7-网络计划(运筹学)

由于任一工序只有当其所有的紧前工序结束之后才能开始，所以 任一工序的最早开始时间应该等于其所有紧前工序最早结束时间 中的最后的时间。上述的等量关系我们称之为最早开始时间法则， 运用这个法则以及EF＝ES＋t的关系，我们可以依次算出此网络图 中的各弧的最早开始时间与最早完成时间。
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最早开始时间和最早结束时间的计算
正常
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时间－费用的优化问题可以化为线性模型来求 解 规划问题：若考虑工程项目的成本，包括应急 费用，那么问题是在项目工期小于或等于项目 管理者期望水平的限制条件下，使得总成本最 小化。 决策：
（1）每项工序的开始时间 （2） 进行应急处理后每项工序的工期减少量 （3）项目的期望完成时间。
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设xi为工序i的最早完成时间，yi为工序i的应急时间。假定工程开始时间 为0，则对于工序1，有x1t1-y1，即x1+y1t1，其中t1为工序1的正常完成 时间。 对其他紧相邻工序i和j，有xj-xi tj-yj，即xj+yj-xi tj。其中tj为工序j的正常 完成时间 则线性规划模型为
由所有关键工序组成的线路称为关键线路（关键路径）。
最后将各工序的时差，以及其他信息构成工序时间表，如下表所示。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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关键路径
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用WinQSB来求解关键路线
采用PERT-CPM模块
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网络图的优化
1，时间－资源优化
在编制网络图计划安排工程进度时，我们要合理地 利用现有资源，并缩短工程周期．为了使工程进度 与资源利用都得到比较合理安排，我们采取以下的 做法： (1)优先安排关键工序所需要的资源。 (2)利用非关键工序的时差，错开各工序的开始时间， 拉平资源需要量的高峰。 (3)要统筹兼顾工程进度的要求和现有资源的限制， 往往要经过多次综合平衡，才能得到比较合理的计 划方案。
2016/1/29
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例1 甲、乙两工程师从早上六时起床到上班前有一系 列活动要做。对于同样的活动过程，有人忙乱不堪， 甚至迟到，有人则又快又好，关键在于一个科学的活 动实施计划。
甲
穿衣 出门上班
刷牙 整理
洗脸
做稀饭 收拾房间 整理
热馒头 吃早饭 出 门 上 班
乙
穿衣
洗脸刷牙 做稀饭
收拾房间 热馒头

网络计划
作为一个管理者，常常面临着一些复杂、大型的工程项目，这些工程项 目涉及到众多部门和单位的大量的独立的工作或活动，如何来编制计划、 安排进度并进行有力的控制，这是管理的重要内容。 统筹方法是解决这些问题的强有力的工具
关键路线法（CPM，Critical Path Method），美国杜邦公司提出，用于协调 公司不同部门 计划评审法（PERT，Program Evaluation and Review Technique），美国海 军武装部提出，用于导弹项目的管理和计划 目前统称为PERT/CPM方法
从图可见，在第70－80天 和第100－110天这两段 时间，需要工人数达到80 与81人，远超过了现有工 人人数。 另一方面在第90－100天 和第115－135天所需工 人数仅有42人和26人，远 远少于现有工人数 这种安排的资源负荷是不 均匀的，不妥当的。
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我们应该优先安排关键工序所需的工人，再利用非关键工序的时差，错 开各工序的开始时间，从而拉平工人需要量的高峰． 经过调整，我们让非关键工序f从第80天开始，工序h从第110天开 始．找到了时间-资源优化的方案. 如下图所示，在不增加工人的情况下保证了工程按期完成．
统筹方法可以应用在各种不同的项目计划上，特别适用于一些跨部门的 工作计划，例如，新产品的研制开发，大型工程项目的建设，大型复杂 设备的维修以及新系统的设计与安装等计划．
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网络计划技术（统筹法）的功能

完成工程需做哪些工序，各工序需多长时间完成？ 总工期预计多长时间？ 完成工程的各工序采用什么样的逻辑顺序关系？关 键工作是什么？如何加快工程的完成。 环境发生变化时，该工程的风险分析。
例3 三军联合作战演习
空军夺取制空权，对敌实施地面攻击，运送空降兵 海军舰艇护卫，运送陆军、海军陆战队登陆夺取滩头阵地 登陆完成后的巩固阵地与纵深发展 电子对抗部队实施情报收集分析与电子对抗 参与兵种：海军航空兵、海军陆战队、水面舰艇部队、空军 歼击机、攻击机、轰炸机、电子对抗机各团、大队，坦克、 炮兵、步兵、防化兵、通讯兵、侦察兵、导弹部队等。 需迅速订好科学的作战演习计划，以便对作战演习过程演习 过程进行有效的管理与控制。
3
定义3（路线）指PERT网络图中，从最初事项到最终事项的由各项 工序连贯组成的一条路。 路线的时间是路线上各工序时间的总和。 其中，各项工序累计时间最长的那条路线，决定完成网络图上所有 工序需要的最短时间，称为关键路线。 总的持续时间短于关键路线，却长于其他诸路线的路线称为次关键 路线。 其余路线称为非关键路线。
TS＝LS-ES＝LF-EF
例如，对工序b来说，其时差 TS＝LS－ES＝90－60＝30。 这就是说工序b至多可以推迟30天开始，不至于影响整个工程的最早 结束时间。我们称工序b是非关键工序。
而对工序g来说，其时差TS＝LS－ES＝80－80＝0。
这也就是说工序g的提前与推迟开始(或结束)都会使整个工程最早结 束时间提前与推迟。我们称工序g是关键工序。
开始时间 7080
开始时间 100100
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2，时间－费用优化问题
在编制网络计划时，我们要考虑这样一些时间与费用的问题：在 既定的时间前工程完工的前提下，使得所需要的费用最少，或者 在不超过工程预算的条件下，使得工程最早完工．这些就是时 间—费用优化要研究和解决的问题． 加快工程进度的一个关键概念是应急处理。应急完成工序是指通 过某些高费用的途径（如加班，雇佣临时工，使用特殊设备或材 料等），把工序的完成时间减少到正常水平之下。 应急
f
d 38
f 10
6
6
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在网络图上添上g，h工序就得网络图如图如下：
上图中④、⑤两点间有2条弧。但是在计算机上，两点 之间不管有多少弧，都认为是一条。 因此再增加一个节点和引入虚工序。
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PERT网络图的绘制
绘制PERT网络图时，一般 从左到右，从上到下。事 项的编号，箭头处必须大 于箭尾处。 工序关系的表达方式：
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例：某公司装配一条新的生产线，其装配过程中的各
个工序与其所需时间以及它们之间的相互衔接关系如下表 所示，求：完成此工程所需最少时间，关键路线及相应关 键工序，各工序的最早开始时间及结束时间和非关键工序 在不影响工程完成时间的前提下，其开始时间与结束时间 可以推迟多久．
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绘制网络图，如下：
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最早开始时间和最早结束时间的计算
首先从网络的始点开始，按顺序计算出每个工序的最早开始时间 (ES)和最早结束时间(EF)。 我们设一个工序所需时间为t，则对同一个工序来说，有 EF＝ES十t． 由于工序a最早开始时间ES＝0，所需时间t＝60，可知工序a的最 早结束时间EF＝0+60=60。我们在网络的弧a的上面，字母a的右 边标上这对数据下图。
[ES, EF]
在上图中，例如工序h的最早开始时间应取工序d和e 的最早结束时间中的最后时间，即在80与100中取最大 者100．而其最早结束时间EF＝ES＋t＝100十15＝ 115．故在弧h上标以[100，115]．
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最晚开始时间和最晚结束时间的计算
其次，我们从网络图的终点开始计算出在不影响整个 工程最早结束时间的情况下各个工序的最晚开始时间 (缩写为LS)和最晚结束时间(缩写为LF)，显然对同一工 序来说，有LS=LF-t。 对工序j可知其LF=170，t=35，可计算出LS=17035=135．我们把这两个数据标在网络图弧j的下面t右边 的方括号内。 由于任一工序必须在其所有的紧后工序开始之前结束， 这样我们得到了最晚时间法则：在不影响整个工程最 早结束时间的情况下，任一工序的最晚结束时间等于 其所有紧后工序的最晚开始时间中的最早时间。 运用这个法则和LS＝LF-t的关系式，我们可以从收点 开始计算出每个工序的LF与LS如下图所示．
吃 早 饭
例2 大型工程项目（三峡工程、南水北调工程、人造卫星 工程、宇航工程等）有如下活动： 产品设计、仿真、试制、中试 原材料设备定货、采购、运输、入库 厂房、设备施工建筑、安装 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护 参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为高速 度、低成本、高质量，并在规定期限内完成该工程项目， 其关键在： 抓好科学技术 抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、各工 序的完成。
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下面列举一个拉平资源需要量高峰的实例．在前例中，若完成工序d，f， g，h，i的机械加工工人人数为65人，并假定这些工人可以完成这五个 工序中的任一个工序，下面我们来寻求一个时间－资源优化方案．
有关d，f，g，h，i工序所需的工人人数及上述工序开始时间，所需时 间及时差如下表所示．
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若上述各工序都按最早开始时间安排，那么从第60天至第 135天的75天里，所需的机械加工工人的人数如下图所示．
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最晚开始时间和最晚结束时间的计算
[LS, LF]
例如在图中，工序b的LF的值是从其紧后工序j的LS值 得到，即工序b的LF＝135，而工序b的LS的值为LFt=135-45＝90。故在弧b下面标以[90，135]。
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时差的计算
接着，我们可以计算出每一个工序的时差，我们把在不影响工程最 早结束的条件下，工序最早开始(或结束)的时间可以推迟的时间，称 为该工序的时差，对每一个工序来说其时差记为TS，有
（a）工序a结束后才开始b和c （b) c在a和b结束后才开始 （c）a和b均结束后才可以开 始c和d （d）c在a结束后开始，d在a 和b结束后才开始
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网络时间和关键路线
在绘制出网络图之后，我们可以用网络图求出：
(1)完成此工程项目所需的最少时间．
(2)每个工序的开始时间与结束时间．
(3)关键路线及其相应的关键工序． (4)非关键工序在不影响工程的完成时间的前提下， 其开始时间与结束时间间可以推迟多久．


计划网络图（PERT图）
计划网络图
反映一个工程项目中各项作业（工序）的内在逻辑 关系的一种有向图称为计划网络图，又称统筹图， 工序流线图，PERT图等，以符号G表示。此中“内 在逻辑关系”是指由于工程本身的工艺与组织性要 求，而对各工序提出的在时间上和空间上所要求的 先后处理关系。
PERT网络图
PERT网络图的一些基本概念 定义1（工序）指任何消耗时间或资源的行动、人、财、物、工时， 用表示。 紧前工序表示的是在另一项工序开始前，必须完成该工序 紧后工序表示的是在一项工序结束后，立即开始的工序 定义2（事项或事件）标志工序的开始或结束。不需消耗时间和资 源。用表示。
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初步设计
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技术设计
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例2：我们把例1的进度表作一些扩充，如下表所示，请画 出其统筹方法的网络图。
由于d是f 的紧前工序，所以d的 结束应该是f 的开始，所以代表f 的弧的起点应该是④，但是，b工 序的结束也是④ ，所以b工序也成 了f 工序的紧前工序，这和题意不 符合。
f ??是否正确 6
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为此引入虚工序。虚工序是实际上并不存在而虚设的 工序。仅用来表示相邻工序之间的衔接关系，虚工序 不需要人力、物力等资源与时间，在图中用虚线表示。 本例中虚工序所需时间为0。
补充：网络计划技术(统筹法)
基本概念 确定性网络计划 网络图的优化 不确定性网络计划
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一.什么是网络计划技术/统筹法
对于任何一项生产制造、科学实验、工程实施、军事 作战等项目活动，为了充分利用有限的时间、空间 与资源（人力、物力、财力），都必须编制一个科 学的工作组织计划来有效地组织、调度与控制该项 活动的进程，以实现最佳的效应和效益。而这种为 编制科学的组织计划的有效方法统称为统筹方法。
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确定型网络图
例：建筑项目管理
建筑工程项目的工序一览表
工序 工序说明 挖掘 打地基 承重墙施工 封顶 安装外部管道 安装内部管道 外墙施工 紧前工序 － A B C C D， E D 工序时间 2 4 10 6 4 5 7
A B C D E F G
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1，某公司研制新产品的部分工序与所 需时间以及它们之间的相互关系都显示 在其工序进度表如下表所示，请画出其 统筹方法的网络图．