1.4 流动阻力和能量损失

P1 A1 P2 A2 Al cos （o 2 r0l） 0
r0—管道半径
l cos Z1 Z2
代入上式,并同除以 A整理得：
z1
P1
z2
P2
2 0l r0
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hf
2 0l r0
21
阻力速度的概念（了解）
hf
2 0l r0
4 0l d
Q hf
l
结论：分为层流和湍流两种流动状态
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11
结论（1）流动状态分为层流和湍流（掌握）
层流：laminar flow
即流体质点作有规则的轴向运动，在运动过程 中质点之间互不混杂，互不干扰 。（流速慢）
湍流：turbulent flow
又称紊流。 流体质点作无规则的运动，除沿流 动方向的主要流动外，还有附加的横向运动， 导致运动过程中质点间强烈的的混杂。（流速 快）
4
r02 r 2
——圆管层流的流体速 度沿半径呈抛物线分布。
问题：层流流动时的最大速度在何处？
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r 0
umax
Jr02 4
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（4）确立平均速度与最大速度、阻力损失的关系
v Q 1 udA 1
A r02 A
r02
r0 u2 rdr 1
0
r02
r0 0
J 4
vk —下临界速度，流速由快变慢， 当v< vk时，湍流变成层流， 且vk ′> vk ；
当vk <v< vk ′时，为层流与湍流的过渡区。
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结论（4）雷诺数：Reynolds number （掌握）
定义 Re du du
Re:称为雷诺数。
流态发生转化时对应的雷诺数称临界雷诺数,用Rec表示 不同条件下的流动现象存在相似性，条件：雷诺数相等；
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— 圆管内层流的阻力损失数学模型（了解）
复习：均匀流
流动的流体在圆管内好像
过流断面的大小、形状沿程？
无数层很薄的圆筒，平行
不变的一个套着一个地相对滑
流线？相互平行
动。
过流断面流速分布？ v1=v2
均匀流中有哪种形式的阻力损失？沿程阻力损失hf 结论：
分析均匀流动时的阻力损失就可以得到层流运 动时的阻力损失规律。
（1）速度v （2）管道几何形状与尺寸 （3）管道表面粗糙度K （4）流体物性参数：密度、动力粘度
阻力损失通用计算式仅是为了方便和统一起见而人为规定 的，该式并未解决流体运动阻力规律问题， 只是将各种因素 对阻力的影响归结为相应阻力系数的影响， 只有在阻力系数 确定后方可应用上式计算流体阻力损失， 这样阻力问题就演 化为阻力系数如何确定的问题
动能修正系数为2，动量修正系数为1.33。
64
Re
f Re
阻力损失
与速度的一次方、长度成正比，与断面积成反比。
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例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，L=2m，
Q=77cm3/s，水银压差计读值h =30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油 的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ
解答：层流时，λ仅与Re有关，且成反比关系
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返回 26
（6）层流流动规律的总结（掌握）
速度：
层流状态下流体的速度在过流断面上呈抛物线分布；
最大速度在管流中心处；
管内流体的平均流速是最大流速的二分之一。
内摩擦应力
在过流断面上呈线性分布，中心为零，管壁处最大；
层流沿程阻力系数λ与Re成反比，与其他无关；
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（1） 均匀流方程式的建立（了解）
∵
Z1
p1
a1v12 2g
Z2
p2
a2v22 2g
hl (12)
hl(12)
hf
(Z1
p1
)
(Z2
p2 )
流体阻力损失表现为测压管水头的减少
mg
受力分析： P1 A1 P2 A2 mg cos o A测 0
A1 A2 A r02 m Al A测 2 r0l
行了较系统的实验研究，结果发现，在较低速度下流体阻 力与速度呈线性比例关系，而在较高速度下阻力与速度的 函数关系则发生了明显的变化，对此现象人们无法得到有 效的解释
目的：
企图通过实验找到上述客观现象的真实原因
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2. 雷诺实验（掌握）
雷诺实验（1883年）
旋涡以高达几千赫兹的 频率作三维运动。
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1
§1.4 流动阻力和能量损失
主要内容 1.4.1 流动阻力概述 1.4.2 雷诺实验 1.4.3 圆管中的层流阻力理论分析 1.4.4 圆管中的湍流阻力理论分析 1.4.5 尼古拉兹实验 1.4.6 柯氏公式与莫迪图 1.4.7 局部阻力系数 1.4.8 边界层简介
4
1.4.1 流动阻力概述
2、管流阻力的分类及其通用计算表达式是什么？（掌握）
分类：为沿程阻力（损失）和局部阻力（损失）。
（1）沿程阻力与沿程阻力损失 hf
沿程阻力：流动方向不发生变化或无明显变化时，由流 体的粘性力存在所引起的机械能损失。
如何计算管流阻力损失？
hf
l v2
d 2g
局部阻力：流体在运动过程流体运动方向产生明显变化， 此时因流体的涡流运动而产生的机械能损失。
请指出 下如列何两计个算图管中流产局生部局阻部力阻损力失损？失的部分是哪里？
hm
v2 2g
局部阻力损 失
或
Pm
1 2
来自百度文库
v2
ξ—局部阻力系数，查附录
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返6 回
3、影响流动阻力损失的因素有哪些?（掌握）
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1.4.3 圆管中的层流阻力理论分析
1．分析目的是什么？（了解） 2．如何进行层流阻力的理论分析？（了解） 3. 层流阻力的规律？（掌握） 重点：
层流状态下流体的平均速度、最大速度、切应力的分布 规律；
层流状态下沿程阻力系数的确定。
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1.4.3 圆管中的层流阻力理论分析
阻碍流体流动的力，称为流动阻力。
流体流动过程中各相邻两层之间存在的内摩擦 力做功，造成流体自身机械能的损失。这部分 能量均不可逆转的转变成热能。
从效果上评判阻力和机械能的损失是等价的
概念，在流体力学研究流体阻力规律通常将其
转化为研究流体机械能损失（简称能量损失或
阻力损失）规律。
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结论：层流运动时流体的切应力与管半径r成正比， 在管中心线上为0，而在管壁上达到最大值。
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（3）确立断面速度分布规律
由均匀流动方程式可得： r J
2
❖由牛顿内摩擦定律
du
du
dy
dr
du J rdr 2
积分
u
du
r J rdr
0
r0 2
u J
管流阻力在不同速度范围呈现不同规律 的原因是其流动状态不同引起。
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vk vk'
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结论（3）流体运动时有两个临界速度（掌握）
实验表明：流体运动时有两个临界速度
为上临界速度 vk' 和下临界速度vk 。
注意：均是平均流速
vk vk'
vk′—上临界速度，流速由慢变快， 当 v> vk ′时，层流变成湍流；
1、分析目的是什么？（了解） 通过数理逻辑推理得出层流阻力损失规律
2、如何进行层流阻力的理论分析-层流阻力的数学模型 （1）流体做均匀流动时的方程式建立（即层流阻力的数学模型） （2）确立断面上的切应力分布规律 （3）确立断面速度分布规律 （4）确立断面平均速度与最大流速的关系 （5）确立沿程阻力系数 （6）主要结论
(r02
r2 )2 rdr
J
2 r0 2
r0 0
(r0 2 r
r3
)dr
J
( r02 r 2
r 4 r0 )
2r02 2
4 0
J r04 2r02 4
Jr02 8
v
1 2 umax
Jd 2 32
J hf l
hl
32l d 2
v
hf与速度、长度成正比， 与断面积成反比
层流时，流体平均流速为断面最大速度的一半沿程阻
hf— 单位重量的液体的沿程阻力损失，m 流体柱。 λ—沿程阻力系数，也称达西摩擦系数
或 Pf
l d
1 v2 2
ΔPf— 单位体积的气体的沿程阻力损失，Pa。
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5
1.4.1 流动阻力概述
2、管流阻力的分类方法及其通用计算表达式是什么？（掌握）
（2）局部阻力与局部阻力损失
局部阻力与局部阻力损失 hm
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1.4.2、雷诺实验
1.雷诺实验背景及目的是什么？（了解） 2.雷诺实验的主要结论是什么？（掌握） 3.怎样判断流体的流动状态？（掌握） 4.雷诺数的物理意义是什么？（掌握）
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1. 雷诺实验背景及目的是什么？（了解）
背景： 19世纪末，实验流体力学的发展，对流体流动阻力进
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返7回
4．管流阻力规律获取方法有哪些？（了解）
实验法（经验法）：通过实验方法测定流体阻力 的变化规律，是早期实验流体力学主体 内容和核心任务,至今仍然是研究流体阻 力规律的主要手段。
理论分析法：通过数理逻辑推理方法获取阻力规 律，仅对极少数问题适用。
半经验法：通过数理逻辑推理获取包含一些待定 参数阻力规律，再由实验方法最终确定其 中待定参数从而获取阻力规律
力损失与平均流速的一次方成正比
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（5）层流流动时的沿程阻力系数的确定
hf
32l d2
v
64 l v2 d v d 2g
64 l v2
Re d 2g
64 f Re
Re
hf
l
d
v2 2g
适用范围：稳定不可压缩的粘性流体做
层流运动，在管路进口附近无效；
问题：层流状态下的沿程阻力系数具有什么规律？
分析目的
得出湍流阻力损失规律
分析过程 湍流运动一般分析方法（了解） 湍流流动的特征（掌握） 湍流阻力概念（掌握） 普朗特混合长度理论（掌握）
主要结论（掌握）
即流体质点除有轴向运动和径
向运动外，还相互碰撞和混合。
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结论（2）流态不同，沿程阻力损失规律不同（掌握）
层流： hf k1v1.0
层流的沿程阻力损失与速度的一次 方成正比
hf 和 v 的关系
m2
湍流
hf
k v1.75~2.0 2
m1
湍流的沿程阻力损失与速度的二次 方成正比
Re 4000时， 湍流或者称为紊流
结论：用雷诺数判断流态
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4、雷诺数的物理意义是什么?（掌握）
Re
u L
L3 u2 L2 u
L L
ma Adu
dn
惯性力 粘性力
Re du du
物理意义：反映流体流动中惯性力与粘性力的对比关系
惯性力：使流体中的扰动加剧
粘性力：使流体中的扰动衰减
解：由伯努利方程可得：
hl m h 4.23m
v
4Q
d2
2.73m / s
设为层流 64 Re
hl
64 Re
l d
v2 2g
Re dv
解得运动粘度
hl
2gd 2 64lv
8.54 106 m2
/s
效验流态： Re vd 1918 2300
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计算成立
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1.4.4 圆管中的湍流阻力理论分析
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1.4.1 流动阻力概述
1．什么是流动阻力 ？（ 掌握 ） 2．流管流阻力的分类方法及其通用计算表达式是什
么？（掌握） 3．影响流动阻力损失的因素有哪些？（掌握） 4．管流阻力规律获取方法有哪些？（了解）
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3
1.4.1 流动阻力概述
1、什么是流动阻力？（掌握）
不同条件下的流动从湍流向层流转变时的下临界雷诺数相 等。
由实验结果，对光滑圆管的流动，下临界雷诺数 Rec=2320 ，一般取2300；工程上有时也使用 Rec=2000
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3. 流态的判断依据？（掌握）
流体在圆形直管内流动时
Re 2300时，
层流流动
2300＜Re＜4000 过渡状态
d
v2 2g
0 v 2
8
引入阻力速度：
V* 0 v 8
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（2）流体做层流运动时的切应力分布规律
hf
2 0l r0
0
r0 2
hf l
定义水力坡度 J hf l
同样可得： r hf
2l
r J
2
—均匀流动方程式
r
0 r0
0
r r0
——圆管流体做层流运动时 的切应力分布方程
§1.4 流动阻力和能量损失
本节目标 熟悉理解有关术语 沿程阻力（损失）、局部阻力（损失）、沿程阻力（损 失）系数、局部阻力系数 层流、湍流、雷诺数、临界雷诺数 当量糙粒高度 当量直径 掌握主要原理 流态的判断依据 层流、紊流管流阻力规律与速度分布规律 减少阻力损失的途径 掌握沿程阻力损失和局部阻力损失的计算公式及其方法