第一章例题分析
机械原理典型例题分析第1章典型例题2
F = 3n − 2 p5 − p4 = 3 × 3 − 2 × 4 − 1 = 0
第1章典型例题
3）分析能否实现设计意图 ） F = 0 ,说明该方案不能实现设计意图，从图中 的运动也可分析出：构 说明该方案不能实现设计意图， 的运动也可分析出： 说明该方案不能实现设计意图 从图中C的运动也可分析出 点的运动轨迹应为圆弧， 上的C点的运动轨迹应为直线 件3上C点的运动轨迹应为圆弧，而构件 上的 点的运动轨迹应为直线， 上 点的运动轨迹应为圆弧 而构件4上的 点的运动轨迹应为直线， 显然不可能实现设计意图。 显然不可能实现设计意图。 4）实现设计意图 需在 处增加一个自由度，其改进后的方案如图所示。 ） 需在C处增加一个自由度 其改进后的方案如图所示。 处增加一个自由度，
机构将使冲头4上下运动达到冲压的目的。试绘出运动简图， 机构将使冲头4上下运动达到冲压的目的。试绘出运动简图，分析是否能 实现设计意图，并提出修改方案。 实现设计意图，并提出修改方案。
解题思路: 解题思路 首先搞清设计者的意 图，画出机构运动简图、计算其自 画出机构运动简图、 由度，然后分析能否实现设计意图， 由度，然后分析能否实现设计意图， 最后提出修改方案。 最后提出修改方案。
2）分析：能够实现直动从动件的往复移动，满足设计意图的要求。 分析：能够实现直动从动件的往复移动，满足设计意图的要求。
第1章典型例题
例9
图示机构中构件1为原动件，构件 为输出构件 为输出构件， 、 为固定铰链， 图示机构中构件 为原动件，构件4为输出构件，A、B 为固定铰链，试 为原动件 画出该机构的运动简图；计算机构的自由度。 画出该机构的运动简图；计算机构的自由度。
例2
机构运动简图的绘制实例： 机构运动简图的绘制实例：
高数第一章考试例题答案解析
高数第一章考试例题答案解析在学习高等数学时，一章考试是一个重要的环节。
在这里，我们将介绍一些常见的高等数学第一章考试例题及其答案解析，从而帮助广大学子更好地学习、运用和修正高等数学知识。
1.题：在平面直角坐标系中，若设$frac{dx}{dt}=6$,$frac{dy}{dt}=4$,并$x_0=2$,$y_0=0$，求点$(x,y)$的位置。
答案：其中$frac{dx}{dt}=6$表示$x$在$t$的变化率为$6$，而$frac{dy}{dt}=4$表示$y$在$t$的变化率为$4$，根据提供的条件，当$t=0$时，$x_0=2$，$y_0=0$。
因此，当$t$变化时，可得$x=2+6t$，$y=0+4t$。
设$t=k$，则$x=2+6k$,$y=4k$，所以点$(x,y)$的位置为$(2+6k,4k)$。
2.题：求函数$y=x^2+2x-3$关于$x$的一阶导数。
答案：设函数$y=x^2+2x-3$，其关于$x$的一阶导数为$frac{dy}{dx}$，根据微分法则，有$frac{dy}{dx}=2x+2$。
3.题：已知$f(x)=2x^2-7x+6$，求$f(x)$的极值答案：设函数$f(x)=2x^2-7x+6$，求$f(x)$的极值，其一阶导数为$f(x)=4x-7$，求$f(x)$的零点为$x=frac{7}{4}$，此时函数$f(x)$取得极值，由$f(x)=2x^2-7x+6$，算得极值为$f(frac{7}{4})=frac{25}{8}$。
4.题：已知函数$f(x)=frac{cos{x}+3sin{x}}{sin{x}}$，求$f(x)$的定义域。
答案：设函数$f(x)=frac{cos{x}+3sin{x}}{sin{x}}$，求$f(x)$的定义域，由于分母$sin{x}$不能为零，因此$f(x)$的定义域为$ {cos{x}eq -3sin{x}}$。
从上述例题分析可知，高等数学中各章考试例题的答案解析有着非常清晰的规律性和解题思路，如果可以找到正确的解题方法，就可以轻松解答大部分考试例题。
高等代数第一章综合例题分析与小结
f ( x ) | g( x )
例5:证明F[x]中次数大于0的首一多项式f(x)是一个不可约 多项式p(x)的方幂当且仅当对任意g(x)∈F[x], 或者 ( f ( x ), g( x )) 1 或者存在正整数m使 f ( x) | g m ( x) 对于任意g(x)∈F[x] 证明,首先设 或者 ( g( x ), p( x )) 1 或者 p( x ) | g( x ) k 如果 ( g( x ), p( x )) 1 由定理1.4.7有 ( g( x), p ( x)) 1 即 ( g( x ), f ( x )) 1 k k k 如果 p( x ) | g( x ) 那么 p ( x ) | g ( x ) 即 f ( x) | g ( x) 反过来 设p1(x),p2(x)是f(x)的首一不可约因式 并且p1(x)≠p2(x) 取g(x)=p2(x) 则(f(x),g(x))=p2(x)≠1 m ( x) 所以存在正整数m使 f ( x) | g m ( x) 即 f ( x) | p2
本章小结 三、多项式因式分解理论 1、牢固掌握不可约多项式的定义及基本性质 2、掌握多项式因式分解定理，牢记多项式的标 准分解式 3、牢固掌握重因式的定义，会判别多项式含有 重因式及多项式互质，能够利用多项式导数写出 标准分解式 4、牢固掌握多项式的根、重根的概念及根与整 除的关系 5、掌握多项式函数的定义，理解多项式相等与 多项式函数相等的一致性 6、熟练掌握复数域、实数域上多项式标准分解 式 7、会判别整系数多项式的有理根及有理系数多 项式的可约性
再由定理1.4.6
( f1 ( x), g1 ( x )) 1
例3 设 f ( x ), g( x ), h( x ) F [ x] 且 h( x ) 是首一多项式 证明 证明
高中化学必修一第一章物质及其变化知识总结例题(带答案)
高中化学必修一第一章物质及其变化知识总结例题单选题1、钛(Ti)被称为“生物金属”，由TiO 2制取Ti 的主要反应为：①TiO 2 + 2Cl 2 + 2C 高温TiCl 4 + 2CO ，②TiCl 4 + 2Mg 高温2MgCl 2 + Ti ，下列说法不正确的是A ．反应①②都是氧化还原反应B ．反应②是置换反应C ．反应①中TiO 2是氧化剂D ．反应②中每生成1 mol Ti 转移4 mol 电子 答案：CA ．分析题干反应①②可知，两反应中均有元素的化合价发生改变，故都是氧化还原反应，A 正确；B ．置换反应是指一种单质和一种化合物生成另一种单质和另一种化合物的反应，故反应②是置换反应，B 正确；C ．经分析可知，反应①中TiO 2中Ti 和O 的化合价均没有发生改变，故TiO 2既不是氧化剂也不是还原剂，C 错误；D ．反应②中Ti 的化合价由+4价变为0价，故每生成1 mol Ti 转移4 mol 电子，D 正确； 所以答案是：C 。
2、M 是一种可溶性结晶水合物，为了确定M 的组成，取少量M 溶于水配成容液进行如下实验：下列有关M 的推断正确的是A．由实验(1)(2)的现象知，M含Fe2+B．由实验(3)(4)的现象知，该气体显碱性C．由实验(6)的现象知，白色沉淀可能是BaCO3D．由上述实验推知，M可能是(NH4)2Fe(SO4)2⋅6H2O答案：A分析：实验(1)加入KSCN溶液无现象说明无Fe3+，实验(2)加入氯水溶液变红色，说明亚铁离子被氧化生成Fe3+，可推知M溶液含Fe2+；由实验(4)现象可知气体为NH3，说明M中含NH4+，由实验(5)和(6)现象说明M中含SO42-；A．实验(1)加入KSCN溶液无现象说明无Fe3+，实验(2)加入氯水溶液变红色，说明亚铁离子被氧化生成Fe3+，可推知M溶液含Fe2+，A正确；B．由实验(4)现象可知气体为NH3，氨气无碱性，是氨气溶于水得到氨水呈碱性，B错误；C．由实验(5)加入稀盐酸无现象，可排除M中不存在CO32−，根据(6)现象说明M中含SO42-，白色沉淀是BaSO4，C错误；D．由上述实验推知，M含有Fe2+、NH4+、SO42-，但无法确定结晶水的数目，D错误；故选：A。
第一章计算机基础知识例题与解析
第一章计算机基础知识例题与解析【例1-1】第一台电子计算机是1946年在美国研制成功的，该机的英文缩写名是。
A. ENIACB. EDVACC. EDSACD. MARK【答案与解析】本题正确答案为A。
本题考查有关电子数字计算机的起源与历史沿革方面的知识。
一般认为，世界上第一台电子数字计算机于1946年在美国宾夕法尼亚大学研制成功。
该计算机的名称为ENIAC 。
【例1-2】关于计算机的分类方法有多种，下列选项中不属于按计算机处理数据的方式进行分类的是。
A.电子数字计算机B.通用计算机C.电子模拟计算机D.数模混合计算机【答案与解析】本题正确答案为B。
本题考查有关计算机分类的知识。
按计算机处理数据的方式进行分类有电子数字计算机、电子模拟计算机和数模混合计算机。
【例1-3】为了实现自动控制处理，需要计算机具有的基础条件是_ 。
A.存储程序B.高速度与高精度C.可靠性与可用性D.连网能力【答案与解析】本题正确答案为A。
本题考查有关计算机自动控制能力这一特点的相关知识。
计算机具有自动控制处理能力。
存储程序是计算机工作的一个重要原则，这是计算机能自动控制处理的基础。
【例1-4】当前计算机已应用于各种行业、各种领域，而计算机最早的设计是应用于。
A.数据处理B.科学计算C.辅助设计D.过程控制【答案与解析】本题正确答案是B。
本题考查有关计算机应用方面的知识。
计算机已普及到各行各业、各种领域，已经无所不在。
但早期的电子数字计算机的设计目的是用于快速计算，着重用于军事。
而随着计算机技术的发展与应用需求的增加，计算机从主要用于科学和工程计算发展到从事数据处理、辅助设计和过程控制以及人工智能等。
【例1-5】在计算机领域，信息是经过转化而成为计一算机能够处理的_ 。
A.数据B.符号C.图形D.数字【答案与解析】本题正确答案为A。
本题考查有关信息基本概念的知识。
信息是人们由客观事物得到的。
在计算机领域，信息是经过转化而成为计算机能够处理的数据，同时也是经过计算机处理后作为问题解答而输出的数据。
机械原理第1章典型例题
2）计算其机构自由度。由机构运动简图可知，该机构具有三个活动构件 ）计算其机构自由度。由机构运动简图可知， 1、3、4三个转动副 、B、C、一个移动副和一个高副，没有局部自由度 三个转动副A、 、 、一个移动副和一个高副， 、 、 三个转动副 和虚约束，故此机构的自由度为： 和虚约束，故此机构的自由度为：
2）高副低代 用附加杆DB GK及转动副 DB和 及转动副B 用附加杆DB和GK及转动副B和D 、G和K来代 替两高副，代换后的机构为仅含低副的机构。 替两高副，代换后的机构为仅含低副的机构。
n = 9, p5 = 13, p5 = 0 F = 3n－2p5－ p4 = 3×9－2×13－0 = 1
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例9 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例9 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例10 绘制图示机构运动简图，并计算其0 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
例14 计算图示机构的自由度，作出仅含低副的替代机构。 计算图示机构的自由度，作出仅含低副的替代机构。
1）计算机构的自由度 处为复合铰链， 处为局部自由度， F 处为复合铰链，G 处为局部自由度，则
n = 7, p5 = 9, p4 = 2 F = 3n－2p5－ p4 = 3×7－2×9－2 = 1
F = 3n − 2 P5 − P4 = 3 × 6 − 2 × 8 − 1 = 1
第1章典型例题
计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。 例15 计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。
n = 5 , p5 = 7 , p4 = 1
2006典型例题解析--第1章 几何组成分析
第1章几何组成分析§1 – 1 基本概念1-1-1 名词解释●几何不变体系——结构（静定或超静定）在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。
●几何可变体系在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。
●刚片在平面上的几何不变部分。
●自由度确定体系位置所需的独立坐标数目。
●约束（联系）能够减少自由度的装置。
减少自由度的个数为约束个数。
①链杆——相当1个约束②铰——相当2个约束③虚铰——相当2个约束④复铰——相当n-1个单铰的作用●多余联系不能减少自由度的联系，称Array为多余联系。
●必要联系去掉时能够增加自由度（或维持体系不变性必须）的联系。
●瞬变体系几何特征：几何可变体系经过微小位移后成为几何不变体系。
静力特征：受很小的力将产生无穷大内力，因此不能作结构。
1-1-2 分析规则在不考虑材料应变所产生变形的条件下，构成无多余约束几何不变体系（静定结构）的基本规则如下：●三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰（或虚铰）两两相联。
●二刚片规则2结构力学典型例题解析两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。
●二元体规则什么是二元体（二杆结点）：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。
在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。
1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）(1)去二元体（二杆结点）。
(2)分析地基情况：上部体系与地基之间●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；●当少于三个联系时，必为几何常变体系；●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。
(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。
(4)使用几何组成规则进行分析。
利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。
《概率论与数理统计》典型例题
《概率论与数理统计》典型例题第一章 随机事件与概率例1．已知事件,A B 满足，A B 与同时发生的概率与两事件同时不发生的概率相等，且()P A p =，则()P B = 。
分析：此问题是考察事件的关系与概率的性质。
解：由题设知，()(P AB P A B =∩)，则有()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ===−=−−+∩∪∪而，故可得。
()P A p =()P B =1p −注：此题具体考察学生对事件关系中对偶原理，以及概率加法公式的掌握情况，但首先要求学生应正确的表示出事件概率间的关系，这三点都是容易犯错的地方。
例2．从10个编号为1至10的球中任取1个，则取得的号码能被2或3整除的概率为 。
分析：这是古典概型的问题。
另外，问题中的一个“或”字提示学生这应该是求两个事件至少发生一个的概率，即和事件的概率，所以应考虑使用加法公式。
解：设A ：“号码能被2整除”，B ：“号码能被3整除”，则53(),()1010P A P B ==。
只有号码6能同时被2和3整除，所以1()10P AB =，故所求概率为 5317()()()()10101010P A B P A P B P AB =+−=+−=∪。
注：这是加法公式的一个应用。
本例可做多种推广，例如有60只球，又如能被2或3或5整除。
再如直述从10个数中任取一个，取得的数能被2或3整除的概率为多少等等。
例3．对于任意两事件，若，则 A B 和()0,()0P A P B >>不正确。
（A ）若AB φ=，则A 、B 一定不相容。
（B ）若AB φ=，则A 、B 一定独立。
（）若C AB φ≠，则A 、B 有可能独立。
（）若D AB φ=，则A 、B 一定不独立。
分析：此问题是考察事件关系中的相容性与事件的独立性的区别，从定义出发。
解：由事件关系中相容性的定义知选项A 正确。
八年级物理上册第一章物质的状态及其变化典型例题剖析试题
八年级上北师大版物理第一章第1节物质的状态典型例题剖析【例题1】物质通常存在_______、______和______三种状态，在一定的条件下，物质存在的形态可以发生变化。
答案：固态，液态，气态。
【例题2】物质可以从一种状态变成另一种状态，这种变化叫______。
答案：物态变化。
【例题3】去年冬季我地气温最低达－5℃，正确的读法是A、负5摄氏度B、负摄氏5度C、摄氏负5度D、零下5度答案：－5℃可以读成负5摄氏度和零下5摄氏度。
【例题4】在制作液体温度计时，为了进步温度计的准确程度，下面措施可行的是A、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些；B、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做粗一些；C、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做粗一些；D、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做细一些。
分析：液体水银温度计的原理很简单--就是因为水银的热涨冷缩，而且水银的膨胀系数比拟大，变化较明显，适当的将玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些，可以进步温度计的准确程度，细微的体积变化可以清楚的在刻度上显现。
答案：A【例题5】一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确，它在冰水混合物中的读数是-7℃，在沸水中的读数是103℃。
〔1〕这只温度计的分度值是____℃,〔2〕当它指示气温是5℃时，实际温度是____℃。
分析：因为玻璃管的内径和刻度都是均匀的，这个温度计在－7℃～103℃之间一一共是110格，表示0℃～100℃，列式为：100℃÷110≈℃，那么每个分度的值是℃。
当它度数是5℃时，实际的温度应该是〔5＋7〕×℃＝℃。
答案：℃/格；℃【例题6】物质从固态变为液态叫做________，这是个______热过程；物质从液态变为固态叫做________，这是个_______热过程。
分析：物质从固态变为液态是熔化，这是一个吸热过程，从液态变为固态，这是凝华，这是一个放热过程，答案：熔化，吸，凝华，放。
物理选修3-1：第一章《静电场》典型例题
【典型例题】[例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。
有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。
若取c点为零势点，则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（）A. 16 eVB. 14 eVC. 6 eVD. 4 eV解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。
当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。
说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。
[例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。
当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。
求：（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。
解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。
由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。
设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为Q＝＝＝2.0×10－6 C（2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N[例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。
现将两极板的间距变大，则（）A. 电荷将向上加速运动B. 电荷将向下加速运动C。
电流表中将有从a到b的电流D。
电流表中将有从b到a的电流解析：充电后电容器的上极板A带正电。
不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。
【培优提高训练】苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 典型例题解析(学生用)
【培优提高训练】苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程典型例题解析（学生用）下关系：x1+x2=-ba ， x 1x2=ca，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．8.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？9.已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）= -2b 是关于x的一元二次方程吗？10.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？11.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？二、综合题13.解下列方程：（1）(2x-1)2=4 （2）x2−4x+1=0（用配方法）（3）x2+2x=4．（4）2(x−3)2=x(x−3)14.如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．（1）用，，表示纸片剩余部分的面积；（2）当＝6，＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．15.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．16.商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售________件商品，商场每天可盈利________元；（2）设销售价定为x元时，商品每天可销售________件，每件盈利________元；（3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元．17.某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？18.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2019年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2019年度到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？20.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．DG GE =HCAH解答下列问题：（1）填空：AB=________ cm；（2）当t为何值时，PE∥BD；（3）设四边形APFE的面积为y（cm2）①求y与t之间的函数关系式；②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE= 8S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存25在，请说明理由．21.已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根．（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由．22.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2019年的绿色建筑面积约为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2019年、2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）∵a=2，b=1，c=﹣3b2﹣4ac=25＞0x=−1±√254∴x1=1,x2=-32；（2）化为一般形式，得：x2+2x﹣15=0（x+5）•（x﹣3）=0（x+5）=0或（x﹣3）=0∴x1=﹣5，x2=3．2.【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ Δ=(2m+3)2−4m2>0，解得：m>−34，依题意得：α+β=−(2m+3)，αβ=m2，∴ 1α + 1β=α+βαβ=−(2m+3)m2=−1 .解得：m1=−1，m2=3，经检验：m1=−1，m2=3是原方程的解，∵ m>−34，∴ m=3 .3.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（14k2+1）=2k﹣3≥0解得：k≥3；2，（2）∵k≥32∴x1+x2=k+1＞0．k2+1＞0，又∵x1•x2=14∴x1＞0，x2＞0，∴|x1|+|x2|=x1+x2=k+1．∵|x1|+|x2|=4x1x2﹣5，k2+1）﹣5，∴k+1=4（14∴k2﹣k﹣2=0，∴k1=﹣1，k2=2，，又∵k≥32∴k=2．4.【答案】解：（1）∵当m=3时，△=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=-3时，原方程变为x2+2x-3=0，∵（x-1）（x+3）=0，∴x-1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=-3．5.【答案】解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，解得：x﹣2=√2或x﹣2=﹣√2，∴x1=2+√2，x2=2﹣√2．6.【答案】解：（1）∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6，当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2）当等腰三角形的腰长为7时，即方程的一个解为7，将x=7代入原方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或m=4，当m=10时，方程为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或x=15，∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时，方程为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或x=7，此时三角形的周长为：7+7+3=17．7.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣1；12（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．8.【答案】解：设该玩具的销售单价应定为x元根据题意，得(x−30)[600−10(x−40)]=10000解得x1=50,x2=80当x=50时，600−10(x−40)=500件，当x= 80时，600−10(x−40)=200件.答：该玩具的销售单价定为50元时，售出500件；或售价定为80元时售出200件.9.【答案】是10.【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；（2）解：由题意得，（-2x+44）•x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞44（舍去），3∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD长为6米，AB长为32米．11.【答案】解：设每件童装应降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，当x=20时，20+2x=60（件），当x=10时，20+2x=40（件），∵60>40，∴x2=10舍去.答：每件童装应降价20元.12.【答案】（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，∴DC= √DE2+CE2 =5厘米；（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，∴BP=t 厘米，PC=（5﹣t ）厘米，CQ=2t 厘米，QD=（5﹣2t ）厘米， 且0＜t≤2.5， 作QH⊥BC 于点H ，∴DE∥QH， ∴∠DEC=∠QHC， ∵∠C=∠C， ∴△DEC∽△QHC，∴ DE QH = DC QC ，即 3QH = 52t ， ∴QH= 65 t ，∴S △PQC = 12 PC•QH= 12 （5﹣t ）• 65 t=﹣ 35 t 2+3t ， S 四边形ABCD = 12 （AD+BC ）•AB= 12 （1+5）×3=9， 分两种情况讨论：①当S △PQC ：S 四边形ABCD =1：3时， ﹣ 35 t 2+3t= 13 ×9，即t 2﹣5t+5=0， 解得t 1= 5−√52 ，t 2= 5+√52 （舍去）；②S △PQC ：S 四边形ABCD =2：3时，﹣ 35 t 2+3t= 23 ×9，即t 2﹣5t+10=0， ∵△＜0， ∴方程无解， ∴当t为 5−√52 秒时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分． 二、综合题13.【答案】（1）解：∵(2x -1)2=4， ∴2x -1=2或2x-1=-2， ∴x 1= 32 ，x 2=- 12 ， （2）解：∵x 2-4x+1=0， ∴x 2-4x+4=-1+4， ∴（x-2）2=3，∴x 1= 2+√3 ， x 2= 2−√3 ， （3）解：∵x 2+2x=4， ∴x 2+2x+1=4+1， ∴（x+1）2=5，∴x 1=-1+ √5 ，x 2=-1- √5 ，（4）解：∵2 ( x − 3 ) 2= x ( x − 3 )， ∴（x-3）【2（x-3）-x 】=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x1=3，x2=6，14.【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为：，（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有：，∴ ，∴ 即，∴剪去的正方形的边长．15.【答案】（1）解：将x=1代入方程x2+2x+a=0.得，1+2×1+a=0，解得: a=−3.方程为x2+2x−3=0.设另一根为x1,则1⋅x1=−3,x1=−3.（2）解：Δ＝4－4a，∵方程有两个不等的实根，∴Δ>0,即4－4a>0，∴a<1.16.【答案】（1）60；120（2）200﹣x；x﹣120（3）解：根据题意得：（200﹣x）（x﹣120）=1500，整理得：x2﹣320x+25500=0，解得：x1=150，x2=170．答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利达到1500元17.【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率为x．由题意，得500（1﹣x）2=320．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）解：预计第三次下调后的销售单价为320（1﹣20%）=320×0.8=256，答：平均每次下调的百分比为20%，预计第三次下调后的销售单价为256元18.【答案】（1）解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）解：当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a ﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣119.【答案】（1）解：设该市这两年（从2019年度到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）（2）解：①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）20.【答案】（1）10（2）解：∵在菱形ABCD中，∴AB∥CD，∠ADB=∠CDB，又∵PF∥AD，∴四边形APFD为平行四边形，∴DF=AP=t，又∵EF⊥BD于Q，且∠ADB=∠CDB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=t，∴AE=10﹣t，当PE∥BD时，△APE∽△ABD，∴ APAB =AEAD，∴ t10=10−t10，∴t=5，∴当t=5时，PE∥BD（3）蛸：①∵∠FDQ=∠CDO，∠FQD=∠COD=90°，∴△DFQ∽△DCO．∴ QFOC =DFDC，即QF6=t10，∴ QF=3t5．∴ EF=2QF=6t5，同理，QD=4t5，如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG= 12AC•BD，即10•CG= 12×12×16，∴CG= 12．∴S平行四边形APFD=DF•CG= 48t5，∴S△EFD= 12EF•QD= 12×6t5×4t5=12t225∴ y=48t5−12t225，②当S四边形APFE= 825S菱形ABCD则48t5−12t225=825×(12×12×16)，即t2﹣20t+64=0，解这个方程，得t1=4，t2=16＞10（不合，舍去）∴存在t=4s，使得S四边形APFE= 825S菱形ABCD．21.【答案】（1）解：关于x的一元二次方程有两个非零实数根，∴ 且，∴ ；（2）解：假设两个非零的实数根同号，那么两根的积为正即，∴ ，又由（1）可知：，∴ ．22.【答案】（1）解：设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40% （2）解：由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标。
高二物理(人教版选修31)第一章静电场第8节电容器的电容典型例题深度分析(含解析)
高二物理（人教版选修31）第一章静电场第8节电容器的电容典型例题深度解析（含解析）【典型例题】【例 1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8，电容器两板间C的电压为 U＝2V ，则该电容器的电容为；若是将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电容为。
【解析】由电容器电容的定义式得： C Q 410 8F 2 108FU2电容的大小取决于电容器自己的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。
而此时两极板间的电压为：U /Q/Q/2 1U 1VC C2板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：/ U /1U1E2d dE 2【答案】 2×10-8F、1V 、1/2 、2×10-8F【例 2】如图电路中， A、B 为两块竖直放置的金属板， G 是一只静电计，开关 S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上 S，使 A、B 两板凑近一些B、合上 S，使 A、B 正对面积错开一些C、断开 S，使 A、B 间距增大一些D、断开 S，使 A、B 正对面积错开一些【解析】图中静电计的金属杆接 A 板，外壳与 B 板均接地，静电计显示的是 A、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。
当闭合 S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。
故静电计的张角保持不变。
当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，若是板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式CS可知，电容都将减小，再由UQ可知，板4 kd C间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。
【答案】 C、D【例 3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。
两板间有一个正电荷固定在P 点，以下列图，以 E 表示两板间的场强， U 表示电容器两板间的电压， W 表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线地址则：（）A、U 变小， E 不变B、E 变小， W 不变C、U 变小， W 不变D、U 不变， W 不变【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。
高一物理必修一第一章典型例题讲解精编版
1.甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系又是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙物体的运动情况是( )A ．一定是静止的B ．运动或静止都有可能C ．一定是运动的D ．条件不足，无法判断2．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v 1，下山的平均速率为v 2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )A.v1＋v22，v1＋v22B.v1－v22，v1－v22C ．0，v1－v2v1＋v2D ．0，2v1v2v1＋v23．某物体作匀减速直线运动,其加速度为-2m/s 2,在任1秒中( )A ．该秒末速度比前1秒初速度小2米／秒；B ．末速度比初速度大2米／秒,方向与初速度方向相反；C ．末速度比初速度小2米／秒,其加速度方向与初速度方向相反；D ．末速度比初速度小2米／秒,其方向与初速度方向相反.4． 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小是4m/s ，1s 后的速度大小变成了10m/s ，在这1s 内该物体的（ ）A 、位移的大小可能小于4mB 、位移的大小可能大于10mC 、加速度的大小可能小于4m/s2D 、加速度的大小可能大于10m/s25．一辆汽车沿平直公路行驶，开始以20m/s 的速度行驶了全程的1/4，接着以v 的速度行驶了最后的3/4的路程，已知全程的平均速度是16m/s ，则v 等于（ ）A 、18m/sB 、36m/sC 、15m/sD 、17.1m/s6．列车长为L ，铁路桥长也是L ，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是v1，车头过桥尾的速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为( )A ．v 2B ．2v 2－v 1 C. v21＋v222 D. 2v22－v217．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在汽车刹车的过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )A ．(2＋1)∶1B ．2∶1C ．1∶(2＋1)D ．1∶ 28．某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v ，则在时间t1内物体的平均速度是( )A ．等于(v0＋v)/2B ．小于(v0＋v)/2C ．大于(v0＋v)/2D ．条件不足，无法比较9．如图5所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T10．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1h 在下游距桥7.2km 处追上．则河水流动速度为( )A ．7.2km/hB ．3.6km/hC ．1m/sD ．条件不足，无法确定11．一艘船以恒定的速度，往返于上、下游两码头之间．如果以时间t 1和t 2分别表示水的流速较小和较大时船往返一次所需的时间，那么，两时间的长短关系为( )A ．t 1＝t 2B ．t 1>t 2C ．t 1<t 2D ．条件不足，不能判断12．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )13．甲、乙两位同学多次进行百米赛跑，每次甲都比乙提前10m到达终点(近似匀速)，现让甲远离起跑点10m，乙仍在起跑点起跑，则()A．甲先到达终点B．两人同时到达终点C．乙先到达终点D．不能确定14．相距12km的平直公路两端，甲乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，有一小狗以6km/h的速率，在甲、乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙．如此在甲乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程和位移．15．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声．请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶．已知此高速公路的最高限速为110km/h，声音在空中的传播速度为340m/s.16．一根长L的细直杆AB原来紧贴y轴直立，当它的B端从坐标原点O开始从速度v沿着x 轴正方向匀速运动时，A端沿y轴运动的位移与时间的关系式如何？17．一列长 队伍，匀速行进速度为v，现有通讯员从队列的末尾跑步以匀速度u赶到队列前端传令，又立即以速度u返回队尾，在这段时间里，此列队伍前进的距离是多少？18．有小河流速是1m/s，船以划速3m/s逆水而行，忽有船上一顶草帽跌落水中立即随水漂流而去，10s后发觉，立即掉头以原划速顺水追赶，问再经几秒钟可追到草帽？。
化工原理 第一章流体流动-例题
南京 兰州 761mmHg 640mmHg 740mmHg 619mmHg 21mmHg 21密度为880kg/m3，粘度为6.5×10-4Pa·s
Rea =
daua ρ 0.081×0.97×880
µ
=
6.5×10−4
=1.06×105
取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037， 查得λ=0.029
15 + 9 ∴∑hf , a = (0.029× + 0.5) = 4.28J / kg 0.081
例：试比较上例中
的大小。 pA、p′ 的大小。 A
解：∵ pC
pC = p A + ρ油 gh AB + ρ H 2 O gh BC
′ = pC
′ pC = p′ + ρ H 2O gh AB A
⇒ pA + ρ油 ghAB = p′ + ρH O ghAB A ( pB = p′ ) B
2
+ ρ H 2O ghBC
p1 = 炉内压强 = p大气 + 10.7 × 103
p2 = p大气 + ρgh
∵ p1 = p2
即：p大气 + 10.7 × 10
3
= p大气 + 1000× 9.81h ⇒ h = 1.09(m)
以内径105mm钢管输送压力2atm 温度120℃ 105mm钢管输送压力2atm、 120℃的空 例:以内径105mm钢管输送压力2atm、温度120℃的空 已知空气在标态下的体积流量为630m /h， 气。已知空气在标态下的体积流量为630m3/h，求此 空气在管内的流速和质量流速。 空气在管内的流速和质量流速。 T p0 630 (273+ 120) 1 × × = 0.126m s 由PVT Vs =V0 × × = 解： 273 2 T0 p 3600 方程 4V s 4 × 0 .126 = = 14 .54 m s ∴u = 2 2 π × 0 .105 πd i
第一章会计概述例题及详细讲解
【例题2·单选题】下列不属于会计核算的环节的是（）。
A.确认B.计量C.报告D.分析『正确答案』D『答案解析』会计核算职能是会计的基本职能之一，包括对特定主体的经济活动进行确认、计量和报告。
选项D 属于会计拓展职能中的“参与经济决策”职能。
【例题3·多选题】下列各项中，属于会计监督合理性审查内容的有（）。
A.检查各项财务收支是否符合特定对象的财务收支计划B.检查各项财务收支是否符合内部控制制度要求C.检查各项财务收支是否执行了国家的各项方针政策D.检查各项财务收支是否有利于预算目标的实现『正确答案』ABD『答案解析』合理性审查是指检查各项财务收支是否符合特定对象的财务收支计划，是否有利于预算目标的实现，是否有奢侈浪费行为，是否有违背内部控制制度要求等现象，为增收节支、提高经济效益严格把关。
选项C，是否执行国家的各项方针政策属于合法性审查。
【例题4·多选题】下列有关会计基本职能的叙述中，正确的有（）。
A.会计核算是会计监督的基础B.会计监督是会计核算的质量保障C.会计核算与会计监督是相互抵触的D.会计核算与会计监督是相辅相成的『正确答案』ABD『答案解析』会计核算是会计监督的基础，会计监督是会计核算的质量保障，二者是相辅相成、辩证统一的。
【例题5·单选题】根据财务报告等提供的信息，对生产经营过程及其发展趋势进行判断、预计和估测，找到财务方面的预定目标，作为下一个会计期间实行经济活动的指标。
这属于（）职能。
A.参与经济决策B.会计监督C.预测经济前景D.评价经营业绩『正确答案』C『答案解析』题干是对会计预测概念的表述，属于会计拓展职能中“预测经济前景”职能。
【例题6·单选题】会计目标要求会计信息应能充分反映（）受托责任的履行情况，帮助委托者评价企业经营管理和资源使用的有效性。
A.上级部门B.企业管理层C.企业财务人员D.企业各部门『正确答案』B『答案解析』现代企业的所有权和经营权相分离，企业管理层受委托人之托经营和管理企业。
高一数学第一章知识点例题
高一数学第一章知识点例题在高一数学的第一章，我们学习了一些重要的知识点，包括整式的加减乘除、一元一次方程、二元一次方程等等。
为了更好地理解和掌握这些知识点，我们来看几个例题。
1. 整式的加减乘除例题1：计算 (2x^2 - 3x + 4) + (x^2 + 5x - 2)。
解：按照整式加法的规则，将同类项相加。
(2x^2 - 3x + 4) + (x^2 + 5x - 2)= 2x^2 - 3x + 4 + x^2 + 5x - 2= (2x^2 + x^2) + (-3x + 5x) + (4 - 2)= 3x^2 + 2x + 2所以，(2x^2 - 3x + 4) + (x^2 + 5x - 2) = 3x^2 + 2x + 2。
例题2：计算 (3x^2 + 2x - 1) - (x^2 - 4x - 2)。
解：按照整式减法的规则，先改变被减整式中各项的符号，再按照整式加法的规则进行计算。
(3x^2 + 2x - 1) - (x^2 - 4x - 2)= 3x^2 + 2x - 1 - x^2 + 4x + 2= (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) + (-1 + 2)= 2x^2 + 6x + 1所以，(3x^2 + 2x - 1) - (x^2 - 4x - 2) = 2x^2 + 6x + 1。
例题3：计算 (3x - 4)(2x + 5)。
解：按照整式乘法的规则，将第一个整式的每一项与第二个整式的每一项相乘，再将结果进行合并。
(3x - 4)(2x + 5)= 3x × 2x + 3x × 5 - 4 × 2x - 4 × 5= 6x^2 + 15x - 8x - 20= 6x^2 + 7x - 20所以，(3x - 4)(2x + 5) = 6x^2 + 7x - 20。
2. 一元一次方程例题4：解方程 2x + 5 = 13。
高中数学第一章三角函数1正弦函数例题与探究(含解析)
1。
5 正弦函数典题精讲1.周期函数一定都有最小正周期吗？剖析:并不是所有周期函数都存在最小正周期.很多同学对此产生质疑，其突破的方法是：通过经验的积累,考虑特殊的周期函数.例如：常数函数f(x)=C（C为常数）,x∈R.当x取定义域内的任意值时，函数值都是C，即对于函数f（x）的定义域内的每一个值x都有f（x+T）＝C，因此f（x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f（x）没有最小正周期. 2。
正弦函数线有何作用?剖析：有的同学学习了正弦线后，感到正弦线没有什么用处.其突破的路径是准确理解正弦线的定义和平时经验的积累。
正弦线是当点P为终边与单位圆交点时，正弦函数值的直观表现形式.正弦线的方向和长度直观反映了正弦值的符号和绝对值.由正弦线的方向判断正弦值的正负，由正弦线的长度确定正弦值的绝对值大小。
由此可见，用正弦线表示正弦函数值,反映了变换与转化、数形的结合与分离的思想方法。
正弦函数在各象限的符号除从各象限点的坐标的符号结合正弦函数的定义来记忆之外，也可以根据画出的正弦线的方向记忆.正弦线的主要作用是解三角不等式、证明三角不等式、求函数定义域及比较三角函数式的大小,同时它也是以后学习正弦函数的图像与性质的基础.例如：求函数y=log2(sinx)的定义域。
思路分析：转化为解三角不等式sinx＞0.图1—4—5解：要使函数有意义，x 的取值需满足sinx ＞0。
如图1—4—5所示，MP 是角x 的正弦线,则有sinx=MP ＞0， ∴MP 的方向向上.∴角x 的终边在x 轴的上方。
∴2kπ＜x ＜2kπ+π(k ∈Z ）.∴函数y=log 2（sinx)的定义域是(2kπ,2kπ+π)k ∈Z 。
由以上可看出，利用三角函数线，数形结合，能使问题得以简化.三角函数线是利用数形结合思想解决有关三角函数问题的重要工具,通过平时经验的积累,掌握三角函数线的应用。
3。
在推广了的三角函数定义中，为什么三角函数值与点P 在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小?剖析：联系相似三角形的知识来分析.设P 0（x 0，y 0)是角α终边上的另一点，｜OP 0｜=r 0,由相似三角形的知识可知,只要点P 0在α终边上,总有r y =0r y .因此所得的比值都对应相等.所以角α的正弦函数值只依赖于终边的位置即α的大小，与点P 在角α终边上的位置无关.典题精讲例1(经典回放）sin 600°的值是（ )A 。
第一章课堂例题
15 5
10 5
5 5
15! . 5! 5! 5!
(1) 每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有
3！ 4！142！！4！种.
因此所求概率为
p1
3!12! 4! 4! 4!
15! 25 . 5! 5! 5! 91
(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种, 对于每一种分法,其余12名新生的分法有 12! 种.
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
中去接待站是等可能的.
17 27
37
47
172
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
故一周内接待 12 次来访共有 712种.
12 2
32
42
122
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
12 次接待都是在周二和周四进行的共有 212种.
(2) 在仓库中随机地取一只 元件 , 若已知取到的是 次品, 为分析此次品出自何厂 , 需求出此次品由三 家工厂生产的概率分别 是多少. 试求这些概率 .
解 设 A 表示“取到的是一只次品”, Bi (i 1,2,3) 表示“所取到的产品是由第 i 家工厂提供的”.
则 B1, B2 , B3 是样本空间 S 的一个划分,
1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地 分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.
(答案 : 2 9)
2o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. (答案 : p 2010 36520 )
10 10
二、典型例题
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－
15V
I
－ ＋
12V
＋
电路如图所示，求电流I1，I2。 电路如图所示，求电流
D1 D2 I1 I2 － 6V 10k
、 解： 1、判断二极管的工 作状态
D1 B A D2 D C I1 I2 － 6V 10k
＋ －
12V
＋
UAB=12V UCD=18V UCD>UAB D2优先导通
＋ －
12V
（1）整流电路
二极管应用电路
导通， 当vs>0，D导通，vo=vs； ， 导通 截止， 当vs<0，D截止，vo=0。 ， 截止 。 单相半波整流电路。 单相半波整流电路。
9
（2）限幅电路 在图示电路中，E=5V，ui =10sinωt（V）， 在图示电路中， ， （ ），
试对应输入电压画出输出电压u 的波形。 试对应输入电压画出输出电压 o的波形。设二极管为理想 二极管。 二极管。
－
15V
I
10k
I
－ ＋
12V
－
15V
10k
－ ＋
12V
＋
＋
2
判断二极管在电路中的工作状态，常用的方法是： 判断二极管在电路中的工作状态，常用的方法是： 首先假设二极管断开， 首先假设二极管断开，然后求得二极管阳极与阴极 之间将承受的电压U 之间将承受的电压 U>导通电压，二极管正向偏置，导通； 导通电压，二极管正向偏置，导通； 导通电压 U<导通电压 二极管反向偏置，截止； U<导通电压，二极管反向偏置，截止； 导通电压， 在用上述方法判断的过程中， 在用上述方法判断的过程中，如果电路中出现两个 以上二极管承受大小不等的正向电压， 以上二极管承受大小不等的正向电压，则应判定承 受正向电压较大者优先导通， 受正向电压较大者优先导通，其两端电压为导通电 压降，然后再用上述方法判断其余的二极管。 压降，然后再用上述方法判断其余的二极管。 理想二极管：导通电压＝ 理想二极管：导通电压＝0
电压传输特性
5.7V -2.7V
uo
5.7V -2.7V
ui
12
（3）开关电路 输入A、 为 输入 、B为0V 或5V，求输出 ，求输出F 的值。 的值。设二极管 是理想的。 是理想的。
二极管应用电路 实现与逻辑 F=AB 与门
A 0 0 5 1 5 1
B 0 5 1 0 5 1
二极管工作状态 D1 D2 导通 导通 导通 截止 截止 导通 截止 截止
例题分析
Chapter 1
二极管应用电路
利用二极管的单向导电性，可组成整流、检波、限幅、 利用二极管的单向导电性，可组成整流、检波、限幅、 单向导电性 保护等电路。 保护等电路。
判断二极管在电路中的工作状态
设图示电路中各二极管性能理想，试求各电路中的电流？ 设图示电路中各二极管性能理想，试求各电路中的电流？
R + UI − I IZ DZ IL 移动式 收音机
17
解： 分析 IZmin ≤ IZ ≤ IZmax
IZ= I－ IL=(UI－Uz)/R－ IL － － IZmin ≤ IZ≤ IZmax 在UI=UIMin～UIMax，IL=ILMin～ILMax时，上述不等 ， 式必须恒成立。 式必须恒成立。 成立;则其他 1）若UI=UIMin，IL=ILMax时， IZmin ≤ IZ成立 则其他 ） ， 情况下， 恒成立。 情况下， IZmin ≤ IZ恒成立。 2）若UI= UIMax ，IL= ILMin时， IZ≤ IZmax成立 则其他 成立;则其他 ） 18 情况下， 恒成立。 情况下， IZ≤ IZmax恒成立。
−2.7V 0.7V 硅管 0V −3.5V
发射结反偏、集电结正偏， 发射结反偏、集电结正偏， 管子倒置。 管子倒置。
23
硅管
−1.4V 发射结正偏、集电结反偏， 发射结正偏、集电结反偏，管 子放大。 子放大。 发射结、集电结均正偏， 发射结、集电结均正偏，管子 饱和。 饱和。
−2.8V −3.5V 1.3V 锗管 1.2V 1.5V 锗管 1.8V 1.5V 3.7V
发射结正偏、集电结反偏， 发射结正偏、集电结反偏，管 子放大。 子放大。
24
锗管 −0.3V
−3V 发射结正偏、集电结反偏， 发射结正偏、集电结反偏，管 子放大。 子放大。
0V 1.1V 锗管 1.3V 1V 12V 硅管 2V −0.7V
发射结、集电结均正偏， 发射结、集电结均正偏，管子 饱和。 饱和。 VBE=2.7V，远大于发射结正偏 ， 时的电压，故管子已损坏。 时的电压，故管子已损坏。
＋
6
D1 B A
D2导通的前提下，再判 导通的前提下， 导通的前提下 断D1的工作状态 的工作状态 UAB=－6V<0 －
10k
－ 6V
＋ －
12V
D1截止 综上分析得： 导通， 截止。 综上分析得：D2导通，D1截止。
＋
2、求未知量 、 I1=0 10I2+12+6=0 I2=－1.8mA －
I1 I2 － 6V 10k
22
例2
测得电路中三极管3个电极的电位如图所示。 测得电路中三极管 个电极的电位如图所示。 个电极的电位如图所示 问哪些管子工作于放大状态，哪些处于截止、 问哪些管子工作于放大状态，哪些处于截止、 饱和、倒置状态，哪些已损坏？ 饱和、倒置状态，哪些已损坏？
硅管 −3V 0V
发射结、集电结均反偏， 发射结、集电结均反偏， 管子截止。 管子截止。
3
解： －
15V I 10k
A
B 10k
－ ＋
12V
－
15V
－ ＋
12V
＋
＋
UAB=－3V<0 － 原电路的等效电路
10k
二极管截止
－
15V
I
－ ＋
12V
I=0
＋
4
解：
I
A
B 10k
－
15V
10k
－ ＋
12V
－
15V
－ ＋
12V
＋
＋
UBA=3V>0 原电路的等效电路
10k
二极管导通
根据KVL，列回路的电 ， 根据 压方程 10I－12＋15＝0 － ＋ ＝ I=－0.3mA －
U AB 5 = 10 × = 5V 5+5
UAB<6V，稳压管处于反 <6V， 向截止区。 向截止区。 （2） 求UO。 ） UO=5V
16
例
稳压管应用电路 一稳压电路如图所示， 一稳压电路如图所示，其中的直流输入电 系车上铅酸电池供电，电压在12～ 压UI系车上铅酸电池供电，电压在 ～13.6V 之间波动。负载为一移动式9V半导体收音机， 之间波动。负载为一移动式 半导体收音机， 半导体收音机 当它的音量最大时，需供给的功率为0.5W。 当它的音量最大时，需供给的功率为 。 稳压管的主要参数为：稳定电压U 稳压管的主要参数为：稳定电压 Z=9V，稳 ， 定电流的范围为5mA～112mA。求限流电阻 定电流的范围为 ～ 。求限流电阻R 的取值范围。 的取值范围。
单向限幅电路
10
电路如图所示， 电路如图所示，已知 ui=8sinωt(V), 二极管 导通压降U 导通压降 D=0.7V。 。 （1）试画出电压传输 ） 特性曲线；（ ；（2） 特性曲线；（ ）画出 的波形。 uo的波形。 解： 当ui>5.7V时，D1因反偏而截止，D2因正偏 因反偏而截止， 时 而导通， 而导通，uo＝5.7V。 。 因正偏而导通， 当ui<－2.7V时，D1因正偏而导通，D2因反 － 时 偏而截止， ＝－2.7V。 偏而截止，uo＝－ 。 均因反偏而截止， 当－2.7≤ui≤5.7V时，D1、D2均因反偏而截止， 时 uo＝ui。 双向限幅电路 11
25
U Im ax − U Z ( 13.9 − 9 )2 PR = U R I = ( U Im ax − U Z ) = = 0.45 W R 47
为安全和可靠起见，限流电阻 选用 选用47 、1W的电阻。 的电阻。 为安全和可靠起见，限流电阻R选用 的电阻
19
例1
在放大电路中测得4个三极管的各管脚对“ 在放大电路中测得 个三极管的各管脚对“地” 个三极管的各管脚对 电位如图所示。试判断各三极管的类型（ 电位如图所示。试判断各三极管的类型（是 NPN型还是 型还是PNP型，是硅管还是锗管），并 ），并 型还是 型 是硅管还是锗管）， 确定e、 、 三个电极 三个电极。 确定 、b、c三个电极。
1
3V
3.7V （a） ）
2 8V −3V 2 2.3V −5V 2 0V −0.8V 2 −1V
2V （b） ） −0.6V （c） ） 6V （d） ）
3
1
3
1
3
1
3
20
分析： 分析： 1）工作于放大状态的三极管，发射结应正偏， ）工作于放大状态的三极管，发射结应正偏， 集电结应反偏，因而NPN型有 C>VB>VE， PNP 型有V 集电结应反偏，因而 型有 型有V 可见基极电位总是居中， 型有 C<VB<VE。可见基极电位总是居中，据此 可确定基极。与基极电位相近的电极是发射极； 可确定基极。与基极电位相近的电极是发射极； 剩下的电极是集电极。 剩下的电极是集电极。 2）硅管 BE|=0.6~0.8V，锗管 |VBE|=0.2~0.4V， ）硅管|V ， ， 可判断是硅管还是锗管。 可判断是硅管还是锗管。 4）集电极电位为最高的是 型管， ）集电极电位为最高的是NPN型管，集电极电 型管 位为最低的是PNP型管。 型管。 位为最低的是 型管
＋ －
12V
7