中考数学复习 第14课时 二次函数及其图像

y

x

O

第14课时 二次函数及其图像

【课标要求】

考点

课标要求

知识与技能目标

了解 理解 掌握 灵活应用

二次函数

理解二次函数的意义

∨ 会用描点法画出二次函数的图像 ∨ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴

∨

通过对实际问题的分析确定二次函数表达式

∨ ∨ 理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨ 会根据抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像来确定a 、b 、c 的符号

∨

∨

【知识考点】

1. 二次函数2

()y a x h k =-+的图像和性质

a ＞0

a ＜0

图 象

开 口 对 称 轴

顶点坐标

最值

增减性

在对称轴左侧

y随x的增大而y 随x的增大而

在对称轴右侧

y随x的增大而y随x的增大而2. 二次函数用配方法可化成()的形式，其中对称轴是直线x＝，顶点坐标是：

3. 二次函数2

()

y a x h k

=-+的图像和2

ax

y=图像的关系.

4. 常用二次函数的解析式：

（1）一般式：；

（2）顶点式：

（3）：两根式。

5. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， （4） .

6．二次函数c bx ax y ++=2

通过配方可得2

24()24b ac b y a x a a

-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）.

⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ；

⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ．

7.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=， 对称轴是直线a

b

x 2-=.顶点是），（a b ac a b 4422--，

8. 二次函数c bx ax y ++=2

中c b a ,,的符号的确定.

（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2

ax y =中的a 完全一样.

（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2

的对称轴是直线

a

b

x 2-

=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴； ②

0>a

b

（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； ③

0

b

（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2

与y 轴交点的位置.

y

x

（4）0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0

（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2

得交点为(0, c ).

（2）抛物线与x 轴的交点

二次函数c bx ax y ++=2

的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方

程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；

②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离.

【中考试题】 一选择题

1. （2020广东广州市）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）．

A ．y = x 2

B ．y = x －１

C ． y = 3

4

x

D ．y = 1

x

2. （2020甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（－2，1）

D ．（2，－

1）

3. 二次函数y ax bx c =++2

的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. a b c ><>000，，

B. a b c <<>000，，

C. a b c <><000，，

D. a b c <>>000，，

2

21y x x =-+

D

C

B

A

o

y

x

o y

x

o

y

x

o y x

4. 函数2

y ax =与(0,0)y ax b a b =+>>在同一坐标系中的大致图象是（ ）

5．已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则在“① a ＜0，②b ＞0，③c ＜ 0，④

b 2－4a

c ＞0”中，正确的判断是（ ） A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④

6. （2020山东威海）二次函数的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1

C ． x ＞3

D ．x ＜－1或x ＞3

7.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ） A. 4.6m

B. 4.5m

C. 4m

D. 3.5m

8. （2020山东德州）已知函数（其中）的图象 如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）

2

23y x x =--2

1 3.55

y x =-

+))((b x a x y --=a b >b ax y +=第7题图