16.1二次根式(第二课时)

7 )2 = ( 2
7)2 22
7
．
4
3、 n 1 ＝ (n 1)
1
.
n2
n2
4、解：（1）5=（ 5 ）2
（2）Байду номын сангаас.4=（ 3.4 ）2
11
（3） =（ ）2
66
（4）x=（ x ）2（x≥0）.
5、解：（1） x2 2 x2 ( 2)2 (x 2)(x 2)
（2） x4 9 (x2 3)(x2 3) (x2 3)(x 3)(x 3)
16．1 二次根式（第二课时）
◆随堂检测
1、化简| a -2|+ ( 2 a )2 的结果是（ ）
A．4-2 a B．0 C．2 a 4 D．4
2、下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． (2.5)2 ( 2.5)2
B． a 2 ( a )2
C． x2 2x 1 x 1 D． x2 6x 9 x 3
o a1
D． 2a 1
（注意：由图可知 a 0 ，我们可以直接利用 a2 a 这个结论解题.） 2、（2008 年，广州）实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,化简 a2 b2 (a b)2 .
a
b
-1
o
1
（提示：由图可知 a 0,b 0, a b 0 ，可以选择利用 a2 a, (a 0) 和
解：小明的解法对不对.改正如下：
由题意得， a 2 2 ，∴应有 (a 2)2 (a 2) a 2 ．
∴ 2a a2 4a 4 = 2a (a 2)2 = 2a (a 2) = 3a 2 = 3 2 2 ．
◆课下作业
●拓展提高
1、当-1< a <1 时，化简 (a 1)2 (a 1)2 得（ ） A．2 B．-2 C．2 a D．-2 a
a2 a, (a 0) 解题.）
参考答案： ◆随堂检测
1、A. 2、A. 3、0.
∵ ( 2 a )2 有意义，∴ 2 a 0 ，∴原式= (a 2) 2 a 4 2a ，故选 A.
∵只有 A 选项不含代数字母，等式总成立.故选 A.
∵x＜y，∴ (x y)2 (x y) x y ，∴原式= y x (x y) 0 ．
（1） x2 2 （2） x4 9
（3） 3x2 5
6、已知实数 a 满足 (2008 a)2 a 2009 a ，求 a 20082 的值是多少？
●体验中考 1、（2009 年，长沙）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简 1 a a2 的结果为（
） A．1
B．-1
1 C．1 2a
2、计算 ( 7 )2 =_______. 2
3、观察下列各式：
1 1 2
1,
21 3
1,
3 1 4
1 ,.... 请你将发现的规律
33
44
55
用含自然数 n(n≥1)的等式表示出来
．
4、把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4
1
（3）
6
5、在实数范围内分解下列因式:
（4）x（x≥0）
解法如下： 2a a2 4a 4 = 2a (a 2)2 = 2a (a 2) = a 2 = 2 2 .小明的解法
对吗？如果不对，请改正.
分析：本题中有一个隐含条件 a 2 2 ，即 a 2 0 ，并由此应将 (a 2)2 化简为 (a 2) ．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.
（3） 3x2 5 ( 3x 5)( 3x 5)
6、解：∵实数 a 满足 (2008 a)2 a 2009 a ， ∴ a 2009 0 ，∴ a 2009 ，∴ 2008 a 0 ， ∴由 (2008 a)2 a 2009 a 可得： (2008 a) a 2009 a ， 化简得： a 2009 2008 ，∴ a 2009 20082 ，∴ a 20082 2009 .
◆课下作业 ●拓展提高
1、A. ∵当-1< a <1 时 a 1 0, a 1 0 ，
∴ (a 1)2 a 1 , (a 1)2 (a 1) a 1，
∴ (a 1)2 (a 1)2 a 1 a 1 2 ，故选 A.
7
2、
4
可以直接利用 (
a )2
a （ a 0 ）的结论解题． (
4、 0 ， 0
∵当 a 2 a 时，由 a2 0 得 a 0 ；当 a2 a 时，由 a2 0
得 a 0 ，即 a 0 .
5、解：当 a 4 时， 2 a 2 0 , (2 a)2 (2 a) 2 a ,
∴|2- (2 a)2 |=|2- (2 a) |=| 4 a |= (4 a) 4 a .
3、已知 x＜y，化简 y x (x y)2 为_______.
4、若 a 2 a ，则 a _________；若 a 2 a ，则 a ________. 5、当 a 4 时，求|2- (2 a)2 |的值是多少？
◆典例分析
有一道练习题是：对于式子 2a a2 4a 4 先化简，后求值.其中 a 2 ．小明的
●体验中考
1、A 由题图可知 0 a 1，∴1 a 0 ，∴原式=1 a a 1 a a 1 ，故选 A.
2、由图可知 a 0,b 0, a b 0 ，∴原式= a b (b a) 2b .