第三章 恒定磁场(2)-new

µ → ∞ ，B为有限值
r H → 0 dϕ m = 0
µ0
r B2
r H线
µ1 → ∞
r B1
磁场中， 与做功无关。 3. 磁场中，磁位 ϕ m与做功无关。 磁场中，两点间的磁压： 磁场中，两点间的磁压：
的多值性( 与积分路径有关） 4. ϕ m 的多值性( ϕ m与积分路径有关）
U mAB = ∫
AmB
若积分路径环绕电流K次 若积分路径环绕电流 次，则
∫
ArB
r r H ⋅ dl = ∫
多值性， 为了克服 ϕ m多值性，规定积 分路径不得穿过电流回路所界 定的面（磁屏障面）。 定的面（磁屏障面r ）。
AmB
r r H ⋅ dl + KI
多值性
ϕ m就成为单值函数，两点之间的磁压与积 就成为单值函数，
− ∇ ⋅ ( µ∇ϕ m ) = 0
µ = 常数
− ∇ ϕ m ⋅ ∇ µ − µ∇ ⋅ ∇ ϕ m = 0
适用于无自由电流区域） ∇ ϕm = 0（适用于无自由电流区域）
2
2. 分界面上的衔接条件 推导方法与静电场类似， 推导方法与静电场类似，
H1t = H2t 由 B1n = B2n
B
A
r r ϕ mB H ⋅ dl = ∫ − dϕ m =ϕ mA − ϕ mB
ϕ mA
设B点为参考磁位 由安培环路定律， 由安培环路定律，得
∫
AlB
r r H ⋅ dl = I ∫AlBmA r r r r H ⋅ dl + ∫ H ⋅ dl = I
BmA∫AlB Nhomakorabear r H ⋅ dl − ∫
AmB
r r H ⋅ dl = I
∫
∫ ∫
AlB
r r H ⋅ dl = ∫
AmB
r r H ⋅ dl + I
由安培环路定律， 由安培环路定律，也可得 r
ArB
ArB
r H ⋅ dl = 2 I ∫ArBmA r r r r H ⋅ dl + ∫ H ⋅ dl = 2 I BmA r r r r H ⋅ dl = ∫ H ⋅ dl + 2 I
它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行， 它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那 么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。 么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。 另， α1 >> α 2 由于 而
B1n = B2 n B1n = B1 cos α1 B2 n = B2 cos α 2 ≈ B2
3. ϕ m的应用
ϕ m1 = ϕ m 2 ∂ϕ m1 ∂ϕ m 2 µ = µ2 1 ∂n ∂n
二. 磁位 ϕm的特点 仅适合于无自由电流区域， 1. 磁位 ϕ m仅适合于无自由电流区域，且无物理
意义。 意义。 等标量磁位面（ 常数， 2. 等标量磁位面（线）方程为ϕ m = 常数，等 标量磁位面（ 线垂直。 标量磁位面（线）与磁场强度 H 线垂直。
工程中，当铁磁物质表面无自由电流时，铁磁 工程中，当铁磁物质表面无自由电流时， 物质表面可近似看作等标量磁位面。 物质表面可近似看作等标量磁位面。
B1 >> B2
µ 2 = µ0
r α1 B1 r B2
§3-5 磁位
一.标量磁位的导出
r 静电场 ∇ × E = 0, r v 恒定磁场 ∇ × H = J
r E = −∇ϕ
ϕm ——标量磁位，简称磁位，单位：A（安培）。 ——标量磁位 简称磁位，单位： 标量磁位， 安培）。
r v 无电流区域 ( J = 0), ∇ × H = 0 r r r H = −∇ϕ m ϕ m = ∫l H ⋅ dl r r ∂ϕ m Hl = − dϕ m = − H ⋅ dl ∂l
分路径无关。 分路径无关。
ϕ mA = ∫AnB
r H ⋅ dl = 0 ∫AnBmA r r r r H ⋅ dl = ∫ H ⋅ dl
AmB
三. 磁位 ϕm的边值问题
1. 微分方程
r r 无电流区域 ∇ × H = 0 → H = −∇ ϕ m
r ∇⋅B = 0
r r B = µH
r ∇ ⋅ µH = 0