全集和补集PPT 演示文稿
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《高一数学全集补集》课件
补集的加法运算
总结词
补集的加法运算是指将两个集合的补集进行加法运算，以得 到新的补集。
详细描述
补集的加法运算可以通过以下步骤进行：首先确定两个集合 的补集，然后将两个补集进行加法运算，最后得到新的补集 。例如，假设集合A和集合B的补集分别为A'和B'，则A' + B' 表示将A'和B'进行加法运算，得到新的补集。
补集的性质
补集的补集等于原集合： ∁U∁UA=A。
两个集合的交集和并集的 补集分别等于这两个集合 补集的交集和并集： ∁U(A∩B)=∁UA∪∁UB， ∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB。
集合与其补集没有交点： A∩∁UA=∅。
集合与其补集没有并点： A∪∁UA=全集。
02
CATALOGUE
补集的运算
答案
A的补集={梯形，不规则四边形 }
进阶习题2
设全集U={x|x是大于等于2的正 整数}，A={质数}，求A的补集 。
答案
A的补集={合数}
高阶习题及答案
高阶习题1
已知全集U={x|x是平面图形}，A={ 中心对称图形}，求A的补集。
答案
A的补集={轴对称图形，非中心对称 图形}
高阶习题2
设全集U={x|x是大于等于1的实数}， A={无理数}，求A的补集。
补集的应用
在集合论中的应用
补集在集合论中是基本概念之一，用于描述一个集合中不属于其它集合的元素组成 的集合。
补集的概念可以帮助我们更好地理解集合之间的关系和性质，是研究集合问题的重 要工具。
通过补集，我们可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数和势等问题。
在概率论中的应用
第4课时：全集与补集【课件】
例4.若集合 A = {x | ax2 + 3x + 2 = 0}中至多有1个元素， 求实数a的取值范围
课堂小结： 1.全集在不同的题目中所指的不同 2.全集和补集的Venn图表示
3.运用补集（反面思考）思想，去求解情况较多的题目。
已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于 集合A的所有元素组成的集合B.
分析：
集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合. 实际上就是逆向思维。
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A
的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA， 即
CUA={ x| x∈∪，且x∈A}.
因为题目限制的范围不同，所以求解的范围也不同。
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中
涉及的所有元素，那么称这个集合为全集， 通常记作U.
问：全集一定是实数集 R 吗？
问题1：
A ={班上所有参加足球队同学} B ={班上没有参加足球队同学} U ={全班同学} A、B 、U三集合关系如何？
问题2：
– （2）通过引导，加 体会类比思想，分类讨论思想，数形结合思想，让学生感受到 数学的魅力。
问题反馈： 1. 2. 3. 4.
新课导入：
请同学们思考下面的问题： 分别在有理数范围内和实数范围内解方程
(x - 3)(x - 3) = 0
是什么导致了答案的不同？
请同学们用Venn图表示全集与补集
课堂检测：
例1.已知三个集合U、A、B及元素 之间的关系如图所示，则
(CU A) ∩B = ( ) .
检测：设全集 U = R, A = {x | x - 3 > 0}，B = {x | x < - 1}, 则图中阴影部分表示的集合为______.
课堂小结： 1.全集在不同的题目中所指的不同 2.全集和补集的Venn图表示
3.运用补集（反面思考）思想，去求解情况较多的题目。
已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于 集合A的所有元素组成的集合B.
分析：
集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合. 实际上就是逆向思维。
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A
的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA， 即
CUA={ x| x∈∪，且x∈A}.
因为题目限制的范围不同，所以求解的范围也不同。
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中
涉及的所有元素，那么称这个集合为全集， 通常记作U.
问：全集一定是实数集 R 吗？
问题1：
A ={班上所有参加足球队同学} B ={班上没有参加足球队同学} U ={全班同学} A、B 、U三集合关系如何？
问题2：
– （2）通过引导，加 体会类比思想，分类讨论思想，数形结合思想，让学生感受到 数学的魅力。
问题反馈： 1. 2. 3. 4.
新课导入：
请同学们思考下面的问题： 分别在有理数范围内和实数范围内解方程
(x - 3)(x - 3) = 0
是什么导致了答案的不同？
请同学们用Venn图表示全集与补集
课堂检测：
例1.已知三个集合U、A、B及元素 之间的关系如图所示，则
(CU A) ∩B = ( ) .
检测：设全集 U = R, A = {x | x - 3 > 0}，B = {x | x < - 1}, 则图中阴影部分表示的集合为______.
1.2 子集、全集、补集ppt课件
栏 目 链 接
分析：主要考查两集合之间的关系的判断能力． 解析：A＝{(x，y)|y＝x－1(x≠－1)}． 即集合A的元素是直线y＝x－1上去掉了点(－1，－2)后剩余的 所有点，而集合B的元素是直线y＝x－1(x∈R)图象上所有的点，显 然有A⊆B，而集合A≠B，故有A B，即A是B的真子集．
栏 目 链 (3)补集的几个特殊性质：A∪∁SA＝S，∁SS＝∅，∁S∅＝S，∁S(∁SA) 接
90° 的菱形}；当S＝{矩形}时，∁SA＝{邻边不相等的矩形}．
＝A.
三、重要结论 (1)空集是任何集合的子集． (2)空集是任何非空集合的真子集． (3)任何一个集合都是它自身的子集．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
5．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集 合 ， 叫 做 A 在 U 中 的 补 集 ， 记作 ∁ UA ，即 ∁ UA ＝ {x|x∈U ， 且 x∉A}． {1,3} 例1：若U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝_________.
栏 目链 接
栏 目 链 接
(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在．
2>－1， a 2 当a<0时，若A⊆B，则 1 －a≤2
⇒a<－4.
栏 目 链 接
－1≥－1， a 2 当a>0时，若A⊆B，则 2 a≤2
⇒a≥2.
综上可知：此时a的取值范围是{a|a＜－4或a≥2}．
(2)当a＝0时，显然B⊆A.
1．如果集合 A中的每一个元素都是集合 B中的元素，那
么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
例 如 ： A ＝ {0,1,2} ， B ＝ {0,1,2,3} ， 则 A 、 B 的 关 系 是
高一数学全集补集PPT课件
2021
11
2021
5
1.2.2 全集、补集
例题：
（4）若U={1，3，a22a1}，A={1，3} CsA{5}，则a___
（5）已知A={0，2，4}，Cu{ A 1,1}Cu { B 1 ,0,2 } ，求B______
（6）设全集U { 2 ,3 ,m 2 2 m 3 } A , { m |1 |2 , } C , { 5 u }A
3
1.2.2 全集、补集
A S 例如：图中浅兰色部分即表示集合A在集合S中的补集 CsA
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4
1.2.2 全集、补集
例题：
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA_______
（2）若S={三角形}，B={锐角三角形}，则 CsB_______
（3）若S={1，2，4，8}，A= ，则 CsA_______
1.2.2 全集、补集
学习目标： 1、了解全集的意义； 2、理解补集的概念； 3、掌握补集的运算方法以及重要性质。
2021看这个问题：
A
S
A={班上所有参加足球队的同学} B={班上没有参加足球队的同学} S={全班同学}
思考：A，B，S三个集合之间的关系怎样？
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求m
（7）设全集 U { 1 , 2 , 3 , 4 } A { , x |x 2 5 x m 0 ,x U }, 求Cu， Am
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1.2.2 全集、补集
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7
1.2.2 全集、补集
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8
1.2.2 全集、补集
一些重要性质：
(1)(CuA) A U (2)Cu(CuA) A
(3)(CuA) A
集合的全集及补集ppt课件.ppt
问1 集合 A 与集合 U 是什么关系 ？ 问2 在计划买进的品种中，还没买进的品种构成的
集合记为 B，则集合 B 等于什么？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
全集的定义
全集U
冬瓜、 黄瓜、 鲫鱼、 茄子 虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
练习1 设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }， A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }．
求
UA
；
UB
； U
∩A
∩
U B； U A U U B ．
补集
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
教材 P 15 ，练习A 组 第 1~5 题 .
解： U A ＝{ 3，4，6 }； U B＝{ 1，6 }； U A∩ U B＝{ 3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }；
U A ∪ U B ＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 } ＝{ 1，3，4，6 }．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
记作 U A
读作 A 在 U 中的补集
2．用 Venn 图表示出 “ U A ”
U A
UA
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
（ （4） CU A） B
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A CUA
设
反馈 a, c, d，B b, d , e U a, b, c, d , e, f A ，
，
求：
（1） CU A；CU B
（ ( A B)；CU ( A B)
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，3 4，，B ，3 C 4， 1 2， 5 ， 1 2，， 5
A 1 2，4，6，， 1 2，， 5，7 2、 ，3，5，7 B ，3 C 4，6，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A CUA
设
反馈 a, c, d，B b, d , e U a, b, c, d , e, f A ，
，
求：
（1） CU A；CU B
（ ( A B)；CU ( A B)
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，3 4，，B ，3 C 4， 1 2， 5 ， 1 2，， 5
A 1 2，4，6，， 1 2，， 5，7 2、 ，3，5，7 B ，3 C 4，6，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
北师大版1132全集与补集课件(42张)
[延伸探究] (1)本例(2)中将条件“(∁UA)∩B＝∅”，改为“(∁UB)∪A＝R”，其他不变， 则 m 的取值范围又是什么？
(2)本例(2)中将条件“(∁UA)∩B＝∅”，改为“(∁UB)∩A＝A”，其他不变，则 m 的取 值范围又是什么？
(1)解：由已知 A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2，或 x≥4}，又(∁UB)∪A＝R，所以－ m≤－2，解得 m≥2.
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7}
D．{2,5,7}
解析：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}＝{2,4,7}．
3．设全集 U＝R，集合 A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则集合(∁UB)∩A＝_{_x_|_0_<_x_≤__1_}. 解析：因为∁UB＝{x|x≤1}，所以(∁UB)∩A＝{x|0<x≤1}．
∁U(∁UA)＝____A______.
[自我检测] 1．思维辨析(对的打“√”，错的打“ ”)
(1)任何一个集合都可以作为全集．( ) (2)集合∁BC 与∁AC 相等．( ) (3)∁UA 在 U 中的补集∁U(∁UA)与集合 A 相等．( √ )
答案：(1) 解析：由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素．
C．{1,5}
D．{2,5}
解析：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝∅.故选 A.
2．已知集合 A，B，C 为全集 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合为( D )
A．(∁UC)∩(A∪B) B．(A∪B)∩∁U(A∩B) C．(A∪B)∩[∁U(A∩B∩C)] D．[A∩∁U(B∪C)]∪[B∩∁U(A∪C)]
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问题提出
1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？ 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集 是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交” 以外，还有其他运算吗？
知识探究（一）
Hale Waihona Puke 思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？ {2, 3, 3} {2}
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U 的补集？如何用venn图表示 ðU A？
ð U A {x | x U , 且x A}
U A
ðU A
思考5:集合 ðU , ðU U , 痧 , A (ðU A) , U ( U A) A (ðU A) ,分别等于什么？
思考6:若 ð ，则 ðU B等于什么？ UA B 若 A B ，则 ðU A与 ðU B 的关系如何？
理论迁移
例1 设全集U= {x N | x 9}， A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}， 求 ðU ( A B) ， （ðU A) B .
*
ðU ( A B) ={1，2，5，6，7，8}； （ðU A) B={3，4，5，6，7，8}.
例2已知全集U=R，集合 A {x || x 1| 2}， B {x | 2 x, 4} （ðU A) 求 . B
{x | 2 x 3}
例3 设全集 U {x | x 7, x N } ，已知 （ðU A) B {1,6} ,A (ð U B) {2,3} , , 求集合 A 、 B. ð ( A B ) {0,5} U
U
0，5 2，3 A
4,7
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合 2 2 A {x | x 5x a 0}, B {x | x bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
a 6, b 7
作业: P11练习： P12习题1.1A组： B组：
4. 9，10. 4.
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集.记作 ðU A .
2
思考2:不等式 0 x 1 3在实数范围内的解 集是什么？在整数范围内的解集是什么？
{x |1 x 4}
{2，3，4}
思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的 范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等. 那么全集的含义如何呢？ 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素，则称这个集合为全集，通常记作U
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，„，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是师大附中0705班的同学}， A={x|x是师大附中0705班的男同学}， B={x|x是师大附中0705班的女同学}； （3）U= {x | 0 x 3} ，A={x | 0 x 1} ， B={x |1 x 3}. 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？ 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集 是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交” 以外，还有其他运算吗？
知识探究（一）
Hale Waihona Puke 思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？ {2, 3, 3} {2}
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U 的补集？如何用venn图表示 ðU A？
ð U A {x | x U , 且x A}
U A
ðU A
思考5:集合 ðU , ðU U , 痧 , A (ðU A) , U ( U A) A (ðU A) ,分别等于什么？
思考6:若 ð ，则 ðU B等于什么？ UA B 若 A B ，则 ðU A与 ðU B 的关系如何？
理论迁移
例1 设全集U= {x N | x 9}， A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}， 求 ðU ( A B) ， （ðU A) B .
*
ðU ( A B) ={1，2，5，6，7，8}； （ðU A) B={3，4，5，6，7，8}.
例2已知全集U=R，集合 A {x || x 1| 2}， B {x | 2 x, 4} （ðU A) 求 . B
{x | 2 x 3}
例3 设全集 U {x | x 7, x N } ，已知 （ðU A) B {1,6} ,A (ð U B) {2,3} , , 求集合 A 、 B. ð ( A B ) {0,5} U
U
0，5 2，3 A
4,7
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合 2 2 A {x | x 5x a 0}, B {x | x bx 12 0},
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
a 6, b 7
作业: P11练习： P12习题1.1A组： B组：
4. 9，10. 4.
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集.记作 ðU A .
2
思考2:不等式 0 x 1 3在实数范围内的解 集是什么？在整数范围内的解集是什么？
{x |1 x 4}
{2，3，4}
思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的 范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等. 那么全集的含义如何呢？ 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素，则称这个集合为全集，通常记作U
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，„，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是师大附中0705班的同学}， A={x|x是师大附中0705班的男同学}， B={x|x是师大附中0705班的女同学}； （3）U= {x | 0 x 3} ，A={x | 0 x 1} ， B={x |1 x 3}. 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？