二元一次方程专题训练
二元一次方程组训练题(一)
二元一次方程组训练题（一）一、填空题1、定义运算“※”，规定x ※y=ax 2+by,其中a 、b 为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=2、已知2++=-y x y mx 是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是3、已知x 、y 的值满足等式54321y x y x +=+=+，式子32123++++y x y x = 4、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+110ay bx by ax 的解，则b a -3的平方根为 。
5、某学校课外小组, 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下: 第k 棵树种植在点(,)k k k P x y 处, 其中111,1x y ==, 当2k ≥时, 111215(),5512.55k k k k k k x x k k y x --⎧--⎡⎤⎡⎤=+--⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩([a ]表示取整运算, 如[2.6]=2, [0.3]=0), 按此方案, 第2009棵树种植点的坐标为 。
二、解下列方程组1、6152423+-=+=+y x y x y x2、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+-=-+34323223432z y x z y x z y x 3、()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-1221152y x y x 三、解答题1、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m 3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m 3木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？2、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？3、某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/本，且每种奖品至少买1件。
（1）若设购买笔记本x 本，中性笔y 元，写出y 与x 之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果。
二元一次方程组专题练习
二元一次方程组专题练习1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？2、李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．练习1、“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18t ，实际生产了20t ，其中小麦超产12%，玉米超产10%，则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？3、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．馒头、包子每颗多少元？4、某长甲车间人数比乙车间人数的54还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的43，求两个车间原来各有多少人？练习1、市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有多少人。
练习2、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗” 小刚和小龙的弹珠数各多少颗？练习3、一天，孔子的学生冉生问孔子的年龄.孔子说：“当我象你这么大时，你才刚刚3岁；而当你象我这么大时，我已经39岁了.请你算一算我的年龄有多大？”练习3、甲、乙两容器分别有水49ml 和56ml.若将乙容器中的水倒满甲容器，则乙容器中剩下的水是这个容器的容量的1/2 ；若将甲容器中的水倒满乙容器，则甲容器中剩下的水是这个容器的容量的1/3 .据此，求两个容器的容量.练习1、一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，求原两位数。
二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消，，x=2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为，，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组）依题意得：k=b=x+y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：．．10．解下列方程组：（1）（2））﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2））原方程组可化简为∴原方程组可化为，∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：，．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．（，∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
解二元一次方程组20道题专题训练
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
将①代入②，得
解得：
将 代入①，得y=
∴该二元一次方程组的解为 ；
（2）
①＋②，得
解得：x=3
将x=3代入①，得
解得：y=-1
∴该二元一次方程组的解为
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
（2） ，
①代入②，得： ，
解得： ，
将 代入①，得： ，
所以方程组的解为 ；
（3） ，
①＋②×2，得： ，
解得 ，
将 代入②，得： ，
解得
所以方程组的解为 .
【点睛】
此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
8．（1） ；（2） ．
【解析】
6．（1）解方程组： （2）解方程组：
7．（1）计算： （2）解方程组：
（3）解方程组：
8．（1）解方程组： （2）解方程组： ．
9．（1）解方程组 （2）解方程组
10．（1）解方程组 （2）解方程组
11．解方程组：
（1）用代入法解方程组 ；（2）用加减法解方程组 ．
11．（1）解方程组： ；（2）解方程组： .
解二元一次方程组20道题专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．解方程组：
2．解下列方程组：
（1）解方程组 （2）解方程组
解二元一次方程50道练习题(带答案)
解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。
将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。
希望这些练习题对你有帮助！。
(完整版)二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( ) （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组错误!未找到引用源。
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，
，然后在用加减消元法
由（1）×2 得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3 得：6x+y=3（4）， （3）×2 得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣ ，
把 y 的值代入（3）得：x= ，
∴
．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2．解下列方程组 （1）
二元一次方程组解法练习题精选（含答
案）
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一．解答题（共 16 小题）
1．求适合
的 x，y 的值．
考点：解二元一次方程组． 809625
分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程
消去未知数 x，求出 y 的值，继而求出 x 的值． 解答：
解：由题意得：
（1）依题意得：
，再运
①﹣②得：2=4k， 所以 k= ，
所以 b= ．
（2）由 y= x+ ， 把 x=2 代入，得 y= ．
（3）由 y= x+
把 y=3 代入，得 x=1． 点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可
得出要求的数． 7．解方程组：
（1）
；
解得 x=2， 把 x=2 代入①得，2+y=1，
解得 y=﹣1．
故原方程组的解为
．
（2）①×3﹣②×2 得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把 y=3 代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得 x=2． 故原方程组的解为 ．
（3）原方程组可化为
①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣ ．
解得：
．
特殊二元一次方程解法
二元一次方程专题训练姓名：专题一：二元一次方程组定义例1：若方程2x m－n＋1+y2m＋n－2=5是二元一次方程，则m= ，n= 。
1、若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．2、若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．例2：下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z : B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-专题二：二元一次方程（组）的解例1：方程3x+2y=8的正整数解是1、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．2、二元一次方程1832=+yx的正整数解有______________．例2：已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．:1、已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．2、已知32111x xy y==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．3、若21=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组3522⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ax byax by的解，求a+2b的值．例3：二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．1、若方程组275x y kx y k+=+⎧⎨-=⎩的解x与y是互为相反数，求k的值。
2、关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。
3、若方程组4314(1)6x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解中x与y的值相等，求k4、已知满足方程组{4x my 23x+y=12＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，求m7、当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有 （1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 （沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。
二元一次方程文字综合题专题训练
二元一次方程文字综合题班级_______ 姓名________ 得分________【方程的解】1．已知方程组4,2ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为2,1,x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为多少？2．如果方程组326,322x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a 的值是3.已知⎩⎨⎧-==.2,1y x 和⎩⎨⎧==.0,2.y x 都是方程ax －by ＝1的解，则a ＝______，b ＝______．4.方程组35,21ax y x by -=⎧⎨+=⎩中，如果1,21x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是它的一个解，求3（a-b ）-a 2的值．5.已知方程组23,28x y x ky -=⎧⎨+=⎩的解x 和y 的值相等，求k 的值．6.如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．7.已知：关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=++=-02254,53by ax y x 与⎩⎨⎧-=+=-53,8y x by ax 的解相同．求a ，b 的值．【代入求值】1.甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧-=-=+.23,2y cx by ax 甲正确解得⎩⎨⎧-==;1,1y x 乙因为抄错c 的值，错得⎩⎨⎧-==.6,2y x 求a ，b ，c 的值．2.在解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.x y =⎧⎨=-⎩，弟弟因把c 写错而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩，求a+b+c 的值．3.已知方程组⎩⎨⎧=--=-+01523,0172c a b c b a 其中c ≠0，求c b a c b a -++-的值．4.已知⎩⎨⎧=+-=++②①.15232,25c b a c b a 求b 的值．【与其他章节综合题】1.以方程组⎩⎨⎧-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是第 象限．2.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的方程组是3.已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30º. 设∠A 的度数为x º，∠B 的度数为y º.则方程组为4.若x ∶y ＝3∶4，且x ＋3y ＝－10，则x ，y 的值为【方程解的个数】研究下列方程组的解的个数：(1)⎩⎨⎧=-=-.342,12y x y x (2)⎩⎨⎧=-=-.32,12y x y x (3)⎩⎨⎧=-=-.242,12y x y x1.下列方程组中，只有一组解的是( )．A ⎩⎨⎧=+=+.033,1y x y xB ⎩⎨⎧=+=+.333,0y x y xC ⎩⎨⎧=-=+.333,1y x y xD ⎩⎨⎧=+=+.333,1y x y x 2.当k ，m 分别为何值时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+-=+=4)12(,x k y m kx y 至少有一组解?【恒成立问题】1.已知等式（2A-7B ）x+（3A-8B ）=8x+10对一切实数x 都成立，•求A 、B 的值．2.在方程(x ＋2y －8)＋k (4x ＋3y －7)＝0中，找出一对x ，y 值，使得k 无论取何值，方程恒成立．。
二元一次方程在实际问题中的应用专题训练
二元一次方程在实际问题中的应用专题训练1．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？2．某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．(2)纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？3．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．4．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？5．为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：甲乙进价/（元/本）x y售价/（元/本）2013(1)求x，y的值；(2)第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？6．麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元．(1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；(2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加0.4a，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少0.9a，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多168.5元．求a的值．7．在农业技术部门的指导下，贵阳市修文县今年种植的猕猴桃喜获丰收.家住修文县的小颖家去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加20%，支出减少10%，今年的收入结余预计比去年多11400元．小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出各为多少元？8．某班共有40名学生．在该班举行的元旦联欢会上．主持人将一堆糖果分给全班每位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，男生每人分2颗，那么多2颗．这个班男生和女生各有多少名？9．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．(2)如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的12，求x和y满足的关系式（不含a，b）．10．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．11．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格每户每月用水量单价：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费______元．（用含,a b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元．邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求,a b的值．（3）在第（2）题的条件下．小王家5月份用水量与4月份相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单价的,a b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．12．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；b b>篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪②若杨梅大户留下()0几种包装方案．13．阅读材料，解决问题．阅读材料1：“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式．当表示一个多位数时，要像阿拉伯计数一样，把各数位的数码从左到右排列，但各数位数码的摆放需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，例如：2309用“算筹”表示就是；阅读材料2：我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中的“方程”这一章中．下面的算筹图代表了古代解决方程问题的方法：如图1，图2，图中各行从左到右的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．因此，图1的算筹图用现在的方程组形式可以表示为：2327419 x yx y+=⎧⎨+=⎩(1)用“算筹”表示的数是______；(2)请列出图2算筹图所表示的关于x，y的二元一次方程组，并求出该方程组的解．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为；（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨 千米），铁路运价为1.2元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元．求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？16．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车．已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？前15路段小华步行所用时间是多少min请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地，已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表（表格内填化简的结果）．原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费公路运费根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？18．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？19．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！20．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．21．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．22．小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？答案第1页，共16页参考答案：1．(1)7厘米和2厘米(2)53平方厘米【分析】（1）设小长方形宽为x 厘米，长为y 厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．（2）阴影面积为大长方形ABCD 面积减去8个小长方形面积．（1）设小长方形宽为x 厘米，长为y 厘米，则有BC =4x +y =15，CD =2x +y ，AB =9+x∵AB =CD∴2x +y =9+x即x +y =9故有二元一次方程组4159x y x y +=⎧⎨+=⎩将y =9-x 代入4x +y =15有4x +9-x =15解得x =2将x =2代入y =9-x解得y =7故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．（2）由（1）问可知大长方形长ABCD 为15cm ，宽为11cm ，则长方形面积为15×11=165cm 2小长方形的面积为2×7=14cm 2由题干知长方形中有8个小长方形故=-8ABCD S S S ⨯阴影小长方形大长方形即=165-814=165-112=53S ⨯阴影【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．2．(1)40个，60个(2)分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板【分析】（1）设做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据长方形纸板340张，正方形纸板160张，可得出二元一次方程组；（2）设分配a个工人生产正方形纸板，则78－a个工人生产长方形纸板，所以能生产正方形纸板100a张，长方形纸板700（78－a）张，列出等式进行求解即可．【详解】（1）解：设能做成的竖式纸盒有x个，横式纸盒子有y个，根据题意得：2160 43340 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解方程得4060 xy=⎧⎨=⎩答：设能做成的竖式纸盒有40个，横式纸盒子有60个．（2）解：设分配a个工人生产正方形纸板，则78－a个工人生产长方形纸板，所以能生产正方形纸板100a张，长方形纸板700（78－a）张．由题意得()70078 10037a a-=解方程得a＝18，则78－a＝60答：分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出方程或方程组进行求解．3．(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．(3)租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；（3）根据总租金＝每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意，得：210211 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：34 xy=⎧⎨=⎩．答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．（2）依题意，得：3a＋4b＝31，∴3143b a-=，又∵a，b均为正整数，∴91ab=⎧⎨=⎩或54ab=⎧⎨=⎩或17ab=⎧⎨=⎩，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租金为100×9＋120×1＝1020（元）；方案2所需租金为100×5＋120×4＝980（元）；方案3所需租金为100×1＋120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出三种租车方案所需费用．4．(1)甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x 元，乙种商品每件的进价是y 元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m 件，则购进乙种商品()80m -件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x 元，乙种商品每件的进价是y 元，依题意得：2056x y x y -=⎧⎨=⎩，解得：120100x y =⎧⎨=⎩，答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；（2）解：设该商场从厂家购进了甲种商品m 件，则购进乙种商品()80m -件，依题意得：()120100809000m m +-=，解得：50m =，则80805030m -=-=，∴()120150%0.8501205030302100⨯+⨯⨯-⨯+⨯=（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．5．(1)10,8x y ==(2)八折【分析】（1）根据“购买500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲类书刊比乙类书刊每本贵2元”列出方程组求解即可；（2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了x 折，再根据“全部售完后总利润为8500元”列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：25004008200x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：108x y =⎧⎨=⎩．（2）解：根据题意，得两类书刊进价共为(1000105008)14000⨯+⨯=元，设甲书刊打了m 折，则两类书刊售价为100020500132000650010m m ⨯⨯+⨯=+（元），根据题意，得20006500140008500m +-=，解得8m =．答：甲书刊打了八折．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，正确找准等量关系列出方程组合方程是解题的关键．6．(1)第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份(2)16758【分析】（1）设第一天这两种蛋糕的销量分别是x 份，y 份，再根据第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元，列出方程组求解即可；（2）根据利润=（售价-成本）⨯数量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设第一天这两种蛋糕的销量分别是x 份，y 份，由题意得，()()136201024121438x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得9739x y =⎧⎨=⎩，∴第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份，答：第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份（2）解：由题意得，()()()()200.4109712240.91239311438168.5a a +--+--+=+，∴85034840631606.5a a ++-=，解得16758a =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．7．收入与支出分别为50400元、27000元【分析】设小颖家去年种植猕猴桃的收入是x 元，支出是y 元，根据“去年猕猴桃的收入结余12000元；今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，结余今年预计比去年多11400元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出小颖家去年种植猕猴桃的收入和支出．【详解】解：设小颖家去年种植猕猴桃的收入是x 元，支出是y 元，根据题意得：()()12000120%110%1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩解得4200030000x y =⎧⎨=⎩故小颖家今年种植猕猴桃的收入为：1.24200050400⨯=(元)，支出为：0.93000027000⨯=(元)，答：小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出分别为50400元、27000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．这个班男生有22名，女生有18名，【分析】设这个班男生有x 名，女生有y 名，由共有40名学生得到方程40x y +=，根据分糖的情况得到方程322232x y x y +-=++，由此建立方程组求解即可．【详解】解：设这个班男生有x 名，女生有y 名，由题意得，40322232x y x y x y +=⎧⎨+-=++⎩，解得2218x y =⎧⎨=⎩，∴这个班男生有22名，女生有18名，答：这个班男生有22名，女生有18名．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组是解题的关键．9．(1)小长方形的相邻两边长是10，25(2)①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值13；②22220x xy y -+=【分析】（1）根据大长方形的相邻两边长分别为60m 和45m ，列出方程组并计算可求小长方形的相邻两边长；（2）①分别求出1个小长方形的周长与大长方形的周长，再求出它们的比值即可求解；②根据长方形的面积公式即可求解．【详解】（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为x 和y ，依题意，可有260245x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1025x y =⎧⎨=⎩，故小长方形的相邻两边长分别是10，25；（2）①∵1个小长方形的周长为()2x y +，1个大长方形的周长为2()2(22)6()a b x y x y x y +=+++=+，∴2()12():2()6()3x y x y a b x y +++==+．故1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值13；②依题意有：(2)(2)23x y x y xy ++=⨯，整理，得22220x xy y -+=．故x 和y 满足的关系式为22220x xy y -+=．【点睛】本题主要考查了列代数式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握相关基本知识，属于中考常考题型．10．小长方形的面积为1352cm ．【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据图1中大长方形的长、图2中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题．【详解】解：设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，则图1中大长方形的长可以表示为5x cm 或3y cm ，图2中大正方形的边长可以表示为()2x y +cm 或()23y +cm ，那么可得出方程组为：53223x y x y y =⎧⎨+=+⎩，解得：915x y =⎧⎨=⎩，则小长方形的面积为：9×15＝1352cm ，答：小长方形的面积为1352cm ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，观察图形得出等量关系，列出方程组是解题的关键．11．（1）（15a +5b ）；（2）a =2，b =3；（3）见解析【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程组，即可得到结论；（3）根据题意列出二元一次方程，求出符合条件的所有可能情况即可．【详解】解：（1）∵小王家今年3月份用水20吨，要交水费为15a +5b ，故答案为：（15a +5b ）；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩；（3）设a 上调了x 元，b 的值上调了y 元，根据题意得，15x +6y =9.6，∴5x +2y =3.2，∵x ，y 为整数角钱（没超过1元），∴当x =0.6元时，y =0.1元，当x =0.4元时，y =0.6元，∴a 的值上调了0.6元或0.4元，b 的值上调了0.1元或0.6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．12．(1)20(2)①圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮．②有二种方案，方案一，圆篮包装80篮，方篮包装20篮；方案二，圆篮包装116篮，方篮包装4篮【分析】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①设圆篮共包装了x 篮，则方篮共包装y 篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②设此时出售了m 篮圆篮，n 篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于m 和n 的方程组，根据n 为正整数，可以求出b 的大致范围以及b 为9的倍数，从而得到b 的值，即可得到包装方案．【详解】（1）解：由题意，得1602708600a a +=，解得：20a =，答：a 的值为20．（2）①设圆篮共包装了x 篮，则方篮共包装y 篮，由题意，得160270167608181000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4436x y =⎧⎨=⎩，答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮．（2）设此时出售了m 篮圆篮，n 篮方篮杨梅，则8()18100016027016760m b n m n ++=⎧⎨+=⎩，解这个关于m 和n 的方程组，可得：44316369m b n b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，m ，n ，b 为正整数，且b 应为9的倍数，b ∴的值为9或18．当9b =时，20n =，71m =，80m b +=；当18b =时，4n =，98m =，116m b +=．所以，有两种方案，方案一，圆篮包装80篮，方篮包装20篮；方案二，圆篮包装116篮，方篮包装4篮．【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．13．(1)3118(2)35 xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题干中不同的横、纵式所表示的数字即可得出答案；（2）对照横、纵式表示的数字，前两个分别表示x、y的系数，剩下的表示右边的常数，据此列出关于x、y的方程组，解之即可．（1）解：由题意可得：用“算筹”表示的数是：3118；（2）根据图1所示的摆法，可得：图2表示的方程组为：2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：35xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意理解不同的横、纵式所表示的数字，并列出关于x、y的方程组及加减消元法解二元一次方程组的能力．14．（1）（2，14）；（2）点P的坐标为（﹣2，1）；（3）点P2的坐标为（307，0）或（0，﹣15）．【分析】（1）根据派生点的定义，结合点的坐标计算后即可得出结论；（2）设点P的坐标为（a，b），根据“派生点”的定义，结合点的坐标列出方程组，求解后即可得出结论；（3）先根据点的平移特点得出点P1的坐标为（c﹣1，2c），再由派生点的定义和点P1的“﹣4级派生点”P2位于坐标轴上，即可求出P2的坐标．【详解】解：（1）3×（﹣1）+5＝2，﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），由题意可知5953a ba b+=-⎧⎨+=⎩，解得：21ab=-⎧⎨=⎩，∴点P的坐标为（﹣2，1）；（3）∵点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，∴点P1的坐标为（c﹣1，2c），∴﹣4（c﹣1）+2c＝﹣2c＋4，（c﹣1）+（﹣4）×2c＝﹣7c﹣1，∴点P1的“﹣4级派生点”P2为（﹣2c＋4，﹣7c﹣1）∴①当点P2在x轴上时，﹣7c﹣1＝0，解得：17 c=-，∴24(2)(130477c=⨯-+=-﹣＋，∴P2（307，0）．②当点P2在y轴上时，﹣2c＋4＝0，，解得：c＝2，∴﹣7c﹣1＝﹣15，∴P2（0，﹣15）．综上所述，点P2的坐标为（307，0）或（0，﹣15）．【点睛】本题考查了新定义下求点的坐标、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．(1)工厂从A地购买了40吨原料，制成运往B地的产品30吨(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8780元【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用题中两个等量关系，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数．（2）根据（1）的结论，列式进行计算即可求解．【详解】（1）解：设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，。
七年级数学下册第八章二元一次方程组必考考点训练(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组必考考点训练单选题1、《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组{3x +2y +z =392x +3y +z =34x +2y +3z =26，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，0答案：A分析：根据题意所给步骤解方程即可求解．解：{3x +2y +z =39①2x +3y +z =34②x +2y +3z =26③由②×3，得6x +9y +3z =102④，由④-①，得3x +7y +2z =63⑤，由⑤-①，得5y +z =24，∴a =24，由③×3，得3x +6y +9z =78⑥，由⑥-①，得4y +8z =39，∴b =4，故选：A ．小提示：本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的数字与图一一对应．2、方程组{x −y =33x −8y =14的解为 A ．{x =−1y =2 B ．{x =1y =−2 C ．{x =−2y =1 D ．{x =2y =−1答案：D分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.解：将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ．3、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x ，y ，已经列出一个方程x ﹣1＝y +1，则另一个方程应是（ ）A ．x +1＝2yB ．x +1＝2（y ﹣1）C ．x ﹣1＝2（y ﹣1）D ．y ＝1﹣2x答案：B分析：设大马驮x 袋，小马驮y 袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．解：设大马驮x 袋，小马驮y 袋．根据题意，得{x −1=y +1x +1=2(y −1)． 故选：B ．小提示：此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x 张制盒身，y 张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ）A ．{x +y =3625x =40yB ．{x +y =362×25y =40xC ．{x +y =3625x =2×40yD ．{x +y =362×25x =40y答案：D分析：根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程（组）即可．解：设用x 张制盒身，y 张制盒底，可得方程组{x +y =362×25x =40y， 故选：D ．小提示：此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.5、如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）．A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．300cm 2答案：A分析：由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm ，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．解：设一个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ， 则可列方程组{x +y =50x +4y =2x,解得{x =40y =10 ， 则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm 2．故选A ．小提示：本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．6、运用加减消元法解方程组{11x +3z =93x +2y +z =82x −6y +4z =5，较简单的方法是（ ）A ．先消去x ，再解{22y +2z =6166y −38z =−37B ．先消去z ，再解{2x −6y =−1538x +18y =21C ．先消去y ，再解{11x +7z =2911x +3z =9D ．三个方程相加得8x -2y +42＝11再解答案：C分析：观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y ，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y ．解：{11x +3z =9①3x +2y +z =8②2x −6y +4z =5③，②×3＋③，得11x ＋7z ＝29④，④与①组成二元一次方程组{11x +7z =2911x +3z =9． 故选：C ．小提示：本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法．7、若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同，则√a −b 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．2D ．±2答案：C分析：先解方程组{−x +5y =34x +y =9，再把方程组的解代入ax +3y =7和5x +by =8，求出a 、b 的值，代入计算即可．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同， ∴方程组{−x +5y =34x +y =9的解满足四个方程， 解方程组{−x +5y =34x +y =9得，{x =2y =1 ， 把{x =2y =1分别代入ax +3y =7和5x +by =8得， 2a +3=7，10+b =8，解得，a =2，b =−2；∴√a −b =√2+2=2，故C 正确．故选：C ．小提示：本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．8、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0的一个解是x ＝1，则代数式2022－a －b 的值为（ ）A ．－2022B ．2021C ．2022D ．2023答案：D分析：根据一元二次方程解得定义即可得到a +b =−1，再由2022−a −b =2022−(a +b )进行求解即可． 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0的一个解是x ＝1，∴a +b +1=0，∴a +b =−1，∴ 2022−a −b =2022−(a +b )=2022−(−1)=2023，故选D ．小提示：本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．9、小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )A ．{●=8Δ=2B ．{●=−8Δ=−2C ．{●=−8Δ=2D ．{●=8Δ=−2分析：根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．∵方程组{2x+y=●2x−y=12的解为{x=5y=Δ，∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．10、若x+y+z≠0且2y+zx =2x+yz=2z+xy=k，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：C分析：利用已知得出2y＋z＝kx①，2x＋y＝kz②，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．：解：∵2y+zx =2x+yz=2z+xy=k，∴{2y+z＝kx①2x+y＝kz②2z+x＝ky③，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3−k）＝0，因为x＋y＋z不等于0，所以3−k＝0，故选：C ．小提示：此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x ＋y ＋z ）＝k （x ＋y ＋z ）是解题关键．填空题11、桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．求这次采购的男村民人数和女村民人数；若设这次采购的水泥的男村民x 人，女村民y 人，则可列方程组为________________．答案：{x +y =152x +12y =15 分析：根据男女村民共15人列成第一个方程，再根据男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包列成第二个方程，最后列出方程组即可．∵桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，∴x +y =15，∵男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包，∴2x +12y =15，∴所列方程组为{x +y =152x +12y =15故答案为{x +y =152x +12y =15 ．小提示：此题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出两个相等关系并列成等式方程组是解题的关键．12、甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑x 千米，乙队每天筑y 千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组________．答案：{5x +4y =1103x =2y分析：根据题意列出二元一次方程组即可；由题意可得：{5x +4y =1103x =2y；故答案是{5x +4y =1103x =2y． 小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．13、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为_____．答案：{x +y =250x +10y =30分析：设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，依题意得：{x +y =250x +10y =30， 故答案是：{x +y =250x +10y =30． 小提示：考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14、已知方程组{ax +by =−16cx +20y =−224的解应为{x =8y =−10 ，小明解题时把c 抄错了，因此得到的解是{x =12y =−13 ，则a 2+b 2−c 2=________．答案：16分析：将两对解代入方程组的第一个方程求出a 与b 的值，将第一对解代入第二个方程求出c 的值，即可求出a 2+b 2−c 2的值．解：依题意得，{8a −10b =−1612a −13b =−16， 解得{a =3b =4将{x =8y =−10代入cx +20y =−224，解得c =−3 则a 2+b 2−c 2=32+42−(−3)2=16，所以答案是：16．小提示：此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y 人，则可列方程组为_____．答案：{3(x −2)=y 2x +9=y分析：根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．由题意，可列方程组为：{3(x −2)=y 2x +9=y， 所以答案是：{3(x −2)=y 2x +9=y． 小提示：本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．解答题16、有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：（1）求甲队胜负的所有可能情况；（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．答案：（1）设甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”；（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为15200元；若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为14800元．分析：（1）设甲队胜x 场、平y 场、负z 场，依题意得方程组{3x +y =16x +y +z =8，讨论求出整数解即可； （2）由（1）可得由两种情况，根据奖励规则可分别求出总收入.（1）设甲队胜x 场、平y 场、负z 场，以题意得方程组{3x +y =16x +y +z =8解得{x =4+z 2y =4−32z ，得整数解{x =4y =4z =0 或{x =5y =1z =2 即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：2000×4+800×4+500×8=15200（元）若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：2000×5+800+500×8=14800（元）．答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.小提示：考核知识点：三元一次方程应用.根据已知条件找出等量关系，列出方程组是关键.17、某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？ 答案：(1)甲种40盆，乙种20盆(2)500元分析：（1）设超市购进甲、乙两种盆栽各x 盆，y 盆，根据“共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元”列出方程组，解之即可；（2）根据题意列出算式，计算结果即可．（1）解：设超市购进甲、乙两种盆栽各x 盆，y 盆，由题意可得：{x +y =6015x +25y =1100， 解得：{x =40y =20， ∴超市购进甲、乙两种盆栽各40盆，20盆；（2）由题意可得：40×[20(1+20%)−15]+20×(40×80%−25)=500元，∴将这些盆栽全部售完可获利500元．小提示：本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找到两个等量关系，列出方程组．18、小杰、小明两人做加法运算，小杰将其中一个加数后面多写了一个零，得和是1275，小明将同一个加数少写了一个零，得和是87，求原来两个加数．答案：原来两个加数是120和75分析：根据题意，设这两个加数为x和y，少写一个零就是相当于除以10，多写一个零就是相当于乘以10，列方程组求解．解：设这两个加数为x和y，其中一个加数后面多写一个零，和是1275，列式：10x+y=1275，同一个加数后面少写一个零，和是87，列式：x10+y=87，解方程组{10x+y=1275x10+y=87，解得{x=120y=75．答：这两个加数是120和75．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找等量关系去列方程组求解．。
二元一次方程练习题100道
二元一次方程练习题100道◆知能点分类训练知能点1 用适当的方法解二元一次方程组1．方程组??3x?2y?1最好对方程________变形，用________的代数式表示________．x?y?3??y?x?3应消________，可把_______代入________． ?2x?3y?6?2x?3y??20的x的值是x=-1，应把x=-1代入方程______，?y?x?52．解方程组?3．已知满足二元一次方程组? ? 求出y=_______，得方程组的解为________．4．方程组??2x?3y?5?3x?5y?7中x的系数特点是________；方程组?中y的系数?2x?7y??15?6x?5y?11?3y?2x?10?x?______, 的解是?5y?2x?6y?______.??特点是_______；?这两个方程组用______法解较简便．．方程组?6．用适当的方法解下列方程组．?xy1?5x?4y?20??? ? ?23?2x?3y?1??2?3?6◆规律方法应用7．已知方程4x-3y-6z=0与方程x-3y-3z=0有相同的解．求：x：z； x：y：z．8．下表是某一周A，B两种股票每天的收盘价：?税费等），此人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，?则该人持有A，B两种股票各多少股？◆开放探索创新?11?x?y?1,?111?119．给定方程组2,如果令?A,?B,=C，则方程组变成xyz?yz?115,?zx?A?B?1,?x?2,??B?C?2,由此解得??y??1,，对不对，为什么？?A?C?5,?z?3,??答案:1．② 含有x y2．y ① ②3．② - ??x??1?y??6?x?86.??y??5?x?1 ?y??1? ．相等互为相反数加减消元 ?x?．??y??27．1：1 ：：38．解：设此人持有A，B两种股票分别为x股，y股，依题意得方程组?x?y?200,?x?1000, 解得??x?y?1300,y?1500.??答：该人持有A，B两种股票分别为1 000股和1000股．9．不对，没有把解倒过来，应该为x=11，y=-1，z=．3二元一次方程组练习题100道一、判断?x??x?2??3?1、?1是方程组??x??y??32y5?26的解 y10?392、方程组??y?1?x的解是方程3x-2y=13的一个解x?2y?5?3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组?x?3y?5??7??3x?2y??12?234、方程组?，可以转化为?x?6y??272y?3x?42?5?35、若x+x+y=0是二元一次方程，则a的值为±16、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为7、方程组??mx?my?m?3x有唯一的解，那么m的值为m≠- ???? ?4x?10y?8221?1?x?y?28、方程组?3有无3?x?y?6? ????9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组10、方程组??3x?y?1?3x?y?1的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组?的x?5y?3x?5y?3??解a211、若|a+5|=5，a+b=1则的值为? ???7?3y12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则x?二、选择：13、任何一个二元一次方程都有一个解；两个解；三个解；无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有5个个个8个15、如果??x?y?a的解都是正数，那么a的取值范围是x?2y?4?444； ?2?a?； a??；33?x?2y?3m16、关于x、y的方程组?的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是 x?y?9m?a 2；-1； 1；17、在下列方程中，只有一个解的是??x?y?1 ?3x?3y?0?x?y?1 x?3y?4?-2； ??x?y?0 ?3x?3y??2?x?y?1x?3y?318、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是15x-3y=6x-y= 10x+2y=0x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是?x?y?4?x?y?5??11 ? y?z?7??9??xy???x?1 x?2y?6x?y?xy x?y?1?20、已知方程组??x?y?5有无数多个解，则a、b的值等于 ?ax?3y?b?1a=-3,b=-14a=-1,b=9a=3,b=-7a=-3,b=145x?4y21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于x?3y 1-122、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是无解有唯一一个解有无数多个解不能确定223、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy的值是14-4-121224、已知?k?k??x?4?x??2与?都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为 ?y??2?y??51，b=-21，b=k??k??1，b=21，b=-2三、填空：25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；28、若??x?1?ax?2y?b?a?_______是方程组?的解，则?；y??14x?y?2a?1b?_______29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；30、如果x=1，y=2满足方程ax?31、已知方程组?1y?1，那么a=____________；?2x?ay?3有无数多解，则a=______，m=______；x?6y?2?m?32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；33、若4x+3y+5=0，则3-5的值等于_________；34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；35、从方程组??4x?3y?3z?0中可以知道，x:z=_______；y:z=________； ?x?3y?z?02236、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为__________；四、解方程组?mn??3??5x?2y?11a?34；7、?；8、?4x?4y?6amn13??23?x?y3x?4y2?x?y?2539、?；40、?；x?yx?y?x?0?1??2?x?2y?1?3x?3y3x?2y??223?22541、?；、?；1?yx?2322512236?3??x?y?z?13?x?y?16??43、?y?z?x??1； 4、?y?z?12； ?z?x?y?3?z?x?10???x:y?4:7?3x?y?4z?13??45、?5x?y?3z?5；46、?x:z?3:5；?x?2y?3z?30?x?y?z?3?五、解答题：107?x4747、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得?；乙58?y??47?81?x76看错了方程②中的y的系数，解得?，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出17?y??19?此方程组的解；248、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；249、代数式ax+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
《二元一次方程》基础训练(含答案)
《二元一次方程》基础训练一、填空题（每空2分，共26分）： 1．已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________； 当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．在:（1）⎩⎨⎧-==23y x 、（2）453x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩、（3）1472x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩这三组数值中，_________是方程组x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组3924x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．3．已知⎩⎨⎧=-=54y x 是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______．4．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__，b ＝_． 5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____． 6．若|3a ＋4b －c |＋41（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 7．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．8．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 二、选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b是同类项，则b a 的值为（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－111．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ） （A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m 12．三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）（A ）105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （B ）124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （C ）104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （D ）410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩13．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1 14．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23 15．若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是（ ）（A ）2，1 （B ）32，35 （C ）－2，1 （D ）31，－32 16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ） （A ）7483x y x y +=⎧⎨-=⎩ （B ）7483y x y x =+⎧⎨+=⎩ （C ）7483y x y x =-⎧⎨=+⎩ （D ）7483y x y x =+⎧⎨=+⎩三、解下列方程组（每小题4分，共20分）：17．⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x 18．230.5344575615x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．19．⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x yx 20．⎩⎨⎧-=++=+．b a y x b a y x 2127521257（a 、b 为非零常数）21．⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．10076702302z y x z y x z y x四、解答题（每小题6分，共18分）22．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x n y x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．23．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．五、列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．参考答案1.【提示】把y 作为已知数，求解x ．【答案】x ＝62y -；x ＝32． 2.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）． 【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解． 3.【提示】把⎩⎨⎧=-=54y x 代入方程，求m ．【答案】－53．4.【提示】将⎩⎨⎧-=-=12y x 代入713ax by ax by +=⎧⎨-=⎩中，原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a ＝－5，b ＝3．5.【提示】把x 、y 的对应值代入，得关于k 、b 的二元一次方程组．【答案】k ＝－2，b ＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法． 6.【提示】由非负数的性质，得3 a ＋4 b －c ＝0，且c －2b ＝0．再用含b 的代数式表示a 、c ，从而求出a 、b 、c 的值．【答案】a ＝－32b ，c ＝2b ；a ∶b ∶c ＝－2∶3∶6． 【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法． 7.【提示】先解方程组2227x y x y +=⎧⎨+=⎩，将求得的x 、y 的值代入方程mx －y ＝0，或解方程组22270x y x y mx y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩．【答案】⎩⎨⎧-==14y x ，m ＝－41．【点评】“公共解”是建立方程组的依据． 8.【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和． 【答案】100 x ＋10 y ＋2（x －y ）．9.【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1， 故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B ． 10.【提示】由同类项定义，得⎩⎨⎧-==+b a a b 42325，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，所以b a ＝（－1）2＝1．【答案】C ． 11.【提示】将⎩⎨⎧-==11n m 代入方程组，得关于m 、n 的二元一次方程组解之．【答案】D ．12.【提示】把三个方程的两边分别相加，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证，由x ＋y ＝1知（B ）、（D ）均错误；再由y ＋z ＝5，排除（C ），故（A ）正确，前一种解法称之直接法．．．；后一种解法称之逆推验证法．．．．．．【答案】A ． 【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．13.【提示】把x ＝y 代入4x ＋3y ＝14，解得x ＝y ＝2，再代入含a 的方程．【答案】C ． 14.【提示】把k 看作已知常数，求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入2 x ＋3 y ＝6，求出k ．【答案】B ． 15.【提示】由已知x ＝21，y ＝－21，可得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-．12121b k b k 【答案】D ．16【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C ．17.【提示】用加减消元法先消去x ．【答案】⎩⎨⎧-=-=．65y x 18.【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=．223y x19.【提示】由第一个方程得x ＝52y ，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x ＝2 k ，y ＝5 k ，代入另一个方程求k 值．【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．15142528y x 20.【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x ＋y ＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．【答案】⎩⎨⎧-=+=．b a y b a x【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法． 21.【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y ．【答案】357x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径． 22.【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x 、y ，再代入 x ＋y ＝12．【答案】n ＝14． 23.【提示】先解方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 求得x 、y ，再代入方程组⎩⎨⎧=+-=+3321by ax by ax 求a 、b ． 【答案】⎩⎨⎧=-=52b a ． 【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组． 24.【提示】由题意得关于a 、b 的方程组．求出a 、b 写出这个代数式，再求当x ＝3时它的值．【答案】5．【点评】本例在用待定系数法求出a 、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．25.【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-．30)100251()100201(80x y y x【答案】x ＝280，y ＝200．26.【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则⎩⎨⎧=-=+．2)(220)(2y x y x 【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时。
二元一次方程组专题训练(一)解析版(苏教版)
二元一次方程组专题训练（一）一．选择题（共11小题）1．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣62．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（)A．2 B．0 C．3 D．﹣13．若x、y是两个实数，且，则x y y x等于（）A．B．C．D．4．若关于x，y的方程组没有实数解，则(）A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠25．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．=D．=6．方程组的解的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．47．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天 B．11天C．13天D．22天8．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A．6 B．9 C．12 D．189．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺,乙、丙的长度相差y公尺,则乙的长度为多少公尺?(）A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣310．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3。
15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元11．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子,上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走,结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共(）A．4人 B．6人 C．8人 D．10人二．填空题（共10小题)12．若|x﹣2y+1|+｜x+y﹣5|=0，则2x+3y=．13．方程组，则｜x﹣3|+xy2007= ．14．已知二元一次方程组，则x﹣y=，x+y=．15．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程(填序号即可）变形为，然后再代入．16．若｜3a+4b﹣c｜+（c﹣2b）2=0,则a：b：c=．17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是．18．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示,那么每个长方形地砖的面积是cm2．19．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船只．20．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营,则剩四人，此次点兵至少有．21．一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个,该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个．现将工人分成两组,分别加工一种零件，同时开始,应怎样分组才能使任务最快完成．三．解答题（共19小题)22．解方程（组）（1）=﹣1 (2）．23．已知x、y满足方程组，求代数式（﹣x）y的值．24．用指定的方法解下列方程组：（1)（代入法) （2）（加减法) 25．解方程:（1）(2）．26．解方程组（1)；（2）．27．解方程（组）：（1）；(2）．28．解方程组．29．如图，在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC,求证：△ADE∽△DFE．30．如图,D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．31．已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？32．解方程组．33．解方程组：(1）（2）．34．如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线,垂足为D、E．（1）证明:△ADC∽△AEB;（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．35．解三元一次方程组．36．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨)17吨及以下a0.80b0。
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二元一次方程专题训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ二元一次方程专题训练授课教师 学科 数学 上课日期 2018年 5 月１2日学生姓名年级七年级上课星期 星期（ 六 ) 教学课题 二元一次方程(组）专题训练 上课时段１4:０0-－16：００教学 重难点1. 理解二元一次方程(组)相关概念。
2. 会用代入法、加减法解二元一次方程组。
3. 能够解决二元一次方程组的实际问题。
上节课作业完成情况作业完成情况:完成□ 未完成□ 建议：1、未完成作业整改措施： 。
2、作业完成质量：优□ 良□ 中□ 差□教师与学生互动安排检查复习上节课重点：1. 检查不等式与不等式组的作业。
2. 二元一次方程组你了解多少?讲授知识点、例题及教师点评知识1;二元一次方程(组)的概念①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是１的方程。
注意:满足的四个条件:1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；３、未知数的项最高次数都是一次;4、含有未知数的项的系数不为0．②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。
注意:1）满足的三个条件:1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。
２）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量,否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。
例１、下列方程①x x 263=+，②3=xy ,③42=-x y ，④y y x 2410=-,⑤21=+y x ,⑥532=+xy x ，⑦03=+-z y x ，⑧1332=+y x 中,二元一次方程有 个。
例2、方程14-=-x y ax 是二元一次方程,则a 的取值范围为 . 例3、若1342=+--ba yx是关于x,ｙ的二元一次方程，其中3≤+b a ，则=-b a．例4、下列方程组中,二元一次方程组的个数是 .（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+21122y x y x ；(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+211y x y x ;（3)⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x xy ;(5)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2111y x y x ；(６）⎩⎨⎧=+=+212z y y x ; 例5、若方程组()⎩⎨⎧=-=+-+-43332b a y x xy c x 是关于y x ,的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 知识２:题型二：二元一次方程(组)①二元一次方程：注意：1）二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值;2）二元一次方程的解使方程左右两边相等;3)一般情况下,一个二元一次方程有无数多组解。
②二元一次方程组:注意:1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程;２）二元一次方程组需用大括号“｛”表示,方程组的解也要用大括号“{”表示;3)一般常见的二元一次方程组有唯一解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法;加减消元法,整体思想（整体代入法;整体加减法）;换元法、分类讨论法。
例1、把方程32=+y x 改写成用含x 的式子表示y 的形式,得=y . 例2、若⎩⎨⎧-==22y x 是二元一次方程3=+by ax 的一个解,则=--1b a .例3、如果⎩⎨⎧==ny m x 是方程02=+y x 的一个解(0≠m )，那么（ ） A 、ｍ≠0，n=0 B 、m ，n 异号 C 、m,n 同号 Ｄ、ｍ,ｎ可能同号,也可能异号 例4、方程组⎩⎨⎧=+-=-8332y x y x 和⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 同解,求b a 、的值。
例5、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 . 例6、若⎩⎨⎧==by a x 是方程２ｘ+y=０的解，则=++236b a .例7、关于x ，y 的二元一次方程()()02521=-+++-a y a x a ,当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 . 1）代入消元法 例１、方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是 ． 例2、若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+7242y x y x 的解为b y a x ==,，则b a +的值为 .２)加减消元法：例１、用加减消元法解下列方程组：(１)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2832232y x y x ;3）整体思想：(1）⎩⎨⎧=+=+602920092011603120112009y x y x例3、已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-521845n m n m 的解是⎩⎨⎧==34n m ，求方程组()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--5232182435y x y x 的解。
训练：解二元一次方程组：（１)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ﻩﻩﻩ （2)21322453132045y x y x --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩ (3)2320.40.7 2.8y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩③三元一次方程组: 例1、已知方程组⎩⎨⎧=-=+632y x y x 的解满足方程k y x =+2,则=k ． 例２、若()0241432=-+-+b c c b a ，则=c b a :: . 题型四：二元一次方程(组)与绝对值、同类项的综合运用 例1、已知05231=--++b a a ,则=ab .例2、方程a y x =-23的解y x 、的值也满足()02122=-+-+y x y x ,且0=+a a ，求a 的值。
例3、如果31253y x y xm m n --与是同类项，那么n m 和的取值分别是 .题型五：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是⎩⎨⎧==21y x 你能由此求出原来的方程组吗?题型六：方程及方程组的应用问题思路导航:应用二元一次方程组解决实际问题关键在于正确找出问题中的两个等量关系,列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性列方程组解应用题的一般步骤:（1）审题:反复阅读题目,弄清题意，明确问题中哪些量是已知量，哪些量是未知量，弄清题目中的等量关系。
（2）找等量关系，设未知数,列出代数式:选择两个未知数，用字母表示，用含有未知数的代数式表示其他的未知数，找出题目中明显的等亮关系和隐含的等量关系； （3）列方程组：根据题目中的等量关系列出方程,并组成方程组； （4）解方程组:求出未知数的值;（5）检验并作答：检验所得的未知数的值是否合理，然后作答。
1）工作量问题思路导航：工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.ﻫ基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；例：某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共4８0台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共５54台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％,乙种机器产量要比第一季度增产2０%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?2）行程问题思路导航：行程问题.包括追及问题和相遇问题,基本等量关系为：路程＝速度×时间；例:甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米,再经过２小时，甲到Ｂ地所剩路程是乙到A 地所剩路程的２倍，求甲、乙两人的速度．3）分配问题思路导航：这类问题要搞清资源的变化情况例：现有１90张铁皮做盒子,每张铁皮可以做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底可以配成一个完整的盒子,问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底,可以恰好制成一批完整的盒子?例:某服装厂要生产一批服装,已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套,计划用6０0米长的这种布料生产这一批服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套?4）利率问题思想导航：储蓄问题中基本量之间的关系：(1)=+=⨯+⨯本息和本金利息本金利率期数,利息＝本金⨯利率⨯期数,利率=利息本金.例：某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育储蓄金10 000元,甲种形式年利率为0025.2，乙种形式年利率为005.2,一年后,这名同学得到本息和共10２42.5元,那么该同学的父母为其存储的甲、乙两种形式的教育储蓄金各为多少元？5）盈亏问题例:新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖得1５60元,为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元,按甲、乙两种书籍的成本分别计算,甲种书籍盈利0025,乙种书籍亏本0010，试问该书店一天共盈利（亏本）多少元?6）数字问题思路导航:abcd 表示一个多位数,它可以表示为:abcd 32101010a b c d =⨯+⨯+⨯+数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程,多以间接设元求解为宜.解题时要注意区分数字与数之间的区别．例:一个两位数的数字之和是7,这个两位数减去2７,它的十位和个位上的数字就交换了位置,则这个两位数是多少?例：甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0,得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,得和为６５，你能求出原来的两个加数吗？7）和、差、倍、分问题思路导航:基本等量关系为:(和＋差）÷2=大数; (和-差)÷2=小数；和倍问题: 和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和-小数=大数）差倍问题: 差÷(倍数－1）=小数小数×倍数＝大数(或小数+差=大数）例:有两缸金鱼，如果从甲缸中取出５条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。
已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又２/３倍，甲缸原有金鱼多少条？8）年龄问题例：师傅对徒弟说“我像你这样大时,你才４岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?9）几何问题例：小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息,若小明把1０0个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（)A、106cm Ｂ、110cmＣ、114ｃm Ｄ、１1６cｍcm．例:用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是210）航行问题例例()()水逆水顺水静水逆水顺水水静水逆水水静水顺水，v v v v v v v v v v v v =÷-=÷+⇒=+=2,2-例：甲乙两港间的水路长2８0千米,一艘轮船从甲港开往乙港，顺水14小时到达。