八年级数学初二数学下册全套导学案

八年级数学下册导学案

第16章 分式

第1课时 分式——分式基本性质

一、学习目标：

1、了解分式的概念及分式基本性质

2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点

分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程： （一）复习导入

什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，5

2y

x -,…

它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；

（二）讲授新课

1、形如21+x ，x 3，6122-x x ，n

m 2

-,…

它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ；

分式的概念：形如A

B

（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，0B ≠）的式子

2、整式和 式统称为有理式。

3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，

分式的值 。 用式子表示为：am b a =（0≠m ） b

bm am

=

4、例题：

例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。（填编号）

①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22

+x ⑦y x +23

2

⑧y x +2

例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）

（1）1

-x x

解： ∵ ≠ 0，∴

（2）x

x 252

- 解： ∵ ≠ 0，∴

（3）

26

a a

- 解： ∵ ≠ 0，∴ 例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）

（1）x x 1- （2）3

25-+a a

解：∵分式值为零

∴

例4、根据分式的基本性质填空：

（1）()3

4632=y

x （2）23( )44x y y = （3）(

)b

a ab

b

a 2

=

+ （4）(

)

()

y

x x

x

xy x +=

=

+2

2

2

（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )

x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。 （1）y y x 33-=- （2）n m -2＝ （3）d abc --= （4）n m

23---= （三）课堂练习

1、下列各式中，整式有 ，分式有 。（填序号）

①3x - ②3

x

③223x y xy - ④18- ⑤13x ⑥35y + ⑦x x y -

2、写出一含有字母x 的分式_______

3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母≠0）

（1）x 31

解： ∵ ≠ 0，∴

（2）232+m m

解： ∵ ≠ 0，∴

（3）x x

-3 解： ∵ ≠ 0，∴

（4）y x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴

4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）

（1）132x x +- （2）1

2

x x --

解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：

（1）2

3x x = 5x （2）ax

xy

y ax 215103

2=

（3）2

)(1y x y

x +=

+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2-

6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

（1）q p 2-＝ （2）n

m

34-＝ （3）=--

y x 2 （4）

c ab 43-－＝ （5）n m 25--= （6）2

6x y

---= 7、把分式ab

a b

+中的a 、b 都有扩大2倍，则分式值（ ）

（A ）不变 （B ）扩大2倍 （C ） 缩小2倍 （D ）扩大4倍

8、当x 取何值时，分式1

2

x x --的值为正数？

9、数m 使得6

1m

+为正整数，m 的值是多少？

10、式子22

242

(1)x x x -+-的值为整数的整数x 的值是多少？

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

第2课时 分式——分式乘除法（1）

一、学习目标：

1、能说出分式约分的意义

2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点

分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 （一）复习导入

（1）3226x x y 与的公因式是 （2）因式分解下列各式：

① 63x y += ② 22a a -=

③ 24a -= ④ 221m m ++=

（3）小学曾学过约分，如12262

18363

⨯==⨯，这一运算的步骤是：先把分子、分母

分解成几个数 的形式，再约去它们的

（二）讲授新课

1、试一试：把下列分式约分

（1）＝

9

15 （2）1

3=

x

x

（3）3

6223

=

y

x x

（4）b a bc a 621812-= （5）=-cd b c b a 2222432 （6）

()()=--3

2

y x y x

2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）

（1）==+_______________9

36y

x （2）22

24

a a

a -=-

3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式

注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或

整式。

4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。