变量间的相关关系练习

过(x , y)
求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 x , y
n
n
第二步，求和 xi yi , xi2 (列表）
i 1
i 1
第三步,计算
第四步，写出回归方程
y bxa
三基能力强化
1．下列两个变量之间的关系哪个不 是函数关系( )
A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和它的面积 C．正n边形的边数和顶点角度之和 D．人的年龄和身高 答案：D
C
x 3．设有一个回归方程 yˆ 3 2x ，当变量
增加1个单位时（ A ）
A yˆ平均增加2个单位 B yˆ平均增加3个单位
C yˆ 平均减少2个单位 D yˆ 平均减少3个单位.
点评：回归直线方程yˆ bx a中,b的意义是_________________
当变量x增加1个单位时, yˆ 平均增加b个单位
基础知识梳理
1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左上角 到右下角的区域．对于两个变量的这 种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从左下角 到右上角 的区域，两个变量的这种相 关关系称为负相关．
基础知识梳理
(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上 看大致在 一条直线附近 ，就称这两个 变量之间具有线性相关关系，这条直 线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到 回归直线的 距离的平方和最小的方法 叫做最小二乘法．
y的估计值为_1_1_._6_9_ .
8.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方
程是( D ) A.yˆ 5.75 1.75x
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B.yˆ 1.75 5.75x
C.yˆ 1.75 5.75x
D.yˆ 5.75 1.75x
n
xi yi nx y
b
i 1
n
xi 2
4、回归方程表示的直线 yˆ 6 bx 必经过点( B )
A(6,0) B(0,6) C(1,6) D(6,1)
新疆 王新敞
奎屯
6、已知回归方程yˆ =4.4x+838.19，则可估计x与y 的增长速度之比约为________.
1/4.4
5/22
新疆 王新敞
奎屯
^
7.已知回归方程 y 0.5x 0.81，则x 25时，
2
nx
i 1
,
a y bx
有没有更好的办法
9、下表提供了某厂节能减耗技术改革后生产甲产品 过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准 煤)的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求 出 关于 的线性回归方程
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗 为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方 程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降 低多少吨标准煤？