苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习.1分数指数幂的概念
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双基达标 (限时15分钟) 1.3-125=________.
解析 ∵-125=(-5)3,
∴3-125=3(-5)3=-5.
答案 -5
答案 m 9n -4
3.对于a >0,b ≠0,m 、n ∈N *,以下运算中正确的是________. ①(a m )n =a m +n ;
②a m ·b n =(ab )mn ;
③(b a )m =a -m b m ;
④n a n =a ;
⑥m a n =(m a )n .
答案 ③④⑤⑥
4.化简(x +3)2-3
(x -3)3=________.
解析 原式=|x +3|-(x -3)
=⎩⎪⎨⎪⎧ x +3-(x -3),x ≥-3-x -3-(x -3),x <-3=⎩⎪⎨⎪⎧ 6,x ≥-3-2x ,x <-3
答案 ⎩⎨⎧
6,x ≥-3-2x ,x <-3
5.设|x |<3,则x 2-2x +1-x 2+6x +9=________.
解析 原式=(x -1)2-(x +3)2=|x -1|-|x +3| ∵|x |<3,∴-3 当1≤x <3时,原式=(x -1)-(x +3)=-4; 当-3 答案 ⎩⎨⎧ -4,1≤x <3-2x -2,-3 6.化简: (1) 7+43; (2) 4x 2-12xy +9y 2. 解 (1) 7+43=4+43+3=(2+3)2=2+ 3. (2)4x 2-12xy +9y 2=(2x -3y )2=|2x -3y | =⎩ ⎨⎧ 2x -3y 2x ≥3y ,3y -2x 2x <3y . 综合提高 (限时30分钟) 7.已知函数f (x )=⎩⎨⎧ 2x +1,x <1,x 2+ax ,x ≥1, 若f (f (0))=4a ,则实数a 等于________. 解析 ∵f (f (0))=f (20+1)=f (2)=22+2a =2a +4,∴2a +4=4a ,∴a =2.故填2. 答案 2 解析由已知,得a+a-1+2=25, ∴a+1 a =23, ∴a a2+1 =1 a+ 1 a =1 23. 答案 1 23 9.若 4 9a2-6a+1=1-3a,则实数a的取值范围是________.解析∵ 4 9a2-6a+1= 4 (3a-1)2 =|3a-1|=1-3a, ∴1-3a≥0, ∴a≤1 3. 答案(-∞, 1 3] 10.设x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于________. 解析2b=x-1,2-b= 1 x-1 ,∴y=1+2-b=x x-1 . 答案 x x-1 11.已知67x=27,603y=81,求 3 x- 4 y的值. 解观察目标可以得到对条件进行如下变形, 12.已知x+ 1 x =3,求下列各式的值: (1)x+ 1 x;(2)x 2+ 1 x2. 解 (1)因为9=⎝ ⎛⎭⎪⎫x +1x 2=x +2+1x ,所以x +1x =7. (2)因为x 2+1x 2=⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x +1x 2-2=72-2=47. 13.已知x 2-4x +4+y 2+10y +25=0,求y x . 点拨 求y x 需知道x ,y 的值,因此需将已知条件式化简,利用恒等式的意义,求出x ,y 的值. 解 由已知x 2-4x +4+y 2+10y +25=(x -2)2+(y +5)2=0, 得|x -2|+|y +5|=0, ∴⎩⎨⎧ x -2=0,y +5=0,∴⎩⎨⎧ x =2,y =-5, ∴y x =(-5)2=25.