2.1弹力 摩擦力

3．根据物体的运动状态分析 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平 衡条件判断弹力是否存在。 例如：如图2－1－3所示，小球A在车 厢内随车厢一起向右运动，可根据小球的 运动状态分析车厢后壁对球A的弹力的情况。 图2－1－3 (1)若车厢和小球做匀速直线运动，则小球A受力平衡， 所以车厢后壁对小球无弹力。 (2)若车厢和小球向右做加速运动，则由牛顿第二定 律可知，车厢后壁对小球的弹力水平向右。
图2－1－7
以小球为研究对象，受力分析如图 2－1－7 所示，小球受四 个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作 用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹 簧的弹力二者的合力的大小为 F＝ G2＋F1 2＝15 N
设 F 与竖直方向夹角为 α，sin α＝FF1＝35，则 α＝37° 即方向与竖直方向成 37°角斜向下，这个力与轻绳的拉 力恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对 小球的作用力大小为 5 N，方向与竖直方向成 37°角斜向上。 [答案] 5 N 方向与竖直方向成 37°角斜向上
项目
名称
静摩擦力
滑动摩擦力
大小、方向
0
大小： <Ff≤Ffm 方向：与受力物体相对运动趋势的
方向______
相反
大小：Ff＝_______μ_FN
方向：与受力物体相对运动的
方向______
相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.摩擦力与弹力的依存关系 两物体间有摩擦力，物体间一定有弹力，两物体间有弹 力，物体间不一定有摩擦力。
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆
向上
[审题指导]
小球的运 小球所受 确定弹力的 动状态 ―→ 的合力 ―→ 大小和方向
[尝试解题] 小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运 动，由力的平衡条件知，二力必等大反向， 有：F＝mg，方向竖直向上。小车向右匀加速 运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知， mg和F的合力应水平向右，如图所示。由图可知，F>mg， 方向可能沿杆向上。 [答案] CD
[例1]如图2－1－4所示为位于水平面上的
小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的
夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小
图2－1－4
球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是 ( )
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
[记一记] 1．弹力 (1)定义：发生弹性形变的物体由于要 恢复原状 ， 对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。 (2)产生条件： ①两物体相互 接触 ； ②发生 弹性形变 。 (3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方 向 相反 。
2．胡克定律 (1)内容：弹簧发生 弹性形变 时，弹力的大小F跟 弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比 。 (2)表达式：F＝ kx 。 ①k是弹簧的 劲度系数 ，单位为牛/米；k的大小由 弹簧 自身性质 决定。 ②x是弹簧长度的 变化量 ，不是弹簧形变以后的长 度。
解析：设弹簧的原长为 l0，劲度系数为 k，由胡克定律可得， F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，以上两式联立可得：k＝Fl22＋ －lF1 1， 故 C 正确。
答案：C
摩擦力的大小和方向
[想一想] (1)摩擦力的方向与物体的运动方向不相同就相反， 这种说法对吗？ (2)物体m沿水平面滑动时，受到的滑动摩擦力大小 一定等于μmg吗？ (3)滑动摩擦力是不是一定阻碍物体的运动？
(4)在分析摩擦力的方向时，要注意静摩擦力方向 的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”。
2．摩擦力大小的计算 (1)滑动摩擦力的计算： 滑动摩擦力的大小用公式F＝μFN计算，应用此公 式时要注意以下两点： ①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面 的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小 不一定等于物体的重力。 ②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与 接触面积的大小无关。
摩擦力的大小计算和方向判断方法
1.静摩擦力有无及方向的常用判断方法 (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：此法关键是先判明物体的运动状态(即加 速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力， 然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成 对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力 的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的 静摩擦力方向。
弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧
处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Fa≠0，b所受
摩擦力Fb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 ( )
A．Fa大小不变
B．Fa方向改变
C．Fb仍然为零
D．Fb方向向左
解析：本题考查物体的受力分析、牛顿第二定律的瞬时 性和弹簧的瞬时作用问题，意在考查考生对弹簧类问题 中瞬时力的作用引起的状态变化的掌握程度。右侧细绳 剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况 不变，a左侧细绳的拉力、静摩擦力的大小方向均不变， A正确，B错误；而b在剪断细绳的瞬间，右侧细绳的拉 力立即消失，静摩擦力向右，C、D错误。 答案：A
果特点 推力
力
点
可以提供拉 力、推力
大小突 可以发生突 可以发生突 一般不能发
变特点 变
变
生突变
[典例] 如图2－1－6所示，水平轻杆的一端固定在 墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球 的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平 轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用 图2－1－6 力。
[解析] 本题考查轻绳、轻杆、轻弹簧 中力的方向及大小的特点，解题时要结合题 意及小球处于平衡状态的受力特点。
(2)静摩擦力的计算： ①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切 相关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系，因而静摩 擦力具有大小、方向的可变性，其大小只能依据物体的 运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力可由平衡 条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律 建立方程求解。 ②最大静摩擦力Ffm是物体将要发生相对滑动这一 临界状态时的摩擦力，它的数值与FN成正比，在FN不变 的情况下，滑动摩擦力略小于Ffm，而静摩擦力可在0～ Ffm间变化。
弹力
[想一想]
如图2－1－1所示的
甲、乙、丙三个小球均处
图2－1－1
于静止状态，各接触面均光滑，请思考三个小球各受
几个弹力作用向垂直于水平支持面 竖直向上；乙受一个弹力作用，方向垂直于水平面竖直 向上；丙受两个弹力作用，一个水平向左，另一个沿半 径方向斜向右上方。
轻杆弹力的确定方法 杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向 绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其 大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以 理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力 平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向， 杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。
1.静摩擦力与滑动摩擦力
名称 项目
静摩擦力
滑动摩擦力
相对静止
相对滑动
定义
两
的物体间的摩擦力 两
的物体间的摩擦力
产生条件
粗糙
(1)接触面_______
(2)接触处有_____ 弹力
(3)两物体间有
相对运动趋势
粗糙
(1)接触面________
(2)接触处有_______弹_ 力 (3)两物体间有______相__对_ 运动
获取信息 物块B可能受静摩擦力
加速度水平向左
第二步：找突破口
要确定物块B受到的摩擦力的大小和方向，应明 确物体运动状态，确定物块做匀减速运动的加速度
的大小和方向。利用牛顿第二定律F＝ma求解。
[尝试解题] 对A、B整体受力分析如图所示，滑动 摩擦力Ff使整体产生加速度a，a等于μg不 变，对B受力分析知，B所受静摩擦力Ff′＝mB·a＝μmBg， 大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错。 [答案] A
4．几种接触弹力的方向
弹力
弹力的方向
面与面接触的弹力 垂直于接触面，指向受力物体
点与面接触的弹力 过接触点垂直于接触面(或接触面的切 面)，指向受力物体
球与面接触的弹力 在接触点与球心连线上，指向受力物体
球与球接触的弹力 垂直于过接触点的公切面，指向受力物 体
5.绳和杆的弹力的区别 (1)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳子弹力的 方向一定沿着绳子收缩的方向。 (2)杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的 方向可能沿着杆，也可能不沿杆。
[试一试]
2．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，
静止时弹簧的伸长量为L，现用该
弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的
图2－1－2
物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，
如图2－1－2所示。则物体所受摩擦力 ( )
A．等于零
B．大小为12mg，方向沿斜面向下
C．大小为 23mg，方向沿斜面向上
D．大小为 mg，方向沿斜面向上
解析：对竖直悬挂的物体，因处于 静止状态，故有kL＝mg① 对斜面上的物体进行受力分析， 建立如图所示的坐标系，并假设摩擦力方向沿x轴正方向。 由平衡条件得：kL＋Ff＝2mgsin 30°② 联立①②两式解得：Ff＝0， 故选项A正确，B、C、D错误。 答案：A
弹力方向的判断
1.根据弹力产生的条件直接判断 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存 在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。 2．利用假设法判断 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在， 即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉，看物体 还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在 弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。