初二数学下知识点苏教版

合集下载

苏教版八年级数学下册知识点总结（苏科版）

苏教版⼋年级数学下册知识点总结（苏科版）知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全⾯调查：考察全体对象的调查⽅式叫做全⾯调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查⽅式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每⼀个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成⼀个样本。

6.样本容量：样本中个体的数⽬称为样本容量。

频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和⽅差还不够，还需要知道样本中数据在各个⼩范围所占的⽐例的⼤⼩，这就需要研究如何对⼀组数据进⾏整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的⼀般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的⼀般步骤是：①计算极差（最⼤值与最⼩值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直⽅图（2）频率分布的有关概念①极差：最⼤值与最⼩值的差②频数：落在各个⼩组内的数据的个数③频率：每⼀⼩组的频数与数据总数（样本容量n）的⽐值叫做这⼀⼩组的频率。

第⼋章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发⽣的事件：在⼀定的条件下重复进⾏试验时，在每次试验中必然会发⽣的事件。

不可能发⽣的事件：有的事件在每次试验中都不会发⽣，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在⼀定条件下，可能发⽣也可能不放声的事件，称为随机事件。

随机事件发⽣的可能性⼀般地，随机事件发⽣的可能性是有⼤⼩的，不同的随机事件发⽣的可能性的⼤⼩有可能不同。

对随机事件发⽣的可能性的⼤⼩，我们利⽤反复试验所获取⼀定的经验数据可以预测它们发⽣机会的⼤⼩。

要评判⼀些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发⽣的可能性是否⼀样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发⽣的可能性的⼤⼩是否⼀样，⽤数据来说明问题。

概率的意义与表⽰⽅法1、概率的意义⼀般地，在⼤量重复试验中，如果事件A发⽣的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数倍甚至更多的人力、物力和时间、⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

苏教版八年级下册数学[中心对称与中心对称图形--知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中心对称与中心对称图形--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称【388635：中心对称与中心对称图形的区别与联系】1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【388635：例3及练习】1.（2015春•鄄城县期末）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选D．【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【388635：经典例题2】2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.【答案与解析】【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记.类型二、作图3.（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【思路点拨】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【答案与解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．举一反三【388635：例5及练习】【变式】如图①， 1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．【答案】图①：13O O 或24O O 或AC 或BD;图②：5O M 或4O A类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明4.已知：如图，三角形ABM 与三角形ACM 关于直线AF 成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE 关于点E 成中心对称，点E 、D 、M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P ．（1）求证：AC=CD ；（2）若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．【解题思路】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．【答案与解析】（1）证明：∵△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称， ∴△ABM ≌△ACM ， ∴AB=AC ，又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，1o 2o3o 4oCB D A 图① 图② 1o 2o 3o 4o 5o A BC E D∴△ABE ≌△DCE ， ∴AB=CD ， ∴AC=CD ；（2）解：∠F=∠MCD ．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE ，∠CMA=∠BMA ， ∵∠BAC=2∠MPC ，∠BMA=∠PMF ，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β， ∴∠F=∠CPM ﹣∠PMF=α﹣β， ∠MCD=∠CDE ﹣∠DMC=α﹣β， ∴∠F=∠MCD ．【总结升华】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键．举一反三【 388635：例4及练习】【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】4.。

苏教版八年级数学下册知识点总结

苏教版八年级数学下册知识点总结数学八年级下册知识点：数据的收集、整理与描述全面调查是指对全体对象进行调查，而抽样调查是指对部分数据进行调查并根据此估计总体。

总体是要考察的全体对象，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

被抽取的所有个体组成一个样本，而样本容量则是样本中个体的数目。

频率分布在许多问题中具有重要意义，因为需要了解样本中数据在各个小范围所占的比例大小。

为了得到频率分布，需要对一组数据进行整理。

研究频率分布的一般步骤包括计算极差、决定组距和组数、决定分点、列频率分布表和画频率分布直方图。

频率分布的有关概念包括极差、频数和频率。

确定事件是指在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，而不可能发生的事件则是在每次试验中都不会发生的事件。

随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小可能不同。

概率是指在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就是事件A的概率。

事件可以用英文大写字母A、B、C等表示，而事件A的概率p可以记为P(A)。

确定事件和随机事件的概率之间的关系是，当A是不可能发生的事件时，P(A)=0.确定事件和随机事件的概率之间的关系在概率论中，我们需要了解不可能事件、随机事件和必然事件之间的关系。

其中，古典概型是一种常见的概率模型。

古典概型的定义古典概型指的是在一次试验中，可能出现的结果有限且各种结果发生的可能性相等的情况。

这种试验被称为古典概型。

古典概型的概率的求法在古典概型中，如果一次试验有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）= m/n。

列表法求概率列表法是一种用表格的方式来分析和求解某些事件的概率的方法。

通常在一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，我们会使用列表法来列出所有可能的结果，以便更好地分析事件的概率。

苏教版初中数学八年级下册知识梳理

初二数学下册知识点总结七、数据的收集、整理、描述1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。

又称“子样”。

按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.8.扇形统计图、条形统计图、折线统计图（1）扇形统计图：以整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图就称为扇形统计图。

扇形统计图的特点：1、用扇形的面积表示各部分在总体中所占的百分比；2、易于显示每组数据相对于总数的大小。

（2）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不等的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。

条形统计图的特点：1、能够显示每个项目的具体数据。

2、易于比较数据之间的差别。

（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。

它既可以表示项目的具体数量，又能清楚的反映事物变化的情况。

折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势。

9.扇形统计图的画法：（1）把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是3600，则圆心角是360的扇形占整个圆面积的101，即10%。

苏教版八年级数学下册知识点

苏教版八年级数学下册知识点初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b0图像经过一、二、三象限;(2)k0，b0图像经过一、三、四象限;(3)k0，b=0图像经过一、三象限;(4)k0，b0图像经过一、二、四象限;(5)k0，b0图像经过二、三、四象限;(6)k0，b=0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差八班级数学知识点（总结）函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版).docx

精品文档苏教版八年级下册数学知识点归纳第 7 章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（ 5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查 (普查 )：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据 , 根据部分来估计整体的情况 , 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

.3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据 , 因而得到的调查结果比较精确 ; 但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间 .⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据 , 因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

苏教版初二数学下册知识点总结.doc

苏教版初二数学下册知识点总结初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好初中数学知识，课堂上学习完初中数学知识要进行课下复习，下面为大家带来苏教版初二数学下册知识点总结，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。

第一章分式1 分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2) 分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法4 分式方程及其解法第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2 反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1 平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1) 矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2) 菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

苏科版八年级数学下册全册知识点归纳

的定义：频数与总数的比为频率。

通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为组距是一个常数，为了画图和看图方
所连成的线段都被对称中心
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图中心对称图形
、平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
（定义）
17、
四个角相等.
、定义：一般地A,B表示两个整式
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为
通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的方程叫做分式方程
上同为减函数；
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

积的算数平方根的性质
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平。

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版八年级下册数学知识点归纳第7章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

苏教版8下数学

苏教版八年级下册数学重要知识点总结大纲第七章数据的收集、整理与描述1.数据收集：•全面调查：对全体对象进行考察的调查方式，能得到全面、准确信息，但耗费人力、物力、时间多，如人口普查。

•抽样调查：抽取部分对象进行调查以估计总体，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，优点是调查范围小、节省资源，如调查灯泡质量。

2.相关概念：•总体：要考察的全体对象。

•个体：组成总体的每一个考察对象。

•样本：被抽取的所有个体组成的集合。

•样本容量：样本中个体的数目，无单位。

3.数据整理与描述：•频数分布表：通过计算极差、决定组距与组数、决定分点等列出，反映数据在各区间分布情况。

•频率分布直方图：以面积表示频率，直观反映频数分布，各小长方形面积之和等于样本容量。

•统计图：条形图能清楚反映每个项目具体数据；扇形图可表示各部分与总数关系；折线图能反映数量增减变化趋势。

第八章分式，A、B是整式且中含有字母。

B≠1.分式概念：形如x=AB0时分式有意义，A=0且B≠0时分式值为0.2.分式基本性质：分式分子与分母同乘或除以不等于的整式，分式值不变.3.分式运算：•约分：把分式分子与分母的公因式约去，化为最简分式。

•通分：把异分母分式化为同分母分式，最简公分母是各分母所有因式最高次幂的积。

•加减运算：同分母分式相加减，分母不变分子相加减；异分母分式相加减，先通分再按同分母分式加减法法则计算。

•乘除运算：分式乘分式，分子积作分子，分母积作分母；分式除以分式，除式分子分母颠倒位置后与被除式相乘；分式乘方是分子分母分别乘方。

4.分式方程：分母含未知数的方程。

解分式方程需转化为整式方程并验根，增根是使最简公分母为的根.第九章反比例函数（k为常数，k≠0），x是1.反比例函数概念：形如y=kx自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x取值范围是不等于的实数。

2.反比例函数图象与性质：•图象：是双曲线，k>0时，双曲线两支分别在第一、三象限；k<0时，在第二、四象限。

苏教版八年级下册数学复习知识点

苏教版八年级下册数学复习知识点学习如果想有成效，就必须专心。

~知识点一第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号（或），（或）连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变.）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c；2、若ab，c0 则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac三、解不等式的步骤:1、去分母；2、去括号；3、移项合并同类项；4、系数化为1.四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；检验并作答.六、常考题型：1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a，求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2-b2=（a+b）（a-b）3、a22ab+b2=（ab）2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.（中B0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B0时，分式的值为零.）常考知识：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.知识点二第四章相似图形一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成= ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD. 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC 与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么 .如果（b，d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果，那么 .3、等比性质：如果（b+d++n0），那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体.（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的定义.刻画平均水平用：平均数，众数，中位数. 刻画离散程度用：极差，方差，标准差.常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法.。

苏教版数学八年级下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结第十六章分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n aa 1=- 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程； (4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

苏教版八年级下数学知识点总结

第七章一元一次不等式1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。

4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。

（2）设：设出适当的未知数。

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。

（4）解：解出所列不等式的解集。

（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。

一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。

7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。

第八章分式1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

2分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

((完整版))苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版),推荐文档

苏教版八年级下册数学知识点归纳第7章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

八年级下册数学知识点苏教

八年级下册数学知识点苏教在八年级下学期的数学课程中，学生将会通过对不同数学概念、原理和技能的学习来进一步提高他们的数学素养。

下面是本文将要介绍的八年级下册的数学知识点：1. 数系在数系的学习中，学生将进一步了解整数、有理数、无理数和实数的概念、性质和运算，包括数字的绝对值、相反数和倒数。

此外，学生将会学习如何进行分数和小数的加、减、乘、除。

2. 相似与全等在这一部分的学习中，学生将会学习什么是相似和全等。

他们将会掌握检验两个平面图形是否相似或全等的方法。

同时，学生还将会学习使用比例来解决相似图形的问题。

3. 几何变换在几何变换的学习中，学生将会了解平移、旋转和对称以及它们的性质和应用。

此外，学生还将学习如何使用坐标系来描述平移和旋转的变换。

这些知识可应用在日常生活中，例如对称变换可以用于制作艺术品或纹章等。

4. 数量关系式在数量关系式的学习中，学生将会学习方程式、不等式和应用题目的解法。

他们将会学习使用代数式来表示并解决实际问题。

同时，学生将学习使用基本等式、分配律和组合律来简化计算。

5. 统计分析在统计分析的学习中，学生将会掌握如何收集、整理、组织、展示和分析数据。

他们将会学习使用柱状图、折线图、饼图等不同的图表来反映数据，并学习如何对数据进行描述性统计和推断性统计分析。

这一部分的知识也可应用在金融、社会科学和医疗领域中。

总之，八年级下册数学知识点涉及了数系、相似与全等、几何变换、数量关系式和统计分析等方面，其中的数学原理和技能为学生进一步提高自身数学素养和拓展数学思维提供了重要的基础。

初二数学下知识点 苏教版

苏教版八年级数学下册知识点总结（苏科版）

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版八年级下册数学[中心对称与中心对称图形--知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级数学下册知识点总结

苏教版初中数学八年级下册知识梳理

苏教版八年级数学下册知识点

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版).docx

苏教版初二数学下册知识点总结.doc

苏科版八年级数学下册全册知识点归纳

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版8下数学

苏教版八年级下册数学复习知识点

苏教版数学八年级下册知识点总结

苏教版八年级下数学知识点总结

((完整版))苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版),推荐文档

八年级下册数学知识点苏教

初二数学下知识点苏教版