上海第三女子初级中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测(有答案解析)
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A．4B．5C．8D．10
7．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对于所有自然数n， 的值都是质数
D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
8．如图，在 中，点D在边BC上，过点D作 ， ，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（）
（2）求证：四边形BECD是矩形；
（3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形？证明你的结论．
25．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA＝∠CGF；
（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
26．已知：如图，在 中，延长 至点 ，使得 ，连接 ，交边 于点 ．连接 ， ．
A．四边形 是平行四边形
B．若 ，则四边形 是矩形
C．若 ，则四边形 是菱形
D．若 ，则四边形 是矩形
9．已知平行四边形 的一边长为5，则对角线 ， 的长可取下列数据中的（）
A．2和4B．3和4C．4和5D．5和6
10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（）
20．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm2．
三、解答题
21．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， 、 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：
（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰 ，其中 ；
（2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段 的垂直平分线．
14．在Rt 中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______．
15．如图，在长方形纸片 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处，则 的长为______．
16．如图：在 中， 点 分别是 的中点，连接 ，如果 那么 的周长是___．
17．如图，在四边形 中， ， ，且 顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ，再顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 …如此进行下去，得到四边形 ，下列结论正确的有__________．
【点睛】
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
求出 ， ， ，证明 即可判断①，证明 ，推出 即可判断④，证明 ，得 ，由直角三角形斜边的中线的性质推出 ， ，即可判断③，根据三角形外角性质求出 ，证明 ，即可判断②．
A． B．
C． D．DE平分
11．如图，已知平行四边形 中， ，则 （）
A．18°B．36°C．72°D．144°
12．如图，在矩形纸片 中， ，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为 ，点E在边 上，则 的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝_____．
【详解】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDEБайду номын сангаас∠CED，
∴CE=CD，
∵AD=6，BE=2，
∴CE=BC-BE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故选：C．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 ，求证：四边形 是矩形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，
22．如图，已知，四边形 是平行四边形， ∥ ，交 的延长线于点 ， 交 延长线于点F，求证：四边形 是等腰梯形．
23．如图，平行四边形 中， 分别平分 和 ，交于 边上点P， ．
（1）求线段 的长．
（2）若 ，求 的面积．
24．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．
（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
A． B． C． D．
4．如图，在 中， ，点D在AC边上且 ，M是BD的中点．若 ， ，则CM等于（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．如图，三个正方形围成一个直角三角形， 、 分别为所在正方形的面积，则图中字母 所代表的正方形面积可表示为（）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，D，E分别是 的中点， ，F是 的上任意一点，连接 ， ，若 ，则 的长度为（）
①四边形 是矩形；②四边形 是菱形；③四边形 的周长是 ．
18．如图，点E是长方形纸片 上的中点，将 过E点折起一个角，折痕为 ，再将 过点E折起，折痕为 ，且C，D均落在 上的一点H处．若 ，则 _______．
19．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若 ，则 的度数是_________．
一、选择题
1．如图，菱形 中， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形 中， 平分 ，则平行四边形 的周长是（）
A． B． C． D．
3．如图， 中， 于点 的平分线分别交 于 两点， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，连 ，下列结论：① ；② 为等腰三角形；③ 平分 ；④ ，其中正确结论的个数是（）
7．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对于所有自然数n， 的值都是质数
D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
8．如图，在 中，点D在边BC上，过点D作 ， ，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（）
（2）求证：四边形BECD是矩形；
（3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形？证明你的结论．
25．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA＝∠CGF；
（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
26．已知：如图，在 中，延长 至点 ，使得 ，连接 ，交边 于点 ．连接 ， ．
A．四边形 是平行四边形
B．若 ，则四边形 是矩形
C．若 ，则四边形 是菱形
D．若 ，则四边形 是矩形
9．已知平行四边形 的一边长为5，则对角线 ， 的长可取下列数据中的（）
A．2和4B．3和4C．4和5D．5和6
10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（）
20．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm2．
三、解答题
21．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， 、 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：
（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰 ，其中 ；
（2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段 的垂直平分线．
14．在Rt 中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______．
15．如图，在长方形纸片 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处，则 的长为______．
16．如图：在 中， 点 分别是 的中点，连接 ，如果 那么 的周长是___．
17．如图，在四边形 中， ， ，且 顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ，再顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 …如此进行下去，得到四边形 ，下列结论正确的有__________．
【点睛】
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
求出 ， ， ，证明 即可判断①，证明 ，推出 即可判断④，证明 ，得 ，由直角三角形斜边的中线的性质推出 ， ，即可判断③，根据三角形外角性质求出 ，证明 ，即可判断②．
A． B．
C． D．DE平分
11．如图，已知平行四边形 中， ，则 （）
A．18°B．36°C．72°D．144°
12．如图，在矩形纸片 中， ，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为 ，点E在边 上，则 的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝_____．
【详解】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDEБайду номын сангаас∠CED，
∴CE=CD，
∵AD=6，BE=2，
∴CE=BC-BE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故选：C．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 ，求证：四边形 是矩形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，
22．如图，已知，四边形 是平行四边形， ∥ ，交 的延长线于点 ， 交 延长线于点F，求证：四边形 是等腰梯形．
23．如图，平行四边形 中， 分别平分 和 ，交于 边上点P， ．
（1）求线段 的长．
（2）若 ，求 的面积．
24．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．
（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
A． B． C． D．
4．如图，在 中， ，点D在AC边上且 ，M是BD的中点．若 ， ，则CM等于（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．如图，三个正方形围成一个直角三角形， 、 分别为所在正方形的面积，则图中字母 所代表的正方形面积可表示为（）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，D，E分别是 的中点， ，F是 的上任意一点，连接 ， ，若 ，则 的长度为（）
①四边形 是矩形；②四边形 是菱形；③四边形 的周长是 ．
18．如图，点E是长方形纸片 上的中点，将 过E点折起一个角，折痕为 ，再将 过点E折起，折痕为 ，且C，D均落在 上的一点H处．若 ，则 _______．
19．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若 ，则 的度数是_________．
一、选择题
1．如图，菱形 中， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形 中， 平分 ，则平行四边形 的周长是（）
A． B． C． D．
3．如图， 中， 于点 的平分线分别交 于 两点， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，连 ，下列结论：① ；② 为等腰三角形；③ 平分 ；④ ，其中正确结论的个数是（）