第七章齿轮机构及齿轮传动

4）、齿顶高系数 ha* ha ha*m
5）、径向间隙系数(顶隙系数) c*
hf (ha* c* )m
标准值： ha*=1，c* =0.25
非标准短齿：ha* =0.8， c* =0.3
3、标准直齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c* 均取标准值，具有标 准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直
（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。
θK相同时，rb越大，曲半半径越大 rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线 （5）基圆内无渐开线
t
m n
K
m
rt
A
N
n
n n
r O
3、渐开线方程
（1）向径：
rK
rb
cos K
（2）极角：
KN NA
rb tan k rb (k k ) k tan k k inv k
基节的定义可知： Pb * Z 2rb *
分度圆上的周节： P* Z 2r *
2rb
Pb P
Z
2r
rb r
cos
Z
pb p cos m cos
渐开线方程 在 分度圆上表示
基圆上的 周节
pb1 b1b2 pb2
pb p cos m cos
m1 cos1 m2 cos2
由于齿轮的模数和压力角都已标准化，因此， 要使等式相等，必须满足：
圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力 的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端 到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。 为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。
一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据 传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。
2.应用
p
5）、齿全高h：h=ha+hf 6）、齿顶高ha：d与da之间 7）、齿根高hf：d与df之间 8）、周节 p
齿顶圆
分度圆
h
齿根圆
r rf ra
基节——基圆上的周节（齿距）pb 9）、齿厚 s 齿槽宽 e
10）、齿距 P=e+s
11）、齿宽 B
hf ha
e s
齿轮轴线 O
端面
2、齿轮的基本参数
人
齿
字
齿
蜗 杆 传 动
交 错 轴 斜 齿
轮
斜 齿 锥 齿 轮
曲 齿 锥 齿 轮
直 齿 锥 齿 轮
2、按工作条件 （封闭形式）
开式——适于低速及不重要的场合 半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩 闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中
3、按齿形（齿廓曲线）
特点：
1.铣刀切削部分形状和齿轮的被切削形状相同；
2.齿轮毛坯在切削加工时只做单向直线运动，每加工完一个 齿后返回原始位置，转动360°/z后再进入切削过程。
2.范成法 应用一对齿轮啮合或者齿轮和齿条啮合的原理
来加工齿轮。
滚 刀 加 工 齿 轮
五、根切现象与最少齿数
用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线与啮合线的交点 超过被切齿轮的极限啮合点时，刀具的齿顶将把被切齿轮的 渐开线齿廓切去一部分，称为根切现象。
（3）渐开线方程
rK
rb
cos K
K invK tan K K
4、渐开线齿廓啮合特性
渐开线齿廓的啮合线
O1N1P和O2 N2 P
i12
1 2
O2 P O1P
r2 rb2 常数 r1 rb1
一对渐开线齿 轮的传动比与两轮 的节圆半径和基圆 半径均成反比
O
r'
r '
Ⅰ
g' g
N
'
t
K
三、圆锥齿轮的几何关系
啮合的一对齿轮的轴线互不平行，即相交或交错，则它 们的相对运动为空间运动。
圆锥齿轮机构——两齿轮轴相交 ①直齿；②斜齿；③曲线齿
螺旋齿轮机构——交错轴斜齿轮机构 蜗轮蜗杆机构：两轴空间垂直交错
§7—2 齿廓啮合原理
一、齿廓啮合基本定律
同n1一z1时 间n2内z2 两齿n1 轮n2转动z2的z1 齿数相等
两轮的转数之比等于两轮齿数的 反比，为一常值，称为平均传动比
齿轮传动最重要的特点
和要求是瞬时传动比为一常
数，以保证传递运动的准确
和平稳。瞬时传动比取决于
齿轮的齿廓形状。
V1 O1K •1
方向垂直于 O1K
V2 O2 K • 2
方向垂直于 O2 K
V1 cos k1 V2 cos k2
O1 N1
二、齿轮传动的主要类型
按相对运
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
直齿 斜齿 人字齿
外齿轮传动 内齿轮传动 齿轮齿条
直齿
动分
圆锥齿轮 斜齿
两轴相交
曲线齿
齿 轮
空间齿轮传动 （轴线不平行）
球齿轮 蜗轮蜗杆传动
传
渐开线齿轮
动 按齿廓曲 圆弧齿轮
的 线分
摆线齿轮
两轴交错 螺旋齿轮 准双曲面齿轮
1）、齿数z d zp
d zp
2）、模数m
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 形状都与齿数有关 （分度圆直径 d是绘制齿轮的重要参数）
d pz
定义模数 m p 或 p m
∴d=m z 单位：mm ； m 标准化。
rb
d mz
mz cos
2
r
cos
3）、分度圆压力角α
渐开线上一点k的向径：
rK
优点：
缺点：
1）传动效率高 1）制造、安装精度要求较高
2）传动比恒定 2）不适于中心距a较大两轴间传动
3）传动精度高 3）使用维护费用较高,精度低时、
4）传动平稳
噪音、振动较大
5）结构紧凑
6）工作可靠、寿命长
7）速度和功率范围宽
3、精密齿轮传动的特点
精密齿轮一般体积较小、模数较小、齿数较 多、传动精度较高、传动的平均效率和瞬时效 率比较高、转动惯量比较小。
K
t
P
g
下式表明，i12决定于基圆大小
N
g'
i12
1 2
O2 P O1P
r2 r1
rb2 rb1
常数
'
r r'
O
§7—3 直齿圆柱齿轮传动 一、基本参数与几何尺寸计算
1、齿轮各部分名称和符号
1）、齿数——z，齿槽
2）、分度圆，r，d
3）、齿顶圆 半径—ra，直径—da
4）、齿根圆半径—rf，直径—df
渐开线——常用 摆线——计时仪器 圆弧——承载能力较强
4．平面齿轮传动
啮合的一对齿轮的两轴线互相平行，两齿轮都在与轴线相垂直 的同一平面内，这种齿轮必为圆柱形，称为圆柱齿轮。
直齿圆柱齿轮（直齿轮）——
①外啮合；②内啮合； ③齿轮齿条
平行轴斜齿轮（斜齿轮）： ①外；②内；③齿轮齿条
5．空间齿轮传动
rb
cos K
(渐开线公式)
当k点取在分度圆上时：
rb
r cos
mz cos
2
cos k
rb rk
α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
分度圆和节圆区别 与联系
一个齿轮：
d=mz
da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcosα
一对标准齿轮：
ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
P=πm
S e 1 m
2
a
1 2
(d 2
d1 )
1 2
m( z 2
z1 )
O2 N 2
1
V1 O1K
2
V2 O2 K
i12
1 2
O2 K cos k2 O1K cos k2
O2 N 2 O1 N1
O1PN1 ∽ O2 PN 2
i12
1 2
O2 N 2 O1 N1
O2 P O1 P
O2 P 常数 O1 P
啮合定律：一对齿轮在任意位置的传动比，都与其连心线O1O2
被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比
①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决 定齿轮大小的主要参数
②轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关
③至于齿形，与m，z，α有关
m制齿轮几何尺寸计算表
二、渐开线齿轮正确啮合条
件及传动连续性条件
渐开线
1.渐开线齿轮正确啮合条件
pb1 b1b2 pb2
b1b2 等于基圆的周节
t
P
g
N
g'
'
r r'
O
三、渐开线齿廓啮合的特点
1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。
O
2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 α’ =渐开线在节点处啮合的压力角
r'
r '
Ⅰ
g' g
N
'
3、渐开线齿廓啮合具有中心距可分性。 t
直齿圆锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广
圆锥齿轮
斜齿圆锥齿轮：介于两者之间，传动较平稳，设计较简单 曲齿圆锥齿轮：传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动
二、直齿圆锥齿轮的啮合传动
正确啮合条件： 圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等， 且锥距相等，锥顶重合。
连续传动的条件： 重合度大于1，重合度可按当量齿轮进行计算。
一、齿轮传动的功能 和特点
齿轮传动依靠主动轮的轮齿与 从动轮的轮齿依次啮合，由主动 轮推动从动轮来传递两轴间的运 动和动力。传动比较精确，适用 于高速、精确的传动系统中。
1、齿轮传动的功能
(1)传递任意两轴之间的回转运动 (2)实现回转与直线运动的相互变换 (3)实现轮系的变速运动。
2、一般齿轮传动的特点
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与 连心线交与一定点P——齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮 合的条件 ）
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P——节点 ；
节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的
节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）
设节圆半径 r1, r2
i12
1
2
O2 P O1P
r2 r1
传动比：i12
1 2
①常数——圆 齿轮；②f(t)——非圆齿轮
共轭齿廓，共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿
廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。
通常采用渐开线、摆线、变态摆线
n n
二、渐开线齿轮及其啮合特点
1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线 上任一点K的轨迹
t
AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线
m n
K
m
rt
θK：渐开线AK段的展角
A
N
n
r O
2、渐开线的性质 （1） 相等性质：
KN NA
（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开 线上任一点的法线与基圆相切。
4、精密齿轮传动的设计要点
精密齿轮传动设计首先要根据主要要求，如精度、 强度、尺寸等等主要矛盾入手。设计合适的传动轮 系。 齿轮涉及到的基本问题： 1.齿轮传动类型的选择。 2.轮系总传动比、级数、各级传动比的分配。 3.齿轮模数和齿数的确定，及各几何尺寸的确定。 4. 齿轮材料的选择及强度设计。 5.传动精度分析和误差的计算。 6.传动力矩计算。 7.其他与装配有关的尺寸的计算等。
z→∞ 1、齿廓不同高度上的压力角 均相等，且等于齿廓的倾斜角， 此角称为齿形角，标准值为 20° α=齿形角（20°）
2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同
p=p m， 分度线（齿条中线）：s=e
尺寸计算：同标准齿轮一样
四、齿轮加工原理
1. 仿形法 仿形法是用成形刀具或模具直接加工出齿轮的齿形。
不产生根切的条件是刀具顶线不超过极限啮合点N
PB ham ha (齿顶高) PB NP sin OP sin 2 mZ sin 2 / 2
不产生根切的最少齿数为：
Z min
2ha
sin 2
ha 1
20
Z min 17
§7—4 圆锥齿轮传动
一、圆锥齿轮传动的特点及应用
1.特点
第七章 齿轮传动及其系统设计
§7—1 概 述 §7—2 齿廓啮合原理 §7—3 直齿圆柱齿轮传动 §7—4 圆锥齿轮传动 §7—5 蜗杆蜗轮机构 §7—6 齿轮传动系统传动比计算及传动比分配
本章重点：
1.齿廓啮合基本原理。 2.渐开线齿廓的性质。 3.轮系传动比的计算。
§7—1 概 述
一、齿轮传动的功能和特点 二、齿轮传动的主要类型
类
抛物线齿轮
型
按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
按封闭形式分： 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
1、按传动轴相对位置 （相对运动）：
平面齿轮传动 空间齿轮传动
平行轴齿轮传动， 相交轴齿轮传动， 交错轴齿轮传动
外
内
齿
啮
啮
轮
合
合
齿
直
直
条
齿
齿
外
外
啮
啮
合
合
斜
m1 m2 m
1 2
渐开线齿轮正确啮合条件为： 两轮必须有相同的模数和相同的压力角。
2.渐开线齿轮传动连续性条件
B1B2
Pb
2rb
z
重叠系数（重合度e ——通常
将实际啮合线长度与基节之比称 为重叠系数）
e B1B2 1
pb
e 1.2
三、齿轮齿条啮合
传动功能是实现回转运动与直 线运动的相互变换