土力学 第6章抗剪强度
土力学全知识点
第一章：土的物理性质及工程分类第二节、粒度成分的表示方法土的粒度成分是指土中各种不同粒组的相对含量(以干土质量的百分比表示)，它用以描述土中不同粒径土粒的分布特征。
常用的粒度成分的表示方法有表格法、累计曲线法和二角坐标法。
2)累计曲线法：是——种图示的方法，通常用半对数纸绘制，横坐标(核对数比例尺)表示某—粒径，纵坐标表示小于某一粒径的土粒的百分含量。
级配的指标：不均匀系数 C u=d60÷d10曲率系数C s=d302／﹙d60×d10﹚式中：d10、d20、d60—分别相当于累计百分含量为10％、30％和60％的粒径，d10称为有效粒径；d60称为限制粒径。
不均匀系数Cu反映大小不同粒织的分布情况，Cu<5的土称为匀粒土，级配不良；Cu越大，表示粒组分布范围比较广，Cu>=5,Cs=1~3的土级配良好。
但如cu过大，表示可能缺失中间粒径，属不连续级配，故需同时用曲率系数来评价。
曲率系数则是报述累计曲线整体形状的指标。
土粒的形状土粒形状对丁土的密实度和十的强度有显著的影响，棱角状的颗粒互相嵌挤咬合形成比较稳定的结构．强度较高；磨圆度好的颗粒之间容易滑动，土体的稳定性比较差用体积系数和形状系数描述土粒形状体积系数Vc=6V/﹙πd m3﹚式中：V———土粒体积(mm3)；dm——土粒的最大粒径(mm)。
V愈小，土粒愈接近于圆形。
圆球状的Vc＝1,立方体的Vc＝o．37：棱角状的土粒Vc更小形状系数FF=AC/B2式中：A、B、C分别为土粒的最大、中间和最小粒径第三节土的三相比例指标一、试验指标1．土的密度是单位体积土的质量，ρ=m／V由土的质量产生的单位体积的重力称为重力密度γ，简称为重度γ=ρg=W／V2.土粒比重Gs 土粒质量m s同体积4℃时纯水的质量之比Gs=m s／﹙Vsρw1﹚=ρs／ρw13．土的含水量ω是土中水的质量m w与团体(土粒)质量m s之比，ω=m w／m s×100％二、换算指标1．干密度ρd是土的颗粒质量m s与土的总体积V之比，ρd=m s／V土的干密度越大，土越密实，强度就越高，水稳定性也好。
土力学-土的抗剪强度
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
大学土力学试题及答案
土力学与基础工程0.土：地球表面的整体岩石在大气中经受长期的风化作用而形成的、覆盖在地表上碎散的、没有胶结或胶结很弱的颗粒堆积物。
1.土的主要矿物成分：原生矿物：石英、长石、云母=次生矿物：主要是粘土矿物，包括三种类型=高岭石、伊里石、蒙脱石4.粒组的划分：巨粒(>200mm)粗粒(0.075~200mm) 卵石或碎石颗粒(20~200mm)圆砾或角砾颗粒(2~20mm)砂(0.075~2mm)细粒(<0.075mm)粉粒(0.005~0.075mm)粘粒(<0.005mm)5.土的颗粒级配：土由不同粒组的土颗粒混合在一起所形成，土的性质主要取决于不同粒组的土粒的相对含量。
土的颗粒级配就是指大小土粒的搭配情况。
6.级配曲线法：纵坐标：小于某粒径的土粒累积含量横坐标：使用对数尺度表示土的粒径，可以把粒径相差上千倍的粗粒都表示出来，尤其能把占总重量少，但对土的性质可能有主要影响的颗粒部分清楚地表达出来.7.不均匀系数：可以反映大小不同粒组的分布情况，Cu越大表示土粒大小分布范围广，级配良好。
8.曲率系数：描述累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状9.土中水-土中水是土的液体相组成部分。
水对无粘性土的工程地质性质影响较小，但粘性土中水是控制其工程地质性质的重要因素，如粘性土的可塑性、压缩性及其抗剪性等，都直接或间接地与其含水量有关。
10.结晶水：土粒矿物内部的水。
11.结合水：受电分子吸引力作用吸附于土粒表面的土中水。
12.自由水：存在于土粒表面电场影响范围以外的土中水。
13.表示土的三相组成部分质量、体积之间的比例关系的指标，称为土的三相比例指标。
主要指标有：比重、天然密度、含水量（这三个指标需用实验室实测）和由它们三个计算得出的指标干密度、饱和密度、孔隙率、孔隙比和饱和度。
14.稠度：粘性土因含水量的不同表现出不同的稀稠、软硬状态的性质称为粘性土的稠度。
15.粘性土的界限含水量：同一种粘性土随其含水量的不同，而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态。
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
土力学土的抗剪强
解：
（1）摩尔应力圆如图：
破坏面与最 大主应力作 用面的夹角 为：
4
（2）求出最大剪应力与方向
max
1
3
2
580 190 2
195kpa
45
4
16
（3）与最小主应力作用面成=85斜面上的正应力和剪应力
1
3
2
1
3
2
cos2
580 190 580 190 cos[2 (900 850 )] 577.6kpa
2
2
1
3
2
sin 2
580 190 sin[2 (900 2
850 )] 30.5kpa
与小主应力作
1
用面夹角： 2×85
3
与大主应力作用 面夹角： 2×（90-85 ）
xy
zy zx
yx
x
xz y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
10
土中任意一点的应力状态可表示为（平面问题，主应力）
应力分量： x z zx xz
（1 ， 3）
o
x
z
o
x
θ
摩尔圆作图法
b点为峰值强度 b
c
b点过后为残余强度，应变 软化阶段
②-超固结土或密实砂 ①-理想弹塑性
b ③-正常固结土或松砂
a
O
应变硬化段
应变软化段
1
弹性段
土的应力-应变关系曲线
5
（一种围压下的）
莫尔-库仑破坏理论 土的破坏理论
土力学习题土力学经典试题土力学名词解释简答题
土力学习题土力学经典试题土力学名词解释简答题土力学习题土力学经典试题土力学名词解释简答题第一章土的物理性质及分类简答题1.何谓土粒粒组，划分标准是什么，答:粒组是某一级粒径的变化范围。
粒组划分的标准是粒径范W和土粒所具有的一般特征，粒径大小在一定范W内的土粒，其矿物成分及性质都比较接近，就划分为一个粒组。
2?无粘性土和粘性土在矿物成分、土的结构、物理状态等方面，有何?要区别,答:无粘性土和粘性土作为工程中的两大土类，在矿物成分、土的结构和物理状态方面存在着差异。
？矿物成分:无粘性土一般山原生矿物组成，颗粒较粗;粘性土一般山次生矿物组成，化学稳定性差，颗粒较细。
？土的结构:从土的结构上看，无粘性土颗粒较粗，土粒之间的粘结力很弱或无粘结，往往形成单粒结构。
粘性土颗粒较细，呈现具有很大孔隙的蜂窝状结构或絮状结构，天然状态下的粘性土，都具有一定的结构性、灵敏度和触变性。
？物理状态:无粘性土的工程性质取决于其密实度，而粘性土的工程性质取决于其软硬状态及土性稳定性。
3?粘性土的软硬状态与含水量有关，为什么不用含水量直接判断粘性土的软硬状态，答:粘性土颗粒很细，所含粘上矿物成分较多，故水对其性质影响较大。
当含水量较大时，土处于流动状态，当含水量减小到一定程度时，粘性土具有可塑状态的性质，如果含水量继续减小，上就会由可塑状态转变为半固态或固态。
但对于含不同矿物成分的粘性土，即使具有相同的含水量，也未必处于同样的物理状态，因为含不同矿物成分的粘性土在同一含水量下稠度不同。
在一定的含水量下，一种土可能处于可塑状态, 而含不同矿物颗粒的另一种粘性土可能处于流动状态。
因此，考虑矿物成分的影响，粘性土的软硬状态不用含水量直接判断。
第二章土的渗流简答题1.简述达西定律应用于土体渗流的适用范W。
答:达西定律是描述层流状态下渗流流速与水头损失关系的规律，只适用于层流范土中渗流阻力大，故流速在一般W况下都很小，绝大多数渗流，无论是发生于砂土中或一般的粘性土中，均属于层流范围，故达西定律均可适用。
土力学与基础工程_赵成刚_学习指导书与习题
2.3 内容辅导
2.3.1 本章重点和难点解析 1．把粒径小于 0.002mm 的土粒称为粘土粒组。组成粘土粒组的矿物成分有：粘土矿物
(如高岭石、蒙脱石和伊利石等)、非粘土矿物(如石英、长石、云母等)、有机矿物。大多数 粘土矿物都是薄片状的，所以具有很大的比表面。粘性土的工程性质，如塑性、压缩性， 胀缩性、强度等，主要受粒间的各种相互作用力所制约，而粒间的相互作用力又与矿物颗 粒本身的结晶格架特征有关，亦即与组成矿物的原子和分子的排列有关，与原子分子间的 键力有关。
对于表征土的状态指标的相对密度和稠度等，除了解其定义外，应着重掌握如何利用 这些指标对土的状态作出判断。粘性土的稠度有三个界限含水量，即液限、塑限、缩限， 此外，对于塑性指数、液性指数的定义及其用途也应明确。
5．土的工程分类。 首先应了解土的分类目的和步骤；其次要搞清符号及其组合的意义；再就是学会利用 级配曲线和塑性图对土进行分类定名的方法。此外，还应注意根据不同的目的和不同的规 范可以有不同的分类方法。 土的分类体系，主要有两种。共同点是：对粗粒土按粒度成分来分类；对细粒土按土 的 Atterberg 界限来分类。其主要区别是：对于粗粒土，第一种体系按大于某一粒径的百分 数含量超过某一界限来定名，并按从粗到细的顺序以最先符合为准；第二种体系则按两个 粒组相对含量的多少，以含量多的来定名。对于细粒土，第一种体系按塑性指数分类；第 二种体系按塑性图分类。从各部门的分类体系来说，不同的行业、不同的部门都有自己的 分类标准。 6．用塑性图对细粒土进行分类的优点及注意的问题 土的塑性指数 IP 是划分细粒土的良好指标，而且还能综合反映土的颗粒组成、矿物成 分以及土粒表面吸附阳离子成分等方面的特性。但是不同的液限塑限可给出相同的塑性指 数，而土性却可能很不一样。可见，细粒土的合理分类应兼顾塑性指数和液限两方面。 近年来，国外在土的工程分类方面有了很大进展，许多国家的分类体系，不仅在国内 已经制订了统一标准，而且在国家之间，也基本上趋于统一。塑性图分类法现已普遍用于 各国对细粒土的土质分类。这就为促进国际技术交流提供了有利条件。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
土力学-抗剪强度
三轴剪切试验 3. 3.三轴剪切试验 ⑴试验仪器： 三轴仪（应力控制式，应变控制式）
� 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成 � 应力控制式三轴仪
三三轴轴仪仪
△σ
σ3
σ3
应应变变控控制制 式式 三三轴轴仪仪 �� 压压力力室室 �� 量量测测系系统统
σ3
σ3
△σ
σ3
σ3
(2)试验成果
σ=
1 (σ 1 + σ 3 ) + 1 (σ 1 − σ 3 ) cos 2α 2 2 1 1 = (140 + 30 ) + (140 − 30 ) cos(2 × 57.5° ) = 61.76kPa 2 2 1 τ = (σ 1 − σ 3 ) sin 2α 2 1 = (140 − 30 ) sin (2 × 57 . 5 ° ) = 49 . 85 kPa 2
直 剪 仪
⑵试验成果
法向应力σ
σ =P A
剪应力τ
τ f =T A
(3)直剪试验优缺点
� � 优点： （1）简单方便。 （2）可用于大尺寸土样。 缺点 不一定是土样的最薄弱面。 ② 试验中不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压 力。 ③ 上下盒错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面 上的剪应力分布不均匀
① 剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，
2. 单轴压力试验（无侧限抗压强度试验） ⑴试验仪器：无侧限压力仪
量表 量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
σ1 = σ f
qu
无侧限压力仪
无无侧侧限限压压力力仪仪
⑵试验原理
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，即σ3=0
土力学 土的抗剪强度
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各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
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库仑定律（剪切定律）
1776年，库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线，后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
63—26
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库仑定律说明： 砂土
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成； （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比，其比值为土的内摩擦系数 tan ； （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ 和内聚力c。
63—33
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3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点：
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷，可考虑采用下面的形式：
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
63—10
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土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土质学与土力学
63—11
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土质学与土力学
63—12
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土质学与土力学
63—13
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直接剪切试验
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线如图所示，可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速：最大运动速度可达30cm/s 高压：最大压力可达500kPa
土质学与土力学
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《土力学与地基基础》学习指导书-第6章
第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点：掌握库伦定律及强度理论；掌握抗剪强度的测定方法。
了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。
重点和难点：土的抗剪强度指标的测定，土的强度理论。
6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为：无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa)；c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。
c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。
在στ-f 坐标中(图6-1)，库伦公式为一条直线，称为抗剪强度包线。
ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角，c 为直线在纵轴上的截距。
土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。
★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数，即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力强度指标，对无性土，c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。
因此，土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力，其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2)，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力，其表达式为式(6-3)，称为抗剪强度有效应力法， c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。
06.注册岩土--土力学重点知识笔记整理 第六章
第六章挡土结构物上的土压力1、静止土压力：墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动或转动时，墙体背后的土压力称为静止土压力。
（1）静止土压力计算：（2）静止侧压力系数：对于无粘性土或正常固结黏土：（经验公式）；对于超固结黏土：；式中：为超固结黏土的，为正常固结黏土的；为超固结比；为经验系数，一般取值为0.4~0.5，塑性指数小的取大值；存在问题：超固结黏土的上式如何推导的？超固结土具体是如何影响土体的侧压力的和值的、？2、主动土压力：墙体在土压力的作用下向远离填土方向移动，墙后土体所受约束放松有下滑的趋势，为阻止其下滑，潜在滑动面上剪应力增加。
当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动土压力。
3、被动土压力：墙体在外力的作用下向着填土方向移动，墙后土体所受挤压有向上滑动趋势，为阻止其上滑，潜在滑动面上剪应力增加（与主动土压力为反方向），使得墙体背后的土压力逐渐增加。
当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最大值，称为被动土压力。
4、朗肯土压力：--核心为假设墙背为光滑的，认为墙背与土之间无剪应力（1）朗肯主动土压力：假定墙背与土之间无剪应力，作用任意Z深度处土单元上的竖向应力应是最大主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最小主应力。
因此，此时的主应力满足极限平衡条件：由上式可得：①无粘性土：此时：②粘性土：即；令：得：；③上式说明粘性土的主动土压力由两部分组成：一部分为土重产生的土压力；是正值；第二部分为粘聚力产生的抗力，表现为负土压力，起减小土压力的作用，其值为常量不随深度变化。
若，此时；因为土体不能受拉，此时的，此时的；③粘性土：滑动面与水平面夹角为；为有效内摩擦角；（2）朗肯被动土压力：当墙推土，使墙后土体达到被动极限状态时，水平压力比竖向大，此时竖向应力应是最小主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最大主应力。
高等土力学教材第六章土工数值分析（一）土体稳定的极限平衡和极限分析
⾼等⼟⼒学教材第六章⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⽬录1 前⾔ (2)2 理论基础－塑性⼒学的上、下限定理 (4)2.1 ⼀般提法 (4)2.2 塑性⼒学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 ⼟体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静⼒平衡⽅程及其解 (9)3.2 数值分析⽅法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动⼟压⼒领域中的应⽤ (19)4 ⼟体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本⽅程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载⼒的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化⽅法 (30)5.1 确定⼟体的临界失稳模式的数值分析⽅法 (30)5.2 确定最⼩安全系数的最优化⽅法 (31)6 程序设计和应⽤ (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1⼟⼯数值分析（⼀）：⼟体稳定的极限平衡和极限分析法1前⾔边坡稳定、⼟压⼒和地基承载⼒是⼟⼒学的三个经典问题。
很多学者认为这三个领域的分析⽅法属于同⼀理论体系，即极限平衡分析和极限分析⽅法，因此，应该建⽴⼀个统⼀的数值分析⽅法。
Janbu 曾在1957年提出过⼟坡通⽤分析⽅法。
Sokolovski(1954)应⽤偏微分⽅程的滑移线理论提出了地基承载⼒、⼟压⼒和边坡稳定的统⼀的求解⽅法。
W. F. Chen (1975)在其专著中全⾯阐述了在塑性⼒学上限和下限定理基础上建⽴的⼟体稳定分析⼀般⽅法。
但是，上述这些⽅法只能对少数具有简单⼏何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得⼴泛的应⽤。
下⾯分析这三个领域分析⽅法的现状以及建⽴⼀个统⼀的体系的可能性。
土力学 第六章 习题答案
sin c cos 3 1 sin
习题 6-5
（a）总应力法的图绘制如图 6-5-1 所示，由图中可知：Ccu=20.91kPa，φcu=16°
2
总应力法
16 °
20.91
0
100
200
300
400
主应力（ kPa）
图 6-5-1 总应力法 （b）有效应力的计算如下表所示，如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.71kPa，φ/=34° σ1 σ3 u σ1
/
145 60 31 114 29
228 100 55 173 45
310 150 92 218 58
401 200 126 275 74
σ3/
τf
有效应力法
Kf
29°
34°
2.71 2.24
0
100
200
300 有效主应力（kPa）
图 6-5-2 有效应力法 （c）Kf 如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.24kPa，φ/=29° 习题 6-6 三轴试验中，总的孔压一般表达式为： u u0 u1 u2 对于饱和试样而言，B=1.0，初始孔压 u0 =0； u1 = 3 ， u2 A( 1 3 ) ；
由 c tan 得：c=57.73kPa 习题 6-4
证 明： 由三轴固结不排水强度试验曲线可知， 半径 r cu ，sin
cu ， 将上式化简得到： cu c c tan 3
cu ) cu sin (c c tan 3
120.4
y = 0.235x + 15
100.4
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4、直剪试验的优缺点
优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 缺点：
①限定的剪切面； ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验， 得到破坏时相应的（1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆， 画出它们的公切线——强度包线， 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 （注：与最大剪应力理论不同）
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制； 土压力的计算； 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
• 直剪试验根据排水条件可分为：快剪、固结快剪和慢剪． （1）快剪：竖向应力施加后，立即快速施加水平剪力使试 样剪切破坏,以模拟不排水的工况。如《土工试验规程》规 定，要使试样在3～5分钟内剪坏。其快剪强度指标为cq、 q。 （2）固结快剪：竖向应力施加后，让试样充分固结。固结 完成后，再进行快速剪切，其剪切速率与快剪相同。其固 快指标为ccq、cq。 （3）慢剪：竖向应力施加后，允许试样排水固结。待固结 完成后，施加水平剪应力，剪切速率放慢，使试样在剪切 过程中有充分的时间产生体积变形和排水（对剪胀性土为 吸水）。其慢剪强度指标为cs、s。
场采取试样，在取样的过程中不可避免地引起应力释放 和土的结构扰动。 3.现场原位试验的优点 ——直接在现场原位进行，不需取试样，因而能够更好地反 映土的结构和构造特性；对无法进行或很难进行室内试 验的土，如粗颗粒土、极软粘土及岩土接触面等，可以 取得必要的力学指标。
一、直剪试验 1、试验装置及试验方法：
8000
2000年西藏易贡巨型滑坡
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑滑坡坡堆堆积积区体
2340m
2165m
2000年西藏易贡巨型滑坡
湖水每天上涨50cm
?
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
滑裂面
边坡
• 三、土的破坏形式——剪切破坏
• 因为土颗粒自身的强度远大于颗粒间的联接强度，在外力 作用下，土中的颗粒沿接触处互相错动而发生剪切破坏。
3、不同土类的试验
（1）无粘性土——渗透性好，即使快剪也能使其排水固 结。故《土工试验规程》规定：对无粘性土，一律采 用一种加荷速率进行试验。
（2）正常固结的粘性土（通常为软土），在竖向应力和 剪应力作用下，土样都被压缩，所以通常在一定应力 范围内，τq＜τcq＜τs。
（饱和软粘土фq一般在0º～5º之间）
在其他条件相同时：
对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角 对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角
（二）土的强度的机理
2. 凝聚强度 粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
粘聚强度影响因素
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
具体应用
土压力 土坡稳定 地基承载力
第二节 库仑定律与摩尔-库仑强度准则
一、库仑（Coulomb）定律
（一）直剪试验（法国库仑）
1. 试验原理 施加 σ（=P/A），剪 切变形S
量测 （=T/A）
P
上盒
A
S
下盒
T
σ = 100KPa
S
2. 试验结果
P A
S T
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
判断破坏可能性
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
1
σ3>σ3f 弹性平衡状态 σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
3 f
1tg
2
45
2
2c
tg
45
2
滑裂面的位置
与大主应力作用面夹角:α=45 + /2
45°＋/2
1f 3
f f ( )
这个函数在f - 坐标中是一条曲线， 称为摩尔包线（或抗剪强度包线）
摩尔包线 （二）摩尔—库仑强度理论——在土力学中，为了实用的目的， 在应力变化范围不很大的情况下，可近似的用直线来代替摩尔 包线，该直线方程就是库仑公式。
定义：用库仑公式表示摩尔包线的强度理论被称为摩 尔-库仑强度理论。
切点所代表的平面满足τ=τf的条件，该 点处于极限平衡状态。
极限平衡条件表达式
1 3
sin
1
3
2
c ctg
1
1 3 3 2c ctg
2
1 3
2
f c tan
c
O
3
c ctg 1 3
2
1f
最大剪应力理论假设材料沿τmax所在截面滑移而 发生屈服破坏。
土的破坏点不一定在τmax作用面上，破坏面与σ1 作用面的夹角：αf=45º+ф/2，不是45º。只有当 ф=0时，破坏面才是τmax作用面，这是特例。
课后作业 • 课后习题 5-1
第三节 抗剪强度指标的试验方法及其应用
1.剪切试验的类型 ——室内剪切试验（直剪试验、三轴压缩试验和无侧限压缩试验） ——现场原位测试（十字板剪切试验） 2.室内试验的特点 ——边界条件比较明确，且容易控制。但室内试验要求从现
橡皮膜
压力水
轴向加压杆
顶帽
压力室
试
样
透水石
排水管 阀门
2、试验方法与试验特点
3 3
3
1=3+
3
3
1=3+
试验方法： 首先试样施加静水压力—围压 1=2=3 ； 然后通过活塞杆施加的是应力差 Δ= 1-3 。
试验特点： 试样是轴对称应力状态。 垂直应力z一般是大主应力； 径向与切向应力总是相等r=， 即1=z；2=3=r
摩尔应力圆的
解mn 平面上的应力
半径
1 2
1
3
1 2
1
3
1 2
1
3
sin
1
2
2
1
3
cos
2
圆
心
：( 1 2
1
3
,0)
摩 圆尔周圆上：一代点表代一表个一土个单面元上的的应两力个状应态力；与
A I. II. III.
二、材料的强度理论
1．强度理论定义：假设材料的某一种类型的破坏是由某种 因素所引起的，这种假说通常就称为强度理论。
2．常用的强度理论： （1）最大拉应力理论（第一强度理论）：脆断破坏。 （2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）：脆断破坏。 （3）最大剪应力理论（第三强度理论）：屈服破坏。 （4）形状改变比能理论（第四强度理论）：屈服破坏。
极限平衡条件表达式
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
3f
1tg
2
45
2
2c
tg
45
2
1 3
2
f c tan
c
O
3
c ctg 1 3
2
1f
第五章 土的抗剪强度理论
主要内容
第一节 概述 第二节 库仑定律和摩尔-库仑强度准则（重点）
第三节 抗剪强度指标的试验方法及其应用 第四节 孔隙应力系数及土的剪胀性（难点）
第五节 土的抗剪强度特性的几个问题(自学)
第一节 概 述
一、材料的破坏形式
• 铸铁： （1）断裂型破坏（脆断破坏）；
拉伸试件沿横截面断裂，扭转圆试件沿斜截面断裂，但断裂 面都是最大拉应力所在平面；是正截面破坏； （2）剪切型破坏（屈服破坏）： 压缩试件沿斜截面发生错动而破坏，是由于斜截面上的剪 应力所引起的剪断破坏。 • 低碳钢： • 拉伸和压缩试件的破坏由斜截面上的剪应力引起， 属于剪切型破坏。 结论： • 材料的破坏按其物理本质而言分为断裂型和剪切型两大类。
S
2. 试验结果
土的抗剪强度不是常数
σ = 300KPa σ = 200KPa