苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习.1分数指数幂的概念

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双基达标 (限时15分钟) 1.3-125=________.

解析 ∵-125=(-5)3,

∴3-125=3(-5)3=-5.

答案 -5

答案 m 9n -4

3.对于a >0,b ≠0,m 、n ∈N *,以下运算中正确的是________. ①(a m )n =a m +n ;

②a m ·b n =(ab )mn ;

③(b a )m =a -m b m ;

④n a n =a ;

⑥m a n =(m a )n .

答案 ③④⑤⑥

4.化简(x +3)2-3

(x -3)3=________.

解析 原式=|x +3|-(x -3)

=⎩⎪⎨⎪⎧ x +3-(x -3),x ≥-3-x -3-(x -3),x <-3=⎩⎪⎨⎪⎧ 6,x ≥-3-2x ,x <-3

答案 ⎩⎨⎧

6,x ≥-3-2x ,x <-3

5.设|x |<3,则x 2-2x +1-x 2+6x +9=________.

解析 原式=(x -1)2-(x +3)2=|x -1|-|x +3| ∵|x |<3,∴-3

当1≤x <3时,原式=(x -1)-(x +3)=-4;

当-3

答案 ⎩⎨⎧ -4,1≤x <3-2x -2,-3

6.化简:

(1)

7+43; (2) 4x 2-12xy +9y 2.

解 (1)

7+43=4+43+3=(2+3)2=2+ 3. (2)4x 2-12xy +9y 2=(2x -3y )2=|2x -3y |

=⎩

⎨⎧ 2x -3y 2x ≥3y ,3y -2x 2x <3y . 综合提高 (限时30分钟)

7.已知函数f (x )=⎩⎨⎧

2x +1,x <1,x 2+ax ,x ≥1,

若f (f (0))=4a ,则实数a 等于________. 解析 ∵f (f (0))=f (20+1)=f (2)=22+2a =2a +4,∴2a +4=4a ,∴a =2.故填2.

答案 2

解析由已知,得a+a-1+2=25,

∴a+1

a

=23,

∴a

a2+1

=1

a+

1

a

=1

23.

答案

1

23

9.若

4

9a2-6a+1=1-3a,则实数a的取值范围是________.解析∵

4

9a2-6a+1=

4

(3a-1)2

=|3a-1|=1-3a,

∴1-3a≥0,

∴a≤1

3.

答案(-∞,

1

3]

10.设x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于________.

解析2b=x-1,2-b=

1

x-1

,∴y=1+2-b=x

x-1

.

答案

x

x-1

11.已知67x=27,603y=81,求

3

x-

4

y的值.

解观察目标可以得到对条件进行如下变形,

12.已知x+

1

x

=3,求下列各式的值:

(1)x+

1

x;(2)x

2+

1

x2.

解 (1)因为9=⎝

⎛⎭⎪⎫x +1x 2=x +2+1x ,所以x +1x =7. (2)因为x 2+1x 2=⎝ ⎛⎭

⎪⎫x +1x 2-2=72-2=47. 13.已知x 2-4x +4+y 2+10y +25=0,求y x .

点拨 求y x 需知道x ,y 的值,因此需将已知条件式化简,利用恒等式的意义,求出x ,y 的值.

解 由已知x 2-4x +4+y 2+10y +25=(x -2)2+(y +5)2=0, 得|x -2|+|y +5|=0,

∴⎩⎨⎧ x -2=0,y +5=0,∴⎩⎨⎧

x =2,y =-5,

∴y x =(-5)2=25.

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