天体物理06b 恒星结构与演化
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例演如化：模质型量序为列1M⊙恒星（且刚诞生时的化学组成给定）的
a.恒星刚诞生时的结构：恒星核心刚开始核反应的模型，此时星 体内部各处的化学成分相同；
b.恒星年龄为Δt时的结构：计算0到Δt时间内各层的核反应情况， 从而得到年龄为Δt时星体内各处的化学成分(Δt时间内，因为不停地 进行核燃烧，恒星内某些地方化学成分发生了变化)，于是可以算出 恒星年龄为Δt时的结构；
(一) 低质量恒星(M ~1M⊙) 的演化 (二) 中等质量(M > ~2M⊙) 恒星的演化 (三) 高质量恒星(M > 12M⊙)的演化
（一） 低质量恒星(M ~1M⊙) 的演化
(1) 脱离主序—亚巨星支 （1到2）
H-R图
恒星逐渐向右上 脱离主序
（光度增大，
表面温度降低）
t 108 yr
(1) 亚巨星支 内部过程
能量转移方程
七个方程，七个未知量：
P, ,T, M , L, ,
用计算机数值求解可以得到： 恒星的结构，即恒星从中心到表面不同半径r处的 压强P,
密度 ,
温度T, 质量M, 光度L,
产能率 , 不透明度。
恒星如何维持稳定的核燃烧？
• 恒星内部的核反应速率对温度 十分敏感，
∝T4 (PP), T17 (CNO)
红巨星的结构
红巨星光度是太阳的几百 倍，半径也接近于100倍， 大概是水星的轨道半径。中 心的氦核则很小，半径只有 整个星体半径的1/1000，质 量占25%。
(3) He闪
（图中的点3处）
H-R图 恒星攀升到红巨 星支的顶点。
几分钟
(3) He闪
内部过程
Tc～108 K时，核心He开始燃烧，Tc↑ 。
核反应区（H燃烧壳层）
核反应产能率↑→ 光度L↑
包层 （核心区及H燃烧壳层之外的区域）
压力P↑→ 半径R↑→ 表面温度Ｔ↓
脱离主序
主序带：主序星从核 心H燃烧开始到结束 在 H-R 图 上 占 据 的 带 状区域
光度L↑ 半径R↑ 表面温度Ｔ↓
六、恒星主序后的演化
• 当内核的氢燃烧完时，恒星内部气体压力和引力的平衡 将被破坏，恒星的内部结构和外部表现都会发生变化， 恒星离开主序阶段。
dr
dP(r) dr
Gm(r ) (r )
r2
流体静力学 平衡方程
dL(r) 4r2
dr
热平衡方程
（,T ,
）
i
不透明度公式
以及边界条件：
当r＝0 时，M(0)＝0，L(0) = 0; 当r＝R 时，
M(R)＝M, T(R) = 0, P(R) = 0.
dT (r) dr
3 (r ) 16ac
L(r) r 2T (r)3
不同质量主序星的演化时标
质量（ Msun ）
0.5
1
5
15
演化时间（年） 61010 1010
107
2106
主序星的内部化学组成的变化
随着核反应的进行，核心 区的H元素丰度逐渐减小， 直至枯竭，全部转变成He。
太阳内部
脱离主序
核心区（不燃烧的氦核）
核反应4 H → 4He 粒子数n↓ →Pc↓ → 核心收缩R c↓（释放引力能） → 核心区温度Tc↑
• 恒星是稳定的气体球，其内部 任意一点必须维持流体静力学 平衡。 （向内的）重力 （向外的） 压力差
T ↑→↑→ P ↑→R↑ → T ↓
四、恒星演化基本原理
• 恒星演化：研究恒星形成后
结构如何随时间变化—即描绘 恒星从诞生到死亡的全过程。
• 恒星演化的基本原理
恒星在一生的演化中总是试 图处于稳定状态（流体静力学 平衡和热平衡）。当恒星无法 产生足够多的能量时，它们就 无法维持热平衡和流体静力学
简并压形成的物理成因 ： Pauli不相容原理——费米子不可能占据两个相同的能态。
(a) 电子简并压
非相对论性电子：Pe~ 5/3 相对论性电子: Pe~ 4/3
压强与温度无关
(b) 离子压强 （离子是非简并的）
核心区（不燃烧的氦核）
核反应4 H → 4He 粒子数n↓ →Pc↓ → 核心收缩R c↓（释放引力能） → 核心区温度Tc↑
核反应区（H燃烧壳层）
核反应产能率↑→ 光度L↑
包层
（核心区及H燃烧壳层之外的区域） 压力P↑→ 半径R↑→ 表面温度Ｔ↓
(2) 红巨星支 （ 2到3）
H-R图
恒星向右上方攀升 成为红巨星。
c.恒星年龄为 2Δt 时的结构：计算Δt到2Δt时间内各层的核反应 情况，从而得到年龄为2Δt时星体内各处的化学成分，于是可以算出 恒星年龄为2Δt时的结构；
d， e， f，…….
赫罗图上1M⊙恒星的演化序列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
赫罗图恒星的统计分布
形象化展示的恒 星的演化序列
五、主序阶段
• 氢稳定燃烧的阶段。这是恒星一生中停留时间最长的 阶段，占恒星寿命的80%，所以观测到的各类恒星大 部分都是主序星。
（光度急剧增大， 表面温度降低）
t 10 5 yr
(2) 红巨星支
内部过程
与第（ 1 ）阶段类似。壳层H 燃烧使He核继续增大，也继续 收缩， 有：L↑， R↑
但表现出的现象与（1）阶段 有很大差别：光度急剧增大， 而表面温度Ts 基本不变。
原因：
到2点时，星体的膨胀使内部 大部分区域密度足够低，可通 过对流传递能量，传能效率大 幅提高，使得中心产生的能量 大量涌向表层。
此时氦核密度足够高，电子处于简并状态， 简并压力与温度无关，因而：
Tc↑ →产能率↑ → Tc↑→...核心He爆燃
(持续几分钟, L ~ 1011L⊙)
氦核在几分钟内就被加热到3.5108K，这时热 压力占优势，电子气简并解除。
简并等离子体
简并条件：低温、高密。 恒星内的高密环境下，电子 可能达到简并状态；离子不能。
第六讲 恒星结构与演化
一、恒星的统计规律 二、恒星的形成 三、恒星结构模型 四、恒星演化基本原理 五、主序阶段 六、主序后的演化 七、超新星
恒星结构模型
假设恒星是球对称的，给定恒星 的初始质量M和化学组成:
P
P（ , T
,
）
i
物态方程
（,T , i）产能率公式
dM (r) 4r 2(r) 质量方程
平衡，于是开始演化 。
• 沃格特－罗素定理
如果恒星处于流体静力学平衡和热平衡，而且它的能量来自内部的核反 应，则它的结构和演化就完全唯一地由初始质量和化学成分所决定．
• 演化模序列
给定恒星的初始质量和初始化学组成，就应该可以得到该恒星演化 到不同阶段的结构。
为研究恒星演化，必须建立一个演化模型的序列。
a.恒星刚诞生时的结构：恒星核心刚开始核反应的模型，此时星 体内部各处的化学成分相同；
b.恒星年龄为Δt时的结构：计算0到Δt时间内各层的核反应情况， 从而得到年龄为Δt时星体内各处的化学成分(Δt时间内，因为不停地 进行核燃烧，恒星内某些地方化学成分发生了变化)，于是可以算出 恒星年龄为Δt时的结构；
(一) 低质量恒星(M ~1M⊙) 的演化 (二) 中等质量(M > ~2M⊙) 恒星的演化 (三) 高质量恒星(M > 12M⊙)的演化
（一） 低质量恒星(M ~1M⊙) 的演化
(1) 脱离主序—亚巨星支 （1到2）
H-R图
恒星逐渐向右上 脱离主序
（光度增大，
表面温度降低）
t 108 yr
(1) 亚巨星支 内部过程
能量转移方程
七个方程，七个未知量：
P, ,T, M , L, ,
用计算机数值求解可以得到： 恒星的结构，即恒星从中心到表面不同半径r处的 压强P,
密度 ,
温度T, 质量M, 光度L,
产能率 , 不透明度。
恒星如何维持稳定的核燃烧？
• 恒星内部的核反应速率对温度 十分敏感，
∝T4 (PP), T17 (CNO)
红巨星的结构
红巨星光度是太阳的几百 倍，半径也接近于100倍， 大概是水星的轨道半径。中 心的氦核则很小，半径只有 整个星体半径的1/1000，质 量占25%。
(3) He闪
（图中的点3处）
H-R图 恒星攀升到红巨 星支的顶点。
几分钟
(3) He闪
内部过程
Tc～108 K时，核心He开始燃烧，Tc↑ 。
核反应区（H燃烧壳层）
核反应产能率↑→ 光度L↑
包层 （核心区及H燃烧壳层之外的区域）
压力P↑→ 半径R↑→ 表面温度Ｔ↓
脱离主序
主序带：主序星从核 心H燃烧开始到结束 在 H-R 图 上 占 据 的 带 状区域
光度L↑ 半径R↑ 表面温度Ｔ↓
六、恒星主序后的演化
• 当内核的氢燃烧完时，恒星内部气体压力和引力的平衡 将被破坏，恒星的内部结构和外部表现都会发生变化， 恒星离开主序阶段。
dr
dP(r) dr
Gm(r ) (r )
r2
流体静力学 平衡方程
dL(r) 4r2
dr
热平衡方程
（,T ,
）
i
不透明度公式
以及边界条件：
当r＝0 时，M(0)＝0，L(0) = 0; 当r＝R 时，
M(R)＝M, T(R) = 0, P(R) = 0.
dT (r) dr
3 (r ) 16ac
L(r) r 2T (r)3
不同质量主序星的演化时标
质量（ Msun ）
0.5
1
5
15
演化时间（年） 61010 1010
107
2106
主序星的内部化学组成的变化
随着核反应的进行，核心 区的H元素丰度逐渐减小， 直至枯竭，全部转变成He。
太阳内部
脱离主序
核心区（不燃烧的氦核）
核反应4 H → 4He 粒子数n↓ →Pc↓ → 核心收缩R c↓（释放引力能） → 核心区温度Tc↑
• 恒星是稳定的气体球，其内部 任意一点必须维持流体静力学 平衡。 （向内的）重力 （向外的） 压力差
T ↑→↑→ P ↑→R↑ → T ↓
四、恒星演化基本原理
• 恒星演化：研究恒星形成后
结构如何随时间变化—即描绘 恒星从诞生到死亡的全过程。
• 恒星演化的基本原理
恒星在一生的演化中总是试 图处于稳定状态（流体静力学 平衡和热平衡）。当恒星无法 产生足够多的能量时，它们就 无法维持热平衡和流体静力学
简并压形成的物理成因 ： Pauli不相容原理——费米子不可能占据两个相同的能态。
(a) 电子简并压
非相对论性电子：Pe~ 5/3 相对论性电子: Pe~ 4/3
压强与温度无关
(b) 离子压强 （离子是非简并的）
核心区（不燃烧的氦核）
核反应4 H → 4He 粒子数n↓ →Pc↓ → 核心收缩R c↓（释放引力能） → 核心区温度Tc↑
核反应区（H燃烧壳层）
核反应产能率↑→ 光度L↑
包层
（核心区及H燃烧壳层之外的区域） 压力P↑→ 半径R↑→ 表面温度Ｔ↓
(2) 红巨星支 （ 2到3）
H-R图
恒星向右上方攀升 成为红巨星。
c.恒星年龄为 2Δt 时的结构：计算Δt到2Δt时间内各层的核反应 情况，从而得到年龄为2Δt时星体内各处的化学成分，于是可以算出 恒星年龄为2Δt时的结构；
d， e， f，…….
赫罗图上1M⊙恒星的演化序列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
赫罗图恒星的统计分布
形象化展示的恒 星的演化序列
五、主序阶段
• 氢稳定燃烧的阶段。这是恒星一生中停留时间最长的 阶段，占恒星寿命的80%，所以观测到的各类恒星大 部分都是主序星。
（光度急剧增大， 表面温度降低）
t 10 5 yr
(2) 红巨星支
内部过程
与第（ 1 ）阶段类似。壳层H 燃烧使He核继续增大，也继续 收缩， 有：L↑， R↑
但表现出的现象与（1）阶段 有很大差别：光度急剧增大， 而表面温度Ts 基本不变。
原因：
到2点时，星体的膨胀使内部 大部分区域密度足够低，可通 过对流传递能量，传能效率大 幅提高，使得中心产生的能量 大量涌向表层。
此时氦核密度足够高，电子处于简并状态， 简并压力与温度无关，因而：
Tc↑ →产能率↑ → Tc↑→...核心He爆燃
(持续几分钟, L ~ 1011L⊙)
氦核在几分钟内就被加热到3.5108K，这时热 压力占优势，电子气简并解除。
简并等离子体
简并条件：低温、高密。 恒星内的高密环境下，电子 可能达到简并状态；离子不能。
第六讲 恒星结构与演化
一、恒星的统计规律 二、恒星的形成 三、恒星结构模型 四、恒星演化基本原理 五、主序阶段 六、主序后的演化 七、超新星
恒星结构模型
假设恒星是球对称的，给定恒星 的初始质量M和化学组成:
P
P（ , T
,
）
i
物态方程
（,T , i）产能率公式
dM (r) 4r 2(r) 质量方程
平衡，于是开始演化 。
• 沃格特－罗素定理
如果恒星处于流体静力学平衡和热平衡，而且它的能量来自内部的核反 应，则它的结构和演化就完全唯一地由初始质量和化学成分所决定．
• 演化模序列
给定恒星的初始质量和初始化学组成，就应该可以得到该恒星演化 到不同阶段的结构。
为研究恒星演化，必须建立一个演化模型的序列。