函数图象的平移变换

y
y
y
O
x
（A）
O
（B）
x
O
（C）
x
O
x
（D）
3.（2002全国,理）将 y=2x的图象
(A)先向上平行移动1个单位 由题可知，经平移后的
(B)先向右平行移动1个单位
图象是函数y=log2(x+1) 的反函数 的图象。
(C)先向左平行移动1个单位 而y=log2(x+1)的反函数
(D)先向下平行移动1个单位 是y=2x-1.
保留y=f(x)中x轴上 方部分，再加上这部分 关于x轴对称的图形.
函数图象的平移变换规律： a>0,向左平移a个单位 （1）y=f(x) y=f(x+a) 左右平移 a<0,向右平移|a|个单位
（2）y=f(x) y=f(x)+ 上下平 函数图象的对称k 变换规律移：
k>0,向上平移k个单位 k<0,向下平移|k|个单位
图象的关系，并画出它们的示意图.
(1)y=2-x
y
(2)y=-2x
y
(3)y=-2-x (4)y=log2x
y
y
1
1
1
1
Ox
O
-1
x
O
-1
x
O1ห้องสมุดไป่ตู้x
（x,y)和(-x,y)
关于y轴对称！
（x,y)和(y,x)
对 （1）y（=f(xx,)y与)和y=(fx(-,x-（)y的)x图,y象)和关(于-x关,-于yy)直轴线y=x对对称；
（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y轴 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原点 对称；
（4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于直线y=x 对称.
(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
解：在同一坐 标系中，作出 y=|x2+2x-3| 和y=a的图象。 由图可知：
y=a(a=4) 有三个交点
y=a(0<a<4) 有四个交点
当a<0时, 方程无解;
y=a(a<0)
当a=0时, 方程有两个解; 没有交点
当0<a<4时,方程有四个解;
y=f(x+1)
1 -1 O 1 y=f(x)-1 -1
y=f(x-1)
x
函数图象的平移变换：
y=f(x)
y=f(x+a)左右平移
a>0,向左平移a个单位 a<0,向右平移|a|个单位
k>0,向上平移k个单位 y=f(x) y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的
（1）y=2x与y=2|x|
y
yy==22|xx|
（2）y=log2x与y=|log2x| y yy==l|loogg2xx|
1
O
x
(5)由y=f(x)的图象作
y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴 右侧部分，再加上这部 分关于y轴对称的图形.
O1
x
(6)由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象：
2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性 质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象 变换法得出图象。
3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函 数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称 等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。
4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解 不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。
7.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则 当x∈(-3,-1)时，f(x)= -(x+2)2+1 .
y
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
小结
1.已学的画函数图象的基本方法： （1）描点法： （2）图象变换法：平移变换、对称变换
Y=lg(x+1)
关于原点对称
x换成-x
y换成-y
Y=-lg(-x+1)
-Y=lg(-x+1)
x换成x-1 向右平移1个单位
向下平移1个单位
y
O
1
x
-1 （1，-1）
例3.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问题吗？
那么你首先应该认识与掌握
函数图象的三大变换
平移 对称 伸缩
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函
数的图象？
y y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2
（3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1
再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数 y=log2(x+1)图象
4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图 象向 左 平行移动 3 个单位而得到.
y=lg(2x) →y=lg(2x+6)
2x→2x+6=2(x+3) x→x+3
5.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（C ）
称 （2）y关=f(于x)x与轴y对=-称f(x！关)的于图原象点关对于称！x 轴 对称；
变 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称； 换 （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 直线y=x 对称.
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函
数的图象，并说明它们之间有什么关系？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解.在同一坐标系中作出
函数y=|lgx|和y=-x+3 的图象.如图,它们有两 个交点,所以这个方程 有两个实数解.
y
3
y=-x+3 y=|lgx|
O1
3x
6.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是 .
分析1 求出f(X)=x2-x+1
分析2 将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象 所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.
当当aa=>44时或，a=0方时程,方有程三有个两解个; 解.
当a>4时, 方程有两个解.
y=a(a>4)有二个交点
y
4
-1 O 1
x
y=a(a=0) 有两个交点
-4
y
y
y
y
O
1x -1
-1 O
x O1
x
-1
Ox
（A）
（B）
（C）
（D）
2.（2005全国高考）函数 y=a|x|(a>1)的图象是 y
中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于y轴 对称的图
(形6).由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)
中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图
形.
例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于 原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.
y=lgx
向左平移1个单位 x 换成 x+1