACB=∠DEC.
因为∠ABC=∠CDE，AC=CE，
所以△ABC≌△CDE， 所以BC=DE， 所以，根据勾股定理的几何意义，Sb=Sa+Sc， 所以Sb=Sa+Sc=5+11=16． 答案：16
则AB= 13 ,
（2）、已知：在∆ABC中，∠A=90◦,AC=40,BC=41,
则AB= 9 ,
2、选择：一个直角三角形的两边是3和4，则第三边长的平方是（ A、5 B、7 C、5或 7 D、不能确定
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男
孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩
知识点2
勾股定理的变式与应用
【例2】(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边的和为 17 cm，面积为30 cm2，试求这个直角三角形的斜边长. 【规范解答】设直角△ABC的两条直角边长分别为a，b，斜边
为 c，
1 ab =30， „„„„„„3分 由题意可得____ a+b =17，_____ 2
9
R
16
？
B
怎么求SR的大小？
有几种方案？
P Q C R
用“补”的方法
SR
49 4 ( 25.
1 4 3) 2
P Q C R
用“割”的方法
1 SR 4 4 3 1 2
25.
探究勾股定理 （1）在图中，正方形A中含
C A B
鲁教版七年级数学上册《探索勾股定理》教案
《探索勾股定理》教案教学目标1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史.2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力.3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点难点1、重点：勾股定理及其应用,能熟练应用拼图法证明勾股定理.2、难点：勾股定理的探索过程,用面积证勾股定理.教学过程(一)、导入新课俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地.卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到.巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布.第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去.他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点.可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死.你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？二、合作探索，讲授新课1、探索思考(如图1-1)想一想:(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)观察图1－1.正方形A 中含有__________个小方格，即A 的面积是__________个单位面积； 正方形B 中含有__________个小方格，即B 的面积是_______个单位面积；正方形C 中含有__________个小方格，即C 的面积是__________个单位面积.(2)在图1－2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？(3)你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？三、勾股定理直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c .那么222c b a =+.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来.(二)、创设问题情境我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟这几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流.在同学操作的过程中，教师展示投影，接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：(1)2)(b a +(2)2421c ab +⋅. 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来. 22421)(c ab b a +⋅=+ 请同学们对上式进行化简，得到：22222c ab b ab a +=++即222c b a =+.这就可以从理论上说明了勾股定理存在.请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理.二、讲解例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400m 除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车 与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A 表示小王所在位置，点C ，点B 表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m .因此∠C 为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解：由勾股定理，可以得到AB ²=BC ²+AC ²，也就是500²=BC ²+400²，所以BC =300 敌方汽车10s 行驶了300m ，那么它1h 行驶的距离为300×6×60=108000(m )，即它行驶速度为108km /h .三、议一议观察书本上的图，应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+.四、随堂练习如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速的造价预计是多少？120千米50千米40千米30千米QP ON M五、想一想在图3-1的问题中，需要多长的钢索？课后作业课本习题3.1的1、2、3 习题3.2的1、2、3、4。
优秀教案2018-2019学年最新鲁教版五四制七年级上学期数学《探索勾股定理1》教学设计
鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节《探索勾股定理》第一课时教学设计【课标解读】新课程标准对本节课有明确的要求，“探索勾股定理，幵能运用它解决一些简单的实际问题。
”所以，本节课设计了观察、推理、操作、验证等探索勾股定理的过程，首先鼓励学生进行独立思考，再与同伴开展充分的合作交流。
【教材分析】勾股定理是一条反映自然界基本觃律的重要结论，在现实生活中有着广泛的应用，从知识结构上看，勾股定理是在学生学习了三角形三边大小关系的基础上，继续研究直角三角形三边的等量关系。
这一关系不仅在现实生活中有着广泛的应用，也为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据。
从学生认知结构上看，勾股定理把数学学习中形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；所以勾股定理的地位是——举足轻重！【教学目标】（1）经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
（2）能掌握勾股定理，幵能运用用勾股定理解决一些实际问题。
重点：体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的实际问题,要求所学内容要与现实生活联系起来,注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
难点：立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，我们将利用方格纸探索勾股定理这一基本事实做为本节课的重点，将证明勾股定理做为第二课时的重点。
【学情分析】学生已刜步认识直角三角形，掌握了全等三角形的性质与判定，都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
从能力经验来看：此前在全等、轴对称的学习中，学生一直以直观感性活动为主，刜步具备了合情推理能力，但是一般性证明的能力及活动经验尚显不足。
刜二学生具有较强的形象思维，而抽象思维相对较弱。
根据学情，我确定了本节课的教学难点：探索勾股定理。
关键是理解“分割求和”、“补全求差”两种方法的转换思想，类比等腰直角三角形探索一般直角三角形的三边关系。
【教学方法】采用启发、引导、交流、探究相结合的教学方法【评价设计】1、通过活动一二三的探索、交流、展示，检测学习目标1的达成效果。
七年级上3.1探索勾股定理(1)(鲁教版五四制)精选教学PPT课件
15 56、90、106
这些数，即使在今天也远不是人人
都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎 样弄到这些数的！如果考古学家坚信自 己没有弄错历史年代的话，那么上面的 史实表明：在世界的其他地方还不知道 3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就 已经有了一个相当灿烂的文化.这无疑给 人类早期的文明史，又增添了一个千古 之迷！
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
A
B C
图1-1
A
1 62 2
18 (单位面积)
B 图1-2
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
(2)在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有 多少个小方格？它们 的面积各是多少？
探索勾股定理教学设计
《探索勾股定理（1）》教学设计龙口经济开发区海岱学校数学组一、教材分析探索勾股定理是鲁教版《数学》七年级（上）第三章第一节第一课时的内容。
是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征。
学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，是后续学习直角三角形的判别条件，是学习“四边形”和“解直角三角形”的必要基础，在初中数学学习中起着承上启下的作用。
二、学情分析1 .认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法2．学生心理特点：初二年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。
在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3 学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。
但在数学说理和一些重要数学思想方法上还不够熟练与系统，缺乏严谨的逻辑推理能力。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）经历探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）掌握勾股定理，并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（二）过程与方法在探索勾股定理的过程中，经历“观察-猜想-计算-归纳”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。
（三）情感态度价值观：（1）通过情境的创设，让学生能才身边出发，发现问题，在解决问题的同时能感受讲文明守规矩的必要。
（2）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
（3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，体会勾股定理的文化价值,激发学生的民族自豪感。
四、教学重难点：重点：勾股定理的发现、探索过程。
难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。
五、教学手段采用多媒体辅助教学，学生准备直尺。
六、教学策略本节课我采用引导、探究、归纳的方法形成结论，把教学过程化为亲身观察、大胆猜想、自主探究、合作交流、归纳总结的过程。
鲁教版初中数学七年级上册《探索勾股定理(1)》说课稿
《探索勾股定理（1）》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好，我今天说课的课题是：《探索勾股定理》（第一课时），选自鲁教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章第一节。
下面我就从这七个方面展开我的课时说课。
一、说教材1、本节背景分析在本节之前，对直角三角形的探究主要是角的关系——直角三角形两锐角互余，边之间的关系——三十度角所对的直角边是斜边的一半。
而本节课开始研究勾股定理就属于边之间的关系。
在八九年级还会在边角关系——锐角三角函数，边和线段的关系——斜边上的中线等于斜边的一半和射影定理。
对这些性质，《数学课程标准（2011版）》提出了“探索并证明”的目标要求，七年级侧重于“直观探索”，重在培养学生的合情推理能力。
2、本章的地位与作用“探索勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。
它在数学的发展和现时世界中都起着重要作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以对直角三角形有进一步的认识和理解。
勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学习四边形，圆，一元二次方程后，它的应用范围将会更加扩大大。
勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。
本章所研究的勾股定理，是直角三角形一条非常重要的性质，它也是几何中重要的定理之一，它是可以判断直角三角形的主要依据之一，它的应用很广泛，包括实际应用、已知两边求第三边、在数轴上表示无理数等。
通过探索勾股定理的活动，体验从特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。
3、本节内容分析本节教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际操作面积计算法，拼图验证推理计算的探索过程得到勾股定理，使学生获得较为直观的印象；再通过联系比较，理解勾股定理，正确的进行运用，主要解决的问题是会求直角三角形的第三边，能解决简单的实际问题。
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学3.1探索勾股定理(1)学案和答案(2024年)新版教材
2024--2025学年度七年级数学上册学案 3.1探索勾股定理(1) 【学习目标】 1.经历数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法，发展合情推理能力； 2.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系并会应用计算；3.了解勾股定理的各种探究方法．【自主学习】阅读课本第66至67页的内容，思考并回答下列问题。
1.直角三角形两个锐角的关系：2.直角三角形两直角边的 等于斜边的 ，如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .【典型例题】知识点一 勾股定理1.ABC ∆中，∠C=90°，（1）若b = 6, c = 10，则=a ______。
（2）若12b ,5a ==，则=c ______。
（3）若25c ,24a ==，则=b _____。
（4）若4:3b :a =，20c =，则=a ____，=b ____。
知识点二 勾股定理的简单应用2.如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A.12B.13C.144D.194【巩固训练】1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（π不取近似值）3.如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行。
离开港口2h 后，两船相距多远？第2题7cm D A C B 第5题第4题 第3题4.如图，分别以直角ABC ∆的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆。
设直线AB 左边阴影部分的面积为1S ，右边阴影部分的面积为2S ，则（ ）A. 21S S =B. 21S S <C. 21S S >D. 无法确定5.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 cm 2．6.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm2 （B ）36cm2 （C ）48cm2 （D ）60cm27.一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动多少米？8.如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．【课后拓展】如图所示，在△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高线AD 的长.3.1探索勾股定理（1）【自主学习】1. 直角三角形两锐角互余；2. 平方和，平方，a 2+b 2=c 2；【典型例题】1.A2.C【巩固训练】1.0.72.72π3.10km4.545.（1）8 (2)41 (3)206.2m7. 24【课后拓展】12 第。
鲁教版7.3.1勾股定理教学设计 (学案也已上传)
本节分析：
1、为了突出勾股定理的研究价值，教科书将第1节，“探索勾股定理”分解到2个课时中：第1课时，大胆尝试通过测量、数格子等方法探究得到勾股定理；第2课时进一步一般化，通过拼图验证勾股定理．
（c2-b2=a2，
a2+b2=c2）
那么去掉网格怎样验证呢？还有没有其它验证方法呢？
（关于勾股定理的验证其实有400多种方法，是是数学定理中证明方法最多的定理之一，其它验证方法下节课研究）
小结：
2注意变形
②介绍去掉网格等其它方法为下节课做伏笔．
（2分钟）
三、巩固新知
见学案．（基本题目）
(10分钟)
2、数学发展史上，东西方都有很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样的勾股定理的证明方法，并由此导出了无理数的概念，引发了数学史上一次数学危机，这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，学习它丰富的文化内涵．（这也是教科书安排先学勾股定理，再学习实数的缘故——遵循数学历史发展的顺序．）
3、勾股定理的发现、验证中，蕴含着丰富的思维材料，这是发展学生探究能力不可多得的．如：理性分析、特殊到一般、数形结合、转化、逆向等思维。
教学目标
知识与技能
初步掌握勾股定理，并运用解决一些实际问题．
过程与方法
了解勾股定理各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生推理能力，分析问题、解决问题的能力，并通过对更多操作后的数学思考，渗透丰富的数学思想和研究方法．
情感态度与价值观
通过问题引入，激发学生学习兴趣；通过经历探索勾股定理的过程，养成独立思考、合作交流的学习习惯，并获得学习成功的体验，增强学生学习的信心；同时感受勾股定理的文化价值．
探索勾股定理教学设计
《探索勾股定理》教学设计（鲁教版七年级上册）济宁学院附属中学李涛一、教学目标设计本节课是本章的第一课时，课题是《探索勾股定理》，基教学目标为：知识与技能：1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。
数学思想：在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.问题解决：1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维..2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.情感态度和价值观：1、通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。
二、教学时间：45分钟三、学生分析：七年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难.需要教师的引导和启发。
教班级是七年级五班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课。
所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。
四、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一。
本课是探索勾股定理，是在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，使学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，从而得出勾股定理，本节也着重以学生为主体，发展学生的空间观念和推理能力为目的。
五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂练习。
第五个环节：课堂小结。
第六个环节:布置作业。
第一环节：创设情境，引入新课内容：今年济宁争创全国文明城，展示宣传幻灯片，市民的创城行动。
鲁教版初中数学七年级上册《探索勾股定理(1)》导学案
1 探索勾股定理（1）导学案学习目标：1. 掌握勾股定理，会用勾股定理进行计算。
2. 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力。
3. 积极参与推理，感受数学思考过程的条理性。
学习重点：勾股定理学习难点：得出勾股定理的过程一、探究活动1. 观察课本66页中的图形，在图3—2中：三个正方形中分别含有几个小方格？三个正方形的面积分别是多少个小方格？三个正方形的面积分别是多少个单位面积？填在书上。
你是怎样得到的？特别是斜边上的正方形的面积是怎么得到的？会口述。
根据面积，你能得出三个正方形的边长吗？分别是多少？2. 仿照问题1，观察图3—3，填写下表：3. 观察以上问题，回答：（1）三个正方形的面积之间有什么关系？（2）如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边c，则三个正方形的面积分别为（3）你发现a、b、c之间存在关系（4）分别以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，和你发现的规律一样吗？4. 结论：勾股定理如果那么即注意：（1）必须在直角三角形中才存在 （2）知道其中的两条边，可求第三边5. 练一练（1）67页随堂练习1（2）直角三角形的两直角边平方和等于144，那么斜边的长是（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，①若a ＝5, b=12, 则c ＝②若AC ＝8, AB=17, 则BC ＝6. 课本67页想一想7. 练一练：课本67页随堂练习2二、学习体会你有什收获？三、自我测试 1. 已知等腰直角三角形的斜边长是12cm,则它的面积为2. 已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4,BC ＝3,则AB ＝ ，S △ABC ＝ _，△ABC 的面积还可以表示为S △ABC ＝21AB·CD ，则CD ＝ ___3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a:b ＝3：4, c ＝10, 则a ＝四、应用与拓展直角三角形的两直角边分别是6cm ，8cm ，求这个直角三角形的周长及斜边上的高。
探索勾股定理优秀教案
《探索勾股定理》教学设计一、教材分析《探索勾股定理》是鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容。
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。
学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
二、课标解读初中数学课程标准中对“勾股定理”部分提出来如下要求：○1在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念.②在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力.③经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性.④探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.依据对课标、教材及学生的认知特点，确定本节的教学目标如下：1.经历探索、验证勾股定理的过程，体验勾股定理的探索方法中蕴含的数学思想方法，丰富数学活动经验，进一步发展推理能力.2.能说出勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决直角三角形的三边关系问题.3.观赏数学史上对勾股定理的不同证明方法，感受勾股定理的文化价值以及数学家的伟大成就、锲而不舍的钻研精神。
三、学情分析从学生的认知水平看，因为勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，学生对三边之间的二次方关系的研究还是很陌生的。
而学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
所以，本节课显得尤为重要。
从学生的身心特点看，初二学生的逻辑思维还是比较薄弱的，通过形象直观的图形去感受发现新知识，教学中还是要从具体的实例入手。
但另一方面他们比较喜欢探索，求知欲强，容易接受新事物，这是探究新知识的益处。
（一）教法设计数学教学强调要让学生亲身经历探究新知的活动过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题的能力。
这正是新课程标准的理念。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第三章3.1探索勾股定理 教案
第五环节：课堂小结，巩固新知．
教师提问：
这一节课你有哪些收获？
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .
2．方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
练习：2、生活中的应用1：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
应用2：有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？
3．思想：①特殊—一般—特殊；
②数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
第六环节：布置作业，拓展新知
作业：1．教科书习题及配套练习册的习题；
2．搜集勾股定理的有关资料；
意图：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面而设计。
板书设计
教学反思
要想解决这个问题，就需要学习勾股定理。引出课题交代目标。
鲁教版七年级上册3.1探索勾股定理
第三章勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）教学设计一、学习目标：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．二、重点：体验勾股定理的探索过程，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．难点：体验勾股定理的探索过程学具准备：刻度尺（20CM），铅笔，彩笔三、学习过程（一）问题情境受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4这个问题转化为数学问题就是知道直角三角形的两边求第三边。
问题：在直角三角形中，是不是任意两边确定了，另一条边也随之确定？三边之间存在着一个什么样的特定的数量关系？（这正是值得我们中国人骄傲的地方，也就是这节课我们将要学习的勾股定理。
）（二）、合作探究我们知道，方格是我们探索数学问题常用的工具。
探究1、在方格纸中画直角三角形，两条直角边分别是3、4，测量第三边的长，观察三边长有什么关系？三边长的平方？三边长的立方？探究2、画直角三角形，两直角边分别是5、12，同样思考1中的问题。
（发现三边的平方之间存在等量关系）探究3、画直角三角形，两直角边分别是2、2,结果如何？（发现第三边不是整数，结论遭到质疑，方格威力很大，不测量能不能探究三边平方的关系，将三边的平方转化为看正方形的面积。
）探究4、图1中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？说明直角三角形三边有什么关系？图2？图3？图4？附：你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图 2 图3学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 13132214=+⨯⨯⨯=C S ． 方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=CS ． 方法三： 如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ．探究5、如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面的猜想的数量关系还成立吗？说出你的理由。
《探索勾股定理》教学设计
《探索勾股定理》教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用“探索勾股定理”一节是鲁教版《数学》七年级上册第二章“勾股定理”中的第一节第一课时。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的探索，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
同时它也为本章后面几节课的学习和探索作铺垫。
所以，虽然本节内容所占章节不多，但在整章中却有着相当重要的地位。
2、教材的重、难点重点：勾股定理的内容及其运用。
难点：由特殊到一般，经过“探索—猜想—归纳—总结”得到勾股定理二、教学目标根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与能力目标：能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会由特殊到一般和数形结合的思想方法。
3、情感与价值观目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想情操和民族自豪感，激励学生发奋学习。
三、教法与学法根据本节教材内容和编排特点并针对七年级学生的知识结构和认知规律，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课我采用的主要教学方法是：引导发现法。
在教学手段上，我借助了计算机多媒体这一手段来辅助教学。
课前，我利用“Z+Z”超级画板制作了精巧、灵活的课件，并在课堂上适时地播放，化静为动，激发了学生的求知欲望和兴趣，从而使教学目标得以直观完美地体现。
在学法上，学生在教师的组织引导下，采取自主探索、合作交流的研讨式学习方式。
四、教学程序接下来我重点要阐述的是：本节课的教学程序。
根据新课程理念，我将整个教学过程设计成以下六个环节：1、创设情景导入新课：我设置了这样一个问题：一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
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鲁教版五·四制
《3.1探索勾股定理（1）》教学设计
案例
名称
3.1 探索勾股定理（1）（鲁教版五·四制）七年级
教学
目标
知识与技能：
（1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长.
过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用.
情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.
在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识.
教学
重点
难点
重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用.
难点：勾股定理的验证和应用.
课前
准备
分发学案，学具，板书需要用到的图形
教学
过程
教学内容双边活动设计意图
情境
导入
视频《改革开放后深圳的变化发展》
120米
50米
你能求出深圳湾大桥
上斜塔的长度吗？
时间2分钟
学生活动：观看视频
师：你能求出深圳湾大桥上斜
塔的长度吗？直角三角形中，
三边具有怎样的关系呢？
由《改革开放
后深圳的变
化发展》导入
新课，出示斜
塔问题，能更
好引起学生
学习兴趣.使
学生感受到
勾股定理与
我们息息相
关；
讲授新课第一部分玩转纸片初探究
两人一张直角三角形卡片，动手操
作进行测量，猜想直角三角形三边
关系
要求：积极测量、计算，合作完成
表格。
时间：3分钟
学生活动：2人小组合作学生测
量并计算各边长的平方，完成
表格，小组展示成果
师：哪位同学给大家分享一下
你们的表格？（汇总表格）
观看三组数据，请同学们猜想
直角三角形中三边平方关系，
哪位同学来回答？
活动效果：
第1组：同桌2人，一人说a、
b、c三边的测量结果，另一人
说三边平方的计算结果。
第2组、第3组补充：不同的
测量和计算结果的数据展示。
猜想：一位同学直角三角形中，
三边平方的可能关系。
1.通过动手
测量、计算、
填表，让学生
从“数”的角
度猜想三边
关系,学生可
带着问题进
行交流，提升
了学习效率。
2.小组合作
展示成果，使
每一位学生
成为课堂的
主人，提升课
堂效率。
第二部分细数格子再探究
借助方法纸，以直角三角形三边为
边长，构造正方形，通过数格子、
割补法计算三个正方形的面积，进
一步探究勾股定理
导引1：边长是2的等腰直角三角
形，口答完成填空.
导引2：边长是3的等腰直角三角
形，完成学案上.
导引2：边长是3和4的等腰直角
三角形，口答以及小组合作.
教师活动：
1.出示边长是2等腰直角三角
形，引导学生通过数格子得到
正方形面积，从而验证三边平
方关系(学生口答)
2.组织学生大组讨论图2中正
方形C的面积求法，推选组长
上台展示讲解割、补方法，验
证三边平方关系.
通过师生对
学，设置问题
串突破难点。