整式的乘法课件PPT
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整式的乘法PPT课件
答：至少需要11xy平方米的地砖； 购买所需的地砖至少需要11axy元。
14
做一做：
可编辑课件PPT
计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
15
相 乘单
项 式 与 单 项 式
小结……
系数乘以系数
可编辑课件PPT
3
2.解：（-2a2b3）·（-3a）
= [(-2) ·(-3)] ·(a2 ·a) ·b3
=6a3b3
11
Hale Waihona Puke 可编辑课件PPT3. 解：7xy2z ·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4）·（xx2) ·(y2y2）·（zz2） =28x3y4z3
12
拓展:
可编辑课件PPT
一家住房的结构 如图所示，房子的 主人打算把卧室以 外的部分都铺上地 砖，至少需要多少 平方米的地砖？
积的乘方等于积中各因数乘方的积
4. am an a m n（m,n为正整数）
同底数幂相除底数不变，指数相减
2
可编辑课件PPT
京京的问题
（1）第一幅画的画面面积是 1.2x2 米2； （2）第二幅画的画面面积是 9 x 2 米2。
3
想一想：
可编辑课件PPT
（2）若把图中1.2x改为mx，京京得到如下的
4
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
7
可编辑课件PPT
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2 ·（a2 ·a ·（b ·b3）
）= 6 a3 b4 ） 单项式与单项式相乘
14
做一做：
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计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
15
相 乘单
项 式 与 单 项 式
小结……
系数乘以系数
可编辑课件PPT
3
2.解：（-2a2b3）·（-3a）
= [(-2) ·(-3)] ·(a2 ·a) ·b3
=6a3b3
11
Hale Waihona Puke 可编辑课件PPT3. 解：7xy2z ·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4）·（xx2) ·(y2y2）·（zz2） =28x3y4z3
12
拓展:
可编辑课件PPT
一家住房的结构 如图所示，房子的 主人打算把卧室以 外的部分都铺上地 砖，至少需要多少 平方米的地砖？
积的乘方等于积中各因数乘方的积
4. am an a m n（m,n为正整数）
同底数幂相除底数不变，指数相减
2
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京京的问题
（1）第一幅画的画面面积是 1.2x2 米2； （2）第二幅画的画面面积是 9 x 2 米2。
3
想一想：
可编辑课件PPT
（2）若把图中1.2x改为mx，京京得到如下的
4
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
7
可编辑课件PPT
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2 ·（a2 ·a ·（b ·b3）
）= 6 a3 b4 ） 单项式与单项式相乘
《整式的乘法》课件
《整式的乘法》
新知探究 知识点1 同底数幂的除法
填空，运算过程用到了什么知识？
∵（210）×210=220 ∴220 ÷210= （210）；
∵（102）×103=105 ∴105 ÷103= （102）；
∵（ x4 ）×x4=x8
∴ x8 ÷x4= （ x4 ）.
运用了幂的乘方的逆运算.
观察计算过程，你能发现什么规律？
解：(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 = (x-2y)3÷[-(x-2y)]2 = (x-2y)3÷ (x-2y)2
利用同底数幂的除法的 性质运算时，底数不同 时可以作适当的转化.
= x-2y .
2.（2020·南京中考）计算(a3)2÷a2的结果是（ B ）
A. a3 B. a4 C. a7 D. a8
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展 ：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上 的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
新知探究 知识点1 同底数幂的除法
填空，运算过程用到了什么知识？
∵（210）×210=220 ∴220 ÷210= （210）；
∵（102）×103=105 ∴105 ÷103= （102）；
∵（ x4 ）×x4=x8
∴ x8 ÷x4= （ x4 ）.
运用了幂的乘方的逆运算.
观察计算过程，你能发现什么规律？
解：(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 = (x-2y)3÷[-(x-2y)]2 = (x-2y)3÷ (x-2y)2
利用同底数幂的除法的 性质运算时，底数不同 时可以作适当的转化.
= x-2y .
2.（2020·南京中考）计算(a3)2÷a2的结果是（ B ）
A. a3 B. a4 C. a7 D. a8
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展 ：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上 的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
人教版初中数学《整式的乘法》_PPT课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
Hale Waihona Puke 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
【综合运用】 10．(7分)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． 解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2x＋1＝12x11y7， ∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7，∴a＝－2，b＝6，c＝3，∴a ＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
8．(4分)如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正 三角形的单项式的乘积为____a_或__2_a3_b_或__2_a_2_b.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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6．(4 分)如果单项式－3x4a－by2 与13x3ya＋b 之和仍是单项式， 则这两个单项式积为( A )
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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整式的乘法ppt课件
12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件
版权所有 盗版必究
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
盗版必究
新课学习
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
版权所有 盗版必究
新课学习
多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
版权所有 盗版必究
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
版权所有 盗版必究
典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
盗版必究
新课学习
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
版权所有 盗版必究
新课学习
多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
版权所有 盗版必究
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
版权所有 盗版必究
典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是A( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与
其相邻的另一条边长为( B )
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长
为a，则其邻边长为____a_＋__2_．
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
1整式的乘法(共4课时)PPT课件(华师大版)
2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件
(1) (2x3)(5xy2)；
先算乘方 (2) (2x)3(5xy2).
解：(1) (2x3)(5xy2) [2(5)](x3·x)·y2 10x4y2
(2) (2x)3(5xy2) 8x3(5xy2) [8(5)](x3·x)·y2
40x4y2
（1.1底）数在不计变算；时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2.2指）数注相意加按. 顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； （3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
式
步解决问题的能力.
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问题
光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球需要 的时间约是5102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
(3105)(5102)
有理数的乘法
如何计算？
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探究
14.1.4 整式的乘法
学习目标
单
1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；
项
2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能
式
灵活运用运算律简化计算；
乘
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，
单
利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想；
项
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初
(1) 3a3·2a26a6
3a3·2a26a326a5
(2) 2x2·3x26x4
(3) 3x2·4x212x2
3x2·4x2 12x2212x4
(4) 5y3·3y515y15
5y3·3y5 15y3515y8
先算乘方 (2) (2x)3(5xy2).
解：(1) (2x3)(5xy2) [2(5)](x3·x)·y2 10x4y2
(2) (2x)3(5xy2) 8x3(5xy2) [8(5)](x3·x)·y2
40x4y2
（1.1底）数在不计变算；时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2.2指）数注相意加按. 顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； （3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
式
步解决问题的能力.
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问题
光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球需要 的时间约是5102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
(3105)(5102)
有理数的乘法
如何计算？
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探究
14.1.4 整式的乘法
学习目标
单
1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；
项
2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能
式
灵活运用运算律简化计算；
乘
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，
单
利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想；
项
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初
(1) 3a3·2a26a6
3a3·2a26a326a5
(2) 2x2·3x26x4
(3) 3x2·4x212x2
3x2·4x2 12x2212x4
(4) 5y3·3y515y15
5y3·3y5 15y3515y8
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
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典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
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探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
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整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
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的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
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7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
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知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
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长都是ka米，这块菜地的面积是多
ka
ka
ka
少？
解：S= 2a·3ka =(2×3) ka·a=6ka2（平方米）
答：这块菜地的面积是6ka2 平方米
例2：计算
解：(1)4a3 • 7a4 =(4×7) (a3 • a 4 )=28a7
(2)7ax • (2a2bx2 ) = [7 ×(-2) ] • a • a2 •b • x • x2
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × ) 系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
求系数
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(
×)
的积， 应注意
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
符号
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
变式1:
注意：这里实质是 同底数幂的乘法的应用
· 5__a_4 1.2_a__3=(__5_×____)(___·____)=___6_a7
变式2:
· 55a4 (-1.2a3b2)=[__×(-1.2)] ●(a4a3 )_=_-6a7b2
从以上这些式子中你能发现进行单项式与单项式相乘的运算规律吗?
3
有两幅画，规格如下图所示：（单位 米）
3 x3
2b
5
5 x2 3
（1）第一幅画的面积是 （2）第二幅画的面积是
3ab2
3 5
x3
米• 253
x2
3ab2米×22b
乘法交换律(ab=ba) 乘法结合律
( 5×110033)× (1.2×102 ) = ( 5× ) ×(a(b)c=×a1(b0c2)) =6×105
(12 x3 ) (24a4b5 )
( 3 a2bx5 y) 2
(4a8 )
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积，那么你会说明 3a·2b, 3a·5a·b的几何意义吗？
你有什么收获？
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3 (2) (m2)3（-2mn) (n2)m (3)[-6x2(x-y)2 ] [ 1 x(y-x)3z2]
14a3bx3
例3 计算
(1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
23 a23 • 32 a32
8 9a6 • a6
72a12
例2 计算
(1)4a3 • 7a4
(2)7ax • (2a2bx2 )
观察一下，例3比例2多了什么运算？
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
ห้องสมุดไป่ตู้
例4：求单项式 1 x3 y2, 2 xy3z, 3 x2 yz2 的积
2
35
解：1
2
x3
y2
•
2 3
xy3
z
•
3 5
x2
yz
2
这里有三个单项式 相乘，还可以利用 上面的法则吗？
1 2
2 3
3 5
x3 • x • x2
y2 • y3 • y
z• z2
1 x6 y6z3 5
整式的乘除与因式分解
整式的乘法
.-.
1 同底数幂的乘法运算性质是什么？
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2 积的乘方运算性质是什么？
(ab)n＝an bn （ n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
3 幂的乘方运算性质是什么？
（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
细心填一填:
(1) ( - 2x2y ) (3xy2 ) 6x3 y3
(2) ( px4 ) (2xq )2 12x8,
则p 3,q 2
提高题:计算:
(1)3x2 • 4x (2)(2ab)3 •3ab2 (3)( 1 ax2)( 2 bx3)(15ay)
45 (4)(2a)2 (a2 )3
5 x2 3
（1）第一幅画的面积是 （2）第二幅画的面积是
3ab2
x 3
5
x3米•5253
x2
3ab62×ab米23b2
3 x3 • 5 x2 (3 5) (x3 x2 ) x5
5 3 53
3ab2·2b =(3×2) ·(ab2·b) =6ab3
例1:
如图，王大伯有一块长方形菜地， a
他把这块菜地分为6个大小相等 的菜畦，每个菜畦的宽都是a米， a
1、系数相乘
2、同底数的幂相乘
3、只在一个单项式里含有的字母，
连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以单项式法则：
单项式相乘，把它们的
系数相乘、字母部分 的同底数幂分别相乘，
对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
这里的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
3 x3 5
2b