重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).
A.12
B.7
C.5
D.13
2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，BC ∥OD ，若∠C ＝130°，则∠B 的度数为（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80° 3．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．3 D ．5 4．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A ．正三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．圆
5．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面
积为（ ）
A ．4
B ．
C ．3
D ．2
6．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=
B ．23
8
()x x =
C ．2
2
2
()xy x y -=- D ．633x x x ÷=
7．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD =
B ．//AD BC
C ．BC C
D =
D ．AB BC =
8．如图，直线AB ：y ＝
1
2
x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )
A ．(3，4)
B ．(8，5)
C ．(4，3)
D ．(
12，54
) 9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x
岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5) D ．3x －5=4(x －5)
10．如图，在菱形
中，
，
，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，
为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）
A.
B. C. D.
11．分式方程22111
x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝﹣1 D ．无解 12．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ）
A ．直线x ＝3
B ．直线x ＝﹣3
C ．直线x ＝4
D ．直线x ＝﹣4
二、填空题
13．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．
14．化简(2
1++的结果为_____.
15．如图，∠APB=30°，圆心在PB 上的⊙O 的半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向平移，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_____cm ．
16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则
DE=_____cm
17．如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.
18．若4，则x+y= ．
三、解答题
19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.
（1）补全统计图;
（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;
（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?
21．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，
且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速
度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD
在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
22．先化简，再求值：
2
2
122
121
x x x x
x x x x
⎛⎫
÷
⎪
+
⎝⎭
---
-
++
其中 x满足x2－x－1=0．
23．计算：（﹣1
2
）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1|
24．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．
25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设
置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
（1）九年级一班有多少名学生？
（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．
【参考答案】***
一、选择题
13．5
14．3
15．1或5
16．5。

17．85°.
18．
三、解答题
19．见解析.
【解析】
【分析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝
12AB ，CF ＝1
2
CD ， ∴AE ＝CF ，AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ． （证法二）：
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴BE ＝
12AB ，DF ＝1
2
CD ， ∴BE ＝DF ，
∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】
本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法． 20．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【解析】 【分析】
（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可； （2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量； （3）利用样本估计总体可得结果. 【详解】
解：(1)100-5-20-30-10=35(户).
∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.
(2)由统计图得每小组中的组中值分别为
0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42
+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量
=
0.65 1.020 1.435 1.830 2.210
100
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t).
答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t; (3)由题意可得1.48×5000=7400(t).
答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【点睛】
本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想．
21．（1）t ＝1；（2）详见解析；（3）当t ＝3，t ＝t ＝2，t ＝4，t ＝0时，△AOH 是等腰三角形． 【解析】 【分析】
（1）当边FG 恰好经过点C 时，由∠CFB ＝60°得BF ＝3﹣t ，在Rt △CBF 中，根据三角函数求得t 的值；
（2）根据运动的时间为t 不同的取值范围，求等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S 的值，当0≤t＜1时，重叠部分是直角梯形，面积S 等于梯形的面积，
当1≤t＜3时，重叠部分是S 梯形MKFE ﹣S △QBF ，当3≤t＜4时，重叠部分是S 梯形MKFE ，当4≤t＜6时，重叠部分是正三角形的面积；
（3）当AH ＝AO ＝3时，AM ＝12 AH ＝32 ，在R t △AME 中，由cos ∠MAE ＝AM
AE 即cos30°＝3
2AE
，得
AE ，即3﹣t t ﹣3，求出t ＝3t ＝
当AH ＝HO 时，∠HOA ＝∠HAO ＝30°，又因为∠HEO ＝60°得到∠EHO ＝90°EO＝2HE ＝2AE ，再由AE+2AE ＝3，求出AE ＝1，即3﹣t ＝1或t ﹣3＝1，求出t ＝2或t ＝4；
当OH ＝OA ＝时∠HOB ＝∠OAH ＝30°，所以∠HOB ＝60°＝∠HEB ，得到点E 和点O 重合，从而求出t 的值 【详解】
如图1（1），当边FG 恰好经过点C 时， ∵∠CFB ＝60°， ∴BF ＝3﹣t ， 在Rt △CBF 中，
∵BC ＝tan ∠CFB ＝BC
BF
，
∴tan60 ， 解得BF ＝2，即3﹣t ＝2， ∴t ＝1，
当边FG 恰好经过点C 时，t ＝1； （2）如图2，过点M 作MN ⊥AB 于N ， 当0≤t＜1时，
∵tan60°＝MN EN =， ∴EN ＝2，
∵EB ＝3+t ，NB ＝3+t ﹣2＝1+t ， ∴MC ＝1+t ，
∴S ＝
1
2
（MC+EB ）•BC＝
如图3，当1≤t＜3时，
∵MN ＝＝OP ＝6，
GH ＝ ∴
MK GH MN
EF GH
-=， ∴MK ＝2，
∵EB ＝3+t ，BF ＝3﹣t ，BQ ＝t
∴S ＝S 梯形MKFE ﹣S △QBF ＝﹣
2 ；
如图4，当3≤t＜4时，
∵MN ＝EF ＝6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t ，
∴GH ＝（12﹣2t ）×2
＝，∴MK GH MN EF GH -=， ∴MK ＝8﹣2t ，
∴S ＝﹣； 当4≤t＜6时， ∵EF ＝12﹣2t ，
，
∴S 2﹣； （3）存在．
在R t △ABC 中，tan BC CAB AB ==
∠ ，∴∠CAB ＝30° ∵∠HEO ＝60°， ∴∠HAE ＝∠AHE 30°， ∴AE ＝HE ＝3﹣t 或t ﹣3， 如图5，当AH ＝AO ＝3时， 过点E 作EM ⊥AH 与M ， 则AM ＝
12 AH ＝3
2
， 在R t △AME 中，
cos ∠MAE ＝AM
AE
即cos30°＝3
2AE
，
∴
即3﹣t t ﹣3
∴t ＝3t ＝
如图6，当AH ＝HO 时，∠HOA ＝∠HAO ＝30°， ∵∠HEO ＝60°，
∴∠EHO ＝90°，EO ＝2HE ＝2AE ， ∵AE+2AE ＝3，
∴AE＝1，即3﹣t＝1或t﹣3＝1，
∴t＝2或t＝4；
如图7，当OH＝OA＝时，
∠HOB＝∠OAH＝30°，
∴∠HOB＝60°＝∠HEB，
∴点E和点O重合，
∴AE＝AO＝3，
当E刚开始时，3﹣t＝3，
当E返回时t﹣3＝3，
∴t＝0，t＝6（舍去），
综上所述当t＝3t＝t＝2，t＝4，t＝0时，△AOH是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了 平行四边形的性质、平行四边形的判定、矩形、矩形的性质、矩形的判定、菱形、菱形的性质、菱形的判定 等知识点 22．
2
1
x x ﹢，1. 【解析】 【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 2
-x-1=0可知x 2
=x+1，再代入原式进行计算即可． 【详解】
解：原式=221(1)(1)(21)x x x x x x ﹣﹢．﹢﹣=21
x x
﹢． ∵ x 2﹣x ﹣1=0，∴ x 2=x+1．
∴ 原式=2
2x x =1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值及分式的混合运算，准确计算是解题的关键. 23．2 【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：原式＝4﹣1﹣2×2
﹣1
＝4﹣1 1 ＝2． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF．
在△ABE和△DCF中，
∵
AB DC AE DC BE CF
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
25．（1）40人；（2）15%；（3）1 6
【解析】
【分析】
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；
（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 【详解】
解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25，
∴总人数=10÷0.25=40（人）；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比6
40
×100%=15%，
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，
∴P（丙和乙）=
21 126
．
【点睛】
本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.。